楊 捷，顧冬冬，孫明浩，郭曉靜，高麗萍

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三相光伏并網(wǎng)逆變器多目標優(yōu)化模型預測控制

楊 捷1，顧冬冬1，孫明浩2，郭曉靜3，高麗萍3

(1.河南工學院，河南 新鄉(xiāng) 453000；2.國網(wǎng)鄭州供電公司，河南 鄭州 450000；3.國網(wǎng)洛陽供電公司經(jīng)濟技術研究所，河南 洛陽 471000)

三相電壓型并網(wǎng)逆變器廣泛用于光伏發(fā)電領域。逆變控制方法用于提高并網(wǎng)系統(tǒng)效率和響應質量。模型預測控制策略使用離散時間模型預測下一個采樣周期所有可能的輸出值，根據(jù)評估函數(shù)選取最優(yōu)電壓向量。將模型預測控制用于三相電壓型并網(wǎng)逆變器中。首先，建立三相光伏逆變器在-坐標系下的瞬時功率數(shù)學模型。其次，設計預測函數(shù)在線預測逆變并網(wǎng)參數(shù)。選擇合適的目標函數(shù)控制逆變器下一采樣周期的輸出值。-坐標系下的跟蹤精確迅速，所提出的控制策略計算量小，無需PWM調制，更容易實現(xiàn)。然后，對模型預測控制進行多目標優(yōu)化。設計電流解耦控制減小系統(tǒng)輸出有功功率，改變評估函數(shù)提高輸出電流質量，修正交流側電壓參數(shù)提高預測的準確性。最后，仿真和實驗結果證明提出的控制策略輸出電流具有良好的動態(tài)性能和較低的諧波畸變率，可快速跟蹤給定的參考值，具有無功補償?shù)墓δ堋?/p>

三相光伏并網(wǎng)逆變；模型預測控制；解耦控制；評估函數(shù)；預測函數(shù)

0 引言

三相并網(wǎng)系統(tǒng)傳統(tǒng)逆變控制方法是雙環(huán)PI控制，使并網(wǎng)電流跟蹤電網(wǎng)電壓的相位。該方法調制過程繁瑣，需要高性能處理器，且PI參數(shù)的選擇要求結合實際做大量調試實驗[1-2]。隨著數(shù)字信號處理器的廣泛使用，基于現(xiàn)代控制理論的模糊控制[3]，重復控制[4-5]，滑模控制[6-7]，自適應控制[8]以及預測控制[9]不斷被提出并用于逆變控制策略中。本文通過對三相并網(wǎng)逆變器數(shù)學模型的建立和分析，提出將模型預測控制應用于電能變換系統(tǒng)中[10-14]。建立逆變系統(tǒng)離散數(shù)學模型，選擇預測函數(shù)得出所有可能開關狀態(tài)下的輸出值，選擇使評估函數(shù)最小的開關狀態(tài)對應的矢量用于下一采樣周期。模型預測控制無需調制環(huán)節(jié)，輸出量即為功率器件的開關狀態(tài)，計算量小，動、靜態(tài)性能良好。通過仿真與實驗，驗證了模型預測控制在三相光伏并網(wǎng)逆變器中的有效性。

1 模型預測控制原理

模型預測控制的原理可描述為：在每一個采樣周期內，根據(jù)當前采樣測量所得的信息，在線求解有限時域內的最優(yōu)值，將得到的控制量作用于被控對象。在下一個采樣周期重復上述過程，用該采樣周期的采樣測量值刷新優(yōu)化問題并求解控制量。

模型預測控制系統(tǒng)目的是使輸入變量與參考值x相等，如圖1所示。變量(t)由系統(tǒng)的輸入變量經(jīng)過離散化得到，當系統(tǒng)的采樣周期足夠小時，一個采樣周期內的輸入量可視為定值，第個采樣周期的輸入變量用(t)表示。(t)為控制系統(tǒng)第個采樣周期的輸出量。在S的值為有限(個)的情況下，系統(tǒng)下一周期的變量x(t+1)可由函數(shù)x(t+1) = f{(t), S}[15]確定，其中1, 2,,。f即為預測函數(shù)，該函數(shù)根據(jù)系統(tǒng)具體模型設計。為了選取最優(yōu)的控制輸出量使(t)與參考值x(t)相等，需要設計評估函數(shù)f，即 g= f{?(t1), x(t1)}其中1, 2,,，?(t1)為下一個采樣周期的參考值，采樣周期足夠小的情況下視作與?(t)相等。評估函數(shù)可設計為參考值與待預測值誤差的絕對值也可根據(jù)具體情況改變，使系統(tǒng)盡可能達到最優(yōu)性能。(t)作為控制部分的輸出量實時改變系統(tǒng)的狀態(tài)，在第+1個采樣周期，(t1) 輸入作為變量繼續(xù)進行該過程。由此可見，模型預測控制根據(jù)當前的信息和未來的控制輸入，根據(jù)系統(tǒng)模型預測出未來輸出值。未來的控制輸入即改變系統(tǒng)的預測輸出，使其最大限度地接近期望輸出優(yōu)化獨立變量[16-18]。

圖1 模型預測控制原理圖

2 三相光伏并網(wǎng)逆變器數(shù)學模型

圖2為單級式三相光伏并網(wǎng)逆變器結構。直流側為光伏電池板，經(jīng)電容C連接逆變器。輸出經(jīng)電抗器L接入網(wǎng)測，R為電抗器內阻。abc為電網(wǎng)電壓。abc為三相逆變器輸出電流。由KVL可得輸出端電壓、電流關系如式(1)。anbncn為逆變器輸出端相對于電網(wǎng)中性點n的電壓。N與n點電壓關系如式(2)。

圖2 三相并網(wǎng)逆變器

(2)

將式(2)帶入式(1)可得式(3)：

對于三相對稱系統(tǒng)，a+b+c=0,a+b+c=0。將式(3)中各式相加可得：

(4)

將三相逆變器開關狀態(tài) (a,b,c)定義為

由于逆變橋上下橋臂禁止同時導通或同時關斷，可將開關管S1~S6的狀態(tài)用用(abc)表示。則6個開關管共有 (0 0 0 )、(0 0 1)、(0 1 0 )、(0 1 1 )、(1 0 0 )、(1 0 1 )、(1 1 0 )、(1 1 1 )8個狀態(tài)。將8個不同狀態(tài)用=0，…，7編號，則可得出不同開關狀態(tài)下逆變器的輸出電壓aN、bN、cN見表1。由式(4)、式(5)得：

(6)

由式(2)、式(6)和不同開關狀態(tài)下aN、bN、cN可得逆變器輸出端相對于電網(wǎng)中性點n的電壓anbncn見表1。

根據(jù)Clark變換和Park 變換, 式(1)在-坐標系下表示方法如式(7)。

其中：i,i為逆變器輸出電流在-兩相旋轉坐標系下的分量；u,u為逆變器輸出端相對于電網(wǎng)中性點n的電壓anbncn在-旋轉坐標系下的分量；e,e為網(wǎng)側電壓在-旋轉坐標系下的分量。Clark變換和Park 變換見式(8)和式(9)。式中可為逆變器輸出電流、逆變器輸出電壓和網(wǎng)側電壓。

由式(8)、式(9)可計算出不同開關狀態(tài)對應u,u的值。

(9)

將式(7)進行離散化，其中電壓、電流在一個采樣周期內視為定值，則第個采樣周期有：

u(+1),u(+1) 為旋轉坐標系下第+1個周期、第(=0,, 7)個開關狀態(tài)下逆變器輸出端相對于電網(wǎng)中性點n的電壓值。根據(jù)不同開關狀態(tài)，參照表1得到ani(+1)、bni(+1)、cni(+1)，帶入式(8)、式(9)進行坐標變換即得。由于并網(wǎng)電抗器的附加電阻值較小，忽略電阻在電網(wǎng)頻率遠小于采樣頻率的情況下，第+1個采樣周期電網(wǎng)電壓值可近似為第個采樣周期的電網(wǎng)電壓，即。將式(10)整理，可得第+1個周期逆變器輸出電流值如式(11)所示。

(11)

三相逆變系統(tǒng)中，模型預測控制目標是使輸出電流跟蹤參考電流，將第個周期采樣電流i(),i()，采樣電壓e()、e()，不同開關狀態(tài)下的預測值u(+1),u(+1)代入式(11),可預測出第+1個采樣周期、0,, 7，這8個狀態(tài)下輸出電流0(+1)7(+1)的值，如圖3所示。

圖3 模型預測評估函數(shù)選取說明

為了確定使輸出電流最接近參考電流iref的輸出電流對應的狀態(tài)，需要構造評估函數(shù)，式(12)中的評估函數(shù)選取參考值與預測值誤差絕對值，則使g最小的狀態(tài)即為下一個采樣周期的最佳變量，圖3中第+1個采樣周期電流1(+1)最接近參考電流，故第+1個采樣周期的狀態(tài)應選取=1對應的開關狀態(tài)。之后第+2個采樣周期與前一個采樣周期類似，圖3應選取=2對第+2個采樣周期的開關狀態(tài)作為控制系統(tǒng)的輸出。

圖4為-坐標系下模型預測控制結構圖，其中，dref為MPPT環(huán)節(jié)得到的直流參考電流。模型預測控制流程圖如圖5。

圖4 坐標系下MPC控制結構

Fig. 4 Control structure of MPC in coordinates

3 模型預測控制多目標優(yōu)化

3.1 解耦控制在模型預測控制中的實現(xiàn)

在-坐標系下，逆變器數(shù)學模型在軸與軸間存在耦合，根據(jù)式(9)和式(11)可得式(13)。其中ωLi()和ωLi()即為耦合項。

式中，dd為交流側電壓角頻率，當交流側電壓為50 Hz時，為100π rad/s。

3.2 不同評估函數(shù)對系統(tǒng)的影響

模型功率預測控制使逆變器輸出功率與參考功率的差值盡可能小，故可以改變評估函數(shù)，例如可將預測值(+1)(+1)與參考值refref誤差的絕對值之和變化為誤差的平方和，即如式(14)所示。

3.3 模型功率預測交流側電壓參數(shù)修正

在采樣頻率遠高于交流側電壓頻率時，可采用第個采樣周期的交流側電壓e()e()替換第+1個采樣周期的交流電壓e(+1)，e(+1)，即用式(11)代替式(10)。之前的仿真都是基于式(11)進行搭建。由于采樣頻率和交流頻率固定，故可通過計算求取e(+1)，e(+1)，再根據(jù)Park變換得到第+1個采樣周期的值e(+1)，e(+1)，完成對交流側電壓采樣值的修正。設采樣周期為T，交流側電壓角頻率為，具體計算公式如式(15)。

3.4 減小開關頻率

開關頻率是影響并網(wǎng)逆變器功率轉換效率的關鍵因素之一。降低開關頻率可減小開關損失。評估函數(shù)根據(jù)變量參數(shù)選擇最優(yōu)狀態(tài)，可改變評估函數(shù)以降低開關頻率。在評估函數(shù)中增加一個用于確定開關狀態(tài)變化次數(shù)的項，如式(16)的。在評估函數(shù)取得最小值時，相應的開關頻率降低。

式中：iref，iref為給定參考電流；為權重系數(shù)；為開關狀態(tài)由() 變化到(+1)的次數(shù)；= (a，b，c) 為三相逆變器開關狀態(tài)，t時刻到t+1時刻開關變化的次數(shù)可由式(17)得到。

(17)

4 仿真與實驗

4.1 仿真

4.1.1 光強恒定時仿真

為驗證模型預測控制在光伏并網(wǎng)逆變系統(tǒng)中的可行性，在Matlab中進行仿真。使用基于坐標系的模型預測控制策略，仿真參數(shù)與表2保持一致。光伏電池板模型按照SNM-P200型號電池板參數(shù)搭建。MPPT環(huán)節(jié)使用P&O算法跟蹤光伏陣列最大功率。MPPT環(huán)節(jié)輸出參考電壓與光伏陣列輸出電壓經(jīng)PI調節(jié)作為軸電流參考值。PI參數(shù)選定P01，I= 0.000 2，軸參考電流設置為0保證單位功率因數(shù)并網(wǎng)。在光照1 000 W/m2時仿真波形如圖6。圖6從上到下依次為a相并網(wǎng)電流和a相電網(wǎng)電壓波形、三相并網(wǎng)電流波形、MPPT輸出參考電壓ref和光伏陣列輸出電壓dc波形、逆變系統(tǒng)輸出有功、無功波形。由仿真結果可知，并網(wǎng)電流與電網(wǎng)電壓可以保持同相位。光伏陣列的輸出功率穩(wěn)定跟蹤MPPT輸出的參考電壓。在經(jīng)過0.05 s系統(tǒng)穩(wěn)定后，輸出功率3 400 W。對并網(wǎng)電流進行頻譜分析得到a相電流諧波畸變率為1.14%。

表2 仿真實驗參數(shù)

圖6 光照強為 1 000 W/m2時的仿真波形

4.1.2 光強變化時仿真

設置外界環(huán)境的光照強度從800 W/m2到1200 W/m2，每隔0.05 s增加100 W/m2，仿真結果如圖7所示。圖中波形從上到下依次是光照強度、三相并網(wǎng)電流、a相并網(wǎng)電流和a相電網(wǎng)電壓、MPPT輸出參考電壓和光伏陣列工作電壓、系統(tǒng)輸出的有功和無功。仿真結果表明，逆變器輸出并網(wǎng)電流隨光照強度穩(wěn)定增加，并保持與電網(wǎng)電壓同相位，光伏陣列工作電壓dc跟蹤MPPT算法輸出的參考電壓ref。光伏陣列輸出功率跟蹤光照增加。系統(tǒng)可較好地跟蹤光照強度變化，工作在最大功率點。對并網(wǎng)電流進行頻譜分析可得知，a相并網(wǎng)電流的總諧波畸變率為1.16%。

圖7 光照強度變化時仿真波形

圖8為MPC輸出的逆變橋S1、S2開關管脈沖。可以看出上下兩橋臂脈沖波形互補，開關頻率為10 kHz。

4.1.3 模型預測優(yōu)化仿真

以式(14)為評估函數(shù)，預測函數(shù)仍選取式(13)，其余參數(shù)不變，由仿真電路結果可知，并網(wǎng)電流諧波畸變率為1.82%，如圖9所示?？梢娫u估函數(shù)為給定值和預測值誤差的平方項時，逆變器輸出電流波形畸變率降低。

圖8 逆變橋開關管S1、S2脈沖波形

圖9 改變評估函數(shù)模型功率預測控制逆變器輸出電流頻譜

加入ωLi()和ωLi()項之后，由仿真結果可得，逆變器輸出電流為1.89%，低于無解耦時的情況。

4.2 實驗

為驗證模型預測控制的可行性，基于PE-PRO 搭建 5 kW三相并網(wǎng)逆變器試驗平臺如圖10。控制系統(tǒng)基于TI公司型號為 TMS320F28335的控制芯片。功率器件采用型號為7MBP50RJ120的IGBT。直流電源采用Myway公司大容量電源APL-Ⅱ，波形數(shù)據(jù)記錄儀器采用FULKE435電能質量分析儀，分別使用三個FLUKE電壓探頭和電流探頭測量交流側A、B、C三相電壓和電流。

(1. PE-PRO 控制平臺；2.直流電源；3.三相電感；4.變壓器；5.示波器；6.電能質量分析儀)

4.2.1 穩(wěn)態(tài)實驗

將參考電流設置為7 A驗證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，逆變器輸出a相電壓aN，并網(wǎng)電流a和電網(wǎng)電壓a如圖11。并網(wǎng)電流如圖12。實驗結果表明，并網(wǎng)電流與參考電流幅值相同，與電網(wǎng)電壓相位相同。諧波電流畸變率小于5%。系統(tǒng)靜態(tài)響應性能良好。

圖11 靜態(tài)實驗結果波形

圖12 靜態(tài)實驗電流THD

4.2.2 動態(tài)實驗

改變給定的參考電流，驗證系統(tǒng)的動態(tài)響應。參考電流幅值給定由3 A突變至6 A，再突變至9 A。電網(wǎng)電壓a和并網(wǎng)電流a如圖13。實驗結果表明，并網(wǎng)電流與電網(wǎng)電壓同頻同相。模型預測控制策略可動態(tài)跟蹤參考電流，系統(tǒng)動態(tài)響應良好。

圖13 動態(tài)實驗結果

4.2.3 降低開關頻率實驗

將采樣頻率設為10 kHz，給定參考電流幅值為10 A，不同權重系數(shù)下，逆變器的開關頻率(sw)及并網(wǎng)電流諧波畸變率如表3。

由實驗結果可知，權重系數(shù)增大時，逆變器的開關頻率下降，電流諧波畸變率變大。因此，為了權衡開關頻率與并網(wǎng)電流質量，需合理選擇權重系數(shù)。

表3 不同權重系數(shù)實驗結果

由實驗可知，=0.5較為合理，此時開關頻率為1.3 kHz，并網(wǎng)電流為3.7%，滿足并網(wǎng)要求。權重系數(shù)=0，=0.5時的逆變器輸出電壓aN、電網(wǎng)電壓a、并網(wǎng)電流a分別如圖14(a)和14(b)。

圖14 不同權重系數(shù)下的a相電壓、電流

當=0時，開關頻率為1.7 kHz。當=0.5時，開關頻率為1.3 Hz。由此可見，合理的調整權重系數(shù)能夠有效降低開關頻率。

5 結論

本文將模型預測控制用于三相光伏并網(wǎng)逆變器。通過分析模型預測控制原理，建立逆變器離散模型，設計預測函數(shù)和評估函數(shù)。提出模型預測控制的多目標優(yōu)化提高系統(tǒng)輸出電能質量。建立仿真模型和實驗平臺證明所提控制方法的有效性。設計模型預測控制的解耦控制，改變評估函數(shù)，修正交流側電壓參數(shù)，降低并網(wǎng)電流諧波畸變率，提高并網(wǎng)電流質量。通過選擇合適的權重系數(shù)降低開關頻率。并網(wǎng)電流諧波畸變率低于5%，符合并網(wǎng)要求。模型預測控制近年來被廣泛應用于電力電子領域中，在電機驅動、有源濾波、功率調節(jié)等方向取得較多進展，其輸出量可直接作用于功率器件，控制其通斷，無需加入調制環(huán)節(jié)，減少了對控制芯片的要求，減小所需存儲容量。該控制方法只需根據(jù)電路拓撲建立離散模型，使用數(shù)字方法即可實現(xiàn)。開關頻率可調，可根據(jù)需要方便靈活地增加變量，在新能源和分布式發(fā)電系統(tǒng)中具有廣闊應用前景。

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(編輯 葛艷娜)

Multi-objective optimization model-predictive control of PV grid-connected inverters

YANG Jie1, GU Dongdong1, SUN Minghao2, GUO Xiaojing3, GAO Liping3

(1. Henan University of Technology, Xinxiang 453000, China; 2. State Grid Zhengzhou Electric Power Supply Company,Zhengzhou 450000, China; 3. Economic Institute of Technology, Luoyang Power Supply Company, Luoyang 471000, China)

Three-phase voltage-source grid-connected inverters are widely applied in the field of photovoltaic power generation. A variety of control strategies about inverters have been proposed in order to improve performance and efficiency of grid-connected systems. Model predictive control strategy uses the discrete time model to predict all the possible output value in the next sampling period. The optimal voltage vector is chosen according to the cost function. A model predictive control strategy is used in three-phase voltage-source grid-connected inverter. Firstly, instantaneous power mathematical model of three-phase PV inverter in-coordinates systems is established. Secondly, predictive function is designed to predict the inverter grid parameters online. The optimal objective function is selected to control the inverter in the next cycle. The tracking in-coordinate system is fast and accurate. The calculation amount of proposed strategy is small. It is easy to be implemented and does not need PWM module. Then, multi-objective optimization control is designed. Current decouple control is designed to reduce reactive power of the system. Cost function is changed to improve output current quality. The AC voltages are modified to improve the prediction accuracy. Finally, simulation and experimental results show that the output current of the proposed strategy has good static performance and low harmonic distortion rate. It can track reference and realize reactive power compensation.

three-phase grid-connected inverters; model predictive control; decouple control; cost function; predictive function

10.7667/PSPC152173

2013年度河南省高等學校青年骨干教師資助計劃項目(2013GGJS-201)

2015-12-15；

2016-04-28

楊 捷(1976-)，女，碩士，副教授，研究方向為電力系統(tǒng)自動化及繼電保護技術；E-mail:yangtj56@163.com 顧冬冬(1991-)，女，通信作者，碩士，助教，研究方向為新能源電能變換。E-mail: gudongdongmia@163.com