張 昕，王 法，杜俊杰，曾 東，溫 鎮(zhèn)

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含VSC-HVDC交直流系統(tǒng)精確化離散最優(yōu)潮流的研究

張 昕，王 法，杜俊杰，曾 東，溫 鎮(zhèn)

(嘉興供電公司，浙江 嘉興 314000)

原對偶內(nèi)點法在求解含電壓源換流器的高壓輸電(Voltage source converter based high voltage direct current，VSC-HVDC)的交直流系統(tǒng)最優(yōu)潮流(Optimal power flow，OPF)問題時，有較高的效率與準(zhǔn)確性，但是無法很好地解決含離散變量的OPF(如無功優(yōu)化)，而智能算法在解決此類問題時易于陷入局部最優(yōu)解，同時計算時間過長。因此提出一種含離散懲罰函數(shù)的混合內(nèi)點法算法。算法的主要思想是以內(nèi)點法為框架，對連續(xù)變量進行優(yōu)化，在當(dāng)對偶間隙小于一定值時，對離散量的計算中引入罰函數(shù)，同時隨著迭代量差值的變化隨時調(diào)整罰函數(shù)的罰因子的大小。通過算例表明，該算法穩(wěn)定性高，尋優(yōu)能力強，能夠很好地解決含VSC-HVDC交直流系統(tǒng)的離散變量的優(yōu)化問題。

交直流系統(tǒng)；電壓源換流器；高壓直流輸電；懲罰函數(shù)；原對偶內(nèi)點法；最優(yōu)潮流；離散變量

0 引言

以電壓源換流器(VSC)和全控型開關(guān)器件為基礎(chǔ)的高壓直流輸電技術(shù)(Voltage source converter based highvoltage direct current，VSC-HVDC)，成為了新一代的直流輸電技術(shù)，解決了傳統(tǒng)高壓直流輸電中的許多技術(shù)難點，同時也具有諸多優(yōu)點，如能對有功無功進行快速獨立的控制；能為交流側(cè)提供快速的無功支持；潮流翻轉(zhuǎn)速度更快，更易實現(xiàn)并聯(lián)多段直流系統(tǒng)等。基于上述原因，VSC-HVDC以及交直流系統(tǒng)不僅會愈多的在實際工程中應(yīng)用，同時也成為眾多學(xué)者的研究熱點[1-9]。

VSC-HVDC的元件特性與數(shù)學(xué)模型與傳統(tǒng)高壓直流輸電模型存在較大的差異，原有的適用于傳統(tǒng)高壓直流輸電的交直流最優(yōu)潮流的算法，現(xiàn)已無法適用于VSC-HVDC系統(tǒng)的最優(yōu)潮流計算。文獻[10]中將交直流系統(tǒng)OPF模型用于無功優(yōu)化配置方案的計算，但是沒有考慮VSC-HVDC系統(tǒng)；文獻[11]基于牛頓-拉夫遜法提出了含VSC-HVDC交直流系統(tǒng)的OPF問題的解決方案，但由于該方法普遍采用迭代試驗法，通過編程實現(xiàn)存在難度。

原-對偶內(nèi)點法(簡稱內(nèi)點法)在處理連續(xù)變量優(yōu)化問題上有較大的優(yōu)勢，其魯棒性強、收斂性好，但是在處理離散變量的優(yōu)化問題時比較困難；智能算法有不錯的離散變量處理能力，文獻[12-13]提出了內(nèi)點法與遺傳算法等智能算法相結(jié)合的混合算法，來處理離散和連續(xù)變量的優(yōu)化問題，但是此類算法尋優(yōu)速度過慢、計算時間較長，同時在計算含VSC-HVDC交直流系統(tǒng)OPF問題時，需要指定直流控制方式，這將導(dǎo)致智能算法陷入局部最優(yōu)解或者使算法發(fā)生振蕩[14]。

本文將提出一種含離散罰函數(shù)的內(nèi)點算法，采用內(nèi)點法對交直流系統(tǒng)連續(xù)變量進行優(yōu)化，當(dāng)達到某一條件時引入罰函數(shù)，對離散變量進行約束及優(yōu)化，同時根據(jù)迭代量的變化，不斷調(diào)整罰函數(shù)的參數(shù)值，最后達到對連續(xù)、離散變量同時尋優(yōu)的目的。

1 含VSC-HVDC交直流系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1.1 含VSC-HVDC的交直流系統(tǒng)的功率穩(wěn)態(tài)方程

含VSC-HVDC交直流系統(tǒng)如圖1所示，系統(tǒng)一般由交流系統(tǒng)、換流站和直流網(wǎng)絡(luò)3部分組成。

圖 1 含VSC-HVDC交直流系統(tǒng)示意圖

通過上述假設(shè)，計算出流過換流變壓器的電流為

交流系統(tǒng)流入換流站的功率應(yīng)滿足式(2)。

(2)

可令δ=θ-θ，，α=arctan(Li/R)，通過推導(dǎo)可以得到：

(4)

為了消除換流器的有關(guān)方程，使交流系統(tǒng)與直流系統(tǒng)通過方程直接關(guān)聯(lián)，使用換流器的輸出電壓有效值與直流電壓的關(guān)系：

在上式中，μ為直流電壓的利用率，一般情況下0<μ<1，調(diào)制方式設(shè)為SPWM，則；M為調(diào)制度[15-17]，設(shè)定調(diào)制度為0<M<1。

根據(jù)式(5)，可得到交流節(jié)點的注入功率與交流節(jié)點、直流節(jié)點相關(guān)參數(shù)量的關(guān)系：

(7)

換流器的內(nèi)部損耗與變壓器損耗已由R等效，因此直流功率P與注入換流橋的P相等，得

其中，I為直流節(jié)點電流。

1.2 含VSC-HVDC的交直流系統(tǒng)的控制方式

含VSC-HVDC交直流系統(tǒng)的控制方式比較靈活，一般將以下變量作為控制目標(biāo)：直流節(jié)點上的交流電壓U、直流電壓U、流入環(huán)流變壓器的交流功率P、Q。在進行潮流計算或最優(yōu)潮流計算時，系統(tǒng)中每個VSC需要選擇兩個控制變量，一般有如下4種組合[18]：定U、定Q控制；定U、定U控制；定P、定Q控制；定P、定U控制；對常見的兩端交直流系統(tǒng)而言，其控制方式組合為上述兩兩組合，而對于多段或多饋入系統(tǒng)而言，組合方式將更加多元化。

1.3 含VSC-HVDC的交直流系統(tǒng)的修正方程

交直流系統(tǒng)同時包含交流與直流節(jié)點，對不同類型的節(jié)點都需要進行修正。對交流節(jié)點，其修正方程與傳統(tǒng)潮流計算一致。

對于VSC的直流節(jié)點而言，方程為

(10)

式中：、代表了節(jié)點的編號；、、分別代表了有功、無功與電壓幅值；、、分別代表了相角、電導(dǎo)和電納；與分別代表注入節(jié)點的有功功率和無功功率。

直流系統(tǒng)的修正方程為

根據(jù)求解變量的個數(shù)，需要增加直流網(wǎng)絡(luò)方程：

式中，R代表直流節(jié)點間電阻。

2 帶罰函數(shù)的VSC-HVDC交直流系統(tǒng)精確化離散最優(yōu)潮流

2.1 原-對偶內(nèi)點法

內(nèi)點法將對數(shù)壁壘函數(shù)引入牛頓法中，用于處理非線性規(guī)劃問題中的不等式約束[18]，具體可以描述為

式中：為待求變量；()為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)；()，()分別為等式約束與不等式約束；max，min分別為不等式約束的上下限。

引入松弛變量、，并在目標(biāo)函數(shù)中加入對數(shù)壁壘函數(shù)，可將不等式約束轉(zhuǎn)換為等式約束，然后進行求解：

式中，、、為拉格朗日乘子，也稱對偶變量。該優(yōu)化問題極小值存在的必要條件是式(14)對所有的變量以及乘子的偏導(dǎo)數(shù)都為0，由此可以得

(15)

其中：，T-T，稱為對偶間隙，稱為中心參數(shù)；，，，，其中代表了不等式約束的個數(shù)。

將式(15)采用牛頓-拉夫遜法進行求解，對其線性化可以得到修正方程組：

2.2 帶罰函數(shù)的VSC-HVDC交直流系統(tǒng)的最優(yōu)潮流

交直流電力系統(tǒng)無功優(yōu)化模型是一個非線性混合整數(shù)規(guī)劃，處理無功補償容量和變壓器變比這些離散變量十分關(guān)鍵，文獻[19]提出構(gòu)造一個罰函數(shù)來模擬離散變量偏離可行點所造成的虛擬費用，使其可以懲罰那些偏離了離散值的變量。該罰函數(shù)附加的虛擬費用會迫使離散控制變量某一個分級上靠攏，從而把原問題轉(zhuǎn)化為加入離散約束的非線性規(guī)劃問題[20-21]。值得一提的是，這種二次罰機制并不是將離散變量強制靠在其最相鄰分級上，而會受到全局優(yōu)化帶來的費用降低的影響。

根據(jù)上述思路，本論文引入一個正曲率二次罰函數(shù)，其表達式為

式中：v為罰因子；x1為離散變量x的鄰域中心，可以定義x1的鄰域(x1)為如下區(qū)間：

(18)

其中，為其分級步長。

圖2即為式(17)中所標(biāo)示的二次罰函數(shù)(x)，其中橫坐標(biāo)x為離散變量，x0、x1、x2是x的三個相鄰離散值。X1的鄰域如圖中(x1)所示，罰函數(shù)在鄰域中心處最小，而在鄰域邊界最大，從而使離散變量在優(yōu)化過程中向鄰域中心靠攏。

圖2 正曲率二次罰函數(shù)

通過引入式(17)形式的二次罰函數(shù)，可以在計算過程中對離散變量起到一個約束作用，使其規(guī)整到鄰域中心。有文獻驗證在實際計算中，該方法處理離散變量的效果與引入罰函數(shù)的時機和罰因子的大小密不可分[22]。

首先，引入二次罰函數(shù)到內(nèi)點法計算中的時機至關(guān)重要。文獻[23]指出，在內(nèi)點法迭代計算初期，變量的修正值較大，若此時引入二次罰函數(shù)則會干擾全局優(yōu)化，鄰域中心頻繁變動，計算效率低下，甚至有可能無法收斂至最優(yōu)解。當(dāng)<0.1時，此時鄰域已基本確定，引入二次罰函數(shù)能較好實現(xiàn)離散變量向鄰域中心靠攏的功能。在內(nèi)點法迭代后期，變量修正值會越來越小，當(dāng)最優(yōu)解基本確定下來，若此時再引入二次罰函數(shù)，則會增加迭代次數(shù)，降低算法的收斂性。

其次，罰因子的大小也會影響算法的效果。為使懲罰機制更加靈活，可以對不同的離散變量根據(jù)其分級步長的大小而選取不同的罰因子。一般來說，電容器的分級步長較大，可以取罰因子為50；而對于有載調(diào)壓變壓器的變比，一般來說分級步長較小，可以將罰因子取為500，使得懲罰機制更加靈敏[19]。另外考慮到罰因子的功能是增強離散變量向鄰域中心靠攏的作用，削弱向反方向運動的作用，可以根據(jù)離散變量的運動方向動態(tài)調(diào)整罰因子的取值，進一步提高算法的尋優(yōu)效率。

本文將交直流系統(tǒng)網(wǎng)損最小作為目標(biāo)函數(shù)：

式中：acloss為交流系統(tǒng)網(wǎng)損；dcloss為系統(tǒng)中的直流線路損耗。

綜上所述，可以得到帶離散罰函數(shù)內(nèi)點法的計算流程，見圖3。

圖3 含離散懲罰函數(shù)的內(nèi)點法計算流程

3 算例分析

為驗證本文算法的可行性，下面通過兩個算例來進行分析說明，兩個算例分別為5節(jié)點算例與30節(jié)點算例，算例的交流系統(tǒng)參數(shù)可參見文獻[24]，直流系統(tǒng)數(shù)據(jù)按照原系統(tǒng)的潮流計算結(jié)果給定，下面進行具體分析。

3.1 5節(jié)點系統(tǒng)計算分析

將5節(jié)點算例系統(tǒng)的3-4支路改為直流支路，如圖4所示。系統(tǒng)的直流參數(shù)如表1所示。

圖 4 修改后5節(jié)點含VSC-HVDC交直流系統(tǒng)示意圖

表 1 5節(jié)點系統(tǒng)直流參數(shù)

對各參數(shù)的調(diào)節(jié)范圍作以下的約定，對于連續(xù)變量，各個節(jié)點的電壓上下限設(shè)為[0.9,1.1]，VSC-HVDC的調(diào)制度上下限設(shè)為[0.5,1.0]，直流電壓上下限設(shè)定為[1.5,2.5]，有功輸電容量范圍為[-4.0,4.0]，無功輸電容量范圍為[-1.0,1.0]，基準(zhǔn)容量為100 MVA；對于離散變量，有載調(diào)壓變壓器的變比調(diào)節(jié)范圍設(shè)定為[0.9,1.1]，其調(diào)節(jié)步長為0.0125，在節(jié)點1處安裝的無功補償裝置的容量范圍為[0,4.0]，調(diào)節(jié)步長為0.05。

收斂條件設(shè)定為當(dāng)對偶間隙小于10-6停止計算，最大迭代次數(shù)設(shè)定為100次；設(shè)定當(dāng)對偶間隙小于0.1且離散量每次迭代值小于其步長的一半時，開始加入罰函數(shù)；罰函數(shù)的罰因子的初始值設(shè)定參見第三節(jié)中說明，當(dāng)離散量每次迭代值小于其步長的四分之一且罰因子小于5×107時，每次迭代罰因子增大10倍。

直流系統(tǒng)的控制方式設(shè)定為，OPF1為VSC1設(shè)定定電壓控制和定無功功率控制，VSC2設(shè)定定有功功率控制和定無功功率控制；OPF2為VSC1設(shè)定定電壓控制和定無功功率控制，VSC2設(shè)定定有功功率控制和定交流節(jié)點電壓控制。

5節(jié)點的兩種控制方式的收斂曲線見圖5，各控制變量和直流參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果見表2。

圖 5 5節(jié)點系統(tǒng)本文算法的收斂曲線

表 2 5節(jié)點系統(tǒng)優(yōu)化結(jié)果

表2中優(yōu)化前網(wǎng)損代表了經(jīng)改造后的5節(jié)點交直流系統(tǒng)潮流計算得到的網(wǎng)損值。通過5節(jié)點算例表明，本文方法能夠較好地計算含VSC-HVDC交直流系統(tǒng)的最優(yōu)潮流，計算結(jié)果表明各變量均在限值范圍內(nèi)，網(wǎng)損較原系統(tǒng)有較大的改善，變壓器、無功補償?shù)碾x散變量值均優(yōu)化在步長節(jié)點上，表明該方法對離散變量的優(yōu)化結(jié)果理想，同時迭代次數(shù)與計算時間均較為理想。

3.2 30節(jié)點系統(tǒng)計算分析

為了說明該方法的普遍適用性，對30節(jié)點系統(tǒng)進行計算分析。將30節(jié)點系統(tǒng)的2-4支路改造為直流支路，如圖6所示。直流參數(shù)如表3所示。

圖 6 修改后30節(jié)點含VSC-HVDC交直流系統(tǒng)示意圖

表 3 30節(jié)點系統(tǒng)直流參數(shù)

各變量的設(shè)定為，直流有功輸電容量范圍為[-3.0, 3.0]，無功輸電容量范圍為[-3.0, 3.0]，節(jié)點21與節(jié)點30處安裝無功補償裝置，其他變量的范圍限值與5節(jié)點的設(shè)定一致。30節(jié)點的兩種控制方式的收斂曲線見圖7，各控制變量和直流參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果見表4所示。

圖7 30節(jié)點系統(tǒng)本文算法的收斂曲線

表 4 30節(jié)點系統(tǒng)優(yōu)化結(jié)果

表4中優(yōu)化前網(wǎng)損代表了經(jīng)改造后的30節(jié)點交直流系統(tǒng)潮流計算得到的網(wǎng)損值。通過上述計算結(jié)果同樣可以得到，各狀態(tài)變量在限值內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)網(wǎng)損有了較好的改善，離散變量優(yōu)化在步長節(jié)點上，同時迭代次數(shù)和計算時間都非常迅速，說明該方法可以有效解決含VSC-HVDC的交直流系統(tǒng)的最優(yōu)潮流。

同時，在整個系統(tǒng)的電壓平均值由原先的1.0225提升到1.0456，整個系統(tǒng)的電壓值有了提升且更加穩(wěn)定，特別是離電源點較遠(yuǎn)的節(jié)點，其電壓值有了較好地提升。

通過對圖2和圖4的分析，兩個系統(tǒng)的收斂曲線都是OPF2的控制方式下更加平滑，由對比可知，OPF1與OPF2的兩種控制方式的區(qū)別在于對VSC2節(jié)點是否進行無功功率的控制，OPF2沒有對VSC2節(jié)點進行無功功率控制，使得計算收斂更加順利，通過計算結(jié)果可以得到，該點得無功功率在正值下系統(tǒng)達到最優(yōu)的運行方式，這表明了該點應(yīng)為無功功率輸出點，而非開始設(shè)定的無功功率輸入點。該結(jié)果表明了系統(tǒng)對直流節(jié)點無功量的敏感性，同時對表2、表4以及OPF1、OPF2控制方式分析可得，本文的方法對直流變量能夠有效控制，使其固定在控制點上，說明了該方法能對直流變量有較好的約束作用和優(yōu)化作用。

3.3 多算例計算時間分析

對5、30、57、118節(jié)點的算例修改為含VSC-HVDC的交直流系統(tǒng)，分別采用原對偶內(nèi)點法、文獻[25]中的統(tǒng)一混合算法以及本文算法進行計算，控制方式采用OPF2，電壓限值為[0.9,1.1]，在Matlab編程軟件環(huán)境下各方法的計算平均時間見表5。

表 5 多算例計算時間

通過對多個算例多種方法的計算時間分析可以得到，內(nèi)點法的計算速度最快，但是無法對離散變量進行有效優(yōu)化，且未對直流量進行優(yōu)化；統(tǒng)一混合算法雖然能夠?qū)﹄x散量及直流變量進行優(yōu)化，但是其計算時間較長，一般需要上千次的最優(yōu)潮流計算，且當(dāng)節(jié)點增加時，計算時間也將成倍增加；經(jīng)綜合對比可知，由于需要對離散變量進行處理導(dǎo)致文章算法比內(nèi)點法的計算稍慢，但是所需的時間是在一個數(shù)量級上的，所以本文算法不僅可以對各算例進行有效優(yōu)化，同時計算時間較快，數(shù)值穩(wěn)定性好，可以很好地完成含VSC-HVDC交直流系統(tǒng)的最優(yōu)潮流問題。

4 結(jié)論

本文研究了一種計算含VSC-HVDC交直流系統(tǒng)的OPF的方法，通過多個算例計算分析得到本文方法的幾個特點：

(1) 較強的離散變量處理能力。本文的計算方法在內(nèi)點法的基礎(chǔ)上增加了對離散變量的處理，即利用了內(nèi)點法的計算快速、尋優(yōu)能力強的優(yōu)點，又結(jié)合罰函數(shù)的方法對離散變量進行優(yōu)化，使得本文方法的適用性更加廣泛。

(2) 計算速度快、數(shù)值計算穩(wěn)定。采用文章的方法計算速度較快，根據(jù)上述算例，一般迭代20次左右可以找到最優(yōu)解，計算時間在秒級，而且計算結(jié)果數(shù)值穩(wěn)定，計算可靠收斂。

以內(nèi)點法為基礎(chǔ)，通過添加罰函數(shù)的方式對其進行改造，使其擁有處理離散變量的能力，本文研究了其在含VSC-HVDC交直流系統(tǒng)中的計算應(yīng)用，通過計算結(jié)果并與現(xiàn)有文獻對比，證明了本文的方法在處理含VSC-HVDC交直流系統(tǒng)最優(yōu)潮流的問題上，有較強的優(yōu)勢與適應(yīng)能力。

[1] FLOURENTZOU N, AGELIDIS V G, DEMETRIADES G D. VSC-based HVDC power transmission systems: an overview[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2009, 24(3): 592-602.

[2] 溫家良, 吳銳, 彭暢, 等. 直流電網(wǎng)在中國的應(yīng)用前景分析[J]. 中國電機工程學(xué)報, 2012, 32(13): 7-12.

WEN Jialiang, WU Rui, PENG Chang, et al. Analysis of DC grid prospects in China[J]. Proceedings of the CSEE, 2012, 32(13): 7-12.

[3] WEIMERS L. HVDC light: a new technology for a better environment[J]. IEEE Power Engineering Review, 1998, 18(8): 19-20.

[4] 牛博彥, 胡林獻, 張眾. 基于VSC-HVDC的風(fēng)電場并網(wǎng)系統(tǒng)潮流算法研究[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2014, 42(24): 6-11.

NIU Boyan, HU Linxian, ZHANG Zhong. Research on power flow of wind farm grid-connected system based on VSC-HVDC[J]. Power System Protection and Control, 2014, 42(24): 6-11.

[5] 丁明, 田龍剛, 潘浩, 等. 交直流混合微電網(wǎng)運行控制策略研究[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2015, 43(9): 1-8.

DING Ming, TIAN Longgang, PAN Hao, et al. Research on control strategy of hybrid AC/DC microgrid[J]. Power System Protection and Control, 2015, 43(9): 1-8.

[6] 劉劍, 范春菊, 邰能靈. 考慮直流控制系統(tǒng)影響的HVDC輸電線路后備保護研究[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2015, 43(1): 73-80.

LIU Jian, FAN Chunju, TAI Nengling. Backup protection research for HVDC transmission line considering the impact of DC control system[J]. Power System Protection and Control, 2015, 43(1): 73-80.

[7] 孫曉云, 同向前, 高鑫. 柔性直流輸電系統(tǒng)中IGBT閥的故障診斷方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2014, 29(8): 235-264.

SUN Xiaoyun, TONG Xiangqian, GAO Xin. Research on the fault diagnosis of IGBT valve in VSC-HVDC[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2014, 29(8): 235-264.

[8] 羅永捷, 李耀華, 王平, 等. 多端柔性直流輸電系統(tǒng)下垂控制P-V特性曲線時域分析[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2014, 29(1): 408-415.

LUO Yongjie, LI Yaohua, WANG Ping, et al. Time-domain analysis of P-V characteristic for droop control strategy of VSC-MTDC transmission system[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2014, 29(1): 408-415.

[9] 邊曉燕, 王本利, 陳建平, 等. 改進的DFIG與VSC-HVDC協(xié)調(diào)控制改善風(fēng)電場低電壓穿越能力[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2015, 43(1): 9-16.

BIAN Xiaoyan, WANG Benli, CHEN Jianping, et al. Improvement of low voltage ride through capability of wind farm using coodinated control of the improved DFIG and VSC-HVDC[J]. Power System Protection and Control, 2015, 43(1): 9-16.

[10]邸弢, 李華強, 范锫. 基于奇異值分解和內(nèi)點法的交直流系統(tǒng)無功優(yōu)化[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2009, 24(2): 158-163.

DI Tao, LI Huaqiang, FAN Pei. Reactive power optimization of AC/DC power system based on singular value decomposition and interior point method[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2009, 24(2): 158-163.

[11] PIZANO-MARTINEZ A, FUERTE-ESQUIVEL C R, AMBRIZ-PEREZ H, et al. Modeling of VSC-based HVDC systems for a Newton-Raphson OPF algorithm[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2007, 22(4): 1794-1803.

[12]劉方, 顏偉, YU D C. 基于遺傳算法和內(nèi)點法的無功優(yōu)化混合策略[J]. 中國電機工程學(xué)報, 2005, 25(15): 67-72.

LIU Fang, YAN Wei, YU D C. A hybrid strategy based on GA and IPM for optimal reactive power flow[J]. Proceedings of the CSEE, 2005, 25(15): 67-72.

[13]丁曉群, 王艷華, 臧玉龍, 等. 基于內(nèi)點法和改進遺傳算法的無功優(yōu)化組合策略[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2008, 32(11): 45-49.

DING Xiaoqun, WANG Yanhua, ZANG Yulong, et al. A combination strategy for reactive power optimization based on predictor-corrector interior point method and improved genetic algorithm[J]. Power System Technology, 2008, 32(11): 45-49.

[14] STORN R, PRICE K. Differential evolution:a simple and efficient adaptive scheme for global optimization over continuous spaces[R]. Berkeley: University of California, 2006.

[15]張桂斌, 徐政, 王廣柱, 等. 基于VSC的直流輸電系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)建模及其非線性控制[J]. 中國電機工程學(xué)報, 2002, 22(1): 17-22.

ZHANG Guibin, XU Zheng, WANG Guangzhu, et al. Steady-state model and its nonlinear control of VSC-HVDC system[J]. Proceedings of the CSEE, 2002, 22(1): 17-22.

[16]王冠, 蔡曄, 張桂斌, 等. 高壓直流輸電電壓源換流器的等效模型及混合仿真技術(shù)[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2003, 27(2): 4-8.

WANG Guan, CAI Ye, ZHANG Guibin, et al. Equivalent model of HVDC-VSC and its hybrid simulation technique[J]. Power System Technology, 2003, 27(2): 4-8.

[17]鄭超, 周孝信, 李若梅, 等. VSC-HVDC穩(wěn)態(tài)特性與潮流算法的研究[J]. 中國電機工程學(xué)報, 2005, 25(6): 1-5.

ZHENG Chao, ZHOU Xiaoxin, LI Ruomei, et al. Study on the steady characteristic and algorithm of power flow for VSC-HVDC[J]. Proceedings of the CSEE, 2005, 25(6): 1-5.

[18]王錫凡. 現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2003.

[19]趙晉泉, 侯志儉, 吳際舜. 牛頓最優(yōu)潮流算法中離散控制量的新處理方法[J]. 電力系統(tǒng)自動化, 1999, 23(23): 37-40.

ZHAO Jinquan, HOU Zhijian, WU Jishun. A novel quadratic penalty function based discretization algorithm for NEWTON optimal power flow[J]. Automation of Electric Power Systems, 1999, 23(23): 37-40.

[20]程瑩, 劉明波. 含離散控制變量的大規(guī)模電力系統(tǒng)無功優(yōu)化[J]. 中國電機工程學(xué)報, 2002, 22(5): 54-60.

CHENG Ying, LIU Mingbo. Reactive-power optimization of large-scale power systems with discrete control variables[J]. Proceedings of the CSEE, 2002, 22(5): 54-60.

[21] LIU W H, PAPALEXOPOULOS A D, TINNEY W F. Discrete shunt controls in a newton optimal power flow[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 1992, 7(4): 1509-1518.

[22]盧藝. 電力系統(tǒng)混合整數(shù)無功優(yōu)化問題的精確連續(xù)化方法研究[D]. 廣州: 華南理工大學(xué), 2010.

LU Yi. Research on an accurate algorithm for transformingmixed integer reactive-power optimization into continuous one in power systems[D]. Guangzhou: South China University of Technology, 2010.

[23]程瑩, 劉明波. 求解離散無功優(yōu)化的非線性原-對偶內(nèi)點算法[J]. 電力系統(tǒng)自動化, 2001, 25(9): 23-27.

CHENG Ying, LIU Mingbo. Nonlinear primal-dual interior point algorithm for discrete reactive power optimization[J]. Automation of Electric Power Systems, 2001, 25(9): 23-27.

[24]吳際舜, 侯志儉. 電力系統(tǒng)潮流計算的計算機方法[M]. 上海: 上海交通大學(xué)出版社, 1999: 158-177.

[25]衛(wèi)志農(nóng), 季聰, 鄭玉平, 等. 計及VSC-HVDC的交直流系統(tǒng)最優(yōu)潮流統(tǒng)一混合算法[J]. 中國電機工程學(xué)報, 2014, 34(4): 635-643.

WEI Zhinong, JI Cong, ZHENG Yuping, et al. Optimal power flow of AC-DC systems with VSC-HVDC based on a novel unified hybrid algorithm[J]. Proceedings of the CSEE, 2014, 34(4): 635-643.

(編輯 姜新麗)

Study of accurate discrete OPF problem of AC/DC system equipped with VSC-HVDC

ZHANG Xin, WANG Fa, DU Junjie, ZENG Dong, WEN Zhen

(State Grid Jiaxing Power Supply Company, Jiaxing 314000, China)

Primal-dual interior point method has higher efficiency and accuracy while solving OPF problem of AC/DC system with VSC-HVDC, but it cannot solve the OPF problem with discrete variables (such as reactive power optimization), the intelligent algorithm is easy to fall into local optimal solution when solving the problem and cost too much time. Therefore, a hybrid interior point method with discrete penalty function is proposed. The main idea of this algorithm takes interior point method as framework, and optimizes the continuous variable. When the duality gap is less than a certain value, it introduces the penalty function into discrete variables calculation, and at the same time adjusts the penalty factor as the iteration difference change. The numerical example shows that the algorithm has good stability, strong ability of searching and can solve the optimization problem of the AC/DC system with VSC-HVDC containing discrete variables.

AC/DC system; voltage source converter; HVDC; penalty function; primal-dual interior point method; optimal power flow; discrete variable

10.7667/PSPC151598

2015-09-07；

2016-01-06

張 昕(1987-)，男，工程師，從事輸配電線路研究。E-main: robin7692008@sina.com