高 普,杜永昌,王宇健

(1. 北京理工大學(xué)機械與車輛學(xué)院，北京 100081； 2. 清華大學(xué),汽車安全與節(jié)能國家重點實驗室，北京 100084)

2016214

盤式制動器閉環(huán)耦合模型耦合剛度的優(yōu)化

高 普1,杜永昌2,王宇健2

(1. 北京理工大學(xué)機械與車輛學(xué)院，北京 100081； 2. 清華大學(xué),汽車安全與節(jié)能國家重點實驗室，北京 100084)

為確定盤式制動器關(guān)鍵耦合界面的耦合剛度，首先進行制動器靜態(tài)加壓加載工況下的模態(tài)試驗得到其模態(tài)參數(shù)，然后運用非線性優(yōu)化方法使模型計算與試驗結(jié)果間的誤差達到最小，從而得到與實際使用工況盡量一致的耦合剛度。最后將優(yōu)化后的模型和原模型計算結(jié)果與臺架試驗結(jié)果進行對比。結(jié)果表明，利用本文優(yōu)化后的耦合剛度計算得到的不穩(wěn)定模態(tài)結(jié)果與臺架制動噪聲試驗結(jié)果更接近，驗證了本文方法的合理性和有效性。

盤式制動器；制動噪聲；閉環(huán)耦合模型；耦合剛度；優(yōu)化

前言

車輛制動時動能通過摩擦副間的相對滑動作用轉(zhuǎn)化為熱能耗散，如果制動器設(shè)計不合理、摩擦材料老化或制動工況改變，制動時就可能引起強烈的振動，并伴隨著噪聲。制動噪聲不僅降低汽車舒適性、造成噪聲污染，而且會造成承載零部件的早期磨損,降低壽命。

對制動噪聲的診斷和有效抑制是汽車行業(yè)一直面臨的問題。由于制動器具有復(fù)雜的結(jié)構(gòu)動態(tài)特性，且制動噪聲產(chǎn)生與多變的使用工況和環(huán)境因素密切相關(guān)，迄今為止對該問題的研究仍沒得到一致的結(jié)論[1-2]。然而，在過去的二三十年，大量試驗和分析的方法被應(yīng)用到分析診斷和抑制制動噪聲問題中，并取得了顯著成果，大大降低了汽車產(chǎn)品的制動噪聲水平[3-7]。

復(fù)特征值分析方法是對制動噪聲進行建模分析的行之有效的方法。文獻[8]中首先將盤式制動器制動片與制動盤之間的摩擦耦合作為非對角項引入系統(tǒng)剛度矩陣，以其不穩(wěn)定復(fù)特征根表征系統(tǒng)振動的發(fā)散。文獻[5]、文獻[6]和文獻[9]～文獻[12]中利用有限元和模態(tài)綜合法建立了盤式制動器閉環(huán)耦合模型，并提出了子結(jié)構(gòu)模態(tài)組成分析、子結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)靈敏度分析、制動能量饋入分析等方法，可有效地分析結(jié)構(gòu)參數(shù)對噪聲的影響，尋找抑制噪聲的途徑，其分析結(jié)果與試驗有較好的一致性。

在制動器閉環(huán)耦合模型中，子結(jié)構(gòu)(零部件)的動態(tài)特性以模態(tài)參數(shù)表示，而子結(jié)構(gòu)之間的相互作用以耦合節(jié)點間的彈性和摩擦耦合表示。耦合剛度是模型的重要參數(shù)，其取值對建模準(zhǔn)確性有決定性影響。但公開發(fā)表的文獻對此問題論述很少。文獻[5]和文獻[13]中認為耦合剛度的取值應(yīng)盡量在力學(xué)上與原結(jié)構(gòu)等效，文獻[14]中則認為應(yīng)以耦合部位局部剛度的1 000倍作為接觸界面的耦合剛度值，文獻[15]中在建立盤式制動器整體有限元噪聲分析模型時給出了以下原則：(1)兩子結(jié)構(gòu)之間存在相對滑動，接觸界面的切向耦合剛度設(shè)置很小的值，約為0.5N/m；(2)兩子結(jié)構(gòu)之間存在嚴格的相互約束時，耦合剛度設(shè)定為較大值，其數(shù)量級為1010N/m；(3)兩子結(jié)構(gòu)之間存在連續(xù)性接觸，且材料參數(shù)相近時，耦合剛度值數(shù)量級設(shè)定為109N/m；(4)兩子結(jié)構(gòu)之間存在間隔性接觸時，耦合剛度值的數(shù)量級設(shè)定為106N/m。

可見，上述文獻[5]和文獻[13]～文獻[15]中只是給出了一些原則性的建議，在具體建模時需進行大量的試算和調(diào)整，并根據(jù)模型計算結(jié)果判斷取值的合理性。這一過程不僅費力、耗時，而且極大地依賴個人的經(jīng)驗和判斷。

本文中為一盤式制動器建立了閉環(huán)耦合模型，并在確定子結(jié)構(gòu)耦合剛度方面進行研究。首先根據(jù)不同耦合界面耦合剛度對模型影響的大小分為關(guān)鍵和次要耦合界面兩類。對于次要耦合界面的耦合剛度，參照文獻給出的原則和以往的建模經(jīng)驗確定；對于關(guān)鍵耦合界面的耦合剛度，則進行制動器靜態(tài)加壓加載工況下的模態(tài)試驗得到其模態(tài)參數(shù)，然后運用非線性優(yōu)化算法，使模型計算與試驗得到的結(jié)果間的誤差達到最小，從而得到與實際使用狀況盡量一致的耦合剛度。最后對利用優(yōu)化得到的耦合剛度和現(xiàn)有根據(jù)經(jīng)驗確定的耦合剛度參數(shù)計算出的不穩(wěn)定模態(tài)，與臺架制動噪聲試驗結(jié)果進行對比。結(jié)果表明，利用本文中優(yōu)化得到的耦合剛度計算得到的不穩(wěn)定模態(tài)結(jié)果與臺架制動噪聲試驗結(jié)果的一致性有顯著提高，證明了本文中方法的合理性和有效性，應(yīng)用于后續(xù)的噪聲分析，可提高分析結(jié)果的可信度，并有助于制定更有效的噪聲抑制措施。

1 盤式制動器閉環(huán)耦合模型

閉環(huán)耦合模型是基于制動器結(jié)構(gòu)閉環(huán)耦合理論和模態(tài)綜合方法建立的分析模型[5,9,12]。

在忽略子結(jié)構(gòu)本身的小阻尼的情況下，制動器的振動方程為

(1)式中：M和K分別為有限元離散化后的質(zhì)量陣和剛度陣，它們分別由各子結(jié)構(gòu)的質(zhì)量陣和剛度陣組合而成；u為所有節(jié)點的位移矢量；Kf為摩擦耦合剛度陣，是非對稱陣，由子結(jié)構(gòu)間的相互作用關(guān)系確定。

設(shè)q為子結(jié)構(gòu)模態(tài)坐標(biāo)矢量，則

u=Φq

(2)

式中Φ為由各子結(jié)構(gòu)對各自模態(tài)質(zhì)量歸一化的模態(tài)振型矩陣組合而成的矩陣。

利用式(2)對式(1)進行坐標(biāo)變換可得

(3)

其中：

Ksys=λ-ΦTKfΦ

(4)

式中λ為各子結(jié)構(gòu)的模態(tài)角頻率平方組成的對角陣。

對式(3)進行復(fù)特征分析，可得到系統(tǒng)的復(fù)特征值和相應(yīng)的特征向量。復(fù)特征值虛部表示噪聲頻率，實部代表模態(tài)阻尼。因此實部大于零的模態(tài)為負阻尼，對應(yīng)于系統(tǒng)中不穩(wěn)定的、存在產(chǎn)生尖叫傾向的模態(tài)，稱為噪聲模態(tài)。噪聲模態(tài)復(fù)特征值實部越大，說明發(fā)生噪聲的傾向越大。

由式(4)可以看出，在子結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)已經(jīng)確定的情況下，建模質(zhì)量取決于摩擦耦合矩陣Kf。要得到可信度高的復(fù)特征值分析結(jié)果，就必須使Kf與噪聲發(fā)生時的實際狀況盡量一致。

2 耦合剛度矩陣

制動器閉環(huán)耦合模型以子結(jié)構(gòu)間的耦合表示零部件之間的相互作用。本文中所建模型包含7種耦合界面，如表1所示。

表1 子結(jié)構(gòu)間的耦合類型

耦合剛度矩陣具體描述耦合界面內(nèi)節(jié)點之間的耦合。制動片摩擦材料和制動盤之間的耦合界面同時存在彈性和摩擦耦合，其耦合節(jié)點對間的耦合剛度矩陣[5-6]可表述為

(5)

其他的耦合界面只存在彈性耦合，其耦合矩陣[5]簡化為

(6)

式(5)和式(6)中:μ和K分別為摩擦因數(shù)和節(jié)點耦合剛度。

3 次要耦合界面參數(shù)

不同的耦合界面參數(shù)對模型有不同的影響。根據(jù)經(jīng)驗，相比其它耦合界面，制動片摩擦材料與制動盤之間和內(nèi)制動片背板與制動鉗之間的耦合參數(shù)對閉環(huán)耦合模型的計算結(jié)果影響巨大，細微的取值變化會使后續(xù)的計算結(jié)果發(fā)生質(zhì)變，在本文中稱為關(guān)鍵耦合界面，而其它耦合界面被稱為次要耦合界面。針對這兩種不同的耦合界面，本文中分別采用不同的方法確定其耦合剛度的取值。

對于次要耦合界面的耦合剛度可根據(jù)已有經(jīng)驗和文獻給出的原則確定取值范圍：

(1)某些耦合界面為性質(zhì)接近的兩個平整金屬表面連續(xù)性接觸，如制動鉗與外制動片背板接觸界面、制動片背板耳槽與支架安裝凸臺的接觸界面等，其取值范圍在109N/m附近；

(2)某些耦合界面存在油膜潤滑，如制動導(dǎo)向銷與支架導(dǎo)向銷孔壁接觸界面，其耦合剛度值取決于油膜，大體估計接觸剛度值為106N/m左右。

4 關(guān)鍵耦合界面參數(shù)

關(guān)鍵耦合界面指同時存在彈性和摩擦耦合的制動盤與兩個制動片的接觸界面和內(nèi)制動片背板與制動鉗的接觸界面。本文中首先對制動器進行靜態(tài)加壓加載工況下的模態(tài)試驗，得到其模態(tài)參數(shù)，然后運用非線性優(yōu)化算法，使模型計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)的誤差最小，優(yōu)化得到與實際狀況盡量一致的耦合剛度取值。

4.1 制動總成靜態(tài)加壓加載模態(tài)試驗

靜態(tài)加壓加載模態(tài)試驗在制動器靜止工況下進行。制動器固定在牢固的支架上，在安裝輪輞的位置安裝加載橫桿。試驗時，制動管路內(nèi)施加并保持穩(wěn)定的制動壓力，制動盤靜止并使加載橫桿保持水平，在加載桿末端吊裝一定數(shù)量的砝碼以模擬制動力矩，這樣可使各個零部件之間的耦合受力狀態(tài)與實際制動時盡量接近。采用力錘對制動盤進行垂直方向激勵，在制動盤、制動鉗和支架上安裝三向加速度傳感器，利用LMS數(shù)據(jù)采集設(shè)備采集試驗數(shù)據(jù)，試驗裝置如圖1所示。

圖1 制動器靜態(tài)加壓加載試驗裝置

通過試驗提取了6.5kHz內(nèi)的5階模態(tài)，其模態(tài)參數(shù)見表2。由于多數(shù)模態(tài)制動盤在軸向的振型幅值較大，形狀規(guī)則，因此只給出了制動盤的外廓的軸向振型并在振型圖中以放大的徑向變形表示。

表2 制動器靜態(tài)加載模態(tài)試驗結(jié)果

本文中挑選后3階辨識度高的振型的模態(tài)，作為后續(xù)優(yōu)化工作的目標(biāo)。

4.2 制動器模型調(diào)整

由于試驗是在靜態(tài)加壓加載條件下進行的，因此必須對制動器閉環(huán)耦合模型進行調(diào)整使之與試驗條件相符。模態(tài)試驗時制動器各部件只存在高頻小振幅的振動，可認為耦合界面間無相對滑動，只有靜摩擦力，因此式(5)矩陣中的不對稱項不再出現(xiàn)，而是以等效剛度耦合的形式存在。經(jīng)此變換后，系統(tǒng)特征矩陣變?yōu)閷ΨQ陣，式(3)的特征值實部全部為0，即此工況下系統(tǒng)的各階模態(tài)全部為穩(wěn)定模態(tài)。

4.3 優(yōu)化方法

優(yōu)化的目的是尋找關(guān)鍵界面耦合剛度的最優(yōu)解使模型計算得到的模態(tài)參數(shù)與模態(tài)試驗結(jié)果之間的誤差最小，優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)[16-17]設(shè)定為

(7)

其中：

Wjf=(ω1e/ωje)2，j=1,…,N

(8)

式中：ωjl和ωje分別為模型計算和模態(tài)試驗得到對應(yīng)的N個模態(tài)頻率；Wjf為第j階加權(quán)系數(shù)。

優(yōu)化變量為關(guān)鍵耦合界面耦合剛度，包括制動盤與制動片摩擦材料界面耦合剛度和制動鉗與內(nèi)制動片背板界面耦合剛度。在優(yōu)化前首先需要確定優(yōu)化變量的初始值和取值范圍。

(1)制動盤與制動片界面耦合剛度：根據(jù)有限元靜力計算和以往研究經(jīng)驗確定其初始值為5×107N/m，取值范圍為2×107～1×108N/m。

(2)制動鉗與內(nèi)制動片背板界面耦合剛度，代表制動管路的彈性，與制動液壓系統(tǒng)的體積彈性模量成正比，可估算為

(9)

式中：CT為剛度；E為液壓系統(tǒng)的體積彈性模量；A為制動缸截面積；V為制動缸和制動管路內(nèi)的制動液總?cè)莘e。根據(jù)文獻[18]，E大致范圍為500～1 400MPa，因此可估算耦合剛度范圍為5×106～5×107N/m，初始值為3×107N/m。

對于優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)和優(yōu)化變量初始值的取值范圍，運用序列二次規(guī)劃算法(SQP)進行尋優(yōu)。其基本思想為：在某個近似解處將原來的非線性規(guī)劃問題簡化為一個二次規(guī)劃問題，求其最優(yōu)解[19]。對于約束優(yōu)化問題，可把非線性目標(biāo)函數(shù)與其約束條件相結(jié)合，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，進行二次近似求解，將求得最優(yōu)解代替原函數(shù)的解。在優(yōu)化過程中涉及的拉格朗日函數(shù)的海賽矩陣，可利用擬牛頓法的近似計算，這里采用BFGS變尺度方法構(gòu)造其近似值，其中優(yōu)化步長則利用一維線性搜索獲取。

4.4 優(yōu)化結(jié)果

優(yōu)化過程中，目標(biāo)函數(shù)值隨迭代次數(shù)增加的變化曲線如圖2所示。

圖2 目標(biāo)函數(shù)值隨迭代次數(shù)變化趨勢

由圖可見，隨著迭代次數(shù)的增加，目標(biāo)函數(shù)收斂于一穩(wěn)定值，說明優(yōu)化問題達到了最優(yōu)解。表3為優(yōu)化前后模型計算得到的模態(tài)頻率與對應(yīng)的試驗結(jié)果之間的對比。

表3 優(yōu)化前后計算模態(tài)頻率與試驗結(jié)果對比

從表3可以看出，經(jīng)過耦合剛度優(yōu)化后模型計算結(jié)果更加接近試驗得到的模態(tài)頻率。可以推斷，這時的關(guān)鍵耦合界面的耦合剛度取值更加接近制動器的實際情況。

耦合剛度最優(yōu)值：制動盤與制動片耦合界面為4.9×107N/m；制動鉗與內(nèi)制動片耦合界面為2.6×107N/m。

表4列出了最終確定的兩類耦合界面的耦合剛度取值。

表4 耦合剛度最終取值

5 復(fù)特征分析結(jié)果

本文中最后將優(yōu)化得到的耦合剛度參數(shù)代入制動器閉環(huán)耦合模型，進行復(fù)特征值分析，得到其不穩(wěn)定模態(tài)，與根據(jù)文獻[5]中經(jīng)驗選定的耦合剛度計算出的不穩(wěn)定模態(tài)和目標(biāo)制動器臺架試驗得到的制動噪聲結(jié)果進行對比，如圖3所示，圖3(a)為臺架噪聲試驗結(jié)果，圖3(b)為優(yōu)化前后模型仿真計算出不穩(wěn)定模態(tài)的兩組結(jié)果。

首先觀察圖3中的臺架噪聲試驗結(jié)果，根據(jù)不同頻率處發(fā)生高聲壓噪聲的頻次判斷制動器的噪聲產(chǎn)生傾向，可以看出，在1.6，2.7，4.3，5.5，7.5，8.5，8.7，10和13kHz處測得多次的制動噪聲，其中1.6，2.7，8.5和13kHz附近出現(xiàn)頻次最高。然后對比優(yōu)化前后兩模型計算出的不穩(wěn)定模態(tài)，前者計算出了2.7，7.5，10和13kHz附近的不穩(wěn)定模態(tài)，且10和13kHz這兩階不穩(wěn)定模態(tài)的復(fù)特征根實部最大；而后者比前者多計算出了1.6，4.3，8.5和8.7kHz附近的不穩(wěn)定模態(tài)，且1.6，8.5和13kHz這3階不穩(wěn)定模態(tài)的復(fù)特征根實部最高。因此可以看出，利用優(yōu)化得到的耦合剛度建立的模型所得到的不穩(wěn)定模態(tài)無論在頻率的分布上，還是復(fù)特征根實部所指示的不穩(wěn)定傾向上，都比原模型與臺架試驗結(jié)果一致性更好，說明此模型更加接近目標(biāo)制動器的實際情況。

圖3 臺架試驗及模型計算結(jié)果

6 結(jié)論

本文中利用結(jié)構(gòu)閉環(huán)耦合理論建立盤式制動器分析模型，并通過制動器靜態(tài)加壓加載工況模態(tài)試驗和參數(shù)優(yōu)化得到了更接近制動器實際情況的耦合參數(shù)。與臺架制動噪聲試驗結(jié)果對比表明，利用本文中優(yōu)化得到的參數(shù)建立的制動器模型與試驗數(shù)據(jù)的一致性有顯著提高，證明了本文中方法的合理性和有效性，應(yīng)用于后續(xù)的噪聲分析，可提高分析結(jié)果的可信度，并有助于制定更有效的噪聲抑制措施。

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Optimization of Coupling Stiffness Obtained from Closed-loop Coupling Model for a Disk Brake

Gao Pu1, Du Yongchang2& Wang Yujian2

1．SchoolofMechanicalandVehicularEngineering,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081;2.TsinghuaUniversity,StateKeyLaboratoryofAutomotiveSafetyandEnergy,Beijing100084

For determining the coupling stiffness of key coupling interfaces in a disk brake, firstly a modal test is performed on a stationary disc brake with both hydraulic pressure and braking torque applied to get modal parameters. Then non-linear optimization method is used to minimize the differences between the results of model calculation and stationery modal test, thus a coupling stiffness is obtained which is as close as possible to the real operation condition. Finally the results with optimized model and original model are compared with bench test results. The outcomes show that the unstable modes calculated with the coupling stiffness obtained from optimized model are closer to the results of brake squeal bench test than that with original model, verifying the rationality and effectiveness of the method proposed.

disc brake; braking squeal; closed-loop coupling model; coupling stiffness; optimization

*原稿收到日期為2015年7月31日，修改稿收到日期為2015年12月9日。