范磊，王越，梁智，戴麗媛

(1.河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.國家電網(wǎng)常州供電公司，江蘇 常州 213000)

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基于EEMD-RVM的短期風(fēng)功率區(qū)間預(yù)測

范磊1，王越2，梁智1，戴麗媛1

(1.河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.國家電網(wǎng)常州供電公司，江蘇 常州 213000)

摘要：針對現(xiàn)有風(fēng)功率預(yù)測方法多為確定性的點預(yù)測，無法描述風(fēng)功率的隨機性的問題，建立了基于集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和相關(guān)向量機的短期風(fēng)功率區(qū)間預(yù)測模型。首先對原始風(fēng)功率序列進行集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，獲得一個剩余分量及多個具有不同特性的固有模態(tài)分量；然后對各分量采用相關(guān)向量機算法分別建立區(qū)間預(yù)測模型；最后將各分量的預(yù)測結(jié)果進行疊加得到一定置信水平下的區(qū)間預(yù)測結(jié)果。仿真結(jié)果表明，所提的區(qū)間預(yù)測方法具有較高的預(yù)測精度和較窄區(qū)間寬度，區(qū)間覆蓋率較高。

關(guān)鍵詞：短期風(fēng)功率預(yù)測；區(qū)間預(yù)測；相關(guān)向量機；集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解；混合核函數(shù)

在化石能源緊缺和環(huán)境問題嚴(yán)峻的今天，開發(fā)利用清潔無污染的可再生能源已成共識。其中風(fēng)力發(fā)電因其清潔無污染、儲量豐富、可循環(huán)利用受到越來越多的重視與關(guān)注。由于自然風(fēng)存在一定的隨機性和波動性，導(dǎo)致風(fēng)機發(fā)生較大的功率波動，給電網(wǎng)的供需平衡與安全穩(wěn)定運行造成巨大影響。因此準(zhǔn)確的風(fēng)功率預(yù)測是合理制定發(fā)電計劃與安排系統(tǒng)備用的前提，是提高風(fēng)電在電網(wǎng)比重的關(guān)鍵[1]。

研究國內(nèi)外相關(guān)文獻可以發(fā)現(xiàn)，與傳統(tǒng)確定性點預(yù)測方法相比，目前區(qū)間預(yù)測仍處于起步階段。文獻[2-3]采用Bootstrap重抽樣法構(gòu)造樣本，需要大量處理數(shù)據(jù)，耗時較長；文獻[4-5]通過分位點法描述預(yù)測對象的概率信息，需要預(yù)先確定回歸模型和分位點，模型計算量大；文獻[6]提出了以極限學(xué)習(xí)機的點預(yù)測方法為基礎(chǔ)，構(gòu)造比例系數(shù)，從而獲得短期負(fù)荷的區(qū)間，但是其最優(yōu)系數(shù)的獲取方法有待驗證；文獻[7-9]采用基于貝葉斯理論的概率預(yù)測法，其結(jié)果具有概率意義，可得出預(yù)測量的期望值及其分布特性，因而可得出任意置信水平下的區(qū)間預(yù)測結(jié)果。

針對上述研究現(xiàn)狀，本文重點研究了基于概率的區(qū)間預(yù)測[10-12]方法，并在此基礎(chǔ)上提出一種基于集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和相關(guān)向量機的短期風(fēng)功率區(qū)間預(yù)測模型。一方面引入集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解降低數(shù)據(jù)的復(fù)雜度；另一方面采用局部核-高斯核和全局核-多項式核的組合構(gòu)成相關(guān)向量機的核函數(shù)，進一步改善區(qū)間預(yù)測的效果。運用本文模型對風(fēng)電場的實測風(fēng)功率序列進行提前15 min的短期風(fēng)功率區(qū)間預(yù)測，并采用多種評價指標(biāo)對本文模型的預(yù)測效果進行評估，結(jié)果表明本文模型具有較高的預(yù)測精度與較窄的區(qū)間寬度，區(qū)間預(yù)測效果較為理想。

1集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

考慮實際風(fēng)功率的隨機性與波動性，直接對原始風(fēng)功率序列進行預(yù)測的誤差較大。本文采用集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法對原始數(shù)據(jù)進行分解，以降低數(shù)據(jù)復(fù)雜度。與小波變換、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解以及其他信息處理方法相比，集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法克服了小波變換需人為設(shè)定、主觀性強的不足，避免了經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解易出現(xiàn)模態(tài)混疊的問題，具有更高的分辨率與很強的非線性處理能力，更適于處理隨機性強的風(fēng)功率數(shù)據(jù)[13]。

1.1經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法原理

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)[14]是一種高效的信號分解方法，其將任意信號中不同尺度的波形或趨勢逐級分解出來，產(chǎn)生一個剩余分量(residual, RES)以及一系列的特征模態(tài)函數(shù)分量(intrinsic mode function，IMF)[15]。所有IMF必須滿足下列條件：在整個數(shù)據(jù)序列中，極值點的數(shù)量與過零點的數(shù)量相等，或相差不能多于一個；在任一點上，信號的局部最大值和局部最小值定義的包絡(luò)均值為零。

EMD分解流程如下：

a) 初始化循環(huán)變量i=1，x1(t)=x(t)，其中x(t)為待分解的原始數(shù)據(jù)序列。

b) 初始化循環(huán)變量j=1，y1(t)=x1(t)。

c) 找出序列yj(t)中所有局部極大值并擬合成包絡(luò)線uj(t)；同理，找出yj(t)中所有局部極小值并擬合成包絡(luò)線vj(t)；這2條上下包絡(luò)線應(yīng)包絡(luò)所有的數(shù)據(jù)點，其上下包絡(luò)線的平均值

(1)

并計算原始信號與包絡(luò)均值的差值

(2)

d) 判斷hj(t)是否滿足IMF的2個條件，若不滿足，則j=j+1，yj(t)=hj-1(t)，重復(fù)步驟c)；若滿足，則可得第i個IMF，即

(3)

則剩余分量

(4)

e) 判斷ri(t)是否滿足終止條件，若不滿足，則xi+1(t)=ri(t)，i=i+1，重復(fù)b)至d)，否則分解結(jié)束。由此共可分解出n個IMF分量ci(t)和一個剩余分量rn(t)，EMD對x(t)的分解過程結(jié)束。

由此原始序列

(5)

1.2集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法原理

集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition, EEMD)是Wu和Huang等人為改善EMD方法中模態(tài)混疊的缺點，在2005年提出的新型噪聲輔助數(shù)據(jù)分析方法[16]。該方法在EMD的基礎(chǔ)上加入了高斯白噪聲，并進行多次EMD分解，最后將多次分解的IMF總體平均定義為最終的IMF。由于高斯白噪聲具有頻率均勻分布的統(tǒng)計特性，所以它可以使信號在不同的尺度上具有連續(xù)性，有效避免了EMD分解過程中由于IMF的不連續(xù)性而造成的混疊現(xiàn)象，明顯改善EMD方法。

EEMD方法中用到的2個重要參數(shù)分別是白噪聲的幅值k和重復(fù)進行EMD分解的總次數(shù)M。目前，關(guān)于M和k值的確定多基于嘗試經(jīng)驗和數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)特點，一般M取100，k取0.05～0.5倍為宜。

EEMD方法的具體步驟為：

a) 設(shè)定k和M；

b) 原始數(shù)據(jù)序列中加入高斯白噪聲；

c) 按照EMD方法將加入白噪聲的數(shù)據(jù)序列進行分解，得到一系列的IMF分量及RES分量；

d) 重復(fù)加入相同幅值的不同白噪聲序列，重復(fù)b)和c)，對M次EMD分解得到的各個IMF分量及RES分量計算均值，即

(6)

與其他預(yù)測算法相比，相關(guān)向量機不僅具有相關(guān)模型高度稀疏、待優(yōu)化核參數(shù)少、核函數(shù)選擇靈活、模型泛化能力強的優(yōu)點，而且能直接實現(xiàn)區(qū)間的預(yù)測。因此本文采用相關(guān)向量機對由EEMD分解得到的分量分別建立模型進行區(qū)間預(yù)測。

2相關(guān)向量機模型

由相關(guān)向量機(relevance vector machine，RVM)的原理[18]可知，在進行點預(yù)測時，僅使用了預(yù)測均值這一個量來表示其確定性的預(yù)測結(jié)果。而使用RVM實現(xiàn)區(qū)間預(yù)測時，需同時考慮模型的預(yù)測均值和方差。

(7)

式中：w=(w0,w1,…,wN)T為權(quán)值向量；樣本噪聲εi服從N(0，σ2)的高斯分布，則RVM模型可表示為

(8)

式中：K(x,xi)為核函數(shù)；x為相關(guān)向量；ε為服從N(0，σ2)的獨立樣本誤差。

對于相互獨立的輸出集t，整個訓(xùn)練樣本的似然函數(shù)

(9)

式中：Φ=(φ(x1),φ(x2),…,φ(xN))T，φ(xi)=(1，K(x1,xi),K(x2,xi),…,K(xN,xi))T。

(10)

式中：超參數(shù)α=(α0,α1,…,αN)T，每個獨立的αj都只與其對應(yīng)的權(quán)值wj相關(guān)。根據(jù)貝葉斯公式，利用樣本似然函數(shù)式(9)和w先驗分布式(10)可以得到w的后驗分布計算公式：

(11)

(12)

后驗協(xié)方差矩陣Σ和均值μ分別為：

(13)

(14)

(15)

式(15)服從高斯分布，即

(16)

(17)

由式(17)可以看出，RVM模型可以同時得出輸入向量對應(yīng)的預(yù)測均值和方差，因此，RVM模型能反映預(yù)測數(shù)據(jù)的不確定性，得到一定置信范圍內(nèi)的區(qū)間預(yù)測。在給定置信度下，預(yù)測結(jié)果的置信區(qū)間[19]可表示為

(18)

式中：Lb和Ub分別表示預(yù)測值的下界和上界；zα/2為正態(tài)分布的雙側(cè)α分位點。

3基于EEMD-RVM的短期風(fēng)功率區(qū)間預(yù)測

3.1使用EEMD對原始風(fēng)功率序列進行分解

如圖1所示，實際風(fēng)功率具有明顯的隨機性與波動性。若直接采用預(yù)測算法對風(fēng)功率序列進行預(yù)測會存在較大誤差。為提高預(yù)測精度，需對原始序列進行分解以降低數(shù)據(jù)復(fù)雜度。本文采用EEMD方法對原始風(fēng)功率序列進行分解，獲得若干個不同頻率的分量。由以上分量可以更明顯地看出原序列的周期性、隨機性和趨勢性。

圖1　實際風(fēng)功率序列波動趨勢

選擇國內(nèi)某一風(fēng)電場為研究對象，其風(fēng)機總數(shù)為33臺，裝機容量為49.5 MW。以2009年4月12—22日共960個點的風(fēng)功率序列為例，EEMD分解效果如圖2所示。

3.2RVM模型的參數(shù)設(shè)定

組合核思想是將多個不同的核函數(shù)結(jié)合起來，使得組合后的核函數(shù)具有更好的特性[18]?？紤]到RVM核函數(shù)的選取不需滿足Mercer條件，核函數(shù)的選擇較為自由，且徑向基核處理局部波動以及多項式核解決全局波動具有優(yōu)異特性，因此本文將以上2種核函數(shù)進行線性組合，構(gòu)成如下組合核函數(shù)：

(19)

(20)

(21)

式中：G(x,xi)為徑向基核；P(x,xi)為多項式核；k1為核函數(shù)的系數(shù)權(quán)重，0

本文采用網(wǎng)格搜索法尋找參數(shù)k1和δ最優(yōu)值。

圖2　EEMD分解效果示意圖

3.3區(qū)間預(yù)測效果的評價指標(biāo)

本文采用三項指標(biāo)，即平均相對誤差(mean absolute percentage error，MAPE)[7]、區(qū)間覆蓋率(forecasting interval coverage percentage，F(xiàn)ICP)[6]、區(qū)間平均寬度(forecasting interval average width，F(xiàn)IAW)[6]，對區(qū)間預(yù)測的效果進行評判。

3.3.1MAPE

MAPE的計算如下：

(22)

3.3.2FICP

FICP的計算如下：

(23)

式中:N為預(yù)測樣本的個數(shù)；ξ(1-α)為置信度1-α下實際值落在預(yù)測置信區(qū)間內(nèi)的個數(shù)。FICP用于評價構(gòu)建區(qū)間的可信程度，其絕對值越大，可信度越高。

3.3.3FIAW

FIAW的計算如下：

(24)

3.4算法流程框圖

本文提出了基于集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和相關(guān)向量機的短期風(fēng)功率區(qū)間預(yù)測模型(EEMD-RVM模型)。首先采用EEMD方法將風(fēng)功率序列分解成多個IMF分量及RES分量，然后采用組合核RVM模型進行一天96點(間隔15 min)的風(fēng)功率區(qū)間預(yù)測，其具體實現(xiàn)步驟如圖3所示。

圖3　基于EEMD-RVM的短期風(fēng)功率區(qū)間預(yù)測模型框圖

4算例分析

采用江蘇省某風(fēng)電場2009年全年的風(fēng)功率序列作為研究對象，以前10天的實測風(fēng)功率值作為訓(xùn)練樣本，對第11天進行提前一點(即提前15 min)的風(fēng)功率區(qū)間預(yù)測。

為驗證EEMD-RVM模型的區(qū)間預(yù)測效果，在不同置信水平(本文以90%、70%為例)下實現(xiàn)短期風(fēng)功率區(qū)間預(yù)測，區(qū)間預(yù)測結(jié)果如圖4、圖5所示。采用MAPE、FICP、FIAW指標(biāo)對區(qū)間預(yù)測的效果進行評估，部分預(yù)測結(jié)果見表1，MAPE、FICP和FIAW在90%、70%置信水平下數(shù)值分別為4.54%、90.63%、0.911 8，4.54%、71.88%、0.112 2。

圖4　90%置信度下的短期風(fēng)功率區(qū)間預(yù)測結(jié)果

圖5　70%置信度下的短期風(fēng)功率區(qū)間預(yù)測結(jié)果

表1EEMD-RVM模型的區(qū)間預(yù)測結(jié)果

時刻90%置信水平70%置信水平實際風(fēng)功率/MW預(yù)測期望/MW0:00[37.90,44.35][39.24,43.02]40.9641.140:15[38.28,44.73][39.62,43.40]40.2941.520:30[39.41,45.86][40.75,44.53]43.4242.650:45[40.26,46.72][41.61,45.38]43.4743.51……………23:30[22.71,29.16][24.05,27.83]26.2325.9523:45[27.48,33.93][28.82,32.59]31.3830.72

從圖4、圖5及表1可以看出：本文模型的短期風(fēng)功率預(yù)測期望值能夠有效跟隨實際值，其上下浮動趨勢與實際負(fù)荷變化情況基本一致；從圖4、圖5實際風(fēng)功率在區(qū)間內(nèi)的分布情況來看，實際風(fēng)功率大部分都落在置信度為90%和70%的預(yù)測區(qū)間之內(nèi)，但實際值落在70%置信度預(yù)測區(qū)間之外的個數(shù)明顯比90%的多，情況與實際符合，體現(xiàn)了本文區(qū)間預(yù)測結(jié)果的有效性；90%置信水平的預(yù)測區(qū)間寬度明顯大于70%的預(yù)測區(qū)間寬度，隨著置信度的降低，區(qū)間預(yù)測的區(qū)間寬度降低，區(qū)間覆蓋率也隨之降低。

為了進一步評估本文所提EEMD-RVM模型的區(qū)間預(yù)測效果，將EEMD-RVM模型分別與標(biāo)準(zhǔn)RVM模型、小波-RVM模型、EMD-RVM模型的預(yù)測結(jié)果進行對比，并采用MAPE、FICP、FIAW指標(biāo)以及運行時間t對區(qū)間預(yù)測的效果進行評價，90%置信水平下的指標(biāo)評價結(jié)果見表2。

表2各預(yù)測模型90%置信水平下的指標(biāo)評價結(jié)果

模型類型σMAPE/%k(1-α)FICP/%h(1-α)FIAWt/s標(biāo)準(zhǔn)RVM7.0889.370.283527EMD-RVM4.5490.630.172253小波-RVM5.9489.610.191864EEMD-RVM3.5693.880.150181

由表2各種模型指標(biāo)結(jié)果可以得出以下結(jié)論：總體上看，本文模型的預(yù)測誤差最小，區(qū)間寬度最窄，區(qū)間覆蓋率最高，運行時間雖有所延長，但仍在工程實際要求的范圍內(nèi)，模型的區(qū)間預(yù)測效果較為理想；與標(biāo)準(zhǔn)RVM模型相比，所有先分解后預(yù)測模型的預(yù)測誤差、區(qū)間覆蓋率和區(qū)間寬度都得到了明顯改善，說明采用分解算法降低數(shù)據(jù)復(fù)雜度確實可以提高預(yù)測的效果；與同為分解算法的小波分析和經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解相比，本文模型的預(yù)測精度和區(qū)間覆蓋率更高，區(qū)間寬度更窄，雖然運行時間有所延長，但仍在可接受的范圍內(nèi)?？紤]到預(yù)測效果改善的程度，這種運行時間的犧牲是值得的。綜上所述，本文所提的EMD-RVM模型可實現(xiàn)短期風(fēng)功率的區(qū)間預(yù)測，預(yù)測效果較好，可適用于實際工程應(yīng)用。

5結(jié)論

為了更好地描述風(fēng)功率的隨機波動性，顧及電網(wǎng)運行中的不確定性，本文提出了一種基于集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和多核相關(guān)向量機的短期風(fēng)功率區(qū)間預(yù)測方法。首先為降低數(shù)據(jù)復(fù)雜度，采用EEMD算法將風(fēng)功率序列分解為多個頻率不同的分量，然后采用多核RVM模型對各分量分別建立預(yù)測模型實現(xiàn)區(qū)間預(yù)測，再由各分量的預(yù)測結(jié)果進行疊加獲得一定置信度下的區(qū)間預(yù)測結(jié)果。算例結(jié)果表明：本文模型不僅顯著提高了預(yù)測精度，還在保證區(qū)間覆蓋率的前提下，明顯縮小了預(yù)測區(qū)間的寬度。因此，本文模型具有較高的預(yù)測準(zhǔn)確度與較好的魯棒性，可應(yīng)用于工程實際。

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范磊(1991)，男，江蘇常州人。在讀碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測。

王越(1988)，女，江蘇常州人。工學(xué)碩士，研究方向為微網(wǎng)負(fù)荷預(yù)測與規(guī)劃。

梁智(1991)，男，江蘇睢寧人。在讀碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測。

(編輯闞杰)

Prediction on Short-term Wind Power Interval Based on EEMD-RVM

FAN Lei1, WANG Yue2, LIANG Zhi1, DAI Liyuan1

(1.The College of Energy and Electrical Engineering, Hohai University, Nanjing, Jiangsu 210098,China; 2. State Grid Changzhou Power Supply Company, Changzhou, Jiangsu 213000, China)

Abstract：In allusion to the problem of being unable to describe randomness of wind power by present wind power prediction methods, which are mostly aiming at certain point prediction, a prediction model for short-term wind power interval based on ensemble empirical mode decomposition (EEMD) and relevance vector machine (RVM) is established. It firstly conducts EEMD on original wind power sequence to obtain a remaining component and multiple intrinsic mode functions (IMFs) with different characteristics, then respectively establishes interval prediction model for each function by using RVM algorithm, and finally overlays prediction results for getting the interval prediction result under a certain confidence level. Simulation results indicate that the proposed interval prediction method has higher prediction precision, relatively narrow interval width and higher interval coverage.

Key words：short-term wind power prediction; interval prediction; relevance vector machine (RVM); ensemble empirical mode decomposition (EEMD); combined kernel function

作者簡介：

中圖分類號：TM614

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1007-290X(2016)02-0014-07

doi:10.3969/j.issn.1007-290X.2016.02.003

基金項目：國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863計劃)資助項目(2013AA050601)

收稿日期：2015-09-28