李 玲，馬 力，牟 宇，徐 超，李文茹，施樹明

(吉林大學(xué)交通學(xué)院, 長春 130022)

模型車輪胎側(cè)偏剛度的參數(shù)辨識方法

李 玲，馬 力，牟 宇，徐 超，李文茹，施樹明

(吉林大學(xué)交通學(xué)院, 長春 130022)

鑒于高速轉(zhuǎn)彎等極限工況下，采用實(shí)車實(shí)驗(yàn)法研究車輛的穩(wěn)定性存在極大的危險性，采用模型車代替實(shí)車進(jìn)行車輛穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)。研究車輛的動力學(xué)特性，須先獲取輪胎參數(shù)，特別是輪胎的側(cè)偏剛度。本文中首先基于2自由度車輛模型，推導(dǎo)了輪胎側(cè)偏剛度的參數(shù)辨識模型，并采用低速圓周實(shí)驗(yàn)法測定了輪胎線性區(qū)域的側(cè)偏剛度。然后，根據(jù)測得的輪胎側(cè)偏剛度，一方面通過計(jì)算前輪轉(zhuǎn)角并和利用Ackermann轉(zhuǎn)向幾何學(xué)得到的前輪轉(zhuǎn)角進(jìn)行對比，直接驗(yàn)證了參數(shù)辨識法測定輪胎側(cè)偏剛度的準(zhǔn)確性；另一方面通過計(jì)算輪胎魔術(shù)公式系數(shù)，間接驗(yàn)證了參數(shù)辨識法測定輪胎側(cè)偏剛度的準(zhǔn)確性。

2自由度車輛模型；側(cè)偏剛度；參數(shù)辨識；Ackermann轉(zhuǎn)向幾何；輪胎魔術(shù)公式

前言

目前在汽車動力學(xué)領(lǐng)域，汽車操縱穩(wěn)定性的理論發(fā)展已經(jīng)相對成熟，并取得了很多好的理論成果。其中文獻(xiàn)[1]中提出了以車身側(cè)偏角和車身側(cè)偏角變化率為變量的相平面分析方法，并確定了系統(tǒng)的帶狀穩(wěn)定區(qū)域。文獻(xiàn)[2]中利用李雅普諾夫第二方法，分析了直線行駛時，恒定速度下汽車的側(cè)向穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[3]中提出的引入縱向速度的3自由度模型，揭示了汽車操縱穩(wěn)定性的本質(zhì)特征是非線性動力學(xué)系統(tǒng)的混沌運(yùn)動。文獻(xiàn)[4]中為評價汽車安全輔助駕駛系統(tǒng)的有效性，提出了一種基于3自由度車輛模型的駕駛穩(wěn)定區(qū)域的計(jì)算方法。文獻(xiàn)[5]中在3自由度模型的基礎(chǔ)上，引入驅(qū)動建立的5自由度模型，揭示了驅(qū)動對汽車操縱穩(wěn)定性的影響。這些結(jié)論和成果為汽車操縱穩(wěn)定性集成控制技術(shù)提供了動力學(xué)理論依據(jù)，但這些研究都只是限于理論分析，缺乏實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

在高速轉(zhuǎn)彎等極限工況下，采用實(shí)車實(shí)驗(yàn)法驗(yàn)證車輛的穩(wěn)定性存在極大的危險性，因此考慮采用模型車代替實(shí)車進(jìn)行車輛穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)。輪胎側(cè)偏剛度作為車輛動力學(xué)模型的基本參數(shù)，是進(jìn)行模型仿真和車輛動力學(xué)分析的基礎(chǔ)。因此，為研究車輛系統(tǒng)的動力學(xué)特性，開展車輛操縱穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)分析和驗(yàn)證，首先需要獲取輪胎側(cè)偏剛度。

目前車輛輪胎側(cè)偏剛度的獲取主要通過2種方式：實(shí)驗(yàn)測定方法和參數(shù)估計(jì)法。由于輪胎實(shí)驗(yàn)臺架等實(shí)驗(yàn)設(shè)備的購買和保養(yǎng)維修費(fèi)用昂貴，因此有關(guān)輪胎側(cè)偏剛度的估計(jì)方法應(yīng)運(yùn)而生。這些估計(jì)方法大體上可分為2類：側(cè)偏角與側(cè)偏剛度的聯(lián)合估計(jì)和不含側(cè)偏角的側(cè)偏剛度估計(jì)法(又稱beta-less方法)。

一種聯(lián)合估計(jì)的方法是將側(cè)偏角估計(jì)模型作為側(cè)偏剛度估計(jì)器的一個輸入量，同時將側(cè)偏剛度的估計(jì)值用于更新車輛系統(tǒng)的線性模型[6]。文獻(xiàn)[7]中采用GPS天線構(gòu)建了類似結(jié)構(gòu)的估計(jì)器。文獻(xiàn)[8]中以某半鋼子午線輪胎為研究對象，建立基于有限元軟件 ABAQUS的復(fù)雜花紋輪胎側(cè)偏特性分析有限元模型。基于顯式有限元方法分析了不同側(cè)偏角下輪胎側(cè)向力的時間歷程，獲得該輪胎的側(cè)偏剛度。文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]中提出一種EKF觀測器實(shí)現(xiàn)對輪胎側(cè)偏角和輪胎側(cè)偏剛度的估計(jì)。這種聯(lián)合估計(jì)方法由于其復(fù)雜性很難在汽車領(lǐng)域應(yīng)用。因此，著重考慮不含側(cè)偏角的側(cè)偏剛度估計(jì)法，文獻(xiàn)[11]中分別采用時域和頻域法實(shí)現(xiàn)對輪胎側(cè)偏剛度的有效估計(jì)，結(jié)果表明了beta-less方法在實(shí)施方面的巨大潛力。文獻(xiàn)[12]中設(shè)計(jì)了一個滑模觀測器來估計(jì)輪胎側(cè)偏剛度。文獻(xiàn)[13]中提出一種新的不包含輪胎側(cè)偏角的側(cè)偏剛度估計(jì)方法，該方法通過測定車輛左前輪和右前輪側(cè)向力的差值來估計(jì)輪胎側(cè)偏剛度。文獻(xiàn)[14]中提出一種在線的輪胎側(cè)偏剛度估計(jì)方法，該方法基于車輛系統(tǒng)2自由度線性模型，采用RLS方法估計(jì)得到前后輪的輪胎側(cè)偏剛度。但這些方法計(jì)算過程復(fù)雜，通常會給估計(jì)器造成很大的負(fù)擔(dān)。

基于上述研究，本文中為實(shí)現(xiàn)對模型車輪胎側(cè)偏剛度的測定，基于2自由度車輛模型，推導(dǎo)了輪胎側(cè)偏剛度的參數(shù)辨識模型，相應(yīng)地設(shè)計(jì)了一種低速圓周運(yùn)動實(shí)驗(yàn)。在測定模型車基本參數(shù)的基礎(chǔ)上，采用GPS和INS相結(jié)合的方法獲取車輛低速圓周運(yùn)動的狀態(tài)參數(shù)，利用參數(shù)辨識法辨識得到輪胎側(cè)偏剛度。并分別通過前輪轉(zhuǎn)角和魔術(shù)公式實(shí)現(xiàn)對測定的輪胎側(cè)偏剛度準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 側(cè)向-橫擺聯(lián)合法

假定左右輪胎側(cè)偏角相等且前輪的轉(zhuǎn)向角很小，并忽略側(cè)傾運(yùn)動，則可認(rèn)為前后軸的左右輪胎分別被等價集中于車輛的前后軸與x軸的交點(diǎn)處，如圖1所示。這樣，一個四輪車輛被簡化成了一個兩輪車輛，使車輛運(yùn)動分析變得更為簡單。根據(jù)簡化后的單軌車輛模型，本文中采用側(cè)向-橫擺聯(lián)合法測定輪胎的側(cè)偏剛度，采用車輛2自由度基本操縱模型[15]進(jìn)行計(jì)算分析：

(1)

式中：m為模型車質(zhì)量；a為前軸到質(zhì)心的距離；b為后軸到質(zhì)心的距離；Iz為繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量；Cf和Cr為前后輪側(cè)偏剛度；δf為前輪轉(zhuǎn)角；u為模型車縱向速度；v為模型車側(cè)向速度；ω為橫擺角速度。

圖1 單軌車輛轉(zhuǎn)向模型

因模型車前輪轉(zhuǎn)角δf無法直接獲取，故設(shè)法消去前輪轉(zhuǎn)角。模型車4個車輪相同，即Cf=Cr。因此推導(dǎo)得到輪胎側(cè)偏剛度的參數(shù)辨識模型：

Q=P·Cr

(2)

其中

(3)

式中：P為過程的輸入量；Q為相應(yīng)觀測到的輸出量；Cr為待辨識參數(shù)；L為軸距。

2 模型車基本參數(shù)的測定

采用在結(jié)構(gòu)和性能上與實(shí)車相似的模型車作為實(shí)驗(yàn)車，該模型車型號為LosiMINIWRC1/5 4WD汽油動力拉力賽車，裝備有29mL汽油發(fā)動機(jī)、頻譜2.4GHz無線電系統(tǒng)和主動控制車輛(AVC)技術(shù)。該模型車采用四輪獨(dú)立懸架，動力傳動系統(tǒng)為具有三甲基硅油差速離心式離合器的4WD，輪胎類型為拉力TrekkA/T。

采用拉力計(jì)測定模型車的質(zhì)量m。根據(jù)動量矩定理，采用實(shí)驗(yàn)法測定模型車的轉(zhuǎn)動慣量。

(4)

式中：M為轉(zhuǎn)矩；F為拉力。

圖2 模型車轉(zhuǎn)動慣量實(shí)驗(yàn)平臺

實(shí)驗(yàn)得到的橫擺角加速度與轉(zhuǎn)動力矩的數(shù)據(jù)點(diǎn)如圖3所示。采用最小二乘法計(jì)算得到對應(yīng)的轉(zhuǎn)動慣量Iz=2.41 kg·m2。模型車基本參數(shù)見表1。

圖3 橫擺角加速度與轉(zhuǎn)動力矩的數(shù)據(jù)點(diǎn)

表1 模型車基本參數(shù)

m/kga/mb/mL/mIz/(kg·m2)2243028033061241

3 實(shí)驗(yàn)法測定模型車狀態(tài)變量

為獲取模型車運(yùn)行時的狀態(tài)變量，進(jìn)行低速圓周運(yùn)動實(shí)驗(yàn)。為提高實(shí)驗(yàn)精度，采用了GPS差分系統(tǒng)。系統(tǒng)包括BDS/GPS雙頻衛(wèi)星接收機(jī)XW-GNSS1060和MEMS慣性/衛(wèi)星組合導(dǎo)航系統(tǒng)XW-GI-5651，能夠?qū)崟r獲取車輛狀態(tài)信息。實(shí)驗(yàn)場地如圖4所示，實(shí)驗(yàn)路面為干燥的瀝青路面。采用接收機(jī)XW-GNSS1060對試驗(yàn)場地所在地理位置進(jìn)行標(biāo)定后，模型車開始沿圓形試驗(yàn)場地(轉(zhuǎn)盤)做低速圓周運(yùn)動，轉(zhuǎn)盤內(nèi)徑30m。差分基站接收機(jī)XW-GNSS1060安放位置如圖5所示。導(dǎo)航系統(tǒng)XW-GI-5651和數(shù)據(jù)傳輸模塊安裝在模型車質(zhì)心位置，前后天線分別固定在模型車的前后兩端，如圖6所示。利用車載導(dǎo)航系統(tǒng)XW-GI-5651實(shí)時采集模型車運(yùn)動狀態(tài)參數(shù)，數(shù)據(jù)采集頻率為10Hz。導(dǎo)航系統(tǒng)XW-GI-5651采用RTK差分技術(shù)，能夠在基站輔助下實(shí)時得到厘米級的定位精度。

圖4 實(shí)驗(yàn)場地

圖5 BDS/GPS雙頻衛(wèi)星接收機(jī)XW-GNSS1060

圖6 車載MEMS慣性/衛(wèi)星組合導(dǎo)航系統(tǒng)XW-GI-5651

導(dǎo)航系統(tǒng)XW-GI-5651采集到的可利用數(shù)據(jù)包括：北向(X軸)速度和加速度、東向(Y軸)速度和加速度、繞Z軸的角速度、經(jīng)緯度、偏航角和時間。這里X，Y和Z軸形成的坐標(biāo)系為大地坐標(biāo)系，偏航角以北向?yàn)?°(360°)，東向?yàn)?0°，按順時針方向計(jì)算。

模型車起始點(diǎn)的方向?yàn)楸毕?，繞轉(zhuǎn)盤逆時針行駛1圈后將測量得到的車輛的經(jīng)緯度信息轉(zhuǎn)化后得到車輛的運(yùn)動軌跡圖，如圖7所示。在模型車逆時針行駛1圈的過程中，對應(yīng)的車輛偏航角的變化如圖8所示，圖9為對應(yīng)的北向速度Vn、東向速度Ve和車速V的變化。

圖7 車輛的運(yùn)動軌跡

由于導(dǎo)航系統(tǒng)XW-GI-5651采集的數(shù)據(jù)均是大地坐標(biāo)系(X-O-Y)下的車輛狀態(tài)參數(shù)，為得到車輛坐標(biāo)系(x-o-y)下模型車實(shí)時運(yùn)行的狀態(tài)變量，須進(jìn)行大地坐標(biāo)系到車輛坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，如圖10所示。

圖8 模型車偏航角的時間序列

圖9 模型車速度時間序列

圖10 大地坐標(biāo)系與車輛坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換

為得到車輛坐標(biāo)系下模型車的縱向速度u和側(cè)向速度v，需要知道模型車的橫擺角ψ或質(zhì)心側(cè)偏角β。由于車輛的橫擺角速度可以采集，因此考慮通過計(jì)算橫擺角ψ實(shí)現(xiàn)車輛速度由大地坐標(biāo)系向車輛坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，且規(guī)定橫擺角ψ以北向?yàn)?°(360°)，按逆時針方向計(jì)算。

實(shí)驗(yàn)中模型車起始點(diǎn)方向?yàn)楸毕?，繞轉(zhuǎn)盤逆時針行駛1圈。由圖10可知，在整個行駛過程中，車輛的橫擺角ψ、質(zhì)心側(cè)偏角β和偏航角φ3個角度之間存在如下關(guān)系：

ψ=2π-β-φ

(5)

因起始點(diǎn)時車輛的質(zhì)心側(cè)偏角很小，故假設(shè)β0=0，車輛的初始橫擺角ψ0=2π-φ0。采用車輛橫擺角速度求積分的方法計(jì)算整個行駛過程中車輛的橫擺角ψ和車輛坐標(biāo)系下模型車的縱、側(cè)向速度u和v：

(6)

(7)

圖11為與圖8對應(yīng)的模型車橫擺角時間序列，圖12為模型車橫擺角速度時間序列和計(jì)算得到的縱、側(cè)向速度時間序列。

圖11 模型車橫擺角的時間序列

圖12 模型車狀態(tài)變量時間序列

(8)

4 參數(shù)辨識法確定輪胎側(cè)偏剛度

按照上述實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行20次低速圓周運(yùn)動，即模型車逆時針繞轉(zhuǎn)盤行駛20圈。結(jié)合第2節(jié)測定的車輛基本參數(shù)和第3節(jié)獲取的車輛運(yùn)行時的各狀態(tài)變量，采用參數(shù)辨識的方法確定輪胎側(cè)偏剛度。

由式(2)可知待辨識的參數(shù)為Cr，采用準(zhǔn)則函數(shù)：

J=∑(Q-P·Cr)2

(9)

利用最小二乘法求J的最小值Jmin，即求J對Cr的偏導(dǎo)數(shù)并令其為0：

(10)

整理后得

(11)

令BQ=∑Q，AP=∑P，20次實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到的AP和BQ散點(diǎn)圖如圖13所示。最終得到的后輪側(cè)偏剛度為Cr=1.5499kN/rad。

圖13 實(shí)驗(yàn)得到的AP和BQ數(shù)據(jù)點(diǎn)

5 輪胎側(cè)偏剛度的準(zhǔn)確性驗(yàn)證

5.1 通過前輪轉(zhuǎn)角驗(yàn)證輪胎側(cè)偏剛度

由于模型車前輪轉(zhuǎn)角無法采用車載系統(tǒng)直接獲取，這里采用車輛2自由度基本操縱模型推導(dǎo)得到前輪轉(zhuǎn)角的動力學(xué)公式：

(12)

將第4節(jié)得到的輪胎側(cè)偏剛度作為已知參數(shù)代入式(12)，計(jì)算前輪轉(zhuǎn)角δf1。通過驗(yàn)證計(jì)算得到的前輪轉(zhuǎn)角δf1的準(zhǔn)確性來實(shí)現(xiàn)對輪胎側(cè)偏剛度的準(zhǔn)確性檢驗(yàn)。

模型車在車速較低的情況下幾乎不涉及車輛的動態(tài)響應(yīng)問題，車輛的運(yùn)動簡單地服從所謂“Ackermann幾何關(guān)系”。即汽車軌跡曲率ρ與前輪轉(zhuǎn)角δf成正比，因此前輪轉(zhuǎn)角可采用式(13)計(jì)算[16]：

δf≈L/R=Lρ

(13)

其中車輛的轉(zhuǎn)向半徑為R，軌跡曲率ρ可根據(jù)圖7中的車輛運(yùn)動軌跡和圖8中偏航角的變化采用式(14)計(jì)算：

(14)

圖14對比了一次實(shí)驗(yàn)中采用車輛2自由度模型得到的前輪轉(zhuǎn)角和通過Ackermann轉(zhuǎn)向幾何學(xué)得到的前輪轉(zhuǎn)角，圖15為其對應(yīng)的差值。由圖可知，除了個別的異常點(diǎn)外，通過車輛2自由度模型的動力學(xué)公式計(jì)算得到的前輪轉(zhuǎn)角δf1與通過Ackermann轉(zhuǎn)向幾何關(guān)系計(jì)算得到的前輪轉(zhuǎn)角δf相對接近，從而驗(yàn)證了上述輪胎側(cè)偏剛度的準(zhǔn)確性。

圖14 前輪轉(zhuǎn)角時間序列

圖15 兩種方法得到的前輪轉(zhuǎn)角的差值

5.2 利用魔術(shù)公式驗(yàn)證輪胎側(cè)偏剛度的準(zhǔn)確性

為進(jìn)一步驗(yàn)證輪胎側(cè)偏剛度的準(zhǔn)確性，將輪胎側(cè)偏剛度引入由文獻(xiàn)[17]提出的“魔術(shù)公式”輪胎模型中。通過計(jì)算魔術(shù)公式的參數(shù)，驗(yàn)證輪胎側(cè)偏剛度的準(zhǔn)確性。

“魔術(shù)公式”是以三角函數(shù)組合的形式來擬合輪胎實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得出了一套形式相同并可同時表達(dá)縱向力、側(cè)向力和回正力矩的輪胎模型，其形式為

y=Dsin(Carctan(Bx-E(Bx-arctanBx)))

(15)

“魔術(shù)公式”中的系數(shù)由圖16說明，圖中所示的曲線可以是縱向力、側(cè)向力或回正力矩關(guān)系曲線[18-19]。其中，D=yp為曲線峰值(C≥1時)；C為曲線形狀系數(shù)，它控制了“魔術(shù)公式”中正弦函數(shù)的范圍，決定了所得曲線的形狀，其值可由曲線峰值yp以及穩(wěn)定值ys決定，其計(jì)算式如式(16)所示。系數(shù)B，C和D的乘積對應(yīng)于曲線在原點(diǎn)(x=y=0)處的斜率，即BCD=tanθ；當(dāng)C和D決定后，即可根據(jù)式(17)求得剛度系數(shù)B；系數(shù)E用來控制曲線峰值處的曲率，其計(jì)算式如式(18)所示，其中滑移曲線在縱側(cè)向滑移范圍內(nèi)達(dá)到峰值的位置xp可用式(19)計(jì)算[20-21]。

(16)

(17)

(18)

(19)

圖16 “魔術(shù)公式”中各參數(shù)的輪胎特性曲線

(20)

(21)

表2 輪胎參數(shù)取值

將表2中的參數(shù)分別代入式(15)魔術(shù)公式，計(jì)算得到的前后輪側(cè)偏角和側(cè)向力如圖17所示。該仿真結(jié)果符合“魔術(shù)公式”的正弦曲線形狀，且模型車前輪側(cè)向力在側(cè)偏角為9.2°時達(dá)到峰值，后輪側(cè)向力在側(cè)偏角為8°時達(dá)到峰值，驗(yàn)證了輪胎側(cè)偏剛度的準(zhǔn)確性。

圖17 模型車前后輪側(cè)向力與側(cè)偏角擬合結(jié)果

6 結(jié)論

為測定1/5模型車的輪胎側(cè)偏剛度，本文中設(shè)計(jì)了低速圓周運(yùn)動實(shí)驗(yàn)。首先搭建模型車轉(zhuǎn)動實(shí)驗(yàn)臺測定模型車的基本參數(shù)，然后采用GPS和INS相結(jié)合的方法實(shí)現(xiàn)車輛運(yùn)動參數(shù)的測定，根據(jù)側(cè)向橫擺聯(lián)合法和參數(shù)辨識法，測得輪胎側(cè)偏剛度為1.549 9kN/rad。并分別通過前輪轉(zhuǎn)角和魔術(shù)公式驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)得到的輪胎側(cè)偏剛度的準(zhǔn)確性。結(jié)果表明，采用低速圓周實(shí)驗(yàn)法和參數(shù)辨識法能準(zhǔn)確方便地實(shí)現(xiàn)對模型車輪胎側(cè)偏剛度的測定，為極限工況下車輛操縱穩(wěn)定性的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證提供支持。

[1] INAGAKI S, KUSHIRO I, YAMAMOTO M. Analysis on vehicle stability in critical cornering using phase-plane method[C]. SAE Paper 9438411.

[2] JOHNSON D B, HUSTON J C. Nonlinear lateral stability analysis of road vehicles using Lyapunov’s second method[C]. SAE Paper 841057.

[3] 劉麗. 車輛三自由度平面運(yùn)動穩(wěn)定性的非線性分析及控制策略評價[D].長春：吉林大學(xué)，2010.

[4] HORIUCHI Shinichiro. Evaluation of chassis control method through optimisation-based controllability region computation [J]. Vehicle System Dynamics，2012,50(2):19-31.

[5] WANG Xianbin, SHI Shuming, LIU Li, et al. Analysis of driving mode effect on vehicle stability[J]. International Journal of Automotive Technology, 2013, 14(3): 363-373.

[6] FUJIMOTO H, TAKAHASHI N, TSUMASAKA A, et al. Motion control of electric vehicle based on cornering stiffness estimation with yaw-moment observer[C].Advanced Motion Control, 2006. 9th IEEE International Workshop on. IEEE, 2006: 206-211.

[7] ANDERSON R, BEVLY D M. Estimation of tire cornering stiffness using GPS to improve model based estimation of vehicle states[C].Intelligent Vehicles Symposium, 2005. Proceedings. IEEE. IEEE, 2005: 801-806.

[8] 姜明磊, 周濤, 葉樹斌, 等. 輪胎側(cè)偏剛度有限元仿真研究[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與制造工程, 2015, 44(9): 15-19.

[9] BAFFET G, CHARARA A, LECHNER D. Estimation of vehicle sideslip, tire force and wheel cornering stiffness[J]. Control Engineering Practice, 2009, 17(11): 1255-1264.

[10] BAFFET G, CHARARA A, LECHNER D, et al. Experimental evaluation of observers for tire-road forces, sideslip angle and wheel cornering stiffness[J]. Vehicle System Dynamics, 2008, 46(6): 501-520.

[11] SIERRA C, TSENG E, JAIN A, et al. Cornering stiffness estimation based on vehicle lateral dynamics[J]. Vehicle System Dynamics, 2006, 44(sup1): 24-38.

[12] WANG R, WANG J. Tire-road friction coefficient and tire cornering stiffness estimation based on longitudinal tire force difference generation[J]. Control Engineering Practice, 2013, 21(1): 65-75.

[13] NGUYEN B M, NAM K, FUJIMOTO H, et al. Proposal of cornering stiffness estimation without vehicle side slip angle using lateral force sensor[J]. IIC, 2011, 11: 140.

[14] LEI Z, YU L, NING P, et al. Vehicle direct yaw moment control based on tire cornering stiffness estimation[C].ASME 2014 Dynamic Systems and Control Conference. 2014: V003T49A004.

[15] 喻凡, 林逸. 汽車系統(tǒng)動力學(xué)[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社, 2005.

[16] 郭孔輝.汽車操縱動力學(xué)[M]. 長春：吉林科學(xué)技術(shù)出版社, 1991.

[17] PACEJKA H. Tire and vehicle dynamics[M]. Elsevier, 2005.

[18] BRAGHIN F, SABBIONI E. A dynamic tire model for ABS maneuver simulations[J]. Tire Science and Technology, 2010, 38(2): 137-154.

[19] SCHMID MARKUS. Tire modeling for multibody dynamics applications[D].Madison:University of Wisconsin-Madison, 2011.

[20] Automotive TNO. MF-Tyre/MF-Swift 6.1.1 Help manual[M]. TNO Automotive, The Netherlands, 2009.

[21] Automotive TNO. Tyre models user manual[M]. Using the MF-MC Tyre Model (May 2002), 2002.

Parameter Identification Method for the Tire Cornering Stiffness of Model Vehicle

Li Ling, Ma Li, Mu Yu, Xu Chao, Li Wenru & Shi Shuming

TrafficCollege,JilinUniversity,Changchun130022

In view of the high danger when conducting real vehicle test to study vehicle stability in extreme condition such as high-speed turn, model vehicle is used instead to perform stability experiment. The study on the dynamic characteristics of vehicle requires tire parameters, in particular, tire cornering stiffness to be know in advance. In this paper, firstly a parameter identification model for tire cornering stiffness is derived based on 2 DOF vehicle model, and the tire cornering stiffness in linear segment is measured by low-speed circle test. Then according to the tire cornering stiffness measured, the turning angle of front wheel is calculated and compared with that determined by Ackermann steering geometry, so directly verifying the measurement correctness of cornering stiffness by parameter identification on one hand; while the coefficients in tire magic formulae are calculated, with the measurement correctness of cornering stiffness by parameter identification indirectly verified on the other hand.

2 DOF vehicle model; tire cornering stiffness; parameter identification; Ackermann steering geometry; tire magic formula

*國家自然科學(xué)基金(51475199)資助。

2016238

原稿收到日期為2016年4月12日。