張 強李康舉,趙 元

（1.沈陽理工大學 機械學院，沈陽 110168；2.沈陽工學院，撫順 113122）

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五自由度特種機器人運動學分析研究

張 強1李康舉1,2趙 元2

（1.沈陽理工大學 機械學院，沈陽 110168；2.沈陽工學院，撫順 113122）

摘 要：為分析特種機器人運動學特性，本文采用Denavit-Hartenberg坐標系，建立五自由度旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)型機器人運動學模型。通過4×4的齊次變換矩陣描述相鄰兩桿的空間關(guān)系，從而推導出“手抓坐標系”相對于“參考坐標系”的等價齊次變換矩陣，建立運動學方程，求出其正解，并采用Pual等人提出的反變換法（代數(shù)法）求出其運動學反解。

關(guān)鍵詞：運動學 齊次變換矩陣 正解 反變換法 反解

21世紀以來，國內(nèi)外對機器人技術(shù)的發(fā)展越來越重視。機器人技術(shù)被認為是對未來新興產(chǎn)業(yè)發(fā)展具有重要意義的高技術(shù)之一[1]。機器人的工作范圍不再僅局限于工業(yè)操作，而轉(zhuǎn)向星球表面探測、爆炸物處理、管道檢測、事故救災、防核化污染等特殊的工作環(huán)境。采用特種機器人攜帶特定的設(shè)備，代替人來完成某些具有危險性或者人難以完成的任務(wù)，該方法已成為一種有效的作業(yè)方案，即特種機器人正走上重要的歷史舞臺[2]。

本文采用D-H方法建立坐標系，運用齊次變換矩陣對五自由度旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)型特種機器人建立運動學方程，并求出運動學正解，再運用反變換法求出其反解。

1 D-H坐標系

D-H坐標系是Denavit和Hartenberg在1995年提出的一種描述相鄰坐標系空間關(guān)系的通用方法，以對機器人進行表示和建模，并推導出運動方程。如圖1所示，D-H坐標系有4個參數(shù)，相鄰兩連桿n和n-1由關(guān)節(jié)n相連，因此，關(guān)節(jié)軸線n有兩條公法線與它垂直，每條公法線代表一條連桿，an-1代表連桿n-1；an代表連桿n，兩條公法線an-1與an之間的距離dn稱為這兩條連桿之間的偏置；an-1與an之間的夾角θn稱為兩條連桿之間的關(guān)節(jié)角；軸線n-1繞公法線轉(zhuǎn)至軸線nnn的角度an-1稱為扭角。an-1=0時，取Xn-1=±Zn×Zn－1；③坐標系｛n-1｝的Y軸Yn-1按右手法則規(guī)定。

2 特種機器人D-H坐標系

首先，基于UG對五自由度的特種機器人進行結(jié)構(gòu)仿真。如圖2所示。

圖2 特種機器人結(jié)構(gòu)仿真

然后，基于機器人的結(jié)構(gòu)仿真模型利用D-H法建立各個連桿坐標系。為了簡單起見，將基座坐標系{0}與關(guān)節(jié)1固連坐標系{1}重合，在坐標系{0}到坐標系{1}間的坐標轉(zhuǎn)換只是完成簡單的旋轉(zhuǎn)變換。根據(jù)D-H坐標系建立方法，在關(guān)節(jié)1處建立坐標系{1}，關(guān)節(jié)1為轉(zhuǎn)動副，坐標系{1} 的Z軸與關(guān)節(jié)1的回轉(zhuǎn)軸線重合，X軸垂直于Z軸；在關(guān)節(jié)2處建立坐標系{2}，關(guān)節(jié)2為轉(zhuǎn)動副，坐標系{2}的Z軸與關(guān)節(jié)2的回轉(zhuǎn)軸線重合，X軸與關(guān)節(jié)2軸線和關(guān)節(jié)3軸線的公法線方向重合，方向由關(guān)節(jié)2指向關(guān)節(jié)3。同理，建立坐標系{2}、{3}、{4}、{5}。根據(jù)D-H法建立坐標系如圖3所示。

圖1 兩連桿連接描述

D-H坐標系建立的方法為：①坐標系｛n-1｝的Z軸Zn－1與關(guān)節(jié)軸n-1共線方向任意；②坐標系｛n-1｝的X軸Xn-1與關(guān)節(jié)軸n-1的公法線重合，指向由關(guān)節(jié)n-1到n，當

圖3 各連桿坐標系

其中，特種機器人各個連桿參數(shù)如表1所示。

表1 特種機器人連桿參數(shù)

3 5-DOF旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)特種機器人正運動學數(shù)學模型建立

連桿坐標系｛n｝相對于｛n-1｝的變換n-1nT稱為連桿變換。其中n-1nT 與an-1，án-1，dn，有關(guān)。可以得到連桿變換n-1nT 的通式如式（1）所示。

關(guān)節(jié)1到基座的變換矩陣為式（2）。

關(guān)節(jié)2到關(guān)節(jié)1的變換矩陣為式（3）。

關(guān)節(jié)3到關(guān)節(jié)2的變換矩陣為式（4）。

關(guān)節(jié)4到關(guān)節(jié)3的變換矩陣為式（5）。

關(guān)節(jié)5到關(guān)節(jié)4的變換矩陣為式（6）。

將各個連桿變換矩陣相乘，便得到五自由度旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)型的“手臂變換矩陣（）”如式（7）所示。

4 5-DOF旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)特種機器人反運動學數(shù)學模型建立

五自由度機器人的運動學反解有多種解法，例如，Paul等人提出的反變換法，Lee和Ziegler提出的幾何法和Pieper解法等。本文利用反變換法求解。求反解過程中，末端連桿的位姿已給定，即n，o，a，p是已知的，則求各個關(guān)節(jié)變量θn的值為運動反解。其中，n=1，2，3，4，5。

特種機器人的運動方程如式（7）所示。

通過未知端連桿逆變換左乘式（7）兩邊，把關(guān)節(jié)變量分離出來，從而求解。首先求解θ1，用逆變換01T-1(θ1)乘（7)）式得式（8）：

令矩陣方程（8)）兩端元素對應相等，得：

利用三角變化求得：

同理：

根據(jù)（10)）式分別解得θ5。

5 運動學仿真

在Matlab環(huán)境下，運用Robotics Toolbox工具箱中的Robot函數(shù)和Link函數(shù)建立防爆機器人型

機器人的數(shù)學模型。具體參數(shù)做詳細介紹，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 運動學仿真

6 結(jié)束語

本文對五自由度的特種機器人進行運動學分析，采用D-H法建立坐標系，運用齊次變換建立運動學方程，并求出其正解，再利用反變換法求出其運動學反解。本文運用Matlab對防爆機器人手臂進行運動仿真，并且驗證其運算的正確性。

參考文獻

[1]譚民，王碩.機器人技術(shù)研究進展[J].自動化學報，2013，（7）：963-972.

[2]莊皓嵐.特種環(huán)境移動機器人控制系統(tǒng)與越障研究[D].上海：上海交通大學，2013.

Kinematics Analysis Research of Five Freedom of Special Robot

ZHANG Qiang1,LI Kangju1.2,ZHAO Yuan2
(1.Shenyang Ligong University,Shenyang 110159；2.Shenyang Institute of Technology, FuShun 113122))

Abstract:To analyze the kinem atics of s pecial robots, using Denavit-Hartenberg coordinates,establishment of five degrees of freedom rotary articulated robot kinematics model. By homogeneous transformation matrix of 4×4 de scribe the spatial relationship of two adjacent,thus,deduced "grasping coordinate" with res pect to the "reference coordinate s ystem," the homogeneous transformation matrix,establish kinematics equations, find the pos itive s olutions.And the us e of P ual, who proposed the invers e trans form method （algebraic m ethod)）to obtain its inverse solutions of kinematics.

Key words:kinematics,homogeneous transformation matrix, positive solutions ,inverse transform method,inverse solutions