汪若塵，謝 健，葉 青，孟祥鵬，陳 龍

(江蘇大學(xué)汽車工程研究院，鎮(zhèn)江 212013)

2016080

直線電機(jī)式主動(dòng)懸架建模與試驗(yàn)研究*

汪若塵，謝 健，葉 青，孟祥鵬，陳 龍

(江蘇大學(xué)汽車工程研究院，鎮(zhèn)江 212013)

為實(shí)現(xiàn)懸架的主動(dòng)減振，將直線電機(jī)作為汽車主動(dòng)懸架的作動(dòng)器。首先建立了1/4車輛主動(dòng)懸架和直線電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，并通過臺(tái)架試驗(yàn)測(cè)試直線電機(jī)的輸出電磁力，仿真結(jié)果與測(cè)試吻合較好，驗(yàn)證了直線電機(jī)數(shù)學(xué)模型的正確性；接著采用電流滯環(huán)控制和最優(yōu)控制相結(jié)合的方法，根據(jù)路面激勵(lì)狀況，控制直線電機(jī)作動(dòng)器輸出相應(yīng)主動(dòng)力。最后采用dSPACE開發(fā)最優(yōu)控制系統(tǒng)對(duì)主動(dòng)懸架進(jìn)行了試驗(yàn)。結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)能有效改善車輛舒適性和行駛安全性。

主動(dòng)懸架；直線電機(jī)；建模；試驗(yàn)研究；電流滯環(huán)；最優(yōu)控制

前言

懸架系統(tǒng)決定車輛乘坐的舒適性和車輛的操縱穩(wěn)定性。為此，國內(nèi)外的學(xué)者對(duì)主動(dòng)懸架系統(tǒng)的控制方法進(jìn)行了大量的研究，但是，對(duì)主動(dòng)懸架所用的作動(dòng)器的研究卻較少見。近年來，電磁式主動(dòng)懸架得到發(fā)展，但大多數(shù)電磁式的主動(dòng)懸架需采用旋轉(zhuǎn)電機(jī)作為中間轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)[1-4]，不僅結(jié)構(gòu)復(fù)雜，而且控制難度較大。

直線電機(jī)式主動(dòng)懸架以直線電機(jī)[5]為作動(dòng)器具有控制精度高、能量回收率高、無需潤滑、結(jié)構(gòu)簡單和無需運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換等優(yōu)點(diǎn)[6]，受到國內(nèi)外專家和學(xué)者的青睞。

本文中針對(duì)直線電機(jī)作動(dòng)器，首先建立了直線電機(jī)數(shù)學(xué)模型和1/4車輛懸架的振動(dòng)模型，其次采用電流滯環(huán)控制和最優(yōu)控制相結(jié)合的方法，設(shè)計(jì)了直線電機(jī)式主動(dòng)懸架主動(dòng)力控制系統(tǒng)。通過該控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)直線電機(jī)電磁力的跟蹤控制。最后采用dSPACE開發(fā)最優(yōu)控制系統(tǒng)，對(duì)直線電機(jī)式主動(dòng)懸架進(jìn)行臺(tái)架試驗(yàn)。結(jié)果驗(yàn)證了控制系統(tǒng)的可行性，車輛舒適性和安全性得到顯著提高。

1 懸架模型和直線電機(jī)模型

1.1 主動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)模型

由于汽車的懸架工作環(huán)境比較惡劣，而直線電機(jī)又一般用于精度較高的場(chǎng)合，為避免直線電機(jī)在懸架振動(dòng)過程中發(fā)生損壞影響工作性能，將直線電機(jī)與傳統(tǒng)被動(dòng)懸架中阻尼器和彈簧并聯(lián)。如果直線電機(jī)發(fā)生故障，懸架還可以工作于被動(dòng)模式。

圖1 1/4車輛模型

通過對(duì)主動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)分析，建立2自由度1/4車輛模型，如圖1所示[7]。圖中m2為車身質(zhì)量；m1為車輪質(zhì)量；ks為懸架彈簧剛度；kt為輪胎剛度；c為減振器阻尼系數(shù)；Ft為直線電機(jī)的主動(dòng)力；x2為車身位移；x1為車輪位移；x0為路面位移。

根據(jù)牛頓動(dòng)力學(xué)定律，得到車輛模型的動(dòng)力學(xué)微分方程為

(1)

(2)

路面輸入采用有限帶寬白噪聲為

(3)

式中：f0為下截止頻率；w為均值是零的有限帶寬白噪聲；G0為路面不平度系數(shù)；v0為車速。

結(jié)合式(1)～式(3),建立主動(dòng)懸架系統(tǒng)狀態(tài)方程為

(4)

1.2 直線電機(jī)數(shù)學(xué)模型

在忽略直線電機(jī)端部效應(yīng)和不考慮磁路飽和的前提下,可以得到直線電機(jī)在d-q軸模型中的電壓平衡方程和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程[8-10]。

d軸電壓平衡方程為

(5)

q軸電壓平衡方程為

(6)

電磁推力平衡方程為

Ft=K[φfiq+(Ld-Lq)idiq]

(7)

運(yùn)動(dòng)平衡方程為

(8)

式中：id，iq，ud，uq，Ld和Lq分別為直、交軸電流、電壓和電感，其中Ld=Lq=L=12.78mH；R為電樞電阻，R=10.16Ω；P為極對(duì)數(shù)，P=2；φf為定子磁鋼在電樞中的耦合磁鏈，φf=0.046Wb；ke為反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)，ke=φfP=64.4V·s/m；ki為推力系數(shù)，ki=Kφf=78.9N/A；K為系數(shù)，K=3π/2τ(τ為極距，τ=71.2mm)；m為動(dòng)子和負(fù)載的質(zhì)量，m=5.8kg；v為電機(jī)運(yùn)動(dòng)相對(duì)速度；B為黏性摩擦因數(shù)，B=3.7N·s/m；Ft為電磁力；Fn為負(fù)載的阻力。當(dāng)采用磁場(chǎng)定向控制時(shí)(id=0)，模型簡化為

ud=-LPviq

(9)

(10)

Ft=kiiq

(11)

(12)

2 懸架主動(dòng)控制

在路面激勵(lì)下，車輛主動(dòng)懸架系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生受迫振動(dòng)，通過最優(yōu)控制器計(jì)算出主動(dòng)控制力，然后通過電流滯環(huán)控制直線電機(jī)輸出電磁力跟蹤主動(dòng)控制力，實(shí)現(xiàn)懸架主動(dòng)控制。圖2為主動(dòng)懸架控制原理圖。

圖2 主動(dòng)懸架控制原理圖

2.1 直線電機(jī)電流滯環(huán)控制

針對(duì)直線電機(jī)的工作特點(diǎn)，采用控制id=0的磁場(chǎng)定向的電流滯環(huán)控制策略[11-12]，來實(shí)現(xiàn)勵(lì)磁電流和推力電流之間的解耦，其原理如圖3所示。通過霍爾傳感器檢測(cè)得到ia，ib，ic的測(cè)量值，然后將勵(lì)磁電流id和推力電流iq的參考值經(jīng)過Park逆變化由旋轉(zhuǎn)的d-q坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到α-β坐標(biāo)系，再利用Clark逆變換，轉(zhuǎn)換到a-b-c三相坐標(biāo)系，得到ia，ib，ic的參考值。最后利用電流滯環(huán)比較得到6路PWM信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)參考電流的跟蹤控制。

圖3 永磁直線電機(jī)滯環(huán)電流控制圖

2.2 主動(dòng)懸架最優(yōu)控制

汽車懸架系統(tǒng)的性能主要包括車輛平順性和操縱穩(wěn)定性。懸架垂向振動(dòng)加速度越小則車輛的平順性越好；而要使車輛的操縱穩(wěn)定性較好，則要保證懸架動(dòng)行程和輪胎變形量較小。

另外，從經(jīng)濟(jì)角度考慮，還應(yīng)使控制的能量消耗較小[13-15]。將以上因素進(jìn)行綜合，取綜合性能指標(biāo)函數(shù)為

(13)

式中：q1，q2，q3和r為加權(quán)系數(shù)。利用Matlab提供求解代數(shù)Riccati方程的lqry函數(shù)經(jīng)過反復(fù)試算，求得加權(quán)系數(shù)：q1=500，q2=5×103，q3=0.5，r=1×10-6。表1為仿真模型參數(shù)。

表1 模型參數(shù)

3 直線電機(jī)模型驗(yàn)證

采用臺(tái)架實(shí)驗(yàn)對(duì)直線電機(jī)作動(dòng)器的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證。

圖4 直線電機(jī)實(shí)驗(yàn)臺(tái)

試驗(yàn)設(shè)備:INSTRON 8800數(shù)控液壓伺服激振試驗(yàn)臺(tái)(圖4)、萬用表和三相調(diào)壓器。

試驗(yàn)過程中，直線電機(jī)初級(jí)側(cè)通過上夾具用螺栓固定在簧上質(zhì)量上。次級(jí)側(cè)通過下夾具用螺栓固定在激振臺(tái)上。試驗(yàn)設(shè)備通電后，伺服激振臺(tái)通過液壓泵升高到平衡位置，然后，通過三相調(diào)壓器輸入三相交流電，驅(qū)動(dòng)直線電機(jī)，激振臺(tái)上的傳感器用于測(cè)量直線電機(jī)輸出的電磁力。

分多次向直線電機(jī)輸入三相交流電，每個(gè)電壓下重復(fù)兩次取平均值。表2為試驗(yàn)結(jié)果。

表2 直線電機(jī)電磁力

由表2可見，仿真結(jié)果相對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差在7%之內(nèi)，說明建立的直線電機(jī)模型可靠。

4 仿真結(jié)果分析

圖5 最優(yōu)控制力與直線電機(jī)電磁力仿真結(jié)果

汽車以20m/s車速行駛在B級(jí)路面上進(jìn)行仿真分析，計(jì)算得到的最優(yōu)控制力和直線電機(jī)輸出的電磁力如圖5所示。

由圖5可知，最優(yōu)控制力與直線電機(jī)的電磁力曲線基本重合，表明直線電機(jī)可根據(jù)懸架最優(yōu)控制力產(chǎn)生所需的電磁力。說明所設(shè)計(jì)的直線電機(jī)電磁力控制系統(tǒng)能有效對(duì)直線電機(jī)式主動(dòng)懸架實(shí)施跟蹤控制。

5 試驗(yàn)研究

臺(tái)架試驗(yàn)中，根據(jù)1/4車輛模型性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，試驗(yàn)需采集車身加速度信號(hào)、懸架動(dòng)行程信號(hào)和輪胎動(dòng)載荷信號(hào)。加速度傳感器測(cè)得的車身加速度信號(hào)和位移傳感器測(cè)得的懸架動(dòng)行程信號(hào)進(jìn)入實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。輪胎動(dòng)載荷信號(hào)可由激振頭上的力傳感器直接獲取，數(shù)據(jù)自動(dòng)保存在INSTRON 8800數(shù)控液壓伺服激振試驗(yàn)臺(tái)的控制計(jì)算機(jī)上。

對(duì)懸架進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，利用MATLAB/Real-Time Workshop/Stateflow Coder將建立的懸架系統(tǒng)和直線電機(jī)控制系統(tǒng)仿真模型下載到dSPACE硬件MicroAutobox中。然后通過ControlDesk軟件對(duì)硬件進(jìn)行監(jiān)控和管理，建立虛擬儀表、采集數(shù)據(jù)、在線調(diào)整變量和參數(shù)。此時(shí)，MicroAutobox起著控制單元的作用，控制模塊和控制對(duì)象通過硬件I/O實(shí)現(xiàn)連接，由此構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)，給電機(jī)驅(qū)動(dòng)器輸出PWM信號(hào)，實(shí)現(xiàn)對(duì)直線電機(jī)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)控制，達(dá)到跟蹤目標(biāo)控制力的效果。在基于dSPACE實(shí)時(shí)系統(tǒng)對(duì)主動(dòng)懸架進(jìn)行半實(shí)物仿真試驗(yàn)之后，將采集的數(shù)據(jù)導(dǎo)出，以便分析懸架性能。圖6為臺(tái)架試驗(yàn)圖。

圖6 臺(tái)架試驗(yàn)圖

在激振臺(tái)上模擬隨機(jī)路面輸入，分別對(duì)被動(dòng)懸架系統(tǒng)和直線電機(jī)式主動(dòng)懸架系統(tǒng)進(jìn)行臺(tái)架試驗(yàn)。懸架系統(tǒng)在車速為20m/s時(shí)行駛在B級(jí)道路上的響應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果如圖7和表3所示。

圖7 隨機(jī)激勵(lì)響應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果

懸架類型車身加速度均方根值BArms/(m·s-2)輪胎動(dòng)載荷均方根值DTLrms/kN懸架動(dòng)行程均方根值SWSrms/m被動(dòng)懸架0.82100.61230.0096主動(dòng)懸架0.64900.50400.0076

由圖7和表3可知，車身加速度、輪胎動(dòng)載荷和懸架動(dòng)行程分別減小了20.95%、17.69%、20.83%，可見，直線電機(jī)式主動(dòng)懸架改善了車輛的乘坐舒適性。同時(shí)，輪胎動(dòng)載荷大小也有所改善，說明直線電機(jī)式主動(dòng)懸架提高了車輛的行駛安全性。

6 結(jié)論

(1) 采用直線電機(jī)作為主動(dòng)懸架的作動(dòng)器,直線電機(jī)特性試驗(yàn)驗(yàn)證了直線電機(jī)模型的正確性。所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)能夠控制直線電機(jī)作動(dòng)器輸出相應(yīng)的電磁力跟蹤最優(yōu)主動(dòng)力，主動(dòng)減振效果良好。

(2) 采用dSPACE開發(fā)最優(yōu)控制系統(tǒng)對(duì)主動(dòng)懸架進(jìn)行試驗(yàn)研究，試驗(yàn)與仿真結(jié)果基本吻合，而且試驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了直線電機(jī)式主動(dòng)懸架的性能要優(yōu)于被動(dòng)懸架，為直線電機(jī)式主動(dòng)懸架后續(xù)的研究提供了一定的參考依據(jù)。

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Modeling and Experimental Study of Active Suspension with Linear Motor

Wang Ruochen, Xie Jian, Ye Qing, Meng Xiangpeng & Chen Long

AutomotiveEngineeringResearchInstitute,JiangsuUniversity,Zhenjiang212013

Linear motor is used as the actuator of vehicle active suspension to realize active vibration attenuation of suspension. Firstly, the mathematical models for both quarter-vehicle active suspension and linear motor are established, and a bench test is conducted to measure the output electromagnetic force of linear motor. The simulation results agree well with test data, verifying the correctness of mathematical model for linear motor. Then by combining current hysteresis control strategy with optimal control scheme, linear motor, as actuator, is controlled to output active force according to road surface excitation. Finally, an optimal control system is developed by dSPACE to test active suspension. The results show that the control system designed can effectively improve the ride comfort and driving safety of vehicle.

active suspension; linear motor; modeling; experimental study; current hysteresis; optimal control

*國家自然科學(xué)基金(50905078)、江蘇省自然科學(xué)基金(BK2012714)、江蘇省333工程、江蘇省六大人才高峰和江蘇省青藍(lán)工程項(xiàng)目資助。

原稿收到日期為2014年10月27日，修改稿收到日期為2015年2月3日。