許 路，魏 超，荊崇波，林 碩

(1.北京理工大學(xué)，車(chē)輛傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081； 2.福建計(jì)量科學(xué)研究院，福州 350003)

2016082

車(chē)用球塞泵球塞副摩擦動(dòng)力學(xué)模型的研究*

許 路1，魏 超1，荊崇波1，林 碩2

(1.北京理工大學(xué)，車(chē)輛傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081； 2.福建計(jì)量科學(xué)研究院，福州 350003)

球塞泵由于體積小、功率密度高，且易于增大排量，故有較好的發(fā)展?jié)摿?。本文考慮了球活塞的油膜潤(rùn)滑和結(jié)構(gòu)變形等作用，通過(guò)耦合摩擦潤(rùn)滑模型、動(dòng)力學(xué)模型建立了球活塞摩擦動(dòng)力學(xué)模型，分析了球活塞-外圈接觸副、球活塞-缸體接觸副兩對(duì)點(diǎn)接觸副的油膜壓力和膜厚變化規(guī)律，獲得了球活塞摩擦力和摩擦轉(zhuǎn)矩，最后搭建試驗(yàn)臺(tái)架進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明：球活塞-缸體副潤(rùn)滑狀態(tài)呈現(xiàn)彈流潤(rùn)滑、流體動(dòng)壓潤(rùn)滑相互轉(zhuǎn)變的規(guī)律。相同工作壓力下，球塞泵摩擦轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速增加呈線(xiàn)性上升的趨勢(shì)。

球塞副；摩擦動(dòng)力學(xué)模型；潤(rùn)滑特性；摩擦轉(zhuǎn)矩

前言

球活塞式液壓泵(簡(jiǎn)稱(chēng)球塞泵)是以鋼球?yàn)榛钊膹较蛞簤罕?。球塞泵易于?shí)現(xiàn)雙列軌道設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，使其具有排量大、功率密度高等優(yōu)點(diǎn)，因此球塞泵有較好的應(yīng)用前景。Allison公司在X-1100型傳動(dòng)裝置使用球活塞式泵和馬達(dá)，它能向車(chē)輛提供相當(dāng)車(chē)重的轉(zhuǎn)向牽引力。美國(guó)陸軍使用球塞泵為M2戰(zhàn)車(chē)的HMPT-500液壓機(jī)械綜合傳動(dòng)裝置提供液壓能，具有非常好的轉(zhuǎn)向效果。EATON公司在農(nóng)業(yè)機(jī)械的液壓元件中采用球塞泵，但輸出壓力較低，功率在15kW以下。

球塞泵有3個(gè)接觸副：球活塞-外圈副、球活塞-缸體副和缸體-配流軸副。球活塞的摩擦潤(rùn)滑特性決定了球塞泵的性能，因此球塞泵研究的關(guān)鍵之一是球活塞的摩擦潤(rùn)滑問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)是研究球活塞-外圈副和球活塞-缸體副的摩擦潤(rùn)滑特性，而它們又通過(guò)球活塞的動(dòng)力學(xué)行為相互耦合，所以必須把兩對(duì)點(diǎn)接觸副摩擦特性同球活塞動(dòng)力學(xué)行為耦合，建立球活塞的摩擦動(dòng)力學(xué)模型才能準(zhǔn)確分析。摩擦動(dòng)力學(xué)的分析方法已經(jīng)被應(yīng)用到齒輪副、滑靴副、密封環(huán)等關(guān)鍵摩擦副研究中[1-4]。文獻(xiàn)[5]中建立了齒輪副摩擦動(dòng)力學(xué)模型作為整個(gè)模型的一部分來(lái)研究混合驅(qū)動(dòng)變速器的混合熱彈流潤(rùn)滑，但未分析模型的本質(zhì)和統(tǒng)一性。文獻(xiàn)[6]中考慮熱彈性效應(yīng)建立了活塞裙瞬時(shí)摩擦動(dòng)力學(xué)模型。文獻(xiàn)[7]中綜合考慮嚙合剛度的時(shí)變特性、油膜瞬態(tài)擠壓效應(yīng)和齒面形貌特征以及摩擦轉(zhuǎn)矩對(duì)動(dòng)力學(xué)行為的影響，建立了漸開(kāi)線(xiàn)斜齒輪的摩擦動(dòng)力學(xué)模型。文獻(xiàn)[8]中針對(duì)濕式離合器中螺旋槽型旋轉(zhuǎn)密封環(huán)，考慮離心力、油液動(dòng)壓效應(yīng)、氣穴效應(yīng)和粗糙峰接觸等因素，結(jié)合潤(rùn)滑方程和動(dòng)力學(xué)方程建立其摩擦動(dòng)力學(xué)模型，分析了階躍充油工況下密封環(huán)動(dòng)態(tài)特性和密封特性。文獻(xiàn)[9]中針對(duì)一對(duì)正齒輪提出摩擦動(dòng)力學(xué)模型，該模型耦合了混合彈流潤(rùn)滑模型與橫向扭轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)模型，分析了表面粗糙度和潤(rùn)滑特性對(duì)齒輪摩擦動(dòng)力學(xué)的影響。

本文中通過(guò)考慮球活塞受到不同方向的油膜力和慣性力，建立球活塞摩擦動(dòng)力學(xué)模型，研究球活塞的摩擦運(yùn)動(dòng)特性，揭示球塞泵的摩擦和潤(rùn)滑規(guī)律，可為開(kāi)展球塞泵球塞副設(shè)計(jì)提供參考。

1 球活塞摩擦動(dòng)力學(xué)模型

1.1 球活塞動(dòng)力學(xué)模型

球活塞運(yùn)動(dòng)形式可分為兩部分：球活塞繞外圈中心旋轉(zhuǎn)的公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和繞自身中心旋轉(zhuǎn)的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。假設(shè)：(1)忽略球活塞自轉(zhuǎn)陀螺力矩效應(yīng)；(2)自轉(zhuǎn)軸線(xiàn)始終與公轉(zhuǎn)軸線(xiàn)平行。圖1為球活塞的受力分析，圖中O-xyz為外圈慣性坐標(biāo)系，O′-x′y′z′為缸體隨體坐標(biāo)系，O″-x″y″z″為球活塞隨體坐標(biāo)系。球活塞動(dòng)力學(xué)方程為

圖1 球活塞受力分析

(1)

式中：Frby和Frbz為外圈接觸力y和z軸分力；Ffrby和Ffrbz為外圈摩擦力y和z軸分力；Fcby和Fcbz為缸體接觸力y和z軸分力；Ffcby和Ffcbz為缸體摩擦力y和z軸分力；Fpy和Fpz為液壓力y和z軸分力；Gb為球活塞重力；Mrbx，Mcbx，Mfrbx，Mfcbx，Mpx和MGbx分別為外圈接觸力、缸體接觸力、外圈摩擦力、缸體摩擦力、液壓力和重力繞x軸轉(zhuǎn)矩；Mfrbx和Mfcbx為外圈摩擦力和缸體摩擦力繞x軸轉(zhuǎn)矩；mb為球活塞質(zhì)量；和為球活塞線(xiàn)加速度y和z軸分量；和為公轉(zhuǎn)角加速度和自轉(zhuǎn)角加速度；Jx和Jx為球活塞繞x和x軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，見(jiàn)式(2)。

(2)

式中：rb為球活塞半徑；rd為外圈半徑。

1.2 摩擦學(xué)模型

根據(jù)Hertz理論估算，球活塞-外圈和球活塞-缸體兩對(duì)接觸副接觸應(yīng)力均達(dá)到GPa級(jí)，且球塞泵有1.5～2MPa的補(bǔ)油壓力，泵殼體內(nèi)充滿(mǎn)油液，球活塞處于富油潤(rùn)滑狀態(tài)。因此，本文中基于等溫假設(shè)建立了球活塞點(diǎn)接觸彈流潤(rùn)滑模型。

(1) 球活塞-缸體副摩擦學(xué)模型

球活塞-缸體副接觸區(qū)壓力等級(jí)達(dá)到GPa，膜厚較小，油膜剪切應(yīng)變率較高，必須考慮油液流變特性，故引入Circular流變模型[10]，則潤(rùn)滑控制方程為

(3)

其中

(4)

(5)

式中：p和h分別為接觸壓力和油膜厚度；ρ為潤(rùn)滑油密度，采用Dowson-Higginson模型[11]；ucb為球活塞相對(duì)缸孔往復(fù)運(yùn)動(dòng)速度；ub為球活塞自轉(zhuǎn)線(xiàn)速度；uec為卷吸速度。

球活塞-缸體副滑滾比Scb為

(6)

膜厚方程為

(7)

式中：h0為接觸區(qū)中心膜厚；Rx和Ry分別為接觸區(qū)中心軌道半徑和橫截面半徑。

計(jì)算邊界條件為

(2) 球活塞-外圈副摩擦學(xué)模型

球活塞-外圈副潤(rùn)滑控制方程為

(8)

(9)

式中：urb為球活塞相對(duì)外圈滑動(dòng)速度；uer為卷吸速度；ri為內(nèi)環(huán)半徑。那么球活塞-外圈副滑滾比Srb可表示為

(10)

其膜厚方程、計(jì)算邊界條件同球活塞-缸體副。

2 仿真結(jié)果分析

圖2～圖4分別給出轉(zhuǎn)速2 500r/min、工作壓力為5，10，20MPa時(shí)，排油行程球活塞-外圈間油膜分布和壓力分布。由圖可見(jiàn)，當(dāng)工作壓力為5MPa時(shí)，接觸區(qū)油膜壓力出現(xiàn)二次壓力峰現(xiàn)象，油膜厚度呈現(xiàn)馬蹄形油膜特征，隨著工作壓力增加，接觸區(qū)油膜壓力峰值增大但增加幅度較小，油膜厚度在出口處出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象。圖5為工作壓力20MPa時(shí)，球活塞-外圈間摩擦力變化規(guī)律，圖中實(shí)線(xiàn)是摩擦動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算的結(jié)果，虛線(xiàn)是基于純滾動(dòng)假設(shè)動(dòng)力學(xué)模型的計(jì)算結(jié)果。由圖可見(jiàn)，在吸油行程內(nèi)，前者計(jì)算的摩擦力要遠(yuǎn)大于后者，這是由于球活塞發(fā)生了較大程度的滑動(dòng)，摩擦動(dòng)力學(xué)模型能夠考慮滑動(dòng)對(duì)摩擦特性的影響，而滑動(dòng)摩擦因數(shù)遠(yuǎn)大于滾動(dòng)摩擦因數(shù)，因此計(jì)算的摩擦力比較大。

圖2 5MPa球活塞-外圈接觸區(qū)壓力/膜厚分布

圖3 10MPa球活塞-外圈接觸區(qū)壓力/膜厚分布

圖4 20MPa球活塞-外圈接觸區(qū)壓力/膜厚分布

圖5 球活塞-外圈副摩擦力

圖6 球活塞-缸體副摩擦力

由于球活塞始終處于流體潤(rùn)滑狀態(tài)，接觸副摩擦力本質(zhì)是油膜剪切力。圖6為球活塞-缸體副25和10MPa工作壓力下摩擦力對(duì)比曲線(xiàn)。由圖可見(jiàn)，由于載荷的變化和進(jìn)入壓油行程時(shí)的滑移速度影響，接觸區(qū)在工作區(qū)域內(nèi)油膜剪切力變化較大，形成數(shù)個(gè)高度不同的波峰。在運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，球活塞-缸體副接觸載荷低但滑動(dòng)速度較大導(dǎo)致油膜剪切力較大；隨著轉(zhuǎn)角增加剪切力呈下降趨勢(shì)，這是因?yàn)榻佑|載荷增大使油膜膜厚減小，而球活塞在缸孔滑動(dòng)速度升高，油液處于高剪切應(yīng)變率工況并呈現(xiàn)非牛頓特性。在壓油行程的中段，法向載荷變化劇烈，最大載荷是最小載荷的十幾倍，而剪切力隨載荷的變化幅度較小。進(jìn)入吸油行程后，摩擦阻力減小。摩擦力峰值隨工作壓力的增大呈非線(xiàn)性增長(zhǎng)，這是由于載荷增大后，油膜處于高剪切應(yīng)變率狀態(tài)，呈現(xiàn)非牛頓特性，油膜剪切力隨載荷有所下降。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

球塞泵摩擦動(dòng)力學(xué)模型可以得到球活塞-外圈摩擦轉(zhuǎn)矩Mfrb和球活塞-缸體摩擦轉(zhuǎn)矩Mfcb。缸體-配流軸摩擦轉(zhuǎn)矩為

(11)

則仿真計(jì)算的球塞泵總摩擦轉(zhuǎn)矩為

(12)

式中z為球活塞數(shù)目。

為驗(yàn)證模型正確性，設(shè)計(jì)了用于測(cè)量摩擦轉(zhuǎn)矩?fù)p失的球塞泵樣機(jī)，并構(gòu)建了球塞泵試驗(yàn)臺(tái)架，見(jiàn)圖7。球塞泵設(shè)計(jì)參數(shù)為：最高轉(zhuǎn)速n=2 000r/min；最大排量V=300cm3/r；最高輸出壓力pH=20MPa。工作介質(zhì)選取SAE15W/40CD液壓油，該液壓油的密度為882kg/m3，100℃時(shí)的運(yùn)動(dòng)黏度為15.02mm2/s，40℃時(shí)的運(yùn)動(dòng)黏度為110.6mm2/s。球活塞和外圈的材料選用軸承鋼GCr15，其許用接觸應(yīng)力可達(dá)3 000MPa。

圖7 球塞泵試驗(yàn)臺(tái)架

當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定后，測(cè)得球塞泵在轉(zhuǎn)速范圍500～2 000r/min、壓力范圍0～20MPa時(shí)的輸入轉(zhuǎn)矩試驗(yàn)數(shù)據(jù)Min，并通過(guò)扣除球塞泵的理論轉(zhuǎn)矩，獲得球塞泵的摩擦轉(zhuǎn)矩Mfs為

(13)

(14)

式中：e為缸體中心與外圈中心距離；p為油液壓力；V為球塞泵排量。

圖8 摩擦轉(zhuǎn)矩試驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比

圖8為球塞泵摩擦轉(zhuǎn)矩試驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比圖。當(dāng)工作壓力為5MPa，缸體轉(zhuǎn)速分別為500，1 000，1 500和2 000r/min時(shí)，試驗(yàn)(仿真)得到摩擦轉(zhuǎn)矩分別為12.5(8.6)，14.2(9.8)，15.1(11.2)和16.2(12.3)N·m，仿真與試驗(yàn)結(jié)果得到一致的結(jié)論：相同工作壓力下，摩擦轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速的增加呈線(xiàn)性增加的趨勢(shì)，而且工作壓力為10和15MPa時(shí)，摩擦轉(zhuǎn)矩也有相同的變化規(guī)律。當(dāng)缸體轉(zhuǎn)速為500r/min，工作壓力分別為10和15MPa時(shí)，試驗(yàn)(仿真)得到摩擦轉(zhuǎn)矩分別為24.7(20.1)和49.1(41.2)N·m，相同轉(zhuǎn)速下，摩擦轉(zhuǎn)矩隨工作壓力的增大而增大。轉(zhuǎn)速為1 000，1 500和2 000r/min也表現(xiàn)出同樣的規(guī)律。雖然變化趨勢(shì)一致，但仿真結(jié)果比試驗(yàn)結(jié)果小，這是因?yàn)槔碚撃Ｐ秃?jiǎn)化處理了缸體-配流軸摩擦轉(zhuǎn)矩，并忽略了軸承旋轉(zhuǎn)摩擦轉(zhuǎn)矩、攪油損失造成的。此外，從圖中還可以看出工作壓力越大，仿真結(jié)果越接近試驗(yàn)結(jié)果。

4 結(jié)論

(1) 球活塞摩擦動(dòng)力學(xué)模型可有效分析球活塞動(dòng)力學(xué)行為和潤(rùn)滑特性。該模型考慮了球活塞離心力、不同方向油膜力等因素。

(2) 球活塞-缸體副潤(rùn)滑狀態(tài)在工作周期內(nèi)呈現(xiàn)彈流潤(rùn)滑、流體動(dòng)壓潤(rùn)滑相互轉(zhuǎn)變的過(guò)程。

(3) 相同工作壓力下，球塞泵摩擦轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速的增加呈現(xiàn)線(xiàn)性增加的趨勢(shì)，相同轉(zhuǎn)速下，摩擦轉(zhuǎn)矩隨工作壓力的增大而增大。

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A Study on Tribo-dynamic Model for Ball Piston Pairs of Vehicle Ball Piston Pump

Xu Lu1, Wei Chao1, Jing Chongbo1& Lin Shuo2

1.BeijingInstituteofTechnology,ScienceandTechnologyonVehicularTransmissionLaboratory,Beijing100081;2.FujianMetrologyInstitute,Fuzhou350003

Ball piston pump has a good development potential and application prospect due to its small volume, high power density and the ease of expanding displacement. In this paper, a tribo-dynamic model for ball piston is developed through coupling friction lubrication model and dynamic model, with consideration of the effects of oil-film lubrication and structural deformation of ball piston. Then the changing law of oil-film pressure and film thickness of two point-contact pairs (ball-outer ring pair and ball-cylinder bore pair) are analyzed, with the friction force and torque of ball piston obtained. Finally a test bench is built to conduct test verification. The results indicate that the lubrication condition of ball-cylinder bore pair shifts between elasto-hydrodynamic lubrication and hydrodynamic lubrication. Under the same operating pressure, the friction torque of ball piston pump shows a linear rising trend with the increase of operating speed.

ball piston pairs; tribo-dynamic model; lubrication characteristics; friction torque

*國(guó)家自然科學(xué)基金(51105031)和國(guó)防基礎(chǔ)創(chuàng)新項(xiàng)目(VTDP 3303)資助。

原稿收到日期為2015年1月21日。