江蘇省靖江市第三中學(xué) 鞠婭琴

初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中更應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

江蘇省靖江市第三中學(xué) 鞠婭琴

中考試題重在考查對(duì)知識(shí)理解的準(zhǔn)確性、深刻性，重在考查知識(shí)的綜合靈活運(yùn)用。它著眼于知識(shí)點(diǎn)新穎巧妙的組合，試題新而不偏，活而不過(guò)分難；著眼于對(duì)數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力的考查。其目的在于深化學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，在綜合性強(qiáng)的練習(xí)中進(jìn)一步形成基本技能，優(yōu)化思維品質(zhì)，使學(xué)生在多次的練習(xí)中充分運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，提高數(shù)學(xué)能力。而我們的學(xué)生大多數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，或概念模糊、知識(shí)脫節(jié)，或解題方法呆板、解題能力較差，面對(duì)這一現(xiàn)狀，要想一下子提高他們的數(shù)學(xué)水平是很不容易的。因此，面對(duì)實(shí)際，我因材施教，在復(fù)習(xí)過(guò)程中注意做到兩個(gè)“一點(diǎn)”，即：

1.難度小一點(diǎn)。我在復(fù)習(xí)中選擇的例題、習(xí)題難度都盡量注意適中。第一輪復(fù)習(xí)時(shí)，盡量不搞一題多解，總是篩選最簡(jiǎn)單方法進(jìn)行講解，不人為增加解題的難度，絕對(duì)不選偏題、怪題，即使選用個(gè)別難題，也總是對(duì)所提問(wèn)題先進(jìn)行分解，然后再解答。寧愿少講一個(gè)例題，也要讓學(xué)生把問(wèn)題弄懂弄通。在第二輪復(fù)習(xí)中，注意逐步加深例題的難度，讓學(xué)生有“慢慢上坡”的感覺(jué)，使學(xué)生解題能力逐步增強(qiáng)，解題水平逐步提高，最終較好地適應(yīng)中考要求。

2.起點(diǎn)低一點(diǎn)。盡管初中教材中的內(nèi)容不屬于高考范圍，但它作為高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，諸如方程（組）、根和系數(shù)關(guān)系、平面幾何的有關(guān)章節(jié)等，我總是結(jié)合高中內(nèi)容，穿插進(jìn)行復(fù)習(xí)，多做“鋪路”工作。在復(fù)習(xí)中，我也是把起點(diǎn)放低一點(diǎn)，按照每章的順序，從最基本的概念開(kāi)始，由易到難，循序漸進(jìn)，決不放過(guò)每一個(gè)基本知識(shí)點(diǎn)，這樣使不少同學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)得到了夯實(shí)。

“三基”是中考的重點(diǎn)，同時(shí)又是形成能力的基礎(chǔ)，復(fù)習(xí)中善于從不同的角度、不同的方位、不同的層次選編習(xí)題，鍛煉“三基”，講解例題時(shí)要點(diǎn)撥學(xué)生解題中減少運(yùn)算量的技能和方法，總結(jié)提煉基本規(guī)律，突出數(shù)學(xué)思想方法。許多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)難學(xué)，不少學(xué)生即使課外做了大量的數(shù)學(xué)題，仍無(wú)法有效地提高數(shù)學(xué)成績(jī)，其原因在于這些學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上未得要領(lǐng)，缺乏科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。作為教師，我不僅注意書(shū)本知識(shí)的傳授，而且在教學(xué)中，注重向?qū)W生滲透科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。初三復(fù)習(xí)中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的途徑為：

一、用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)，在基礎(chǔ)復(fù)習(xí)中培養(yǎng)思想方法

1.基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)中要充分展現(xiàn)知識(shí)的形成發(fā)展過(guò)程，揭示其中蘊(yùn)涵的豐富的數(shù)學(xué)思想方法。例如，討論直線和圓的位置關(guān)系時(shí)的兩種基本方法：一是把直線方程和圓方程聯(lián)立，討論方程組解的情況；二是從幾何圖形上考慮直線和圓交點(diǎn)的情況，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，將會(huì)使問(wèn)題清晰明了。

2.注重知識(shí)在教學(xué)整體結(jié)構(gòu)中的內(nèi)在聯(lián)系，揭示思想方法在知識(shí)互相聯(lián)系、互相溝通中的紐帶作用。例如，函數(shù)、方程、不等式的關(guān)系，當(dāng)函數(shù)值等于、大于或小于一常數(shù)時(shí)，分別可得方程、不等式，聯(lián)想函數(shù)圖像可提供方程、不等式的解的幾何意義。運(yùn)用轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的思想，這三塊知識(shí)可相互為用。

二、用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)解題練習(xí)，在問(wèn)題解決中運(yùn)用思想方法，提高學(xué)生自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)

1.注意分析探求解題思路時(shí)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。解題的過(guò)程就是在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下，合理聯(lián)想提取相關(guān)知識(shí)，調(diào)用一定數(shù)學(xué)方法加工、處理題設(shè)條件及知識(shí)，逐步縮小題設(shè)與題斷間的差異的過(guò)程。也可以說(shuō)是運(yùn)用化歸思想的過(guò)程，解題思想的尋求就自然是運(yùn)用思想方法分析解決問(wèn)題的過(guò)程。

2.注意數(shù)學(xué)思想方法在解決典型問(wèn)題中的運(yùn)用。例如，選擇題中的求解方程：，雖然可以通過(guò)代數(shù)方法求解，但若用數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化為半圓與直線的位置關(guān)系，問(wèn)題將變得非常簡(jiǎn)單。

3.用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)知識(shí)、方法的靈活運(yùn)用，進(jìn)行一題多解的練習(xí)，培養(yǎng)思維的發(fā)散性、靈活性、敏捷性；對(duì)習(xí)題靈活變通，引申推廣，培養(yǎng)思維的深刻性、抽象性；組織引導(dǎo)對(duì)解法的簡(jiǎn)捷性的反思評(píng)估，不斷優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、批判性。對(duì)同一數(shù)學(xué)問(wèn)題的多角度的審視引發(fā)的不同聯(lián)想，是一題多解的思維本原。豐富的合理的聯(lián)想，是對(duì)知識(shí)的深刻理解及類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想運(yùn)用的必然。數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的自覺(jué)運(yùn)用往往使運(yùn)算簡(jiǎn)捷、推理機(jī)敏，是提高數(shù)學(xué)能力的必由之路。

三、數(shù)形結(jié)合的思想方法

初中數(shù)學(xué)中常用的思想方法有以下幾類：數(shù)形結(jié)合的思想方法；函數(shù)與方程的思想方法；分類討論的思想方法；等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法等，下面就這幾類思想方法做簡(jiǎn)要描述。

1.數(shù)形結(jié)合的思想，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，使抽象思維和形象思維結(jié)合，通過(guò)對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)、數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化，可以培養(yǎng)思維的靈活性、形象性，使問(wèn)題化難為易，化抽象為具體。它兼有數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)和形的直觀之長(zhǎng)，是優(yōu)化解題過(guò)程的重要途徑之一，是一種基本的教學(xué)方法。

2.函數(shù)與方程的思想方法。函數(shù)描述了自然界中量的依存關(guān)系，是對(duì)問(wèn)題本身的數(shù)量關(guān)系的一種動(dòng)態(tài)刻畫(huà)。因此，函數(shù)思想的實(shí)質(zhì)是提取問(wèn)題的數(shù)學(xué)特征，用聯(lián)系的變化的觀點(diǎn)提出數(shù)學(xué)對(duì)象，抽象其數(shù)學(xué)特征，建立函數(shù)關(guān)系。很明顯，只有在對(duì)問(wèn)題的觀察、分析、判斷等一系列的思維過(guò)程中，具備標(biāo)新立異、獨(dú)樹(shù)一幟的深刻性、獨(dú)創(chuàng)性思維，才能構(gòu)造出函數(shù)原型，化歸為方程的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化接軌，達(dá)到解決問(wèn)題的目的。函數(shù)知識(shí)涉及的知識(shí)點(diǎn)多，面廣，在概念性、應(yīng)用性、理解性上能達(dá)到一定的要求，有利于檢測(cè)學(xué)生的深刻性、獨(dú)創(chuàng)性思維。

3.分類討論的思想方法。分類討論是解決問(wèn)題的一種邏輯方法，也是一種數(shù)學(xué)思想，這種思想在人的思維發(fā)展中有著重要的作用。原因有二，其一：具有明顯的邏輯性特點(diǎn)；其二：能訓(xùn)練人的思維的條理性、概括性。

4.等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想。等價(jià)轉(zhuǎn)化思想是把未知解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到在已有知識(shí)范圍內(nèi)可解的問(wèn)題的一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。轉(zhuǎn)化包括等價(jià)轉(zhuǎn)化和非等價(jià)轉(zhuǎn)化，等價(jià)轉(zhuǎn)化要求轉(zhuǎn)化過(guò)程中前因后果應(yīng)是充分必要的，這樣的轉(zhuǎn)化能保證轉(zhuǎn)化后的結(jié)果仍為原問(wèn)題所需要的結(jié)果；而非等價(jià)轉(zhuǎn)化其過(guò)程是充分或必要的，這樣的轉(zhuǎn)化能給人帶來(lái)思維的閃光點(diǎn)，找到解決問(wèn)題的突破口，是分析問(wèn)題中思維過(guò)程的主要組成部分。

總之，我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)中，都要重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。“授之以魚(yú)，不如授之以漁”，掌握方法，形成數(shù)學(xué)的思想，才能使學(xué)生受益終生。