張 磊,盧劍偉,姜俊昭,燕培磊,李 磊

(1.合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，合肥 230009； 2.江淮汽車(chē)股份有限公司技術(shù)中心，合肥 230601)

計(jì)及運(yùn)動(dòng)副間隙的獨(dú)立懸架汽車(chē)擺振動(dòng)力學(xué)建模與分析*

張 磊1,盧劍偉1,姜俊昭1,燕培磊1,李 磊2

(1.合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，合肥 230009； 2.江淮汽車(chē)股份有限公司技術(shù)中心，合肥 230601)

以采用麥弗遜式獨(dú)立懸架和齒輪齒條轉(zhuǎn)向器的車(chē)輛為對(duì)象，計(jì)及轉(zhuǎn)向系運(yùn)動(dòng)副間隙的影響，應(yīng)用拉格朗日方程建立了8自由度車(chē)輛擺振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。接著基于非線性動(dòng)力學(xué)分析方法，通過(guò)數(shù)值仿真，分析了車(chē)速、間隙和簧下質(zhì)量對(duì)前輪擺振幅度的影響。結(jié)果表明，在某些特定車(chē)速范圍，前輪會(huì)發(fā)生較為嚴(yán)重的自激擺振，與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了模型的正確性。

獨(dú)立懸架汽車(chē); 前輪自激擺振; 運(yùn)動(dòng)副間隙; 動(dòng)力學(xué)建模

前言

前輪擺振是汽車(chē)普遍存在的一個(gè)現(xiàn)象，表現(xiàn)為轉(zhuǎn)向輪繞主銷(xiāo)的持續(xù)振動(dòng)和轉(zhuǎn)向盤(pán)的抖動(dòng)等。擺振不僅和汽車(chē)操縱穩(wěn)定性密切相關(guān)，而且由擺振引起的轉(zhuǎn)向盤(pán)的持續(xù)振動(dòng)會(huì)降低駕駛體驗(yàn)甚至導(dǎo)致駕駛疲勞，影響行車(chē)安全。前輪擺振總體上可分為強(qiáng)迫振動(dòng)和自激振動(dòng)兩種。由于自激型擺振與輪胎的遲滯阻尼特性、輪胎定位參數(shù)、轉(zhuǎn)向系、前懸架的結(jié)構(gòu)參數(shù)和系統(tǒng)內(nèi)部非線性因素等密切相關(guān)，而強(qiáng)迫振動(dòng)只是在其基礎(chǔ)上施加外部激勵(lì)，故從汽車(chē)正向設(shè)計(jì)的角度來(lái)看，研究自激型擺振顯得更有意義[1-4]。

20世紀(jì)90年代以前，學(xué)者們主要關(guān)注非獨(dú)立懸架車(chē)輛的擺振問(wèn)題，建立了考慮懸架因素的3自由度擺振模型，用于分析車(chē)輛擺振的機(jī)理[5]。90年代以后，獨(dú)立懸架汽車(chē)保有量快速增加，尤其以麥弗遜式前獨(dú)立懸架和齒輪齒條式轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的乘用車(chē)為甚，部分學(xué)者開(kāi)始考慮獨(dú)立懸架汽車(chē)的擺振問(wèn)題[6]，但是相關(guān)研究對(duì)于獨(dú)立懸架中復(fù)雜定位參數(shù)等因素的考慮還不夠全面。

先前的研究發(fā)現(xiàn)，非獨(dú)立懸架車(chē)輛轉(zhuǎn)向系的運(yùn)動(dòng)副對(duì)車(chē)輛擺振動(dòng)力學(xué)響應(yīng)有顯著影響[7]。此外，某車(chē)型的市場(chǎng)反饋顯示：該車(chē)型使用一段時(shí)間后，在中低車(chē)速段，車(chē)輛轉(zhuǎn)向系自激擺振現(xiàn)象加劇。本文中針對(duì)此現(xiàn)象，以該車(chē)型參數(shù)為基礎(chǔ)，采用麥弗遜式獨(dú)立懸架和齒輪齒條式轉(zhuǎn)向器，建立了計(jì)及轉(zhuǎn)向系運(yùn)動(dòng)副間隙的8自由度擺振動(dòng)力學(xué)模型，并進(jìn)行針對(duì)相關(guān)參數(shù)的分析。通過(guò)算例，考察了車(chē)速、間隙和簧下質(zhì)量對(duì)前輪擺振響應(yīng)的影響，相關(guān)結(jié)果與實(shí)際情況基本吻合，可為獨(dú)立懸架在役車(chē)輛擺振動(dòng)力學(xué)分析提供借鑒。

1 動(dòng)力學(xué)模型的簡(jiǎn)化

因前輪擺振涉及的車(chē)輛系統(tǒng)較為復(fù)雜，故結(jié)合麥弗遜獨(dú)立懸架車(chē)輛特征進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，以確保結(jié)論可信的前提下降低建模難度。整個(gè)模型分為3個(gè)子系統(tǒng)：懸架與定位參數(shù)、轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)和輪胎。簡(jiǎn)化后的系統(tǒng)包含8個(gè)自由度：左、右前輪轉(zhuǎn)角θL和θR，左、右前懸架下擺臂轉(zhuǎn)角ψL和ψR(shí)，左、右轉(zhuǎn)向拉桿轉(zhuǎn)動(dòng)自由度φ4和φ3以及左、右轉(zhuǎn)向拉桿與轉(zhuǎn)向齒條共有的平動(dòng)自由度xr和轉(zhuǎn)向齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)自由度θp。據(jù)此列出總系統(tǒng)的動(dòng)能、勢(shì)能和耗散能，利用拉格朗日方程得出動(dòng)力學(xué)模型。

圖1 麥弗遜式懸架簡(jiǎn)化示意圖

假設(shè)汽車(chē)在平坦路面上以勻速v直線行駛，忽略風(fēng)阻，不考慮簧上的車(chē)身自由度和路面與動(dòng)力總成振動(dòng)對(duì)輪胎的激勵(lì)。獨(dú)立懸架斷開(kāi)式車(chē)軸的設(shè)計(jì)，有別于非獨(dú)立懸架，它降低了與轉(zhuǎn)向系動(dòng)力學(xué)耦合的影響，因此在懸架上僅考慮下擺臂繞其與副車(chē)架聯(lián)結(jié)處軸線的旋轉(zhuǎn)自由度，將懸架簡(jiǎn)化為僅在下擺臂外端運(yùn)動(dòng)方向上的彈簧阻尼機(jī)構(gòu)，如圖1所示。橫向穩(wěn)定桿只考慮其扭轉(zhuǎn)剛度，并等效成一根無(wú)質(zhì)量的扭轉(zhuǎn)彈簧；前輪定位參數(shù)中,只考慮對(duì)擺振影響較大的主銷(xiāo)后傾角和內(nèi)傾角。充分考慮麥弗遜式獨(dú)立懸架變化的虛擬主銷(xiāo)軸線對(duì)前輪定位參數(shù)的影響，如圖2所示。

圖2 主銷(xiāo)軸線變化示意圖

圖2中，O1點(diǎn)為筒式減振器上鉸鏈中心，H點(diǎn)為下擺臂外端的球鉸鏈中心，O1H所在軸線即為虛擬的主銷(xiāo)軸線，L為其長(zhǎng)度，L′為其在x軸方向上投影的長(zhǎng)度，γ0為初始主銷(xiāo)后傾角，α0為初始主銷(xiāo)內(nèi)傾角，O1H2和O1H3可視為下擺臂發(fā)生微小角度位移ψ時(shí)主銷(xiāo)軸線的變化，δ為下擺臂外端球鉸鏈中心在垂直方向上的位移，可認(rèn)為δ=Bψ,其中B為下擺臂與副車(chē)架聯(lián)接處軸線與車(chē)輪縱向中心平面的距離。由此可得隨下擺臂參數(shù)而變化的主銷(xiāo)內(nèi)傾角和后傾角為

(1)

(2)

假定轉(zhuǎn)向盤(pán)固定不動(dòng)，從轉(zhuǎn)向齒輪到轉(zhuǎn)向盤(pán)簡(jiǎn)化成為彈簧阻尼機(jī)構(gòu)。將轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)看成平面五桿機(jī)構(gòu),且視為垂向受約束的剛體?？紤]左、右轉(zhuǎn)向節(jié)臂分別與左、右轉(zhuǎn)向拉桿之間球鉸的間隙和齒輪齒條的嚙合側(cè)隙，均采用“二狀態(tài)”模型來(lái)描述含間隙運(yùn)動(dòng)副的動(dòng)力學(xué)特性[8]?？紤]到擺振的幅度很小，導(dǎo)致使齒輪齒條機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的幅度也很小，故為簡(jiǎn)化模型，不考慮齒形誤差帶來(lái)的內(nèi)部激勵(lì)，且用平均嚙合剛度代替時(shí)變嚙合剛度，簡(jiǎn)化后的轉(zhuǎn)向系如圖3所示。當(dāng)汽車(chē)直線行駛，不發(fā)生擺振現(xiàn)象時(shí)，θL=θR=0，由圖3轉(zhuǎn)向梯形的幾何關(guān)系可得φ1=Φ+θR，φ2=π-Φ+θL，其中Φ=1.5rad，為轉(zhuǎn)向梯形的初始底角，即左、右轉(zhuǎn)向節(jié)臂在不發(fā)生轉(zhuǎn)向時(shí)和x方向所夾之銳角，由該型車(chē)輛參數(shù)決定。φ1～φ4為描述4根桿件角位移的廣義坐標(biāo)，均定義為與x方向逆時(shí)針?biāo)鶌A的角度。

圖3 轉(zhuǎn)向系簡(jiǎn)化示意圖

輪胎只考慮純側(cè)偏工況，無(wú)側(cè)向滑移，且各輪胎側(cè)偏特性相同。選用魔術(shù)公式模型模擬輪胎動(dòng)態(tài)側(cè)偏力變化：

FL=Sy+D0sin{C0arctan[B0(αL-Sx)·

(1-E0)+E0arctanB0(αL-Sx)]}

(3)

FR=Sy+D0sin{C0arctan[B0(αR-Sx)·

(1-E0)+E0arctanB0(αR-Sx)}

(4)

式中：FL和FR分別為左、右車(chē)輪所受側(cè)偏力；αL和αR分別為左、右車(chē)輪的側(cè)偏角；Sx，Sy，B0，C0，D0和E0均為魔術(shù)公式參數(shù)。利用文獻(xiàn)[9]中所給參數(shù)值：Sx=0，Sy=0，B0=9.032rad-1，C0=1.29，D0=-5.25kN，E0=-0.801，可得到輪胎純側(cè)偏工況下側(cè)偏力與側(cè)偏角的關(guān)系。

根據(jù)文獻(xiàn)[10]可建立輪胎滾動(dòng)時(shí)車(chē)輪擺角和側(cè)偏角之間的關(guān)系為

(5)

式中：σ為輪胎的松弛長(zhǎng)度；a為輪胎的接地印記長(zhǎng)度。

2 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的建立

系統(tǒng)的動(dòng)能為

(6)

式中：IS為前輪總成換算到主銷(xiāo)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Ia為下擺臂繞其與副車(chē)架聯(lián)接點(diǎn)軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Ib為半軸繞其近端萬(wàn)向節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；m4和m3分別為左、右轉(zhuǎn)向拉桿的質(zhì)量；J4s和J3s分別為左、右轉(zhuǎn)向拉桿的繞其質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；m5為齒條所在桿件的質(zhì)量；Jp為齒輪及其與轉(zhuǎn)向盤(pán)之間轉(zhuǎn)向柱繞其旋轉(zhuǎn)軸的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；D為下擺臂在汽車(chē)橫向軸線上的投影長(zhǎng)度；A為汽車(chē)半軸前后萬(wàn)向節(jié)之間的長(zhǎng)度。

系統(tǒng)的勢(shì)能為

(7)

式中:kz為輪胎的垂向剛度；Lp和Lq分別為主銷(xiāo)軸線與地面的交點(diǎn)至車(chē)輪與地面接觸點(diǎn)的縱向距離和橫向距離；α和γ分別為時(shí)變的主銷(xiāo)內(nèi)傾角和后傾角；kx為懸架彈簧在下擺臂運(yùn)動(dòng)方向上的剛度；kw為小齒輪到轉(zhuǎn)向盤(pán)的等效剛度；ky為輪胎的側(cè)向剛度；kb為橫向穩(wěn)定桿換算至下擺臂位移上的等效扭轉(zhuǎn)剛度；R為車(chē)輪的滾動(dòng)半徑。

系統(tǒng)的耗散能為

(8)

式中：CS為車(chē)輪總成換算到主銷(xiāo)的當(dāng)量阻尼系數(shù)；Cx為懸架減振器在下擺臂位移上的阻尼系數(shù)。

對(duì)應(yīng)于上述系統(tǒng)的8個(gè)自由度，可依次得出8個(gè)廣義力分別為

F24x[l2sin(Φ-θL)+e24y+R4sinβ24]-

F24y[l2cos(Φ-θL)-e24x-R4cosβ24]

(9)

式中:Iy為車(chē)輪繞自身旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；e為輪胎拖距；F24x和F24y分別為左間隙(左轉(zhuǎn)事拉桿與左轉(zhuǎn)向節(jié)臂之間球鉸副的間隙)處的碰撞力在x和y方向上分量；l2為左轉(zhuǎn)向節(jié)臂的長(zhǎng)度；e24x和e24y分別為左間隙處偏心距在x和y方向上分量；β24為左間隙處的接觸角；R4為左球頭銷(xiāo)的半徑。

F13x[l1sin(Φ+θR)+R3sinβ13]-

F13y[l1cos(Φ+θR)+R3cosβ13]

(10)

式中:F13x和F13y分別為右間隙(右轉(zhuǎn)向拉桿與右轉(zhuǎn)向節(jié)臂之間球鉸副的間隙)處的碰撞力在x和y方向上分量；l1為右轉(zhuǎn)向節(jié)臂的長(zhǎng)度；β13為右間隙處的接觸角；R3為右球頭銷(xiāo)的半徑。

(11)

(12)

Q5=-F24x(-l4sinφ4-R4sinβ24)-

F24y(l4cosφ4+R4cosβ24)

(13)

式中l(wèi)4為左轉(zhuǎn)向拉桿的長(zhǎng)度。

Q6=F13x(-l3sinφ3-e13y-R3sinβ13)-

F13y(-l3cosφ3-e13x-R3cosβ13)

(14)

式中：l3為右轉(zhuǎn)向拉桿的長(zhǎng)度；e13x和e13y分別為右間隙處偏心距在x和y方向上分量。

(15)

(16)

式中：kg和Cg分別為齒輪齒條的平均嚙合剛度和嚙合阻尼；rp為轉(zhuǎn)向齒輪分度圓半徑；f(x)為描述含有齒輪側(cè)隙的齒輪嚙合力的非線性函數(shù)。設(shè)齒輪齒條的嚙合側(cè)隙為2b，則函數(shù)f(x)為

(17)

基于上述分析，應(yīng)用第二類(lèi)拉格朗日方程則可得出系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)微分方程為

F24x[l2sin(Φ-θL)+e24y+R4sinβ24]+

F24y[l2cos(Φ-θL)-e24x-R4cosβ24]=

0

(18)

F13x[-l1sin(Φ+θR)+R3sinβ13]+

F13y[l1cos(Φ+θR)+R3cosβ13]=0

(19)

(kzB2+kxB2+kyR2+kb)ψL-kbψR(shí)+

kzB(Lpγ-Lqα)θL+FLR=0

(20)

(kzB2+kxB2+kyR2+kb)ψR(shí)-kbψL+

kzB(Lpγ-Lqα)θR-FRR=0

(21)

F24x(-l4sinφ4-R4sinβ24)+

F24y(l4cosφ4+R4cosβ24)=0

(22)

F13x(-l3sinφ3-e13y-R3sinβ13)+

F13y(-l3cosφ3-e13x-R3cosβ13)=0

(23)

(24)

kwθp=0

(25)

3 算例分析與討論

該車(chē)型以往的試車(chē)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，車(chē)輛在中、低速時(shí)會(huì)發(fā)生較為明顯的擺振現(xiàn)象，可以此為依據(jù)定性驗(yàn)證所建動(dòng)力學(xué)模型的正確性，從而運(yùn)用該動(dòng)力學(xué)模型對(duì)車(chē)輛擺振響應(yīng)進(jìn)行分析。該車(chē)型主要參數(shù)見(jiàn)表1，運(yùn)用2階改進(jìn)的Rosenbrock算法進(jìn)行數(shù)值求解。

圖4為左輪擺角的最大值隨車(chē)速的變化曲線，車(chē)速范圍為10-130km/h，假設(shè)車(chē)輪受到路面不平的沖擊，造成左前輪的轉(zhuǎn)角θL的初值為0.001rad,運(yùn)動(dòng)副間隙可根據(jù)實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)取值，其中球鉸鏈間隙為0.5mm,齒輪齒條嚙合側(cè)隙取值為0.2mm。可以看出，在整個(gè)較大的中低速范圍內(nèi)，車(chē)輛都會(huì)發(fā)生擺振現(xiàn)象，尤其在40-70km/h的范圍內(nèi)程度相對(duì)劇烈，和實(shí)際情況基本吻合。

表1 某獨(dú)立懸架汽車(chē)擺振模型參數(shù)

圖4 左輪擺角最大值隨車(chē)速變化曲線

其中，車(chē)速為50km/h時(shí)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)如圖5所示。車(chē)輪在受到初始激勵(lì)后，會(huì)在較短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)持續(xù)振動(dòng)，為一典型的自激振動(dòng)現(xiàn)象。此時(shí)運(yùn)動(dòng)形態(tài)為擬周期運(yùn)動(dòng)向混沌運(yùn)動(dòng)的過(guò)渡階段，形態(tài)較為復(fù)雜，不利于工程控制。

圖5 車(chē)速為50km/h時(shí)左輪擺角動(dòng)力學(xué)響應(yīng)

圖6為球鉸間隙r、齒輪側(cè)隙b均為0.5mm和球鉸間隙r、齒輪側(cè)隙b均為0.2mm兩種情況下左輪擺角最大值隨車(chē)速的變化曲線對(duì)比，可以看出間隙大小在擺振車(chē)速范圍內(nèi)的影響較為敏感。隨著車(chē)輛使用時(shí)間的增加，轉(zhuǎn)向系運(yùn)動(dòng)副不可避免地會(huì)因磨損出現(xiàn)間隙，而間隙對(duì)擺角的幅值有著較大的影響，故在車(chē)輛擺振動(dòng)力學(xué)建模分析中計(jì)及運(yùn)動(dòng)副間隙有重要意義。

圖6 兩種間隙下左輪擺角最大值隨車(chē)速變化曲線對(duì)比

圖7 兩種簧下質(zhì)量下左輪擺角最大值隨車(chē)速變化曲線對(duì)比

在輪胎總成不變的情況下，懸架結(jié)構(gòu)很大程度上決定了簧下質(zhì)量的大小。因此對(duì)于探求懸架因素與轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)因素耦合下的擺振動(dòng)力學(xué)模型，有必要考察簧下質(zhì)量因素的影響。圖7為簧下質(zhì)量的變化對(duì)擺振幅度的影響。其中球鉸間隙為0.5mm，齒輪側(cè)隙為0.2mm，實(shí)心點(diǎn)線為簧下各部件質(zhì)量相對(duì)原值均勻地減少15%；星點(diǎn)線為均勻地增加15%?？梢钥闯觯夯上沦|(zhì)量的大小對(duì)擺振的區(qū)間和幅值大小均有一定的影響，簧下質(zhì)量減小會(huì)使整個(gè)曲線右移，體現(xiàn)在發(fā)生擺振最大值的車(chē)速升高，且發(fā)生擺振的車(chē)速范圍會(huì)向高車(chē)速方向擴(kuò)大；而增加簧下質(zhì)量的結(jié)果則相反，雖會(huì)縮短擺振發(fā)生的車(chē)速區(qū)間長(zhǎng)度，但在發(fā)生擺振現(xiàn)象較為劇烈的車(chē)速段，即40-70km/h，其擺角幅值要明顯大于減小簧下質(zhì)量的情況。

4 結(jié)論

本文中利用拉格朗日方程建立了考慮轉(zhuǎn)向系運(yùn)動(dòng)副間隙的麥弗遜式獨(dú)立懸架汽車(chē)8自由度動(dòng)力學(xué)模型，并應(yīng)用數(shù)值算例分析了車(chē)速、間隙和簧下質(zhì)量對(duì)擺振幅度的影響，得出如下結(jié)論。

(1)通過(guò)所建模型計(jì)算車(chē)輪擺角最大值隨車(chē)速的變化曲線，確定了自激擺振發(fā)生的速度區(qū)間和發(fā)展趨勢(shì)，相關(guān)結(jié)論與該車(chē)型實(shí)際試車(chē)情況基本吻合，從而驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

(2)計(jì)及轉(zhuǎn)向系運(yùn)動(dòng)副間隙時(shí)，某一固定車(chē)速下的車(chē)輪擺振運(yùn)動(dòng)形態(tài)較為復(fù)雜，為擬周期運(yùn)動(dòng)向混沌運(yùn)動(dòng)的過(guò)渡階段，不易于工程控制。

(3)通過(guò)計(jì)算兩種間隙下和兩種簧下質(zhì)量下的車(chē)輪擺角隨車(chē)速的變化曲線表明：間隙因素和懸架因素對(duì)擺振的影響不容忽視，將這兩種因素納入擺振動(dòng)力學(xué)建模中對(duì)工程實(shí)際的指導(dǎo)有著重要意義。

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Dynamics Modeling and Analysis on Shimmy in Independent Suspension Vehicle with Consideration of Clearances in Kinematic Pairs

Zhang Lei1, Lu Jianwei1, Jiang Junzhao1, Yan Peilei1& Li Lei2

1．SchoolofMechanicalandAutomotiveEngineering,HefeiUniversityofTechnology,Hefei230009;2.PassengerCarofResearchCenter,AuhuiJianghuaiAutomobileCo.,Ltd.,Hefei230601

Taking a vehicle with McPherson independent suspension and rack/pinion steering mechanism as objective, with consideration of the effects of clearances in the kinematic pairs of steering system, an eight DOF dynamics model for vehicle shimmy is established by applying Lagrange equation. Then based on nonlinear dynamics analysis, a numerical simulation is conducted on the model to analyze the effects of vehicle speed, clearances and unsprung mass on the shimmy amplitude of front wheels. The results show that rather serious self-excited shimmy may happen on front wheels at some specific speed ranges, which basically well agree with test results, verifying the correctness of the model built.

independent suspension vehicle; front wheel self-excited shimmy; clearances in kinematic pairs; dynamics modeling

*國(guó)家自然科學(xué)基金(50975071)、教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃(NCET-10-0358)和安徽省高等學(xué)校省級(jí)自然科學(xué)研究重大項(xiàng)目(KJ2014ZD06)資助。

2016233

原稿收到日期為2015年9月25日，修改稿收到日期為2015年12月24日。