陳無畏,鄧書朝,黃 鶴,謝有浩

(1.合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，合肥 230009； 2.安徽長豐揚(yáng)子汽車制造有限公司,滁州 239064)

基于模態(tài)匹配的車架動(dòng)態(tài)特性優(yōu)化*

陳無畏1,鄧書朝1,黃 鶴1,謝有浩2

(1.合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，合肥 230009； 2.安徽長豐揚(yáng)子汽車制造有限公司,滁州 239064)

針對某皮卡車特定車速下的異常振動(dòng)問題，對其車架進(jìn)行有限元模態(tài)分析。根據(jù)車架的模態(tài)分布提出模態(tài)匹配策略,為此，采用Kriging代理模型和多目標(biāo)遺傳算法，對車架動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果表明：車架低階模態(tài)避開了可能發(fā)生共振的頻段，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了車架輕量化與剛度提升；對比優(yōu)化前后道路行駛測試結(jié)果，驗(yàn)證了優(yōu)化方案的有效性。

車架；模態(tài)匹配；代理模型；多目標(biāo)優(yōu)化

前言

隨著振動(dòng)理論及相關(guān)學(xué)科的發(fā)展，汽車結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)需要結(jié)合靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩方面進(jìn)行，在外部激勵(lì)作用下更易于表現(xiàn)出動(dòng)態(tài)特性。因此，在汽車設(shè)計(jì)與評價(jià)時(shí)自然要把其動(dòng)態(tài)特性作為重要因素來考慮，并且對其要求越來越高[1-2]。

模態(tài)分析是振動(dòng)理論的一個(gè)重要分支，是研究結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特征的一種近代方法。模態(tài)匹配是基于模態(tài)分析對結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率合理分布的研究。車架作為皮卡車的重要總成，其低階彈性模態(tài)不僅反映車架整體剛度性能，而且是汽車常規(guī)振動(dòng)特性的關(guān)鍵指標(biāo)，也是汽車新品開發(fā)的重要考核內(nèi)容[3-6]。

目前，國內(nèi)外學(xué)者主要針對整車級模態(tài)匹配與結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的優(yōu)化進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[7]中分析了汽車各系統(tǒng)的振動(dòng)情況,在汽車NVH正向設(shè)計(jì)流程的基礎(chǔ)上,總結(jié)出整車模態(tài)匹配的策略與流程,并將其應(yīng)用到某新車型開發(fā)中,很好地解決了各系統(tǒng)間的模態(tài)匹配問題。文獻(xiàn)[8]中基于模態(tài)測試技術(shù)建立汽車主要子系統(tǒng)及部件的模態(tài)頻率分布表，分析標(biāo)準(zhǔn)載荷工況下汽車NVH特性，提出樣車整車級模態(tài)匹配策略。文獻(xiàn)[9]中采用D-最優(yōu)試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法對汽車前部關(guān)鍵吸能部件的材料和板料厚度進(jìn)行多參數(shù)空間的樣本數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)與近似模型構(gòu)建,并利用多目標(biāo)遺傳算法對其進(jìn)行優(yōu)化，使得B柱動(dòng)態(tài)特性得以改善，同時(shí)也實(shí)現(xiàn)了整車輕量化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[10]中采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)和近似方法構(gòu)造響應(yīng)面代理模型，對某客車結(jié)構(gòu)進(jìn)行基于振動(dòng)加速度特性、疲勞耐久性和車身骨架質(zhì)量的多目標(biāo)優(yōu)化。

本文中針對車架的多目標(biāo)優(yōu)化構(gòu)建了一個(gè)基于哈默斯雷采樣的Kriging近似模型，以拉丁超立方采樣作為模型額外校正樣本點(diǎn)來增加對近似模型擬合質(zhì)量的評價(jià)。進(jìn)而，對車架進(jìn)行基于模態(tài)匹配策略與多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法的動(dòng)態(tài)特性優(yōu)化設(shè)計(jì)，挑選一個(gè)優(yōu)化滿意解進(jìn)行車架改制，并通過優(yōu)化前后樣車道路行駛振動(dòng)測試結(jié)果的對比分析驗(yàn)證優(yōu)化方案的有效性。不僅解決了樣車特定車速下的異常振動(dòng)問題，而且提高了車架剛度，減輕了車架質(zhì)量。

1 車架有限元建模

本文中研究對象是某皮卡車邊梁式車架，長4.96m，寬1.05m。在HyperMesh中對車架進(jìn)行網(wǎng)格劃分，由于車架各部件都是薄壁件，因此使用殼單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分。模型裝配主要采取剛性單元、點(diǎn)焊ACM和縫焊SEAM進(jìn)行連接模擬。

車架有限元模型如圖1所示，共有380 807個(gè)四邊形殼單元，5 355個(gè)三角形殼單元，3 208個(gè)焊接單元。

圖1 車架有限元模型

2 車架模態(tài)分析

2.1 車架模態(tài)分析基本理論

考慮車架無阻尼自由振動(dòng)的情況，可將其動(dòng)力學(xué)方程寫為

(1)

假設(shè)其解為

{x}={?}eiωt

(2)

代入得到特征方程：

([K]-ω2[M]){?}=0

(3)

或

det([K]-λ[M])=0

(4)

其中λ=ω2

(1) 對N自由度系統(tǒng)，有N個(gè)固有頻率(i=1,2,…,N)。

(2) 與固有頻率對應(yīng)的特征向量稱為模態(tài)振型，對應(yīng)于車架結(jié)構(gòu)撓度圖。

(3) 當(dāng)車架振動(dòng)時(shí)，在任意時(shí)刻的形狀為它的模態(tài)線性組合。

2.2 車架模態(tài)試驗(yàn)分析

車架模態(tài)試驗(yàn)采取自由吊掛方式，單點(diǎn)激勵(lì)，激振點(diǎn)選在車架左后側(cè)橫梁上，激勵(lì)信號選擇正弦掃頻信號，測點(diǎn)的布置要能完整地體現(xiàn)結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型，在外力作用點(diǎn)、結(jié)構(gòu)連接點(diǎn)以及重要響應(yīng)點(diǎn)處安裝傳感器,車架模態(tài)試驗(yàn)如圖2所示。

圖2 車架模態(tài)試驗(yàn)

在DHMA模態(tài)試驗(yàn)分析軟件中處理并提取前4階試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型，如圖3～圖6所示。

圖3 1階試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型圖(1階扭轉(zhuǎn))

圖4 2階試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型圖(1階垂向彎曲)

圖5 3階試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型圖(1階側(cè)向彎曲)

2.3 車架模態(tài)仿真分析

在HyperWorks軟件中利用RADIOSS求解器對車架有限元模型進(jìn)行自由模態(tài)分析，使用Lanczos方法求解特征值。只考慮自由振動(dòng)模態(tài)，所以不對車架施加任何位移約束，提取前4階固有頻率和振型，如圖7～圖10所示。

圖8 2階仿真模態(tài)振型圖(1階垂向彎曲)

圖9 3階仿真模態(tài)振型圖(1階側(cè)向彎曲)

圖10 4階仿真模態(tài)振型圖(1階彎扭組合)

2.4 車架有限元模型驗(yàn)證

由二者模態(tài)參數(shù)可得車架模態(tài)試驗(yàn)與仿真對比分析表(表1)。

表1 車架模態(tài)試驗(yàn)與仿真對比分析

由表1可知：該車架模態(tài)試驗(yàn)與仿真結(jié)果振型(同階)相吻合；同階頻率最大偏差為1.97Hz，最小偏差為0.24Hz，平均偏差百分比為3.02%；該車架仿真與試驗(yàn)結(jié)果具有很好的一致性，說明所建車架有限元模型可以用于下一步動(dòng)態(tài)仿真與優(yōu)化研究。

3 車架模態(tài)匹配策略研究

3.1 模態(tài)匹配概念

模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性評價(jià)的基礎(chǔ)，模態(tài)匹配也即結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性匹配。對于整車開發(fā)而言，汽車上各個(gè)系統(tǒng)是相互連接在一起的。模態(tài)匹配最基本的原則是在設(shè)計(jì)上保證各子系統(tǒng)的模態(tài)頻率相互錯(cuò)開。車架及各子系統(tǒng)主要的振動(dòng)頻率都在5～80Hz范圍，但子系統(tǒng)之間很可能出現(xiàn)模態(tài)耦合的情況。在設(shè)計(jì)過程中，模態(tài)匹配的理想狀態(tài)是各系統(tǒng)自身的模態(tài)彼此解耦，同時(shí)所有相鄰的系統(tǒng)模態(tài)相互錯(cuò)開[7-8,11-12]。

3.2 車架模態(tài)分布

通過車架模態(tài)試驗(yàn)，得到車架模態(tài)頻率參數(shù)與振型，了解了樣車車架基本動(dòng)態(tài)屬性。樣車車架1階扭轉(zhuǎn)與1階彎曲頻率相近，僅相差1Hz，模態(tài)頻率分布特性不佳。另外，關(guān)鍵是該頻段與整車道路行駛振動(dòng)測試中車輪在特定車速(90～120km/h)下的激勵(lì)頻率相接近，特定車速下的振動(dòng)經(jīng)車架放大傳至車身，使得樣車行駛過程中的駕乘舒適性變差，駕乘人員感受到明顯的異常振動(dòng)，這是車架動(dòng)態(tài)參數(shù)需要重點(diǎn)調(diào)整的方面。

3.3 車架模態(tài)匹配策略

(1) 為使樣車車架相鄰模態(tài)頻率分布合理，一般工程中要求鄰階模態(tài)頻率應(yīng)錯(cuò)開3Hz以上。所以，本文中對樣車車架模態(tài)匹配策略要求車架1階扭轉(zhuǎn)頻率與1階彎曲頻率相差至少3Hz。

(2) 為了避免樣車車架低階模態(tài)頻率與車輪特定車速下的激勵(lì)頻率同頻，要求車架1階扭轉(zhuǎn)頻率與1階彎曲頻率分布在激勵(lì)頻率段的兩側(cè)。由樣車道路行駛振動(dòng)測試的分析結(jié)果可知，樣車90～120km/h車速下車輪的激勵(lì)頻率為10.5～12Hz。所以，車架1階扭轉(zhuǎn)頻率應(yīng)在21Hz以下，1階彎曲頻率應(yīng)在24Hz以上。

(3) 由樣車偏頻試驗(yàn)可知，車輪總成的偏頻為13Hz左右，所以車架低階模態(tài)頻率應(yīng)避開26Hz以避免與車輪總成偏頻耦合而放大振動(dòng)的作用。

4 車架動(dòng)態(tài)特性多目標(biāo)優(yōu)化

4.1 多目標(biāo)優(yōu)化問題

多目標(biāo)優(yōu)化問題(multi-objective optimization problem, MOOP)就是在可行域中確定由決策變量組成的矢量，使得一組相互沖突的目標(biāo)函數(shù)值盡量同時(shí)達(dá)到極小。多目標(biāo)優(yōu)化問題最基本的特征就是存在一組相互無法進(jìn)行比較的Pareto最優(yōu)解，且Pareto解集中任何一個(gè)解都有可能成為最優(yōu)解。其數(shù)學(xué)模型可表述為

MinF(x)=(F1(x),F2(x),…,Fn(x))

s.t.gj(x)≤0，j=1,…,p

hk(x)=0，k=1,…,q

xL≤x≤xU，x=(x1,x2,…,xm)T

式中：F(x)，g(x)，h(x)分別為目標(biāo)函數(shù)、不等式和等式約束函數(shù)；參數(shù)n，p，q為對應(yīng)函數(shù)個(gè)數(shù)；x為決策變量，xL和xU表示決策空間的下限和上限[13-14]。

4.2 近似模型

在工程優(yōu)化中，直接將優(yōu)化算法運(yùn)用到有限元仿真模型的計(jì)算會(huì)導(dǎo)致優(yōu)化過程的高耗、低效，因?yàn)閮?yōu)化迭代中的仿真分析需要消耗大量的計(jì)算成本。作為替代手段，現(xiàn)代工程中多采用低成本的近似模型進(jìn)行仿真分析。近似模型可代替仿真模型近似表達(dá)設(shè)計(jì)變量和響應(yīng)關(guān)系的傳遞函數(shù)，還可以通過擬合近似模型分析樣本點(diǎn)對應(yīng)的響應(yīng)，探索設(shè)計(jì)空間，深入理解設(shè)計(jì)問題[15]。

4.2.1 篩選變量

因?yàn)檐嚰艿挠邢拊Ｐ筒捎镁容^高的殼單元建立，因此選擇結(jié)構(gòu)件的板厚參數(shù)作為試驗(yàn)設(shè)計(jì)變量。但車架的所有結(jié)構(gòu)件中，有些對性能影響很大，而有些則沒有太大影響。為減少設(shè)計(jì)變量以提高模型近似和優(yōu)化設(shè)計(jì)的效率，選取32個(gè)車架主要零部件的板厚作為設(shè)計(jì)變量，車架總質(zhì)量、1階扭轉(zhuǎn)頻率、1階彎曲頻率、車架剛度等作為響應(yīng)對車架進(jìn)行基于Plackett-Burman試驗(yàn)設(shè)計(jì)的靈敏度分析。

經(jīng)過篩選試驗(yàn)之后，選出對車架質(zhì)量、剛度和模態(tài)頻率較為敏感的18個(gè)變量作為后續(xù)近似模型擬合、優(yōu)化設(shè)計(jì)的優(yōu)化變量。

4.2.2 Kriging模型

建立高精度的近似模型很大程度上取決于對設(shè)計(jì)空間的采樣技術(shù)。用合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法均勻分布樣本點(diǎn)可以有效地體現(xiàn)設(shè)計(jì)空間的特征，保證近似模型的精度[15]。Kriging模型可以準(zhǔn)確地通過采樣點(diǎn)，擬合精度高，并且可以通過額外的檢驗(yàn)樣本點(diǎn)對近似模型進(jìn)行修正來提高精度。因?yàn)樗鹊目煽兀黾訕颖疽脖容^方便，非常適合有限元仿真計(jì)算的優(yōu)化設(shè)計(jì)[16]。本文中以276次哈默斯雷(Hammersley)采樣生成的18×276試驗(yàn)設(shè)計(jì)矩陣作為近似模型擬合的輸入矩陣，以110次拉丁超立方(Latin HyperCube)采樣生成的18×110試驗(yàn)設(shè)計(jì)矩陣作為近似模型擬合的檢驗(yàn)矩陣構(gòu)建Kriging近似模型。各響應(yīng)面的模型診斷結(jié)果如表2所示，可見模型誤差很小，能夠滿足工程使用要求。

表2 Kriging模型的精度評價(jià) %

4.3 車架多目標(biāo)優(yōu)化

4.3.1 優(yōu)化模型

本文基于車架模態(tài)匹配策略的多目標(biāo)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型可表述為

(1) 設(shè)計(jì)變量

(2) 約束條件

(3) 目標(biāo)函數(shù)

Min{Freq1,Mass}

式中：Ti(i=1,2,…,32)為設(shè)計(jì)變量，即車架主要部件的厚度；KT和KT0分別為優(yōu)化前后車架的扭轉(zhuǎn)剛度值；KB和KB0分別為優(yōu)化前后車架的彎曲剛度值；Freqj(j=1,2)為車架的第j階模態(tài)頻率；FreqD為車架1階彎曲頻率與1階扭轉(zhuǎn)頻率的差值；Mass表示車架總質(zhì)量。

4.3.2 優(yōu)化求解

傳統(tǒng)求解多目標(biāo)優(yōu)化問題的方法是通過某種策略確定的多種多目標(biāo)之間的權(quán)衡方式，將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為不同的單目標(biāo)優(yōu)化問題，是一個(gè)標(biāo)量優(yōu)化問題，而并非實(shí)際意義上的多目標(biāo)多學(xué)科矢量優(yōu)化[13]。多目標(biāo)遺傳算法(multi-objective genetic algorithm, MOGA)以其全局搜索性能強(qiáng)、收斂速度快、運(yùn)算效率高等優(yōu)點(diǎn)使其在工程優(yōu)化中得到越來越廣泛的應(yīng)用。因此本文中采用此算法來求解基于近似模型的多目標(biāo)優(yōu)化問題，得到的最優(yōu)Pareto解集如圖11所示。從Pareto前沿上挑選一個(gè)解作為多目標(biāo)優(yōu)化的滿意解(標(biāo)注五角星號)?？紤]工程實(shí)際，參考相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)對滿意解的優(yōu)化變量進(jìn)行圓整，車架優(yōu)化前后性能對比如表3所示。

圖11 Pareto前沿

4.4 道路行駛振動(dòng)測試

4.4.1 試驗(yàn)?zāi)康?/p>

根據(jù)車架優(yōu)化方案進(jìn)行車架樣件改制并裝配到原樣車，基于新裝配的樣車進(jìn)行道路行駛振動(dòng)測試，將此次道路行駛振動(dòng)測試結(jié)果與原樣車測試結(jié)果進(jìn)行對比分析以評價(jià)優(yōu)化方案的有效性。

4.4.2 試驗(yàn)儀器和設(shè)備

試驗(yàn)儀器與設(shè)備見表4。

表3 車架優(yōu)化前后性能對比

表4 試驗(yàn)儀器與設(shè)備

4.4.3 測點(diǎn)布置

測點(diǎn)布置見表5。

表5 測點(diǎn)布置

4.4.4 測試工況

參考GB/T 4970—2009《汽車平順性試驗(yàn)方法》，結(jié)合對原樣車振動(dòng)特性的了解，試驗(yàn)主要以4擋80～120km/h、5擋80～120km/h在高速公路上進(jìn)行。重復(fù)進(jìn)行兩輪，減小隨機(jī)誤差。每個(gè)擋位速度變化間隔10km/h，測試過程盡量維持車輛以恒定速度沿直線行駛，采樣時(shí)間維持在120s左右。

4.4.5 數(shù)據(jù)處理及分析

基于DHDAS動(dòng)態(tài)信號采集分析系統(tǒng)對試驗(yàn)過程中所采集的信號進(jìn)行時(shí)域和頻域處理以分析樣車優(yōu)化前后的振動(dòng)特性。鑒于文章篇幅，本文中僅列舉4擋各測試車速下1#、4#測點(diǎn)時(shí)域分析結(jié)果(圖12)和4擋、5擋車輪激勵(lì)頻率下4#測點(diǎn)的頻域分析結(jié)果(圖13)。

圖12 優(yōu)化前后4擋時(shí)域分析對比

圖13 優(yōu)化前后4擋、5擋頻域分析對比

4.4.6 試驗(yàn)結(jié)果分析

(1) 根據(jù)試驗(yàn)時(shí)駕乘人員的主觀感受，優(yōu)化后樣車的駕乘舒適性得到明顯改善，特定車速(90～120km/h)下異常振動(dòng)消失。

(2) 根據(jù)時(shí)域數(shù)據(jù)分析可以看出各測試車速下車架、車身底板優(yōu)化前后垂向加速度有效值變化趨勢基本一致，加速度有效值總體下降，且下降幅度隨車速增加而增加。

(3) 根據(jù)頻域數(shù)據(jù)分析可以看出4擋、5擋不同車輪激勵(lì)頻率下優(yōu)化后4#測點(diǎn)處振動(dòng)峰值較優(yōu)化前整體呈減小趨勢，12Hz處出現(xiàn)最大下降值。

4 結(jié)論

(1) 對某皮卡車車架進(jìn)行有限元建模并結(jié)合實(shí)車試驗(yàn)結(jié)果分析樣車車架的模態(tài)分布合理性，基于模態(tài)匹配原則對車架進(jìn)行模態(tài)匹配策略研究。

(2) 對車架有限元模型進(jìn)行哈默斯雷與拉丁超立方采樣構(gòu)建近似模型，基于近似模型與多目標(biāo)遺傳算法對車架進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到Pareto解集。針對所挑選的滿意解進(jìn)行仿真分析可知優(yōu)化后的車架總質(zhì)量減少9.266kg；彎曲剛度提高9.532%，扭轉(zhuǎn)剛度提高0.459%；1階扭轉(zhuǎn)頻率下降0.69Hz，1階彎曲頻率提高1.32Hz，使車架低階模態(tài)避開了可能發(fā)生共振的頻段。

(3) 通過優(yōu)化前后樣車道路行駛振動(dòng)測試結(jié)果對比分析驗(yàn)證優(yōu)化方案的有效性，優(yōu)化后樣車特定車速下的異常振動(dòng)現(xiàn)象消失，整車振動(dòng)特性得以明顯改善。

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Dynamic Characteristics Optimization of Frame for Modal Matching

Chen Wuwei1, Deng Shuchao1, Huang He1& Xie Youhao2

1.SchoolofMechanicalandAutomobileEngineering,HefeiUniversityofTechnology,Hefei230009；2.AnhuiChangfengYangziAutomobileManufacturingCo.,Ltd.,Chuzhou239064

Aiming at the abnormal vibration of a pick-up truck at specific speed, a finite element modal analysis on its frame is conducted. According to the modal distribution of frame obtained, a modal matching strategy is proposed, for which the dynamic characteristics of frame is optimized with Kriging surrogate model and multi-objective genetic algorithm. The results of optimization show that the low-order modes of frame is kept away from frequency band of possible resonance with its stiffness increases and lightweighting achieved. The comparison between road test results before and after optimization verifies the effectiveness of optimization scheme adopted.

frame; modal matching; surrogate model; multi-objective optimization

*國家自然科學(xué)基金(51375131)和安徽省自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目(1508085QE92)資助。

2016235

原稿收到日期為2015年11月25日，修改稿收到日期為2016年1月15日。