江蘇省金壇市岸頭實(shí)驗(yàn)學(xué)校（小學(xué)部）張 麗

關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)能力，提升學(xué)生思維品質(zhì)
——三探“異分母分?jǐn)?shù)加減法”

江蘇省金壇市岸頭實(shí)驗(yàn)學(xué)校（小學(xué)部）張 麗

教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)加、減法，這是在學(xué)生已經(jīng)掌握整數(shù)、小數(shù)計(jì)算法則、同分母分?jǐn)?shù)加、減法，以及認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)的基礎(chǔ)上教學(xué)的。通過(guò)教學(xué)，一方面能使學(xué)生進(jìn)一步掌握分?jǐn)?shù)加、減法運(yùn)算的方法，另一方面也能為此后學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加、減混合運(yùn)算以及六年級(jí)研究的分?jǐn)?shù)乘除法和四則混合運(yùn)算奠定基礎(chǔ)。

本節(jié)課的內(nèi)容十分重要，不僅是因?yàn)楫惙帜阜謹(jǐn)?shù)加、減法是分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的重要內(nèi)容，而且是因?yàn)樘剿鞣謹(jǐn)?shù)加、減法計(jì)算方法的過(guò)程蘊(yùn)含了一些重要的數(shù)學(xué)原理和數(shù)學(xué)思想方法，經(jīng)歷這一過(guò)程有助于學(xué)生加深對(duì)加、減法運(yùn)算的理解，提升數(shù)學(xué)思維水平。

一、基于學(xué)生四基的教學(xué)

第一次公開展示，筆者采用了以下教學(xué)環(huán)節(jié)：課前談話，激勵(lì)引入→有效復(fù)習(xí)，鋪墊新知→自主探究，探索算法→靈活運(yùn)用，鞏固新知→全課總結(jié)，布置作業(yè)。通過(guò)簡(jiǎn)短的課前談話，一方面調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，另一方面滲透計(jì)數(shù)單位相同才能相加減的算理。之所以如此設(shè)計(jì)，是由于本節(jié)課的算理是：相同計(jì)數(shù)單位相加減，即分?jǐn)?shù)單位相同才能相加減。由于學(xué)生在學(xué)習(xí)同分母分?jǐn)?shù)的過(guò)程中，并沒(méi)有涉及算理，而是借助分?jǐn)?shù)的意義或分?jǐn)?shù)單位來(lái)理解。所以，本節(jié)課首先要喚醒學(xué)生整數(shù)加減法的算理是計(jì)數(shù)單位相同才能相加減。之后通過(guò)例題的改編，復(fù)習(xí)同分母分?jǐn)?shù)加減法，得出同分母分?jǐn)?shù)之所以能分母不變，分子相加減是因?yàn)樗鼈兊姆謹(jǐn)?shù)單位相同。

在試教的過(guò)程中，這一環(huán)節(jié)非常痛苦，雖然課前談話已經(jīng)喚醒學(xué)生對(duì)整數(shù)加減法算理的記憶，但由于同分母分?jǐn)?shù)計(jì)算沒(méi)有涉及算理，所以難度較大。最終以老師告知結(jié)束。

第三個(gè)環(huán)節(jié)非常順利，由于是常州典型課例，有向開放的問(wèn)題引領(lǐng)（異分母分?jǐn)?shù)加法應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？你能自己想辦法解決嗎？可以折一折、涂一涂，也可以在作業(yè)紙上算一算，但都要讓人能一眼看出你是怎樣想的。）→個(gè)性化的自主探索→結(jié)構(gòu)化的資源呈現(xiàn)→序列化的互動(dòng)交流→自主化的思維完善。

整個(gè)過(guò)程直觀、明了，使學(xué)生既理解了算理，又掌握了將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)的基本方法。后續(xù)的異分母分?jǐn)?shù)減法、練習(xí)，仍舊采用相同的過(guò)程進(jìn)行交流、展示。一節(jié)課結(jié)束，學(xué)生很好地掌握了算理和算法，學(xué)生在交流過(guò)程中得到不同程度的提高。

可以說(shuō)，本節(jié)課還是非常成功的。但在評(píng)課議課的過(guò)程中，不同的老師站在不同的角度，解讀了自己對(duì)本節(jié)課的重構(gòu)，讓我受益匪淺。尤其是老師們指出了，本節(jié)課雖然溝通了同分母分?jǐn)?shù)與異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算，但沒(méi)有溝通與整數(shù)、小數(shù)的計(jì)算算理，站的高度和廣度還不夠，沒(méi)有為學(xué)生的終身發(fā)展構(gòu)建良好的橋梁。另外，只給學(xué)生提供了長(zhǎng)方形紙，感覺(jué)是對(duì)學(xué)生思維的一種約束！還可以提供一條線段，讓學(xué)生畫畫線段圖等，打開學(xué)生的思路，這樣交流時(shí)更有說(shuō)服力。雖然方法不同，但大家的本質(zhì)上都是相同的，都要將1/2轉(zhuǎn)化成2/4來(lái)計(jì)算。

確實(shí)，雖然自己知道異分母分?jǐn)?shù)加減法的算理其實(shí)是相同計(jì)數(shù)單位相加減，即分?jǐn)?shù)單位相同才能相加減，但本節(jié)課并沒(méi)有讓學(xué)生有進(jìn)一步的體會(huì)，沒(méi)有能夠運(yùn)用學(xué)生以前積累的經(jīng)驗(yàn)，也沒(méi)有能夠溝通加減法的前世今生！在老師們的幫助下，又有了第二稿。

二、基于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)和后續(xù)發(fā)展的教學(xué)

課始，我將課前談話變成了課前小調(diào)查，用幾個(gè)計(jì)算和小問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生思考整數(shù)和小數(shù)、同分母分?jǐn)?shù)加減法的算理。并通過(guò)簡(jiǎn)短的交流，讓學(xué)生明確了“計(jì)算時(shí)數(shù)位對(duì)齊，就是相同計(jì)數(shù)單位對(duì)齊”。并帶著這樣的收獲進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)。

接下來(lái)的整個(gè)探究過(guò)程幾乎沒(méi)有發(fā)生改變，但給學(xué)生提供的學(xué)習(xí)材料中除了給出了長(zhǎng)方形紙，還給出了一條線段，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)雖然使用的材料不同，但其實(shí)過(guò)程是一樣的，其本質(zhì)是相同的，都要變成同分母分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)單位相同就能計(jì)算了。

一切是那么順理成章，探究過(guò)程豐富多彩，學(xué)生的交流更是精彩紛呈。最后，總結(jié)全課時(shí)自然地提出問(wèn)題：還記得我們的課前測(cè)試嗎？一起再來(lái)看一看！學(xué)到這兒，你知道分?jǐn)?shù)加減法和整數(shù)加減法、小數(shù)加減法之間有什么相同之處嗎？學(xué)生很順利地溝通了異分母分?jǐn)?shù)與同分母分?jǐn)?shù)、整數(shù)以及小數(shù)的算理，都是計(jì)數(shù)單位相同才能計(jì)算。水到渠成，一氣呵成！

三、基于學(xué)生靈活運(yùn)用的教學(xué)

該老師新授部分的設(shè)計(jì)和我的相比，比較接近，但可能面對(duì)的學(xué)生不一樣，比較迅速地解決了算理的問(wèn)題，讓人不得不驚嘆大城市孩子的學(xué)習(xí)能力，從而也反思了自己的教學(xué)。之后溝通了分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)在算理上的共同之處。

后面的練習(xí)環(huán)節(jié)則是讓我受益匪淺了！

教師出示：（1）一根繩子長(zhǎng)3/4米，如果用掉1/10米，還剩多少米？

（2）一根繩子長(zhǎng)3/4米，如果用掉3/16米，還剩多少米？

學(xué)生獨(dú)立解答，教師巡視并搜集學(xué)生作業(yè)，然后展示：

學(xué)生1：3/4-1/10=15/20-2/20=13/20（米）

3/4-3/16=12/16-3/16=9/16（米）學(xué)生2：3/4-1/10=0.75-0.1=0.65（米）

3/4-3/16=12/16-3/16=9/16（米）學(xué)生交流分別是怎樣想的，依據(jù)是什么，哪種方法更好。這樣的練習(xí)，不僅及時(shí)練習(xí)了異分母分?jǐn)?shù)加減法的一般計(jì)算方法，還通過(guò)對(duì)比，將方法多樣化和優(yōu)化，讓學(xué)生懂得了變通。

后續(xù)又練習(xí)了一道可以計(jì)算也可以估算解決的實(shí)際問(wèn)題，練習(xí)形式多樣。

本節(jié)課的練習(xí)不僅起到了練習(xí)作用，還讓學(xué)生真真切切地體會(huì)了一把“靈活計(jì)算”，分?jǐn)?shù)計(jì)算除了常用方法——轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算外，還可以根據(jù)常用數(shù)據(jù)與小數(shù)之間的關(guān)系，靈活變通，轉(zhuǎn)化成小數(shù)進(jìn)行計(jì)算。而在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，除了老老實(shí)實(shí)地計(jì)算外，還可以根據(jù)實(shí)際情況采取估算。正如那位老師總結(jié)的一樣：“在解決問(wèn)題過(guò)程中，不光計(jì)算要靈活，解決問(wèn)題的方法或策略也要靈活！”

縱觀整個(gè)研究過(guò)程，雖然艱辛而又痛苦，但最后的收獲卻是滿滿的，成長(zhǎng)的路上又向前跨出了踏實(shí)的一步。正如王林老師所說(shuō)：“在成就學(xué)生的同時(shí)，努力實(shí)現(xiàn)自己的成長(zhǎng)，從自己的成長(zhǎng)和發(fā)展中創(chuàng)造屬于自己的幸福！”