高 玉，申焱華，劉相新，韋學中

(1.北京科技大學機械工程學院,北京 100083； 2.中國運載火箭技術研究院航天發(fā)射技術研究所,北京 100076)

2016065

計及轉角影響的八軸獨立電驅車穩(wěn)定性控制*

高 玉1，申焱華1，劉相新2，韋學中2

(1.北京科技大學機械工程學院,北京 100083； 2.中國運載火箭技術研究院航天發(fā)射技術研究所,北京 100076)

針對后軸參與轉向的多軸車輛高速行駛穩(wěn)定性差的問題，本文中對某八軸電驅動車輛的穩(wěn)定性控制開展研究。首先設計了基于多參數(shù)變權重和最優(yōu)控制算法的橫擺力矩控制器，提出了一種基于規(guī)則的橫擺力矩分配策略和一種基于車輛行駛安全的驅動力調整策略，并考慮了轉向時轉角變化對驅動力分配的影響；接著建立八軸車2自由度控制系統(tǒng)模型和整車3維動力學模型，設計用于計算補償橫擺力矩的上層控制器和用于各輪驅動力分配的下層控制器；最后對駕駛員閉環(huán)系統(tǒng)的雙移線路徑跟蹤進行仿真。結果表明，所建立的車輛穩(wěn)定性控制器有效地提高了多軸車輛高速行駛穩(wěn)定性。

多軸車；電驅動；穩(wěn)定性控制；橫擺力矩； 驅動力

前言

后軸參與轉向的多軸車輛高速行駛穩(wěn)定性差、轉向時容易發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象。采用各輪獨立電驅動形式，通過準確控制各輪驅動力形成附加橫擺力矩來糾正車輛姿態(tài)，可改善多軸車輛高速行駛穩(wěn)定性。

多電機獨立驅動車輛的穩(wěn)定性控制主要是橫擺力矩估計和各輪驅動力分配的過程，各種文獻研究的區(qū)別在于控制變量和采用控制算法的不同?？刂谱兞恐饕獮橘|心側偏角、橫擺角速度，控制算法有線性二次型最優(yōu)控制算法[1-5]、滑模變結構控制理論[6]、神經(jīng)網(wǎng)絡自適應控制[7]和模糊控制[8]等。上述研究沒有考慮質心側偏角和橫擺角速度兩個控制變量之間的耦合關系，驅動力的分配只考慮單軌模型，沒有考慮轉向時轉角變化對驅動力分配的影響。

本文中以某八軸電驅動車輛為模型，基于質心側偏角和橫擺角速度之間的耦合關系，設計最優(yōu)直接橫擺力矩(direct yaw-moment control，DYC)的上層控制器；在下層控制器的設計時，充分考慮轉角變化的影響，并按照基于規(guī)則和車輛行駛安全的分配策略對橫擺力矩進行分配。

1 多軸車模型

仿真模型主要包括整車動力學模型、電機模型和2自由度參考模型。

為能更準確地驗證控制算法的有效性，八軸車的整車動力學模型應盡量與實際物理模型相接近。而懸架系統(tǒng)的非線性特性、主銷側傾和輪胎與路面間的瞬時特性很難用數(shù)學模型準確表述，為此在Adams/view環(huán)境中建立38個自由度的整車機械系統(tǒng)動力學模型，整車模型包括簧上質量的6個自由度，16個懸架的自由度和16個車輪的自由度，采用UA輪胎模型。

該八軸電驅動車輛配備16個輪邊電機，通過輪邊減速器降速增矩而驅動各車輪。圖1為輪邊電機的性能曲線。

圖1 輪邊電機模型

基于八軸車的基本結構和特性，建立八軸車的2自由度模型，如圖2所示，前三軸與后兩軸為轉向軸，轉向方式為逆相位轉向。

圖2 八軸車2自由度模型

(1)

(2)式中:m為整車質量；li為第i軸到質心的距離；δi為各軸轉角；ki為等效輪胎側偏剛度，總定義為正值；i=1,2,…,8;Iz為汽車繞垂直軸的轉動慣量；u為縱向速度；v為側向速度；r為橫擺角速度；β為質心側偏角。

各軸相對一軸轉角輸入為

式中：i=2,3,7,8；Li5為第i軸到第5軸的距離，其中，L15，L25和L35為正，L75和L85為負。

2 控制器的設計

該多軸車的穩(wěn)定性控制系統(tǒng)結構示意圖如圖3所示。整車控制器由上層橫擺力矩控制器和下層驅動力分配控制器組成。

圖3 八軸車穩(wěn)定性控制系統(tǒng)結構示意圖

2.1 上層控制器設計

上層控制器的結構原理圖如圖4所示。以駕駛員給定的轉向盤轉角δ、車速u、車輛的質心側偏角β和橫擺角速度r作為輸入，經(jīng)過相應的控制算法得到橫擺力矩MZ，輸出至下層控制器。上層控制器由前饋控制器、理想模型和反饋控制器組成，其中Mff為前饋補償橫擺力矩，rd和βd分別為理想橫擺角速度和質心側偏角，Mfb為反饋控制力矩。

2.1.1 控制系統(tǒng)模型

若給車輛一個附加的橫擺力矩來控制車輛的操縱穩(wěn)定性，則式(2)的右邊加上橫擺控制力矩MZ后與式(1)簡化并寫為狀態(tài)方程的形式，則為

即

(3)

其中：

h1=0；h2=1/Iz；X=[βr]T；δf=δ1

質心側偏角和橫擺角速度的傳遞函數(shù)為

(4)

(5)

2.1.2 前饋控制器

前饋控制器的設計應考慮車輛的實際特性，為此研究了八軸車的轉向特性。圖5為八軸車輛的穩(wěn)態(tài)橫擺角速度和穩(wěn)態(tài)質心側偏角增益曲線，從穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益曲線來看，該八軸車輛的橫擺角速度增益比中性轉向時大，車輛表現(xiàn)為過多轉向；質心側偏角增益也隨著車速的增加而加大。因此，車輛的穩(wěn)態(tài)質心側偏角和橫擺角速度都須要進行控制。

圖5 八軸車輛的穩(wěn)態(tài)增益曲線

設計前饋補償控制器，使車輛的穩(wěn)態(tài)質心側偏角和橫擺角速度趨于理想值，補償橫擺力矩Mff與前輪轉角的關系為

Mff(s)=Gffδf(s)

(6)

式中：Gff為前饋控制器的比例增益系數(shù)，由質心側偏角和橫擺角速度確定的初始系數(shù)按照變權重比例求和得到，其值的確定步驟如下。

(1) 基于質心側偏角的前饋控制系數(shù)

令MZ(s)=Mff(s)，并結合式(4)和式(6)，可得到穩(wěn)態(tài)轉向時，補償橫擺力矩Mff作用下的質心側偏角對前輪轉角的響應為

(7)

理想的質心側偏角大小可簡化為

(8)

由式(7)和式(8)可得

(9)

(2) 基于橫擺角速度的前饋控制系數(shù)

令MZ(s)=Mff(s)，并結合式(5)和式(6)，可得到穩(wěn)態(tài)轉向時，補償橫擺力矩Mff作用下的橫擺角速度對前輪轉角的響應為

(10)

理想的橫擺角速度可簡化為

(11)

將式(11)代入式(10)可得

(12)

不同車速下以質心側偏角確定的前饋控制系數(shù)Gff1和以橫擺角速度確定的前饋控制系數(shù)Gff2取值如圖6所示。顯然對車輛的質心側偏角和橫擺角速度進行控制所需的橫擺力矩不同，當對二者進行單獨控制時，必然會引起另一個參數(shù)的變化，即表現(xiàn)為二者之間的耦合作用，二者的誤差不可能同時消除，因此必須確定合適的前饋控制系數(shù)，盡量降低二者的控制誤差。

圖6 不同控制變量下的前饋增益系數(shù)變化曲線

為此，設計不同權值變量的前饋控制器比例增益系數(shù)：

Gff=aGff1+(1-a)Gff2

(13)

式中a為Gff1的權重系數(shù)。

a的取值方法為：由圖6可知，在車速低于33km/h之前，Gff1與Gff2對應的橫擺力矩的調整方向相反，為保證車輛低速行駛時軌跡的準確跟隨，應盡量使車輛接近中性轉向，此時應主要以Gff2調整為主；車速大于33km/h之后，Gff1與Gff2的調整方向相同，若只通過Gff2進行調整，此時車輛的穩(wěn)態(tài)橫擺增益特性為中性轉向，而此時車速較高，為避免車輛在高速行駛時轉向盤過于靈敏，應在高速時使車輛具有適當不足轉向特性，此時可適當增加Gff1的權重系數(shù)。同時考慮圖5中多軸車輛的穩(wěn)態(tài)質心側偏角增益曲線接近于二次函數(shù)，因此定義a為車速的二次函數(shù)，即a=cu2，車速為100km/h時，取a=0.2，由此可求出常數(shù)c的取值。

2.1.3 車輛理想模型

將前饋控制力矩作用下的整車2自由度模型作為車輛的理想模型，則橫擺角速度和質心側偏角的理想傳遞函數(shù)分別為

(14)

(15)

因而理想模型的狀態(tài)方程可寫為

(16)

其中:

前饋控制后理想的穩(wěn)態(tài)增益曲線如圖7所示。對比圖5可見，從穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益看，車輛的轉向特性由過度轉向變?yōu)椴蛔戕D向，最高車速時的穩(wěn)態(tài)質心側偏角增益也由2.7降為1.5。

圖7 八軸車的理想穩(wěn)態(tài)增益曲線

2.1.4 反饋控制器

為使實際車輛的瞬態(tài)輸出跟蹤理想模型，降低外界干擾，應用線性二次型算法設計最優(yōu)橫擺力矩反饋控制器[3,9]。對反饋控制器中實際值與理想值的偏差求導：

(17)

將式(3)和式(16)代入式(17)，可得

(18)

令前輪轉角引起的干擾項為零，則式(18)可進一步簡化為

(19)

設反饋控制力矩為

Mfb=-Gfbe=-[gfb1gfb2]e

(20)

式中：gfb1和gfb2為實際車輛模型與理想模型的狀態(tài)偏差反饋增益。

設最小化性能指標函數(shù)為

(21)

式中Q和R為常值矩陣，可借助Matlab求解Riccati方程得到反饋控制器增益值。

因此，總的附加橫擺力矩為

MZ=Mff+Mfb

(22)

2.2 下層控制器設計

上層控制器計算得到附加橫擺力矩MZ后，由下層控制器負責各輪驅動力的分配，驅動力分配原理如圖8所示。根據(jù)車輛行駛狀態(tài)和發(fā)生失穩(wěn)的程度，分別建立基于規(guī)則的橫擺力矩分配策略和基于車輛行駛安全的驅動力調整策略。

圖8 下層控制器驅動力分配原理圖

2.2.1 轉向時的橫擺力矩分配原則

車輛在小轉向角度發(fā)生失穩(wěn)時，橫擺力矩的控制中僅對左右兩側車輪進行區(qū)分即可。但在較大轉角情況下，轉向輪繞質心形成橫擺力矩的力臂改變，使得橫擺力矩的大小和方向均可能發(fā)生改變，以整車右轉為例。

圖9為該車處于最大轉角時的示意圖。轉向輪的力臂長度發(fā)生改變，且1，2和8軸內側車輪的力臂越過質心點使該輪的橫擺力矩方向改變，此時在橫擺力矩的分配時，這3個車輪的驅動力調整方向應與外側車輪一致，從而保證用最小的驅動力調整量形成最大的橫擺力矩。因此，在各輪驅動力的調整時，必須考慮轉向對各輪力臂大小和驅動力調整方向的影響。

2.2.2 基于規(guī)則的橫擺力矩分配

定義橫擺力矩MZ沿順時針旋轉方向時為正，即前輪右轉為正，通過各輪驅動力調整量形成的橫擺力矩為

(23)

式中：ΔFLia和ΔFRia為左右側車輪的驅動力調整量，驅動力增加為正，驅動力降低為負；lLi和lRi為左右側車輪驅動力在整車質心處形成的力臂，當?shù)趇軸車輪的力臂與同側車輪力臂不相同時為負，相同時為正。

(24)

式中：mi和ni分別為左右兩側車輪的力臂系數(shù)，當?shù)趇軸車輪的力臂與同側車輪力臂不相同時取1，相同時取2；ΔFLia0和ΔFRia0為各輪驅動力調整量的絕對值。

各輪驅動力形成橫擺力矩的力臂長度lLi和lRi可以由內側前輪轉角和車輛幾何尺寸參數(shù)確定。

當內側前輪轉角δ1不為0時，i軸內、外兩側輪轉角為

(25)

式中i分別取1，2，3，7和8。

i軸內、外兩側車輪力臂分別為

(26)

式中B為輪距。

因此，左右兩側車輪的力臂為

(27)

由橫擺力矩確定的各輪驅動力調整量的絕對值ΔFLia0和ΔFRia0按照各輪垂向力的比值分配：

(28)

ΔFa0為橫擺力矩分配時的各輪驅動力調整量的公約數(shù)值，可通過將式(24)～式(28)依次代入式(23)中求解得出。

2.2.3 基于車輛行駛安全的驅動力調整

對于后軸參與轉向的多軸車輛，在高速轉向失穩(wěn)時，為保證車輛的行駛安全，在橫擺力矩控制的同時，應減小各輪驅動力，使車速迅速降低，各輪驅動力的降低量ΔFib所形成的附加橫擺力矩應始終為零：

(29)

(30)

其中：

ΔFb=pFxmax

(31)

(32)

式中：ΔFLib和ΔFRib為左右兩側車輪驅動力的降低量；ΔFb為驅動力的總降低量；Fxmax為路面所能提供的最大附著力；p為根據(jù)車輛失穩(wěn)程度定義的車輛失穩(wěn)系數(shù)；μs為路面附著系數(shù)；Fyi為輪胎的側向力。

車輛失穩(wěn)程度可通過質心側偏角誤差和橫擺角速度誤差評定，但車速越高車輛越容易發(fā)生失穩(wěn)，因此文中的車輛失穩(wěn)系數(shù)p由車速、質心側偏角誤差和橫擺角速度誤差3個參數(shù)決定。 設由3個參數(shù)確定的失穩(wěn)系數(shù)分量分別為p1，p2，p3，當p2和p3為零時，無論p1多大，此時失穩(wěn)系數(shù)p為零。因此可通過三者相乘得到車輛的失穩(wěn)系數(shù)，即

p=p1·p2·p3

(33)

通常在車速低于40km/h時車輛發(fā)生失穩(wěn)的可能較小，之后車速越高越容易失穩(wěn)，因此定義p1與車速的3次方成正比：

p1=c1u3

(34)

最高車速時取p1=1，由此可求出常數(shù)c1的值。

當車輛的質心側偏角誤差和橫擺角速度誤差較小時，可認為沒有發(fā)生失穩(wěn)；誤差超過一定限度后，則認為車輛發(fā)生嚴重失穩(wěn)；在兩者之間時，隨著誤差的增大失穩(wěn)程度加重。為此將p2和p3表示為關于質心側偏角誤差和橫擺角速度誤差的非對稱型Sigmoid函數(shù)：

(35)

式中：|Δβ|和|Δr|為質心側偏角誤差和橫擺角速度誤差；c2，c3，d2和d3為相關的系數(shù)。

根據(jù)車輪轉角的大小判斷轉向輪的力臂是否越過質心點(如2.2.1節(jié)所述)，將力臂越過質心點的j個內側車輪按照外側車輪處理，各輪驅動力調整量按照各輪垂向力的比值分配。則8-j個內側車輪和其余8+j個外側車輪中各輪驅動力調整量的表達式為

(36)

式中：FZin和FZout分別為8-j個內側車輪和8+j個外側車輪的垂向力之和；ΔFinb0和ΔFoutb0分別為內側車輪和外側車輪的需要調整的驅動力總量。

因此，根據(jù)ΔFb確定的驅動力降低量為

(37)

因此，下層橫擺力矩分配后的各輪驅動力的調整量為

ΔFLi=ΔFLia-ΔFLib；ΔFRi=ΔFRia-ΔFRib

(38)

各輪要輸出的總驅動力為

FLxi=FLxi0+ΔFLi；FRxi=FRxi0+ΔFRi

(39)

式中FLxi0和FRxi0為橫擺穩(wěn)定性調整之前的各輪初始分配驅動力。

各輪輸出的驅動力還受電機輸出能力的限制，因此，各輪實際輸出的驅動力矩為

Txi=(min)·rr

(40)

式中：Fxi為橫擺力矩分配之后各輪要輸出的驅動力；Flim為電機所能輸出提供給車輪的最大驅動力；rr為車輪的滾動半徑。

3 控制策略驗證與分析

為驗證本文中所設計的橫擺力矩控制器和驅動力分配算法的有效性，通過對駕駛員閉環(huán)路徑跟蹤控制[10]進行了基于Adams/view與Matlab/simulink軟件的聯(lián)合仿真。

在附著系數(shù)為0.4的水平路面上，駕駛員通過控制加速踏板開度，在最短的時間內加速至80km/h，之后保持加速踏板開度不變，在15s之后駕駛員控制轉向盤使車輛跟蹤設定的雙移線車道行駛，仿真結果如圖10～圖14所示。圖中對比了采用橫擺力矩控制的電驅動車輛(電驅動DYC)與沒有控制的機械傳動方案(機械差速)的結果。

圖10和圖11分別為路徑跟蹤控制所對應的轉向輪轉角輸入和車速。圖12為閉環(huán)控制仿真的橫擺角速度和質心側偏角的誤差。由圖可見，與沒有控制的機械差速方案相比，采用橫擺力矩控制后，跟蹤雙移線路徑時的最大橫擺角速度誤差和質心側偏角誤差分別降低了32%和22%以上。圖13為閉環(huán)控制仿真的橫擺力矩和各輪驅動力矩。由圖可知，實際輸出的橫擺力矩并沒有達到控制器給定的目標值，在最大橫擺力矩處，實際的輸出值只有目標值的30%左右，這是因為車輪的最大驅動力矩受電機實際輸出能力的限制而使整車的驅動力降低，這也是圖11中車速降低的原因。圖14為閉環(huán)控制仿真的行駛軌跡。從最終控制效果看，沒有控制時車輛的實際行駛路徑與參考路徑有很大的偏差，并且處于S型路線行駛，這對后軸參與轉向的多軸車輛來說非常危險。而通過對電驅動車輛進行橫擺力矩控制后，車輛能夠較為準確地跟蹤路徑行駛，在很大程度上提高了多軸車輛的行駛安全。

圖10 閉環(huán)控制仿真的內側前輪轉角

圖11 閉環(huán)控制仿真的車速

圖12 閉環(huán)控制仿真的橫擺角速度和質心側偏角誤差

圖13 閉環(huán)控制仿真的橫擺力矩和各輪驅動力矩

圖14 閉環(huán)控制仿真的行駛軌跡

4 結論

本文中針對多軸車輛高速行駛穩(wěn)定性差的問題，充分利用電動輪各輪可獨立控制的優(yōu)勢，建立了八軸車2自由度控制系統(tǒng)模型和整車三維動力學模型，設計了基于多參數(shù)變權重比例和最優(yōu)控制算法的上層橫擺力矩控制器，提出了一種基于規(guī)則的橫擺力矩分配策略和一種基于車輛行駛安全的驅動力調整策略。

通過對駕駛員閉環(huán)系統(tǒng)的路徑跟蹤進行仿真，對橫擺角速度和質心側偏角的誤差、實際輸出橫擺力矩，和行駛軌跡進行對比分析。結果表明，采用橫擺力矩控制器降低了八軸車在高速轉向行駛中的橫擺角速度誤差和質心側偏角誤差，二者分別降低了32%和22%以上；橫擺力矩控制的效果受電機實際輸出能力的限制；采用橫擺力矩控制的多軸車輛能更準確地按照駕駛員給定的路徑行駛，有效提高了多軸車輛高速行駛穩(wěn)定性。

[1]KIMW,YIK,LEEJ.DriveControlAlgorithmforanIndependent8In-wheelMotorDriveVehicle[J].JournalofMechanicalScienceandTechnology, 2011, 25(6): 1573-1581.

[2]KIMWG,KANGJY,YIK.DriveControlSystemDesignforStabilityandManeuverabilityofa6WD/6WSVehicle[J].InternationalJournalofAutomotiveTechnology, 2011, 12(1): 67-74.

[3]SHINOM,NAGAIM.IndependentWheelTorqueControlofSmall-scaleElectricVehicleforHandlingandStabilityImprovement[J].JSAEReview, 2003, 24(4): 449-456.

[4] 王樹鳳, 李華師. 三軸車輛全輪轉向最優(yōu)控制[J]. 汽車工程, 2013, 35(8): 667-672.

[5] 申焱華, 李艷紅, 金純. 電驅動鉸接式工程車輛操縱穩(wěn)定性控制分析[J]. 農(nóng)業(yè)工程學報, 2013, 29(12): 71-78.

[6] 張聰, 王振臣, 程菊, 等. 4WIS-4WID車輛橫擺穩(wěn)定性AFS+ARS+DYC滑?？刂芠J].汽車工程,2014,36(3):304-309.

[7] 宋宇, 陳無畏, 陳黎卿. 四輪轉向車輛橫擺角速度反饋與神經(jīng)網(wǎng)絡自適應混合控制的研究[J].汽車工程,2013,35(1):66-71.

[8]GENGC,MOSTEFAIL,DENAIM,etal.DirectYaw-momentControlofanIn-wheel-motoredElectricVehicleBasedonBodySlipAngleFuzzyObserver[J].IndustrialElectronics,IEEETransactionson, 2009, 56(5): 1411-1419.

[9]NAGAIM,HIRANOY,YAMANAKAS.IntegratedControlofActiveRearWheelSteeringandDirectYawMomentControl[J].VehicleSystemDynamics, 1997, 27(5-6): 357-370.

[10]KANGJY,YIK,NOHK.DevelopmentandValidationofaFinitePreviewOptimalControlBasedHumanDriverSteeringSodel[C].KSMESpringConference, 2007: 130-135.

Stability Control for Eight-axle Independent In-wheel Motor Drive Vehicle Considering the Effects of Steering Angle

Gao Yu1, Shen Yanhua1, Liu Xiangxin2& Wei Xuezhong2

1.SchoolofMechanicalEngineering,UniversityofScienceandTechnologyBeijing,Beijing100083;2.BeijingInstituteofSpaceLaunchTechnology,ChinaAcademyofLaunchVehicleTechnology,Beijing100076

In view of the poor stability of multi-axle vehicle with its rear axle involved in steering, the stability control of an eight-axle electric drive vehicle is studied in this paper. Firstly a yaw moment controller is designed based on variable weighting factors for multi-parameters and optimal control algorithm, and a rule-based yaw-moment distributing strategy and a vehicle driving safety-oriented driving force adjustment strategy are proposed with consideration on the effects of turning angle change in steering on the distribution of driving force. Then a 2 DOF control system model and a 3D vehicle dynamics model are established and an upper layer controller for calculating compensating yaw-moment and a lower layer controller for the driving force distribution between wheels are designed. Finally a simulation on the double lane change path tracking for closed-loop driver model is conducted. The results indicate that the vehicle stability controller established effectively improves the high-speed driving stability of eight-axle vehicle.

multi-axle vehicle; electric drive; stability control; yaw moment; driving force

*國家高技術研究發(fā)展計劃(863計劃)(2011AA060404)資助。

原稿收到日期為2014年11月19日，修改稿收到日期為2015年2月4日。