□ 陳 近 婁家萍

中國的數(shù)學教學與美國的數(shù)學教學*
——國際數(shù)學教育專家安淑華教授訪談錄

□ 陳 近 婁家萍

【專家簡介】安淑華，博士，現(xiàn)任美國加州州立長灘大學教授，數(shù)學教育研究生部的負責人。在中國和美國的中學、大學有30年以上的數(shù)學和數(shù)學教育教學經(jīng)驗。研究領(lǐng)域包括數(shù)學教育比較研究，數(shù)學教師的學科教學知識，評估和數(shù)學課堂教學研究，等等。自2008年以來，一直引領(lǐng)來自多個國家的30多所大學數(shù)學教育學者組成國際課堂教學研究組。安淑華博士曾任加州數(shù)學教師教育協(xié)會的第一屆董事及treasure(2004-2007)及此協(xié)會的數(shù)學教師專家委員會負責人,AERA數(shù)學教育研究SIG董事及treasure(2012-2014)。安淑華博士不僅是多篇文章、著作的作者，還曾擔任多種雜志副主編及美國數(shù)學教育雜志ICME12-TSG25的特刊主編 (2015)，ZDM的以大學為基礎(chǔ)的數(shù)學教育項目特刊的主編 (2016)，等等。

【訪談地點】美國，加州長灘市

【訪談時間】2015年8月7日

關(guān)于中國數(shù)學教學

安淑華（以下簡稱“安”）：我覺得中國傳統(tǒng)數(shù)學教學特征，首先是重視“雙基教育”，所謂“雙基”就是“基礎(chǔ)知識”“基礎(chǔ)計算技能”?！半p基”這個詞能在中國傳統(tǒng)教學上代表很長一段時間，即使在2000年以后有新的課程標準出來，中國在“雙基”方面還是很強調(diào)的。

中國傳統(tǒng)數(shù)學教學還比較重視重復和熟練，就是學生在不斷重復中做很多數(shù)學題，然后達到熟練的程度。但事實上中國學生在“基本知識”這一塊知識的掌握程度上，還是有待提高的。2008年我們在中國幾百名學生中做過一個調(diào)查，用我們的MSA（模型—策略—應(yīng)用）來測量，中國學生計算得很好，但是讓學生用可視圖形來建模以展示他們對概念的理解，很多學生就不行。這表明學生對一個知識的掌握，不但要會解題，還應(yīng)該理解概念，進行分析和運用。

陳：您覺得是哪些因素導致中國傳統(tǒng)數(shù)學教學是以“雙基教學”為特點？

安：我覺得中國傳統(tǒng)數(shù)學教學以“雙基教學”為特征主要是受兩大因素的影響。第一點，就是傳統(tǒng)的數(shù)學教學歷史的影響，我們可以從中國數(shù)學史中的《九章數(shù)學》這一書中看出，中國傳統(tǒng)數(shù)學強調(diào)基本計算，書中列出很多計算技能、基本概念，等等。第二點，就是受蘇聯(lián)教育理論的影響，我國早期的教學論也就是課程論是從蘇聯(lián)引進的，雖然“雙基教育”不是來源于蘇聯(lián)，但是做法上是沿用了蘇聯(lián)的，一直是比較注重基礎(chǔ)的，特別是注重基礎(chǔ)技能的訓練。

關(guān)于美國數(shù)學教學

陳：您認為美國數(shù)學教學的特征是什么？如果用詞語來概括，您會用哪些詞語？

安：美國的數(shù)學教育進程的特征是“鐘擺式”的，不斷地擺來擺去，不斷地受一些政治因素的影響。在2000年以前也就是1989年美國有一套NCTM數(shù)學標準，就是多給學生時間，多動手，發(fā)現(xiàn)學習，等等。但是，在這種教學方式下，美國學生的數(shù)學考試成績在一些國際數(shù)學考試中比較差。為了解決1989年NCTM標準的困惑，美國開始強調(diào)基礎(chǔ)教育。例如，2000年NCTM（美國數(shù)學教師協(xié)會）的標準有兩個：一個是數(shù)學內(nèi)容的標準，一個是學和教的過程標準 ，比如說解決問題、推理、交流，等等。所以，現(xiàn)在美國的教學特征也像中國一樣強調(diào)“雙基”。

美國的數(shù)學教學還比較注重應(yīng)用、解釋。美國數(shù)學教學強調(diào)學生理解數(shù)學，比如說建模、表征、溝通，等等。就是讓學生“做”數(shù)學，不是做數(shù)學題，用各種不同的方法來理解數(shù)學，用多種機會來探索數(shù)學，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學的概念，不像中國以練習為主，美國強調(diào)從“做”數(shù)學中學習，而不光做練習題。

陳：您覺得這些特征是哪些因素導致的？（美國數(shù)學教學為什么會形成這樣的特征？）

濃縮液回噴口定位于高溫火焰區(qū)域，即燃燒爐排空冷墻上部（見圖2），每爐有2個過濾后濃縮液噴嘴，左右各安裝1個，高溫分解。濃縮液中含有的氨與NOx進行反應(yīng)，起到選擇性非催化還原作用：4NH3＋4NO＋O2→4N2＋6H2O，實現(xiàn)爐內(nèi)脫硝作用，其反應(yīng)溫度為900～1100℃時最佳［5］。同時也起到爐內(nèi)脫除HCl的作用：OH－＋HCl→Cl－＋H2O［6］。

安：哲學、文化、思想等因素導致美國教師在教學時注重用各種不同方法來幫助學生理解數(shù)學。美國人認為人人都能學數(shù)學，就是說數(shù)學是一種大眾數(shù)學，所以評價時主要關(guān)注學生有沒有達到掌握標準，而不是出難題難倒學生。比如，美國SAT考試學生可以重復考很多次，學生經(jīng)常在不復習、連家長都不知道的情況下就去考試了，而且SAT也不難，學生如果把中學數(shù)學學好了，都能考高分?？梢?，教育思想不一樣，教師的教學方法也不同。

此外，美國的教育目的與中國不同。中國的傳統(tǒng)教育是想培養(yǎng)學生做人上人；而美國的教育則是為了促進人的成長，為了尋求自我發(fā)展。就價值取向而言，中國的傳統(tǒng)教育注重社會取向，希望通過教育在這個社會中找到一個身份地位，得到他人認可；而美國的教育是個人取向，就是想清楚自己想要做什么。關(guān)于社會地位的認識，中國自古重視“學而優(yōu)則仕”；而美國人和人之間地位是平等的，很多老百姓看清潔工在打掃馬路，但是并沒有人歧視他們，他們靠自己勞動所得，社會地位是平等的。

中美數(shù)學教學的比較

陳：您覺得中美數(shù)學教學最大的區(qū)別是什么？

安：最大的不同就是中國強調(diào)的是重復和熟練，缺乏對知識理解和運用；而美國強調(diào)的是探索，注重教學的實用性和運用。這個不同的核心原因就是評價系統(tǒng)，在中國因為考試相當于是一次考試定終身，每次考試都很重要，因為資源少，學生之間競爭非常激烈。所以中國的數(shù)學到最后就變成精英數(shù)學，考試都是選擇考學生不會的，最難的，把考試作為一種甄別學生能力的手段，所以出的題目都往難和偏的方向，這樣就造成中國學生通過做練習題，反復訓練來達到較高的應(yīng)試能力，而不考慮知識本身的運用。而美國的NCTM標準有六個原則，第一個就是公平。也就是說美國數(shù)學教育強調(diào)的是平等，不是把考試當作一次選拔。美國數(shù)學教育注重學生素質(zhì)的提升而不僅僅是分數(shù)，不同于中國的評價，學生沒有很大的競爭壓力，所以美國教師注重學生對知識的理解運用，而不是學生之間知識掌握能力的比較。

陳：在中國家長從小學開始就特別注重孩子的考試，不知道在美國家長是不是也注重孩子的成績？

安：注重考試的話，中國體現(xiàn)得比較明顯，美國這邊相對不太明顯。比如，美國的SAT考試，學生是可以多次考的，所以就不像一考定終身這么激烈，有些是連家長都不知道，學生就去考試了。

陳：學生希望在群體中成績出色這種意識強烈嗎？

安：我覺得學生都想考出好成績，但美國學生并沒有這種競爭意識，說要把你比下去，美國沒有“比較”教育。比如，教師從來不說“你看某某同學這次考試成績好，我們來向他學習”。中國的評價體系容易有“比較”教育的傾向，就是我要比你好,你要比我好，最好的才能夠被選拔（相對評價）；而美國的評價更多的是一種以標準為基礎(chǔ)的評價，就是說你只要達到標準的底線分數(shù)，教師就告訴家長你孩子成績已經(jīng)合格或達標（絕對評價）。美國班級從來不講哪個是第一名，哪個是第二名，把成績放到墻上進行排名，美國學校是不允許排名的。

陳：那么為什么美國注重的是絕對評價，而不是相對評價？

安：美國教育不想把人分成等級，他們不像中國那樣頒發(fā)三好學生這種獎狀，他們從來都不評選三好學生，因為這樣容易造成歧視。他們認為每個學生的發(fā)展是不同的，你不能說，因為一個學生的學習好，就把其他學生這種自尊心從小毀滅掉了。他們很注意保護兒童的這種發(fā)展，叫作“發(fā)展差異”，Jean Piaget的關(guān)于兒童認知發(fā)展的研究，就是研究學生的學習階段，他們發(fā)現(xiàn)每個學生的認知發(fā)展階段是不一樣的，教師如果造成這種競爭失當，很可能把一些優(yōu)秀學生在很早的時候就扼殺掉了。

陳：中美都在互相學習，您覺得中國數(shù)學教學有哪些好的傳統(tǒng)值得美國學習？

安：美國的學生在有些國際數(shù)學考試中成績比較差，在2010年的時候，美國出了一套新的“共同核心標準”，在借鑒了中國和其他高成績國家的基礎(chǔ)上，強調(diào)“雙基”，強調(diào)推理。除了數(shù)學標準外，它還有一套強調(diào)數(shù)學實踐能力的八條標準 。美國希望通過學習中國的雙基教育，來提升美國學生的基礎(chǔ)計算能力，提升數(shù)學考試成績，最終提高學生的多種數(shù)學實踐能力。

陳：中國數(shù)學“雙基”教學是值得美國學習的，那么您覺得美國有哪些好的做法值得中國學習？

安：美國數(shù)學教學中注重實踐和分析能力，幫助學生理解懂得數(shù)學，注重學習的過程，這些是值得中國學習的。美國教學中注重理解、建模、推理、溝通等過程，這些在學習過程中用來幫助學生理解數(shù)學的方法步驟是應(yīng)該重視的，而不應(yīng)只局限于最后的結(jié)果答案。

美國在教學中的評價系統(tǒng)采用達標評價（絕對評價），認識到每個學生的發(fā)展都是不一樣的，很好地保護了學生的自尊心和潛在發(fā)展能力。這點也是值得我們學習的。

陳：中美互相學習的過程中，應(yīng)該注意些什么？

安：我覺得在中美互相學習的過程中，不能全盤照抄，要保持自己獨特的東西。你不能夠全盤地把美國的好東西照抄，美國學中國也不能全盤來接受中國的。因為受不同文化的影響，我們在學習他國優(yōu)秀經(jīng)驗的時候要考慮自己的文化特點、社會特點，考慮這個東西是不是對我們國家適用。

我們在學習其他國家的東西時，要知道真正的怎么用，或者是不是適用，不能只注重形式，一味照抄其他國家。我們要有自己的分析能力，要分析我們的長處是什么，我們要用好自己的長處，揚長避短。

當前，中國的教育者、教師已經(jīng)開始理性地互相學習了，而不是一味地互相照抄。比如說翻轉(zhuǎn)課堂，還有慕課等，都搞得轟轟烈烈，也會結(jié)合國情去考慮，現(xiàn)在發(fā)展得比美國還好。

（浙江外國語學院教育科學學院 310012）

*本文系2014年度教育部人文社科青年基金項目“中國數(shù)學雙基教學的形成和發(fā)展研究”（課題批準號：14YJC880004）的階段性成果之一。