劉 程，史文庫，何 偉，郭年程

(吉林大學(xué)，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130022)

2016180

基于整體驅(qū)動橋模型的準(zhǔn)雙曲面齒輪嚙合分析*

劉 程，史文庫，何 偉，郭年程

(吉林大學(xué)，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130022)

針對驅(qū)動橋準(zhǔn)雙面齒輪的傳統(tǒng)嚙合分析過程中，齒輪邊界條件設(shè)置與實際工作狀態(tài)存在較大差異問題，建立驅(qū)動橋整體有限元模型，真實模擬準(zhǔn)雙曲面齒輪實際工況，并通過模態(tài)試驗和齒根彎曲應(yīng)力臺架試驗驗證有限元模型正確性。采用軟件ABAQUS/Explict對準(zhǔn)雙曲面齒輪進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)嚙合分析，研究輪齒嚙合過程中大小齒輪齒根應(yīng)力和齒面接觸應(yīng)力的變化規(guī)律。結(jié)果表明，在輪齒嚙合過程中，大齒輪齒根彎曲應(yīng)力比小齒輪大，大齒輪輪齒在嚙入嚙出時出現(xiàn)邊緣接觸，此時大齒輪齒根部位出現(xiàn)較大彎曲應(yīng)力；小齒輪齒面接觸應(yīng)力比大齒輪大，其最大值出現(xiàn)在齒輪完全接觸時刻。

驅(qū)動橋；準(zhǔn)雙曲面齒輪；準(zhǔn)靜態(tài)嚙合；彎曲應(yīng)力；接觸應(yīng)力

前言

準(zhǔn)雙曲面齒輪是汽車驅(qū)動橋中的關(guān)鍵零件，為保證齒輪嚙合過程中接觸疲勞壽命和彎曲疲勞壽命，在設(shè)計階段需要對齒輪進(jìn)行嚙合分析，以校核準(zhǔn)雙曲面齒輪疲勞壽命。準(zhǔn)雙曲面齒輪是有偏置距的螺旋錐齒輪的一種，其嚙合分析可以借鑒有關(guān)螺旋錐齒輪的嚙合分析方法。螺旋齒輪嚙合分析主要包括接觸分析和彎曲應(yīng)力分析，其中接觸分析主要分為無載荷接觸分析(tooth contact analysis, TCA)和載荷接觸分析(loaded tooth contact analysis, LTCA)。在螺旋錐齒輪載荷嚙合分析方面國內(nèi)外許多學(xué)者進(jìn)行了大量研究。在國內(nèi)，文獻(xiàn)[1]中利用有限元方法對微型汽車主減速器準(zhǔn)雙曲面齒輪進(jìn)行靜力學(xué)分析，得到齒輪加載狀態(tài)下的接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力；文獻(xiàn)[2]中利用有限元方法對螺旋錐齒輪的動態(tài)嚙合特性進(jìn)行研究，獲得不同動態(tài)參數(shù)對齒輪嚙合特性的影響；文獻(xiàn)[3]中利用有限元方法對錐齒輪加載狀態(tài)下的嚙合特性進(jìn)行研究；文獻(xiàn)[4]中提出了一種基于高精度數(shù)字化真實齒面的螺旋錐齒輪齒面接觸分析方法，實現(xiàn)了含有齒形誤差和安裝誤差螺旋錐齒輪的數(shù)字化真實齒面的構(gòu)建；文獻(xiàn)[5]中利用幾何學(xué)方法對考慮邊緣接觸的弧齒錐齒輪承載接觸進(jìn)行分析研究，并利用數(shù)值規(guī)劃的方法計算出齒輪的邊緣接觸。在國外，文獻(xiàn)[6]中提出了一種減小螺旋錐齒輪嚙合噪聲的設(shè)計方法，并建立部分嚙合輪齒有限元模型，在有限元分析中假定大齒輪為完全固定狀態(tài)，在主動齒輪施加轉(zhuǎn)矩；文獻(xiàn)[7]中在加載狀態(tài)下研究螺旋錐齒輪各種安裝誤差的影響，并優(yōu)化機床設(shè)計參數(shù)，通過有限元計算結(jié)果表明該方法減小了齒輪接觸壓力；文獻(xiàn)[8]中為螺旋錐齒輪載荷分布提出了一種新的數(shù)值計算方法，可直接由刀盤和機床參數(shù)獲得錐齒輪嚙合時的載荷分布。

由于真實工作中準(zhǔn)雙曲面齒輪嚙合狀態(tài)下的邊界條件很難確定，而從國內(nèi)外螺旋錐齒輪接觸分析的研究中可以看出，基于有限元齒輪接觸分析中，只考慮單個輪齒或整個準(zhǔn)雙曲面齒輪對，并人為加上邊界條件。這些模型中存在兩個主要的缺點：第一需要定義邊界條件去模擬真實齒輪；第二需要對齒輪施加載荷。實際齒輪嚙合過程中載荷分布在齒輪嚙合區(qū)域上，而這些嚙合區(qū)域事先并不知道，簡單地把力矩施加在節(jié)點上并不能真實反映齒輪的載荷狀況。而基于整體驅(qū)動橋?qū)?zhǔn)雙曲面齒輪嚙合接觸分析，是在驅(qū)動橋的輸入端和輪轂上直接加載轉(zhuǎn)速和力矩，可以模擬驅(qū)動橋齒輪的真實工作狀態(tài)下的載荷和邊界條件，為驅(qū)動橋齒輪的設(shè)計和優(yōu)化提供指導(dǎo)意見，因此建立基于整體驅(qū)動橋的對準(zhǔn)雙曲面齒輪嚙合接觸分析具有重要意義。

本文中采用基于有限元的數(shù)值分析方法，首先建立某輕型貨車后驅(qū)動橋整體有限元模型，并通過整體模態(tài)和準(zhǔn)雙曲面齒輪齒輪彎曲應(yīng)力臺架試驗驗證模型的正確性，在此基礎(chǔ)上按照驅(qū)動橋真實工作狀況施加邊界條件，并對汽車勻速行駛工況下準(zhǔn)雙曲面錐齒輪進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)載荷嚙合分析。

1 驅(qū)動橋整體有限元模型的建立

汽車后驅(qū)動橋主要由主減速器、差速器、半軸、輪轂和橋殼等部件組成，大部分部件可根據(jù)零件的圖紙建立三維模型，但建立主減速器中的準(zhǔn)雙曲面齒輪齒面模型與一般漸開線直齒齒輪有較大不同，國內(nèi)有很多學(xué)者對螺旋錐齒輪齒面模型的建立進(jìn)行研究[9-10]，但是建立的齒面模型與實際錐齒輪的工作齒面存在差異。為準(zhǔn)確模擬齒輪的實際齒面，本文中采用逆向工程的方法建立螺旋錐齒輪的三維模型，并按照圖紙進(jìn)行裝配調(diào)整。在Hypermesh中對后橋部件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，得到后橋總成有限元模型，如圖1所示，圖2為隱藏主減速器殼后的主減速器局部放大圖。

圖1 驅(qū)動橋整體有限元模型

圖2 準(zhǔn)雙曲面齒輪局部放大

2 有限元模型驗證

在對螺旋錐齒輪準(zhǔn)靜態(tài)嚙合分析之前先通過整個后橋總成模態(tài)試驗和理論計算來驗證整體有限元模型的準(zhǔn)確性，為后續(xù)動態(tài)嚙合分析奠定基礎(chǔ)。

首先把劃分好的有限元網(wǎng)格導(dǎo)入到Abaqus中，并進(jìn)行材料屬性、相互作用關(guān)系和邊界條件等參數(shù)設(shè)置。為簡化模型，在建模過程中對軸承與軸，以及花鍵之間配合的部位簡化為綁定約束。建立攝動分析步，利用lanczos求解器計算驅(qū)動橋前20階模態(tài)頻率和振型。

模態(tài)試驗使用LMS模態(tài)測試系統(tǒng)，將后橋總成用軟彈簧懸掛起來，模擬自由邊界條件，試驗中激勵方式選擇電磁激振器激勵，驅(qū)動橋的懸掛方式和激振器激勵位置的布置如圖3所示，由模態(tài)試驗測得驅(qū)動橋前20階模態(tài)振型和頻率，限于篇幅本文只取前4階理論模態(tài)與試驗?zāi)B(tài)進(jìn)行對比，對比結(jié)果如表1所示。

圖3 懸吊方式及激振位置

編號振型理論模態(tài)頻率/Hz試驗?zāi)B(tài)頻率/Hz誤差/%1整體前后方向1階彎曲80.476.94.352整體上下方向1階彎曲81.979.82.563整體前后方向2階彎曲262.8254.23.274整體上下方向2階彎曲285.2268.85.751階理論計算試驗測量

從表中可以看出，試驗值比理論計算值稍低，這是因為在有限元相互作用關(guān)系設(shè)置中，將部件之間的有些接觸約束設(shè)置為綁定約束，這樣提高了驅(qū)動橋總成剛度，從而提高了理論計算模態(tài)頻率。前兩階模態(tài)頻率理論計算值與試驗值誤差在6%之內(nèi)。由于試驗值與理論值基本吻合，并且理論計算模態(tài)振型與試驗?zāi)B(tài)振型都能相互對應(yīng)，說明建立的有限元模型是正確的，可用于后續(xù)的錐齒輪動態(tài)嚙合分析。

3 后驅(qū)動橋準(zhǔn)雙曲面齒輪應(yīng)力分析

基于建立的有限元模型，應(yīng)用Abaqus/Explicit進(jìn)行準(zhǔn)雙曲面齒輪準(zhǔn)靜態(tài)嚙合過程分析，限于篇幅本文只對一典型運行工況進(jìn)行分析，為真實模擬汽車在100km/h勻速行駛時驅(qū)動橋工作狀況，設(shè)置驅(qū)動橋的輸入端的輸入角速度為322rad/s,輪轂受到的道路阻力矩為656N·m。設(shè)定模擬時長為大齒輪旋轉(zhuǎn)一周所需要時間，得到各齒輪任意運行時刻的接觸應(yīng)力。圖4和圖5為主減速器小、大齒輪的某一瞬時齒面接觸應(yīng)力圖。

圖4 主減速器小齒輪齒面接觸應(yīng)力

圖5 主減速器大齒輪齒面接觸應(yīng)力

由圖可以看出，主減速齒輪對有3對齒同時參與嚙合，且輪齒不在齒面全長同時參與嚙合。在此工況下輪齒嚙合的過程中，大、小齒輪均是從大端嚙入之后逐漸從小端嚙出，逐漸地由齒面一端連續(xù)平穩(wěn)地移至另一端。這也是準(zhǔn)雙曲面齒輪平穩(wěn)傳遞動力的特點。理論上，空載時準(zhǔn)雙曲面齒輪瞬時嚙合位置為一接觸點[11]，受載工況下由于準(zhǔn)雙曲面齒輪嚙合區(qū)域變形，瞬時接觸區(qū)為一橢圓面，但由于建模精度，以及橋殼、軸承和橋殼存在的振動變形，使接觸面并非標(biāo)準(zhǔn)的橢圓面。

齒輪在接觸傳動的過程中，齒面接觸位置的拉壓狀態(tài)也很復(fù)雜，輪齒齒根部位一側(cè)受壓另一側(cè)受拉，通過最大主應(yīng)力云圖可以直觀地分析齒輪應(yīng)力狀態(tài)。圖6和圖7為小、大齒輪任意時刻的最大主應(yīng)力云圖。

圖6 小齒輪最大主應(yīng)力云圖

圖7 大齒輪最大主應(yīng)力云圖

從圖中可以看出：由于齒輪嚙合時相互擠壓，齒面瞬時接觸區(qū)位置壓應(yīng)力最大，其周圍區(qū)域受較大的拉應(yīng)力；齒面受壓導(dǎo)致同側(cè)齒根處彎矩較大，即存在較大的拉應(yīng)力，另一側(cè)則受壓應(yīng)力；在齒根處出現(xiàn)應(yīng)力集中。

以上接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力分析結(jié)果與文獻(xiàn)[12]一致。齒輪產(chǎn)生疲勞破壞的部位一般發(fā)生在最大應(yīng)力處。在嚙合過程中為尋找齒輪最大應(yīng)力嚙合位置，須對整個嚙合過程中應(yīng)力變化過程進(jìn)行分析。為驗證本文中建立模型所預(yù)測齒輪應(yīng)力的準(zhǔn)確性，首先須對齒輪嚙合應(yīng)力進(jìn)行測試。

4 準(zhǔn)雙曲面齒輪齒根彎曲應(yīng)力測試

在驅(qū)動橋總成狀態(tài)下，齒輪嚙合過程中齒輪接觸和彎曲同時產(chǎn)生，二者相互聯(lián)系，而由于輪齒的相對滑動，齒面接觸應(yīng)力不易測量，因此可以通過測量齒根彎曲應(yīng)力間接驗證接觸應(yīng)力模型的正確性，本文中通過對選定輪齒的齒根部位布置電阻應(yīng)變片法進(jìn)行動態(tài)應(yīng)力測量，然后應(yīng)用胡克定律得到齒根部位應(yīng)力值，以驗證動態(tài)應(yīng)力結(jié)果的正確性，為后續(xù)分析提供依據(jù)。

圖8 齒輪上應(yīng)變片粘貼位置

驅(qū)動橋臺架試驗在Burkee公司生產(chǎn)的汽車電控動力傳動系試驗臺上進(jìn)行，采用BX120-1AA型電阻應(yīng)變片、SR20M型集流環(huán)和LMS數(shù)據(jù)采集器。由于準(zhǔn)雙曲面齒輪嚙合時，齒根間隙很小，為了避免測試時應(yīng)變片和連線機械損失，并測量齒輪從嚙入到嚙出齒根彎曲應(yīng)力變化，在大齒輪的嚙入、完全嚙合和嚙出齒根各布置對應(yīng)位置測點，最終確定的測點位置如圖8所示。應(yīng)變片引線通過集流環(huán)從橋殼引出，最后用連接線聯(lián)通到數(shù)據(jù)采集器。試驗工況與第2節(jié)中齒輪的模擬工況相同。

測試數(shù)據(jù)與模擬結(jié)果對比如圖9所示。從圖中可以看出，仿真結(jié)果與測試結(jié)果在A，B和C 3點變化趨勢基本一致，最小相對誤差在9%以內(nèi)，最大相對誤差在16%以內(nèi)，仿真結(jié)果較好，說明有限元仿真結(jié)果可信，可進(jìn)一步用于齒輪接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力分析。

圖9 齒根彎曲應(yīng)力仿真與測試結(jié)果對比圖

5 齒輪接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力分布分析

5.1 齒根彎曲應(yīng)力分布分析

圖10 齒輪齒根受拉側(cè)等效應(yīng)力分布圖

由于準(zhǔn)雙曲面齒輪中每個輪齒嚙合過程基本相同，因此只需對一個輪齒的嚙合過程進(jìn)行分析。選取大齒輪任意一個輪齒兩側(cè)齒根部位的節(jié)點和與其相對應(yīng)嚙合小齒輪輪齒兩側(cè)齒根部位節(jié)點進(jìn)行彎曲應(yīng)力分析。在齒輪從嚙入到嚙出過程中，齒根部位等效彎曲應(yīng)力如圖10和圖11所示。

圖11 齒輪齒根受壓側(cè)等效應(yīng)力分布圖

由圖可見：大小齒輪上齒根部位應(yīng)力變化基本相同；齒輪在嚙入和嚙出過程中，存在齒端接觸現(xiàn)象，小齒輪的齒頂與大齒輪齒面發(fā)生接觸，導(dǎo)致大小齒輪嚙入階段靠近齒輪大端側(cè)應(yīng)力較大，嚙出階段靠近齒輪小端應(yīng)力較大，從而引起齒根受拉側(cè)彎曲應(yīng)力集中；在嚙合開始階段，齒根受拉側(cè)的應(yīng)力較大，隨著齒輪轉(zhuǎn)動，齒根所受應(yīng)力逐漸減小，當(dāng)輪齒退出嚙合時，齒端的應(yīng)力又增大。由于大齒輪受到的力矩要大于小齒輪，大齒輪比小齒輪對應(yīng)時刻齒根受拉側(cè)等效應(yīng)力大。大齒輪的齒端效應(yīng)要比小齒輪顯著，主要由于小齒輪的齒面寬度大于大齒輪，小齒輪嚙入和嚙齒出位置不在輪齒邊緣。

齒輪受壓側(cè)等效應(yīng)力與受拉側(cè)變化規(guī)律基本相同，齒輪在嚙合過程中，齒輪的一端受到拉應(yīng)力另一側(cè)必然會受到壓應(yīng)力，由于齒輪材料抗壓強度要比抗拉強度大，因此齒輪嚙合過程中受壓側(cè)不易產(chǎn)生疲勞破壞。對比齒輪受拉側(cè)彎曲應(yīng)力與受壓側(cè)彎曲應(yīng)力可知，準(zhǔn)雙曲面齒輪嚙合過程中，齒根彎曲應(yīng)力出現(xiàn)在大齒輪進(jìn)入嚙合位置的受拉側(cè)齒根位置。

5.2 齒面接觸應(yīng)力分布分析

接觸應(yīng)力是導(dǎo)致接觸疲勞破壞主要原因，為保證齒輪接觸疲勞可靠性須對齒輪接觸應(yīng)力進(jìn)行分析。本文中取輪齒相互接觸面上分度圓上節(jié)點作為研究對象，節(jié)點移動方向為從大端指向小端。大小齒輪節(jié)點位置的接觸應(yīng)力對比如圖12所示。

圖12 齒輪輪齒接觸面接觸應(yīng)力分布圖

由圖可見：在齒輪嚙合過程中齒面接觸應(yīng)力先增大后減小，大小齒輪都是在同一時刻接觸應(yīng)力出現(xiàn)最大值，在齒輪完全嚙合時接觸應(yīng)力值達(dá)到最大。這是由于處于完全嚙合狀態(tài)的齒輪嚙合力較大，處于嚙入和嚙出的齒輪所受嚙合力較小。由于小齒輪比大齒輪轉(zhuǎn)速高，動載荷的影響導(dǎo)致小齒輪的接觸應(yīng)力要比大齒輪大。從接觸應(yīng)力分布可以看出小齒輪接觸應(yīng)力要比大齒輪接觸應(yīng)力要大，小齒輪在完全接觸時應(yīng)力最大值出現(xiàn)在齒輪完全嚙合時刻。

5 結(jié)論

(1) 建立包含輪轂在內(nèi)驅(qū)動橋整體有限元模型，并通過整體模態(tài)試驗和齒根彎曲應(yīng)力試驗驗證了模型的正確性。

(2) 對準(zhǔn)雙曲面齒輪嚙合時接觸應(yīng)力和最大主應(yīng)力分析，結(jié)果表明，準(zhǔn)雙曲面齒輪在嚙合過程中，齒面接觸由輪齒大端逐漸過渡到小端，接觸印跡接近橢圓，由于輪齒的嚙合接觸導(dǎo)致接觸面齒根受拉，非接觸面齒根部位受壓。

(3) 對齒輪嚙合過程中接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力分布進(jìn)行分析，結(jié)果表明，齒根部位受拉側(cè)等效彎曲應(yīng)力比受壓側(cè)大，大齒輪齒根彎曲應(yīng)力比小齒輪大，大齒輪容易出現(xiàn)齒端邊緣接觸，導(dǎo)致齒輪在嚙入嚙出時彎曲應(yīng)力較大。小齒輪齒面接觸應(yīng)力比大齒輪大，最大接觸應(yīng)力出現(xiàn)在齒輪完全嚙合時刻。

[1] 萬尚國.微車主減速器準(zhǔn)雙曲面齒輪靜力學(xué)有限元分析[D].武漢:武漢理工大學(xué),2010.

[2] 唐進(jìn)元,彭方進(jìn).準(zhǔn)雙曲面齒輪動態(tài)嚙合性能的有限元分析研究[J].振動與沖擊,2011(7):101-106.

[3] 蒲太平.螺旋錐齒輪加載接觸分析及嚙合剛度的有限元計算方法研究[D].長沙:中南大學(xué),2010.

[4] 汪中厚,李剛,久保愛三.基于數(shù)字化真實齒面的螺旋錐齒輪齒面接觸分析[J].機械工程學(xué)報,2014,50(15):1-11.

[5] 方宗德,鄧效忠,任東鋒.考慮邊緣接觸的弧齒錐齒輪承載接觸分析[J].機械工程學(xué)報,2002,38(9):69-72.

[6] LITVIN F L, VECCHIATO D, YUKISHIMA K, et al . Reduction of noise of loaded and unloaded misaligned gear drives[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering,2006,195(41):5523-5536.

[7] SIMON V. Machine-tool settings to reduce the sensitivity of spiral bevel gears to tooth errors and misalignments[J]. Journal of Mechanical Design,2008,130(8):082603-1-082603-10.

[8] KOLIVAND M, KAHRAMAN A. A load distribution model for hypoid gears using ease-off topography and shell theory[J]. Mechanism and Machine Theory,2009,44(10):1848-1865.

[9] 彭方進(jìn).基于接觸動力學(xué)的螺旋錐齒輪動態(tài)嚙合性能有限元分析研究[D].長沙:中南大學(xué),2010.

[10] 祝政委.弧齒錐齒輪參數(shù)化設(shè)計及有限元分析[D].合肥:合肥工業(yè)大學(xué),2012.

[11] LITVIN F L, FUENTES A, HAYASAKA K. Design, manufacture, stress analysis, and experimental tests of low-noise high endurance spiral bevel gears[J]. Mechanism and Machine Theory,2006,41.

[12] LITVIN F L, FUENTES A. Gear geometry and applied theory[M]. Cambridge University Press, Cambridge,2004.

Meshing Analysis of Hypoid Gears Based on Complete Drive Axle Model

Liu Cheng, Shi Wenku, He Wei & Guo Niancheng

JilinUniversity,StateKeyLaboratoryofAutomotiveSimulationandControl,Changchun130022

In view of the big difference between the boundary conditions set and actual working states of gears during the process of traditional hypoid gear meshing analysis in drive axle, a finite element model for the complete driving axle is built to truly simulate the actual working conditions of hypoid gears, with the model verified by a modal test and a bench test of the bending stress of tooth root. Then a quasi-static meshing analysis of hypoid gears is conducted with software ABAQUS/Explicit to study the changing law of tooth root bending stress and tooth face contact stress of both pinion and crown gears in gear meshing process. The results show that during gear meshing process, the tooth root bending stress of crown gear is higher than that of pinion gear, the edge contact occurs when the tooth of crown gear is getting into and out of engagement, causing a higher bending stress in the tooth root of crown gear, and the tooth face contact stress of pinion gear is higher than that of crown gear, with its peak appears at the moment of full contact of gears.

drive axle; hypoid gears; quasi-static meshing; bending stress; contact stress

*國家自然科學(xué)基金(51205158)、中國博士后科學(xué)基金面上項目(2013M541294)和吉林省重大科技專項(212E362415)資助。

原稿收到日期為2015年7月10日，修改稿收到日期為2015年11月23日。