景　強(qiáng)

(港珠澳大橋管理局，廣東　珠海　519015)

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基于實(shí)體退化虛擬層合單元預(yù)制橋墩承載力分析

景強(qiáng)

(港珠澳大橋管理局，廣東珠海519015)

摘要：以某跨海橋梁工程中采用的埋床法施工的預(yù)制墩臺(tái)為研究對(duì)象，該預(yù)制墩臺(tái)的承載能力是設(shè)計(jì)的重點(diǎn)，設(shè)計(jì)階段需對(duì)不同荷載工況下的墩臺(tái)承載能力進(jìn)行精細(xì)分析。墩臺(tái)承載能力分析需要考慮混凝土和鋼筋兩種不同材料的非線性，并考慮預(yù)應(yīng)力筋的作用。一般的有限元程序在處理材料非線性問題時(shí)往往存在計(jì)算效率低、計(jì)算成本高、計(jì)算不收斂等問題。實(shí)體退化序列單元，該單元基于經(jīng)典的三維實(shí)體等參元和梁、板殼理論簡(jiǎn)化假定得出，在保證計(jì)算精度的前提下，該單元更為簡(jiǎn)單、高效。采用該單元對(duì)施工過程中橋墩墩身進(jìn)行了承載力分析，并對(duì)其安全性進(jìn)行了評(píng)估。分析結(jié)果表明，橋墩在關(guān)鍵荷載工況下，其正常使用狀態(tài)的鋼筋應(yīng)力處于較低水平，關(guān)鍵部位混凝土未出現(xiàn)裂縫，對(duì)結(jié)構(gòu)安全、耐久性無影響，結(jié)構(gòu)承載力滿足要求。

關(guān)鍵詞：橋梁工程；預(yù)制墩臺(tái)；埋置施工；極限承載力；實(shí)體退化單元

0引言

港珠澳大橋跨越珠江口伶仃洋海域是連接香港、珠海市和澳門的重要大型跨海樞紐，其主體工程范圍自粵港分界線至珠澳口岸之間區(qū)段，總長(zhǎng)29.6 km，其中橋梁長(zhǎng)約22.9 km，沉管隧道長(zhǎng)5.99 km(不含橋隧過渡段)，為實(shí)現(xiàn)橋隧轉(zhuǎn)換設(shè)置兩個(gè)長(zhǎng)度各為625 m的隧道人工島[1-2]。

由于該項(xiàng)目受阻水率限制，將承臺(tái)全部埋于海床，同時(shí)為能確?；炷潦┕べ|(zhì)量，避免做混凝土封底，減少開挖量，減少現(xiàn)場(chǎng)工作量，縮短工期，減小對(duì)環(huán)境影響，施工風(fēng)險(xiǎn)小，提出對(duì)下部結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)制的設(shè)想，即橋梁下部結(jié)構(gòu)工程采用了“預(yù)制埋床式墩臺(tái)”方案[3]。由于首次采用埋床法預(yù)制墩臺(tái)及鋼管復(fù)合樁技術(shù)，無相關(guān)規(guī)范及經(jīng)驗(yàn)可供參考，設(shè)計(jì)、施工技術(shù)難度均較大。該技術(shù)施工過程中體系轉(zhuǎn)換頻繁、受力狀態(tài)復(fù)雜，亟需通過采用先進(jìn)的數(shù)值模擬分析技術(shù)，對(duì)港珠澳大橋預(yù)制埋床式墩臺(tái)橋墩的安全性和承載力進(jìn)行評(píng)估。

由于橋墩是典型的實(shí)體結(jié)構(gòu)，采用傳統(tǒng)有限元方法進(jìn)行承載力分析需要?jiǎng)澐执罅康膯卧M(jìn)行非線性分析時(shí)由于多步迭代計(jì)算效率非常低?；诖?，本文針對(duì)港珠澳大橋采用的“預(yù)制埋床式墩臺(tái)”方案，采用實(shí)體退化虛擬層合單元拼裝預(yù)制墩身進(jìn)行承載力分析，進(jìn)一步明確掌握預(yù)制橋墩墩身的工作性能及承載力特征，評(píng)估橋梁下部結(jié)構(gòu)施工過程的受力特點(diǎn)及結(jié)構(gòu)的安全性，為完善和優(yōu)化設(shè)計(jì)方案提供依據(jù)。

1實(shí)體退化單元理論

傳統(tǒng)有限單元如實(shí)體等參元或板殼單元模擬實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)需采用較多的單元數(shù)量，效率較低。與傳統(tǒng)有限單元不同，實(shí)體退化單元直接通過在實(shí)體等參數(shù)單元中引入結(jié)構(gòu)中各類構(gòu)件的基本假定而得出一種新型單元，根據(jù)不同的假定可以得到退化桿、退化梁、退化板殼單元等，其同時(shí)兼有一般空間等參元和板殼單元的優(yōu)點(diǎn)[4-8]。

當(dāng)采用該退化單元進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析時(shí)，其位移插值模式與三維等參單元相同[9]。單元中的任一點(diǎn)的位移可以由單元節(jié)點(diǎn)位移根據(jù)形函數(shù)進(jìn)行插值求得。根據(jù)材料本構(gòu)關(guān)系和位移插值模式，采用數(shù)值積分格式求出單元?jiǎng)偠染仃嚥⒔M裝成整體剛度矩陣。單元?jiǎng)偠染仃嚨耐茖?dǎo)與數(shù)值積分格式可參見文獻(xiàn)[6,10]。

在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)承載力分析中，如何考慮鋼筋的作用是計(jì)算的一個(gè)重要方面。在實(shí)體退化單元有限元分析中，將鋼筋作為結(jié)構(gòu)的一部分來考慮普通鋼筋和有黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋與混凝土一起參與結(jié)構(gòu)的受力[11]。

設(shè)某實(shí)體退化單元中有一根鋼筋，并假設(shè)鋼筋軸向受力，不考慮其彎曲變形。采用三節(jié)點(diǎn)一維等參元(參數(shù)為t)對(duì)單元中鋼筋的幾何和位移進(jìn)行描述，其節(jié)點(diǎn)編號(hào)見圖1。鋼筋任意一點(diǎn)的幾何坐標(biāo)和位移均可通過3個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)和位移插值而得到，三節(jié)點(diǎn)單元的節(jié)點(diǎn)位移可由其所在實(shí)體退化單元的節(jié)點(diǎn)位移通過形函數(shù)插值得到。

圖1　單元中鋼筋示意圖Fig.1　Schematic diagram of rebar in element

鋼筋上任意點(diǎn)處的切線矢量為v={l1，m1，n1}， 根據(jù)該矢量可求得鋼筋的軸向應(yīng)變，其表達(dá)式可以通過線性變換求得，見式(1)：

(1)

鋼筋對(duì)實(shí)體退化單元?jiǎng)偠染仃嚨呢暙I(xiàn)可采用分區(qū)數(shù)值積分技術(shù)，如式(2)所示：

(2)

在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)承載力分析中，另外一個(gè)重要的方面是如何考慮混凝土和鋼筋的非線性材料行為。采用理想彈塑性材料模型模擬普通鋼筋，采用線性強(qiáng)化材料模型模擬預(yù)應(yīng)力鋼筋，并用極限拉應(yīng)變作為其破壞準(zhǔn)則。采用Ohtani和Chen[12]的多軸塑性模型對(duì)混凝土彈塑性行為進(jìn)行描述。為了克服應(yīng)力空間的加卸載函數(shù)無法適應(yīng)材料軟化行為描述的缺點(diǎn)，該模型在應(yīng)變空間中描述材料的塑性變形，能較好地表述塑性體積變化，并能考慮復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)對(duì)塑性變形發(fā)展的不同影響。根據(jù)該理論可得混凝土彈塑性切線剛度矩陣DT：

(3)

式中，D為根據(jù)實(shí)體退化單元理論修正后的彈性矩陣；σ為應(yīng)力矢量；f為屈服面方程；A為強(qiáng)化參數(shù)；H(L)為階梯函數(shù)：

(4)

L為應(yīng)變空間中的加、卸載函數(shù)：

(5)

式中dσe為彈性應(yīng)力增量。

軟科學(xué)為自然科學(xué)與社會(huì)科學(xué)相互融合后的交叉科學(xué)，其研究對(duì)象是社會(huì)、經(jīng)濟(jì)等包含人、事、物的開放復(fù)雜系統(tǒng)，其研究方法是定性與定量的綜合集成。軟技術(shù)是軟科學(xué)在社會(huì)層面的表現(xiàn)形式之一，具有社會(huì)科學(xué)的對(duì)象性與自然科學(xué)的方法性相結(jié)合的二象性特征。在職務(wù)犯罪調(diào)查中，軟技術(shù)應(yīng)用表現(xiàn)得并不明顯，而是附隨于調(diào)查訊問之中。具體而言，有心理咨詢技術(shù)、營(yíng)銷技術(shù)與談判技術(shù)三類軟技術(shù)。

2有限元建模

根據(jù)港珠澳大橋下部結(jié)構(gòu)墩身的特點(diǎn)，本文選取了典型的135#墩進(jìn)行承載能力分析。規(guī)定橋墩高度方向?yàn)閄軸，橋墩橫向?yàn)閅軸，橋墩縱向?yàn)閆軸。根據(jù)橋墩的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，采用20節(jié)點(diǎn)三維實(shí)體虛擬層合退化板單元對(duì)135#墩進(jìn)行分析，沿X軸方向劃分21個(gè)單元，Y軸方向劃分4個(gè)單元，沿Z軸方向劃分為8～16個(gè)單元，橋墩單元總數(shù)為936個(gè)單元；根據(jù)實(shí)際材料分布情況，每個(gè)單元內(nèi)部劃為1～4層；鋼筋按橋墩實(shí)際分布情況進(jìn)行輸入。邊界條件為在橋墩承臺(tái)處約束其3個(gè)方向位移。橋墩實(shí)體退化單元有限元網(wǎng)格及鋼筋網(wǎng)格分別如圖2、圖3所示。

圖2　有限元模型Fig.2　Finite element model

圖3　鋼筋有限元網(wǎng)格圖Fig.3　Finite element mesh of rebar

在荷載方面，橋墩自重以體積力形式施加，橋墩重量取為2.60×104N/m3，其方向豎直向下；三維空間預(yù)應(yīng)力首先以等效外荷載形式直接施加到結(jié)構(gòu)上，得到結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布后把該內(nèi)力狀態(tài)及預(yù)應(yīng)力鋼筋的初始應(yīng)力狀態(tài)輸入到結(jié)構(gòu)中，實(shí)現(xiàn)對(duì)預(yù)應(yīng)力效應(yīng)的準(zhǔn)確模擬；上部結(jié)構(gòu)的自重通過在墩頂支座尺寸范圍內(nèi)施加方向向下的集中荷載進(jìn)行模擬。

3計(jì)算結(jié)果及討論

圖4示出了墩頂支座中心處隨墩頂豎向荷載的增加，其沿橫橋向和豎橋向的變位圖。

圖4　不同水平墩頂豎向荷載下墩頂支座中心處變位圖Fig.4　Vertical displacements at bearing center on top of pier under different horizon loads

計(jì)算結(jié)果表明：該橋墩的墩頂豎向極限荷載值為28 135.35 t；墩頂豎向開裂荷載值為4 860.0 t。以下將對(duì)各個(gè)加載階段過程墩身受力及變形情況進(jìn)行詳細(xì)描述，同時(shí)為方便表述，記p為墩頂所施加的豎向荷載值。

根據(jù)不同荷載水平下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)特點(diǎn)，可以將整個(gè)加載過程分為8個(gè)主要階段，即彈性階段、開裂階段、二次開裂階段、三次開裂階段、鋼筋受拉屈服階段、鋼筋受壓屈服階段、混凝土壓碎階段以及整體破壞階段。

在彈性階段，墩身結(jié)構(gòu)基本處于彈性受力狀態(tài)。此時(shí)，鋼筋與混凝土應(yīng)力均未超出彈性極限值。

當(dāng)豎向荷載p達(dá)到4 860.0 t，即橋墩的開裂荷載時(shí)，墩頂在位于墩身上部橫梁跨中頂部處(設(shè)計(jì)標(biāo)高21.995 m處)出現(xiàn)少量沿順橋向的水平裂縫。在當(dāng)前荷載水平下，墩頂支座中心橫橋方向的水平位移為0.570 mm。開裂階段橋墩墩身的位移和應(yīng)力分布情況如圖5所示。

圖5　開裂荷載階段橋墩位移及應(yīng)力情況Fig.5　Stress and displacement of pier in step of cracking

當(dāng)豎向荷載p大于開裂荷載時(shí)，墩身進(jìn)入開裂階段。墩身剛度隨著荷載增大逐步降低。隨著荷載逐步增大，裂縫沿著墩身上部橫梁中部和其內(nèi)部發(fā)展，并逐漸擴(kuò)展至墩身中部。上述裂縫主要為橋墩順橋向的水平裂縫和豎向裂縫，在水平裂縫和豎向裂縫產(chǎn)生的同時(shí)逐步伴隨有斜裂縫產(chǎn)生。

當(dāng)豎向荷載p增至8 734.03 t時(shí)，結(jié)構(gòu)進(jìn)入二次開裂階段。裂縫形式主要表現(xiàn)為橋墩橫梁中部部分混凝土出現(xiàn)二次開裂(即單元積分點(diǎn)兩個(gè)方向應(yīng)力達(dá)到混凝土抗拉強(qiáng)度)。墩身中部順橋向墩壁與墩身上部連接區(qū)域壓應(yīng)力逐步加大，并由該區(qū)域向其四周形成逐漸擴(kuò)散的壓應(yīng)力集中區(qū)。墩頂支座中心橫橋向水平位移發(fā)展至15.195 mm。

當(dāng)豎向荷載p增至10 223.01 t時(shí)，結(jié)構(gòu)進(jìn)入三次開裂階段。墩身上部橫梁頂部部分混凝土出現(xiàn)三次開裂情況，混凝土拉伸破壞。墩頂支座中心橫橋向水平位移為3.608 mm。

當(dāng)豎向荷載p增至11 033.01 t時(shí)，結(jié)構(gòu)鋼筋進(jìn)入受拉屈服階段。墩身上部橫梁頂部部分橫橋向普通鋼筋拉伸屈服。此時(shí)，墩頂支座中心處橫橋向水平位移為4.145 mm。隨后，隨著荷載逐漸增大，墩身上部支座下以及墩頭中部部分普通鋼筋出現(xiàn)受拉屈服；墩身上部橫梁、墩身中部橫橋向和豎向普通鋼筋也部分出現(xiàn)受拉屈服。

當(dāng)豎向荷載p達(dá)到22 372.2 t時(shí)，結(jié)構(gòu)鋼筋進(jìn)入受壓屈服階段。墩身中部順橋向墩壁與墩身上部連接部位有部分豎向普通鋼筋出現(xiàn)受壓屈服。墩頂支座中心處橫橋向水平位移為12.331 mm。隨后，隨著荷載逐漸增大，該部位大部分豎向普通鋼筋逐步出現(xiàn)受壓屈服。

當(dāng)豎向荷載p達(dá)到26 422.2 t時(shí)，結(jié)構(gòu)混凝土進(jìn)入壓碎階段。此時(shí)，墩身中部順橋向墩壁與墩身上部連接處，出現(xiàn)混凝土壓碎。墩頂支座中心處橫橋向水平位移為16.261 mm。

當(dāng)豎向荷載p達(dá)到28 135.35 t時(shí)，橋墩進(jìn)入破壞階段，橋墩發(fā)生整體破壞。此時(shí)，裂縫已經(jīng)從墩頂擴(kuò)展至下墩身。

從前面加載分析結(jié)果可以看出，墩身的破壞過程主要表現(xiàn)為墩身混凝土開裂、墩身上部橫梁及墩身中部混凝土拉壞，墩身中部順橋向墩壁混凝土與墩身上部連接處附近混凝土壓碎以及墩身上部墩頭底部混凝土壓碎；普通鋼筋出現(xiàn)大量拉、壓屈服，從而使得橋墩喪失整體承載力。當(dāng)橋墩破壞時(shí)，墩頂支座中心橫橋向水平位移為20.75 mm。值得指出的是，在加載的整個(gè)過程中，橋墩中預(yù)應(yīng)力鋼筋尚未屈服；橋墩底部的混凝土未被壓碎。橋墩在破壞階段的位移及應(yīng)力分布情況如圖6所示。

圖6　極限荷載階段橋墩位移及應(yīng)力情況Fig.6　Stress and displacement of pier in step of ultimate load

4結(jié)論

由于環(huán)境等影響因素，下部結(jié)構(gòu)的施工在跨海大橋建設(shè)中處于關(guān)鍵地位。埋床法全預(yù)制墩臺(tái)及鋼管復(fù)合樁技術(shù)為這類橋梁的施工提供了重要的技術(shù)手段。本文以港珠澳大橋工程為背景，采用實(shí)體退化單元，對(duì)埋床法全預(yù)制橋墩墩身的承載力進(jìn)行了評(píng)估，探討了橋墩結(jié)構(gòu)加載過程墩身中部變形、混凝土及鋼筋應(yīng)力的變化情況，計(jì)算結(jié)果可為橋墩結(jié)構(gòu)安全評(píng)估及優(yōu)化設(shè)計(jì)提供科學(xué)依據(jù)。通過研究得知：

(1) 相對(duì)于傳統(tǒng)有限元方法中的實(shí)體單元，基于實(shí)體退化單元的極限承載能力分析方法具有建模過程簡(jiǎn)單，劃分單元少，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確可靠等特點(diǎn)，對(duì)于橋墩等典型實(shí)體結(jié)構(gòu)分析中具有較好的適用性和通用性。

(2) 根據(jù)承載力分析的不同階段，可以將預(yù)制橋墩整個(gè)加載過程分為彈性階段、開裂階段、二次開裂階段、三次開裂階段、鋼筋受拉屈服階段、鋼筋受壓屈服階段、混凝土壓碎階段以及整體破壞階段，可據(jù)此控制橋墩設(shè)計(jì)。

(3) 所計(jì)算橋墩在設(shè)計(jì)荷載作用下，其正常使用狀態(tài)的鋼筋應(yīng)力處于較低水平，局部區(qū)域存在微裂，對(duì)結(jié)構(gòu)安全、耐久性無影響，結(jié)構(gòu)承載能力滿足要求。

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Analysis of Capacity of Prefabricated Bridge Pier Based on Degenerated Solid Virtual Laminated Elements

JING Qiang

(Hong Kong-Zhuhai-Macao Bridge Authority, Zhuhai Gongdong 519015, China)

Abstract：The prefabricated bridge pier constructed by buried bed method in a sea-crossing bridge project is studied.The load-bearing capacity of the prefabricated bridge pier is of great significance in the design, and needs to be delicately analyzed for different loading conditions.The nonlinearity of concrete and reinforcement, and the effect of pre-stressed tendons need to be considered.However, using generalized finite element program leads to low efficiency, high cost and no convergence in nonlinearity treatment of material.Therefore, a degenerated solid element based on traditional 3D solid isoparametric element and simplifying assumption in beam theory and shell theory.This element is more simple and efficient without losing the computational precision.It is used for analyzing the load-bearing capacity of the prefabricated bridge pier and evaluating the safety.The result indicates that the stress in rebar is relatively low in normal service state and no crack formed in concrete of the critical part, which are no influence on the safety and durability of the structure.The ultimate load capacity of piers meets the construction requirement.

Key words：bridge engineering; prefabricated bridge pier; buried bed construction；ultimate load-bearing capacity; solid degenerated element

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1002-0268(2016)03-0071-05

中圖分類號(hào)：U443.22

doi:10.3969/j.issn.1002-0268.2016.03.012

作者簡(jiǎn)介：景強(qiáng)(1980-)，男，內(nèi)蒙古呼和浩特人，高級(jí)工程師，工學(xué)博士.(jq@hzmbo.com)

收稿日期：2015-06-18