江蘇省海安縣曲塘中學(xué)附屬初級(jí)中學(xué) 周金華

初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練與課堂小結(jié)

江蘇省海安縣曲塘中學(xué)附屬初級(jí)中學(xué) 周金華

初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練是將原命題中條件、結(jié)論、內(nèi)容、形式和圖形等進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q，從而幫助學(xué)生掌握解題思路和解題方法，構(gòu)建完整的知識(shí)體系，減輕學(xué)生因題海戰(zhàn)術(shù)帶來(lái)的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)。因此，分析初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練與課堂小結(jié)的教學(xué)措施，對(duì)實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)有著積極的意義。

一、利用習(xí)題變式訓(xùn)練，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)規(guī)律

在解題過(guò)程中，如果題目中為具體數(shù)值，學(xué)生可以順利找到解題思路，而將數(shù)值改為字母或者變換情境，將題目條件從特殊推廣到一般，適當(dāng)增加題目的難度，有的學(xué)生就感覺(jué)無(wú)從下手。因此，初中數(shù)學(xué)教師需要有意識(shí)地利用變式訓(xùn)練，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)規(guī)律。

例1：在一個(gè)40人參加的聚會(huì)中，如果每?jī)扇宋帐忠淮?，則在這次聚會(huì)中，共握手多少次？

解析：對(duì)40人進(jìn)行編號(hào)，分別為1，2，3，…，38，39，40，則每個(gè)人均握手39次，40人握手為40×（40-1）次，由于兩個(gè)人相互握手計(jì)算為兩次，所以這次聚會(huì)中共握手為40×（40-1）÷2=780（次）。

變式1：在一個(gè)n人參加的聚會(huì)中，如果每?jī)扇宋帐忠淮?，則在這次聚會(huì)中，共握手多少次？

變式2：在一個(gè)平面上有n個(gè)不重合的點(diǎn)，每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)確定一條線(xiàn)段，則平面上可以確定多少條線(xiàn)段？

課堂小結(jié)：①在例題1中，很多學(xué)生可以順利地找到解題思路，順利求解出答案；②在變式1和變式2中，字母代替了具體數(shù)值，在一定程度上增加了解題難度，部分學(xué)生在解題時(shí)感覺(jué)有些吃力；③變式1與變式2和例題1的解題思路相同，數(shù)學(xué)教師可以指導(dǎo)學(xué)生利用“建?！狈绞秸业綌?shù)學(xué)規(guī)律，從而提高學(xué)生解題的準(zhǔn)確性和解題速度。

二、利用概念變式訓(xùn)練，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)概念是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，形成正確的數(shù)學(xué)概念對(duì)發(fā)展學(xué)生的思維能力有著重要的作用。因此，初中數(shù)學(xué)教師在變式訓(xùn)練中，需要加強(qiáng)概念變式訓(xùn)練，讓學(xué)生真正理解概念內(nèi)涵與外延，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

例2：當(dāng)x取何值時(shí)，分式1/（x+2）有意義。

變式1：如果分式（4-x）/（x+5）有意義，求x的取值范圍；

變式2：求使分式（x+4）/（3x-3）有意義的最小正整數(shù)。

變式3：寫(xiě)出一個(gè)含有x的分式，使x=2時(shí)無(wú)意義。

課堂小結(jié)：①原題練習(xí)的目的是幫助學(xué)生理解和掌握分式意義：分母不為零；②分式為零包含兩層含義：分子為零且分母不為零，兩者須同時(shí)成立；③在變式1、變式2和變式3的訓(xùn)練中，學(xué)生對(duì)分式有意義的理解更為深刻，可以做到靈活應(yīng)用，并且在解題過(guò)程中提高了數(shù)學(xué)思維能力。

三、利用定理變式訓(xùn)練，增強(qiáng)學(xué)生邏輯分析能力

初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中有很多的定理，而有些學(xué)生對(duì)定理的理解仍停留在表面，利用定理解題更是無(wú)從談起。因此，初中數(shù)學(xué)教師需要利用定理變式訓(xùn)練，明確定理結(jié)論、適用范圍和注意事項(xiàng)等，鍛煉學(xué)生邏輯分析能力。

例3：已知△ABC為等腰三角形，且腰長(zhǎng)為8，底邊為12，求△ABC的周長(zhǎng)。

變式1：已知△ABC為等腰三角形，且一邊長(zhǎng)為8，另一邊長(zhǎng)為12，求△ABC的周長(zhǎng)。

變式2：已知△ABC為等腰三角形，且一邊長(zhǎng)為6，另一邊長(zhǎng)為12，求△ABC的周長(zhǎng)。

變式3：已知△ABC為等腰三角形，腰長(zhǎng)為12，求△ABC底邊長(zhǎng)的取值范圍。

變式4：已知△ABC為等腰三角形，腰長(zhǎng)為x，底邊長(zhǎng)為y，周長(zhǎng)為14，求腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)之間的函數(shù)關(guān)系及定義域。

課堂小結(jié)：雖然題目和變式看起來(lái)大同小異，但是仔細(xì)分析和思考，卻有著很多不同，而學(xué)生在對(duì)變式進(jìn)行判斷的過(guò)程中，對(duì)等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理有了深刻理解與掌握，在解題中避免了生搬硬套。

四、利用變式訓(xùn)練題型，幫助學(xué)生掌握解題方法

為了幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和解題方法，很多教師采用題海戰(zhàn)術(shù)，但是其效果卻難以及如人意。因此，初中數(shù)學(xué)教師可以利用變式訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)會(huì)一題多解，這樣既可以拓寬學(xué)生的解題思路，又有利于減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，讓學(xué)生從題海戰(zhàn)術(shù)中解脫出來(lái)。

例4：已知a/5=b/6=c/7，求（3a+b）/5c的值。

解法1：令a/5=b/6=c/7=m，則a=5m，b=6m，c=7m，代入原式中，可得

（3a+b）/5c=（3×5m+6m）/（5×7m）=3/5

解法2：令a=5，b=6，c=7，代入原式中，可得

（3a+b）/5c=（3×5+6）/（5×7）=3/5

課堂小結(jié)：解法1為換元法，解法2為取值法，兩種方法都可以求解出正確答案，但是適用的題型卻不相同。解法1主要用在解答題中，其說(shuō)服力比較強(qiáng)；解法2主要用在類(lèi)似的選擇題中，可以在得到正確答案的同時(shí)，加快解題的速度。這樣一題多解的變式訓(xùn)練，可以有效提高學(xué)生解題的準(zhǔn)確率和速度。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要合理運(yùn)用變式訓(xùn)練與課堂小結(jié)，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)規(guī)律，拓寬學(xué)生的解題思路，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從不同角度去分析問(wèn)題和思考問(wèn)題，真正做到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的靈活應(yīng)用，最終實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)的目的。