竇一凡， 姚 忠

(1.復旦大學管理學院，上海 200433；2. 北京航空航天大學經濟管理學院，北京 100191)

考慮信息不對稱的電子市場動態(tài)契約設計

竇一凡1， 姚 忠2

(1.復旦大學管理學院，上海 200433；2. 北京航空航天大學經濟管理學院，北京 100191)

近年來，伴隨著互聯(lián)網技術的快速發(fā)展以及電子商務在廣大消費者中的日益普及，以淘寶網、eBay等為代表的電子市場的銷售規(guī)模和交易金額都實現(xiàn)了跳躍式的增長。但是，在買賣雙方交易數(shù)量快速增加的同時，提供交易平臺的電子市場所有者始終缺乏有效的收費模式來實現(xiàn)自身的利潤最大化，這一窘境已經得到產業(yè)界和學術界越來越多的關注。當前，各類電子市場大多采用的收費模式是以每個賣家前一期的銷售歷史來預測該賣家下一期的銷售數(shù)量，并以此作為基準來動態(tài)更新電子市場對于該賣家下一期的收費標準。這種收費方法暗含的假設是相鄰周期間產品銷量為強正相關，但忽略了產品銷量因季節(jié)性、流行性、替代產品威脅等各類因素影響而導致的更加復雜的中長期變化趨勢。針對這一問題，本文為電子市場所有者提供了一類新的個性化動態(tài)契約機制。這種契約機制假設相鄰周期的產品銷量服從聯(lián)合正態(tài)分布，在每個周期開始前，賣家能夠充分考慮到各類因素的影響，從而對于下一期銷量做出比電子市場所有者更準確的條件預期。但是，賣家對于相鄰周期銷量間的相關系數(shù)的觀測屬于私有信息，為了誘導賣家披露這一私有信息，電子市場所有者在每周期開始前需要根據(jù)該賣家上一周期的實際銷售數(shù)量向賣家提供一系列契約(a menu of contracts)供賣家選擇。本文構建了這種個性化動態(tài)契約的參數(shù)優(yōu)化問題。求解結果揭示了一個簡單的決策準則，即最優(yōu)的契約參數(shù)可以表示為關于上述相關系數(shù)的failure rate的函數(shù)。通過一組數(shù)值試驗，本文將這種契約與其他三類契約進行了對比，驗證了這種契約能夠充分地利用賣家的私有信息來提升電子市場所有者的利潤。本文所述的契約機制在互聯(lián)網環(huán)境下具有較強的可操作性，因此可以為電子市場所有者提供直接的管理參考和決策依據(jù)。

電子市場；動態(tài)契約；私有信息

1 引言

近年來，快速發(fā)展的虛擬經濟和不斷完善的互聯(lián)網技術推動了電子商務在廣大消費者群體中的普及，由此也吸引了越來越多的賣家加入到在線電子市場的銷售渠道當中。但是，以淘寶網、eBay等為代表的電子市場自身并不直接向消費者提供產品，而是依賴于從買賣雙方的交易中提取傭金，因此電子市場普遍面臨著“流量變現(xiàn)”的挑戰(zhàn)：過高的收費會導致賣家退出市場，收費過低則無法實現(xiàn)電子市場的盈利?；诖?，許多電子市場都在探索更加有效的商業(yè)模式來實現(xiàn)市場的健康發(fā)展。

目前，電子市場大多采取僅向賣家收費的單邊傭金機制。在具體操作過程中，電子市場需要定期和每個賣家訂立收費契約。收費內容主要包括一定數(shù)額的固定費用和基于銷售數(shù)量收取的交易提成比例。從委托-代理理論的角度看，這種契約屬于典型的“兩部制”契約(Two-part Tariff)。例如，阿里巴巴旗下的淘寶網不收取固定費用，但對于一個月內銷售額不足500元人民幣的賣家不收費，而如果月銷售額超過500元，則收取1%的提成，但是單月總收費不得超過25元[1]；相比之下，規(guī)模更大、發(fā)展歷史更長的eBay采用的收費機制則更加復雜：對于每個賣家，如果上月銷售額小于3000美金，則對于本月銷售額每筆提成3.4%并加收0.3美元固定費用；如果銷售額處于3000 美金到10000美金，則提成比例為本月銷售額的3.2%并加收0.3美元固定費用；依次隨著月銷售額增加，提成比例不斷下降，但固定費用不變[2]。

上述契約機制的思路主要是基于前一期的實際銷量來更新契約參數(shù)，其中暗含的假設是歷史銷量與未來銷量正相關。然而，在線銷售的許多產品的銷量跨周期的變化趨勢非常復雜，既與產品的季節(jié)性、流行性、行業(yè)前景、品牌競爭等外在因素密切相關，也受到賣家自身銷售努力等內在因素的影響，因此產品銷量的周期變化規(guī)律往往也更加復雜。如果單純憑借歷史銷售數(shù)量作為依據(jù)來向賣家收費，雖然操作較為簡單，但有可能影響到賣家參與市場銷售的積極性，并間接影響到電子市場所有者的收益。

對于電子市場所有者而言，解決這一問題的思路有兩條：一是尋找更加精確的預測方法來對于賣家的下一期銷售情況進行預測，并以此來設計收費契約。這種方法較為直觀，但是缺乏規(guī)模性，因為任何預測技術都很難對于數(shù)以萬計的賣家同時適用；另一種方法則是采用契約的形式來挖掘賣家自身的銷售預期并加以利用。然而，賣家對于未來的銷售預期無疑屬于賣家的私有信息，這主要是因為賣家對于自身產品銷售情況的熟悉和了解遠遠高于電子市場所有者。因此，如何有效地挖掘和利用賣家對于銷售預期的私有信息，是電子市場所有者在采用第二種方法時所面臨的主要挑戰(zhàn)。

根據(jù)經典的委托代理理論，對于帶有私有信息的代理人，最優(yōu)的契約形式應當是提供一系列契約(A Menu of Contracts)供代理人選擇，代理人的選擇行為會暴露其私有信息[3]?；诖耍疚倪x擇一系列契約這種形式來探討當賣家存在私有信息時的電子市場動態(tài)契約設計問題。需要說明的是，在電子市場的背景下，由于電子市場所有者對于每個賣家的歷史銷量具有詳細記錄，并且契約的生成、選擇和簽訂的整個過程也是依托于互聯(lián)網進行，因此這種基于歷史銷量的一系列契約是完全可行的。比如, 王強和陳宏民[4]在電子市場向買家和賣家同時收取服務費的研究中, 就采用了搜索買家或賣家的相關信息的假設.

基于以上思路，本文基于一個簡化的多周期模型，重點關注其中任意一期結束后電子市場所有對于相鄰后一期契約的動態(tài)更新。在后一期開始前，電子市場所有者和賣家都可以觀測到賣家在前一周期的銷售情況，賣家會形成對于未來的銷售預期，但是這一預期屬于私有信息，而電子市場所有者將針對這一私有信息制定一系列契約供賣家挑選。賣家在選擇過程中會暴露自身對于未來的銷售預期。需要說明的是，這一模型的結果屬于短期最優(yōu)(Myopic Optimal)契約。

已有文獻中，關于電子市場契約的研究絕大多數(shù)基于靜態(tài)的契約，其著眼點主要在于供應鏈整體的協(xié)調[5-6]和風險分擔[7-8]。而對于動態(tài)契約的研究非常有限。由于動態(tài)契約的制定非常復雜，因此研究的方法受到很大的局限性，已有的研究大多遵循兩周期離散模型的形式[9]，或是基于特定隨機過程的連續(xù)時間模型[10-11]。從應用對象來看，動態(tài)契約主要應用于以下兩個方面：首先是在人力資源管理中的薪酬激勵契約設計問題，董事會定期根據(jù)經理人的歷史表現(xiàn)來設定新的薪酬契約[12]；而在運作管理領域，也有相關研究基于銷售代理人的歷史銷售數(shù)據(jù)來動態(tài)更新銷售合同[13-15]。本文選擇短期最優(yōu)的契約進行研究。這主要包括兩方面的原因：首先，長期最優(yōu)契約的優(yōu)化需要大量的參數(shù)設定，而長期最優(yōu)模型的參數(shù)本身難以估計，因此可操作性有限；其次，長期最優(yōu)的契約優(yōu)化形式較為復雜，也受到其他長期經營決策的影響(例如退出選項等)，無法為電子市場所有者提供較為直觀的決策支持。因此，本文選擇關注短期最優(yōu)的問題，并成功地得到了形式較為簡潔的最優(yōu)決策結構。

同時，本文也是對于經濟學中雙邊市場定價問題研究文獻的補充。本文所設定的電子市場本身屬于一類由買家、賣家和市場所組成的雙邊市場，在已有的雙邊市場研究文獻中，平臺定價問題一直是研究的主要熱點。傳統(tǒng)文獻一般都假設了平臺完全了解賣家的成本信息并在此基礎上優(yōu)化定價[16]。在關于定價模式中，雖然有對于兩部制收費的研究[17]，但主要是著眼于市場的網絡外部性來考量定價的有效性。而后, Hagiu等[18]和Hagiuy等[19]分別從內容提供者和市場結構的視覺對電子市場的契約優(yōu)化問題進行了研究。當內容提供者的優(yōu)化決策受到外部性的影響時且為當外部性非常強時，平臺方式(Marketplace)較零售方式更為有效。而本文主要從賣家與電子市場所有者之間的信息不對稱，利用一系列契約的形式來挖掘賣家的私有信息，并提升電子市場所有者的盈利，因此這也是對于雙邊市場有關定價機制相關文獻的補充。

2 基本模型描述

考慮電子市場當中的一位賣家定期(不失一般性，假設為年)與電子市場所有者簽訂契約的過程。契約由固定部分a和提成比例b組成。固定部分a是指電子市場所有者向賣家收取的固定費用，這個費用與賣家未來一年的實際銷售數(shù)量無關；而提成比例b是指電子市場所有者在一年后根據(jù)賣家的當年實際銷售數(shù)量進行提成的比例。為了簡化分析，我們假設賣家每單位產品的銷售收入為1，賣家的銷售成本忽略不計。

(1)

由于每單位產品的銷售收入進行了歸一化處理，則賣家的銷售數(shù)量在數(shù)量上等同于銷售收入。

(2)

為了更好地應對信息缺失帶來的問題，電子市場所有者在第i周期結束時可嘗試通過契約設計來誘導賣家透露出私有信息ρ。具體而言，電子市場所有者可以給出一系列的兩部式契約(a,b)，其中a和b均為私有信息ρ的函數(shù)。對于某個特定的私有信息值ρ，我們將一系列契約中契約參數(shù)為(a(ρ),b(ρ))的契約稱為類型為ρ的契約。

(3)

E(πρ(ρ,α*))≥τ

(4)

不失一般性，可設τ=0。

再來看電子市場所有者的收益。在第i周期結束時，如果賣家在第i周期的實際銷量為y，賣家在第i+1周期選擇的契約為(a(ρ),b(ρ))時，則電子市場所有者在第i+1周期從賣家處收取的契約收入s是ρ的函數(shù)，并且由下面(5)式表達：

s(ρ)=a(ρ)+b(ρ)(Di+1-y)

(5)

s(ρ)依然是一個隨機變量，因s(ρ)取決于第i+1周期實際銷售額，即隨機變量Di+1的實現(xiàn)值。注意這里選擇了新增銷量Di+1-y作為契約提成部分的收費依據(jù)，從數(shù)值上，這等同于以銷量Di+1作為收費依據(jù)(只需在固定部分增加by的即可)。

(6)

因此，電子市場所有者的契約優(yōu)化問題可總結為：

(7)

3 模型求解

根據(jù)前一節(jié)中介紹的決策順序，本節(jié)將逆序求解電子市場所有者和賣家的最優(yōu)決策。

遵循委托-代理理論的常用假設[20]，我們假設賣家為風險厭惡型。由等價性原理，我們可將風險厭惡程度為r、隨機變量Y的賣家期望可表示為以下確定性函數(shù)形式CE(Y)：

(8)

因此，當私有信息為ρ、第i期銷量為y的賣家選擇了類型為ρ′的契約并作出αi+1的銷售努力時，其利潤期望為：

(9)

綜上所述，常規(guī)潛艇環(huán)境對艇員腎結石和高尿酸血癥的患病率及尿酸水平無明顯影響，該結論尚需前瞻性研究進一步驗證。

(10)

(11)

根據(jù)(10)和(11)式可得下列定理1。

定理1 當一系列契約的參數(shù)a(ρ)和b(ρ)同時滿足下列(12)和(13)式時，私有信息類型為ρ且前一年需求實現(xiàn)值為y的賣家會最終選擇類型為ρ的契約(即賣家真實地披露私有信息)：

(12)

(13)

(14)

根據(jù)(10)式知，若賣家選擇符合自身類型的契約，(14)式在ρ′=ρ處為0，因此(14)式在ρ′=ρ處再次對ρ求導的結果也為0。即：

與此同時，根據(jù)(11)式，對(9)式求2階導：

(15)

在(15)式中消去(14)式的部分，即得到(12)式。由此可以得到賣家完全按照真實私有信息ρ選擇對應契約的條件。在滿足該條件時，賣家會選擇給定的契約，此時由(9)式可得：

不失一般性令邊界值Eπρ(-1)=0，則可對于上式積分得：

(16)

將(16)式代入(9)式移項即得(13)式。定理1證畢。

在得到定理1后，假設電子市場所有者為風險中性，由(5)式得：

E(s(ρ))=E[α(ρ)+b(ρ)(Di+1-y)]

(15)

將定理1的結果代入(15)式右側可得：

其中fρ是電子市場所有者在無法觀測ρ時估計ρ所使用的概率密度函數(shù)。交換積分可得：

其中Fρ是ρ的累積分布函數(shù)。對積分號內的b求最優(yōu)可得以下定理2。

(16)

而最優(yōu)的固定部分收費a*可將b*代入(13)式即可得。

以上定理2給出了關于ρ的一系列契約的最優(yōu)參數(shù)b*。在(16)式中，令r=0 (即風險中性)，可得如下推論1。

再來觀察歷史銷量y的影響。根據(jù)推論1，最優(yōu)參數(shù)b*是關于y-μi的增函數(shù)，換言之，對于在第i周期表現(xiàn)超出預期的賣家(即y>μi)，電子市場所有者的最優(yōu)決策傾向于對于表現(xiàn)更加高于預期的賣家增加在i+1周期的提成比例b*。如果賣家在前一期未達預期，則最優(yōu)參數(shù)b*取到最小值0。將這一結論與現(xiàn)實生活中淘寶網及eBay所采取的契約相對比可以看出，一方面，當歷史銷售業(yè)績較低時，淘寶網和eBay都選擇了不提成，這與推論1的結論一致。然而與實踐不同的是，對于歷史銷量更高的賣家，淘寶網和eBay傾向于提供提成比例更低的契約。而推論1則建議收取更高的提成比例。

造成這一差異的原因主要有兩點：首先，淘寶網和eBay的機制并不屬于一系列契約的形式，因為賣家并沒有選擇契約的自由，電子市場所有者也就無法通過契約來利用賣家的私有信息。這是因為電子市場所有者考慮到復雜契約在設計和談判方面的成本，因此選擇了較為簡單的的契約形式，毫無疑問，如果電子市場所有者能夠獲得更多賣家的私有信息，電子市場所有者可以進一步盈利。其次，淘寶網和eBay所采用的契約并不是典型的兩部式契約，以前文介紹的eBay為例，在契約中提成部分逐漸增加的同時，固定部分的費用并不改變。因此這一類契約沒有誘導賣家透露自身私有信息的能力。綜合以上兩點可以看出，目前主要電子市場所采用的機制主要是形式較為簡單、操作較為方便的契約形式，從理論上仍然有利潤進一步提高的空間。

得到了最優(yōu)的契約參數(shù)后，電子市場的所有者可以對于不同歷史銷量的賣家開具一系列契約(a,b)，賣家則根據(jù)自身對于未來市場的判斷選擇對應的契約。雖然這樣的契約機制需要電子市場所有者和賣家一一訂立，實施過程較為復雜，但是對于電子市場而言，由于實際銷量y可以被電子市場自動記錄，并且合同簽約過程也可以借助網絡渠道進行，因此完全有實施的可行性。

本文所介紹契約的主要優(yōu)點在于電子市場能夠更好地利用了賣家的銷售數(shù)據(jù)來進一步改進自身的契約效果，并且挖掘出賣家私有信息ρ的影響。下面一節(jié)中通過數(shù)值試驗的方式來驗證契約的效果。

4 數(shù)值實驗

在本節(jié)當中，我們將通過數(shù)值實驗的方式，對于上述動態(tài)契約的效果進行驗證。為了體現(xiàn)本文所介紹的契約對于利潤的改進效果，我們將對比以下四類契約：固定費用契約(b=0)，提成契約(b=1)，一系列靜態(tài)契約(即a和b與y無關，只與ρ有關)、一系列動態(tài)契約(即a和b不但與y有關，也與ρ有關)四種。

四種契約的參數(shù)具體確定方式為：

(2)提成契約: 電子市場向所有賣家收取a=0.8,b=1。其中將a設為0.8是保證對于歷史需求實現(xiàn)值最低的賣家(即y=0.8的一組賣家)依然有激勵加入市場。

(3)一系列靜態(tài)契約：電子市場向所有賣家開出同樣的一系列契約由賣家挑選。由于契約與歷史銷量無關，因此每個周期開具的契約是相同的，即靜態(tài)契約。假設電子市場始終認為所有賣家歷史需求實現(xiàn)值y=1，通過定理1和2即可解得對應的契約參數(shù)。

(4)一系列動態(tài)契約：電子市場結合歷史銷量向每組賣家分別開具一系列契約由賣家挑選；我們以y=0.8這一組賣家為例，由于均勻分布的對稱性，可以選取若干特殊點來簡化問題。設組內共有7個賣家，私有信息ρ分別為(-0.75, -0.5, -0.25, 0, 0.25, 0.5, 0.75)。電子市場所有者根據(jù)定理1和2計算一系列契約的參數(shù)a和b。

以y=0.8這一組買家為例，不同契約的具體收益可以由如下表1表示。其中，每一列代表一類私有信息的賣家，每一行代表一類契約。單元格內顯示了電子市場所有者從賣家處所獲得的利潤。如果單元格內顯示為N/A，則代表了電子市場所提供的契約不滿足該賣家的個體理性約束，因此賣家選擇不加入電子市場。特別對于一系列靜態(tài)和動態(tài)契約(最后兩行)，表1在每個單元格下方的括號中給出了最終買家選擇的契約參數(shù)。

可以看出，即使是一系列靜態(tài)契約，也有可能出現(xiàn)賣家無法接受契約而選擇退出市場的情形。而一系列動態(tài)契約可以有效地規(guī)避這一問題。此外，提成契約雖然可以更有效地攫取賣家的銷售收入，然而也直接影響了賣家投入的銷售努力，因此實際上間接地影響了契約效果。

表1 y=0.8組內各類契約對應電子市場所有者的利潤對比

通過對于其他兩組賣家進行類似的分析，我們用可以進一步用下表2將三組賣家的結果進行對比。通過數(shù)值試驗結果可以看出，傳統(tǒng)的靜態(tài)契約存在一定的局限性，雖然在y=1.2和y=1.0的情況下，一系列靜態(tài)契約相比于前兩種簡單形式的契約能夠提高電子市場所有者的收益，但是對于y=0.8的情形，根據(jù)表1可以看出靜態(tài)契約無法滿足賣家個體理性約束，因此會選擇退出市場，這也體現(xiàn)了動態(tài)契約的有效性。

表2 各組間各類契約所對應利潤對比

5 結語

本文針對目前各類電子市場的收費機制設計給出了一類新的個性化動態(tài)契約訂立機制。在這種機制下，電子市場可以根據(jù)每個賣家的歷史銷售量來動態(tài)更新下一期契約的參數(shù)。這種契約所面臨的主要困難是，賣家對于不同周期間銷量相關系數(shù)的觀測屬于私有信息。為了誘導賣家披露這一私有信息，電子市場所有者在每周期開始前需要根據(jù)該賣家上一周期的實際銷售數(shù)量向賣家提供一系列契約供賣家選擇。本文構建了動態(tài)契約的參數(shù)優(yōu)化問題。

通過契約最優(yōu)契約參數(shù)，本文找到了一個簡單直觀的決策準則，即最優(yōu)的契約參數(shù)可以表示為關于銷量相關系數(shù)的失效率(Failure Rate)的函數(shù)。為了驗證這種動態(tài)契約的有效性，本文通過一組數(shù)值試驗將這種契約與其他三類契約進行對比，結果顯示，電子市場所有者可以通過挖掘賣家的私有信息來進一步提升電子市場所有者的利潤。本文所述的契約機制在互聯(lián)網環(huán)境下具有較強的可操作性，因此可以為電子市場所有者提供直接的管理參考和決策依據(jù)。未來方向可考慮電子市場采用代理企業(yè)銷售策略與零售策略的優(yōu)化決策,如Abhishek等[21]所討論到的,存在網絡外部性的條件下,電子市場采用代理企業(yè)較采用零售企業(yè)獲得利潤更高,但缺乏外部性的情況下,零售企業(yè)獲得效益較好。本文僅僅是后者的一種動態(tài)定價優(yōu)化決策。

[1] Alipay. [EB/OL]. http://pages.tmall.com/wow/seller/act/cost-standard?

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Dynamic Contract Design in the Electronic Markets under Information Asymmetry

DOU Yi-fan1, YAO Zhong2

(1.School of Management, Fudan University, Shanghai 200433, China;2.School of Economics and Management, Beihang University, Beijing 100191, China)

The recent decade has witnessed the development of internet technology and widespread use of electronic commerce. While the emerging electronic markets, such as Taobao and eBay, have achieved huge number of market transactions at a daily basis, efficient contract designs are still missing for the market owners to extract greater monetary benefits from the third-party sellers’ sales in the market. Currently, the most popular form of contract is the commission contract based on the sales history of each seller, which implicitly assumes that sales history is positively correlated with future sales but overlooks the influences of other factors such as seasonal effects, fashion pattern, and potential substitutes, etc. In this paper, an innovative contract design for the owners of electronic market is provided by taking advantage of third-party sellers’ private expectation on future sales. In the beginning of each period, upon observing the sales history, the owner offers a customized menu of contracts to the third-party seller. The seller reveals her private information by selection the contract designed for her type. The optimal contract design problem is solved and a simple decision rule is discovered for the contract design. The optimal contract parameter can be given by a function of the failure rate of the estimating distribution of the correlation coefficient. The superiority of this contract is verified by a set of computer simulation study. The numerical results verify that the market owner’s profit can be improved by benefiting from the seller’s private information. Given the convenience of implementation in the online channels, this type of contract is expected to help owners of electronic market quickly refine their contracting with third-party sellers.

electronic market; dynamic contract; information asymmetry

1003-207(2016)07-0127-08

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.07.015

2014-03-13；

2016-03-30

國家自然科學基金資助項目(71302002,71271012，71332003)

姚忠(1964-)，男(漢族)，河北張北人，北京航空航天大學經濟管理學院信息管理與信息系統(tǒng)系教授，博士生導師，研究方向：電子商務、信息經濟學、供應鏈管理，E-mail：iszhyao@buaa.edu.cn.

F272.3

A