宋冬利, 江亞男, 張衛(wèi)華, 梅桂明

(1.西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 成都　610031；2.中國(guó)中鐵科學(xué)研究院有限公司，四川 成都　611731)

服役時(shí)的受電弓處于高頻振動(dòng)狀態(tài)，其部件產(chǎn)生疲勞裂紋甚至發(fā)生斷裂[1-3]的故障屢見(jiàn)不鮮。開(kāi)展受電弓疲勞可靠性的研究，一方面能掌握部件的疲勞壽命特性，制定合理的檢修和更換周期；另一方面也是新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)的重要一環(huán)，對(duì)研制具有我國(guó)自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的新型受電弓具有重要意義。

受電弓疲勞可靠性研究的關(guān)鍵問(wèn)題之一在于準(zhǔn)確而高效地獲取部件的動(dòng)應(yīng)力。目前已有研究者采用線路試驗(yàn)獲取受電弓的動(dòng)應(yīng)力[2-3]，但線路試驗(yàn)費(fèi)用昂貴、周期長(zhǎng)，且測(cè)試數(shù)據(jù)受限于試驗(yàn)路段，另外設(shè)計(jì)階段也沒(méi)有實(shí)物可供線路試驗(yàn)，因此研究并完善受電弓動(dòng)應(yīng)力的數(shù)值計(jì)算方法很有必要。有限元法因其計(jì)算精度高、對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的適應(yīng)性好等優(yōu)點(diǎn)在疲勞應(yīng)力計(jì)算方面得到了廣泛的認(rèn)可。Schulz和Nowack闡述了有限元法在結(jié)構(gòu)疲勞應(yīng)力分析中的重要價(jià)值[4]；英國(guó)標(biāo)準(zhǔn)BS 5400將有限元法作為疲勞應(yīng)力分析的一種方法進(jìn)行推薦[5]；由于有限元法在鐵道車(chē)輛車(chē)體[6]、構(gòu)架[7]、接觸網(wǎng)[8]、橋梁[9]等領(lǐng)域的疲勞應(yīng)力計(jì)算方面均有應(yīng)用，因此宋冬利等在進(jìn)行V500型受電弓疲勞可靠性設(shè)計(jì)[10]和考慮參數(shù)時(shí)變的TSG19型受電弓可靠性分析[11]時(shí)，采用了有限元瞬態(tài)分析法計(jì)算部件的動(dòng)應(yīng)力。有限元法在求解結(jié)構(gòu)疲勞應(yīng)力問(wèn)題上的應(yīng)用可歸為2類(lèi)：一類(lèi)是通過(guò)靜分析確定應(yīng)力與載荷的映射關(guān)系，進(jìn)而將動(dòng)載荷換算成動(dòng)應(yīng)力；另一類(lèi)是直接對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行瞬態(tài)分析。但前者忽略了慣性力和阻尼的作用，算法簡(jiǎn)單，只適合剛性較大且振動(dòng)較小的系統(tǒng)；而后者雖能給出高精度的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果，但其計(jì)算量較前者大得多。由于受電弓系統(tǒng)的上框架及以上部分具有良好的柔性，且部件振動(dòng)加速度大，其慣性力無(wú)法忽略，因此第1類(lèi)方法對(duì)該系統(tǒng)不適用。宋冬利等采用瞬態(tài)分析法計(jì)算受電弓動(dòng)應(yīng)力時(shí)，遇到計(jì)算效率較低，且在計(jì)算里程較長(zhǎng)時(shí)難以收斂(穩(wěn)定收斂里程約為3跨)等問(wèn)題。

基于以上分析，本文根據(jù)受電弓結(jié)構(gòu)多為規(guī)則截面桿件的特點(diǎn)，提出1種受電弓動(dòng)應(yīng)力計(jì)算的數(shù)值方法——PDSNA法(Numerical Algorithm for Pantograph Dynamic Stress)，并以瞬態(tài)分析法的計(jì)算結(jié)果為依據(jù)對(duì)本文方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1　PDSNA方法

PDSNA法是一種基于受電弓框架模型的動(dòng)應(yīng)力數(shù)值計(jì)算方法，通過(guò)建立受電弓的運(yùn)動(dòng)微分方程，計(jì)算受電弓規(guī)則截面任意點(diǎn)處的動(dòng)應(yīng)力，根據(jù)任意點(diǎn)處的動(dòng)應(yīng)力與危險(xiǎn)點(diǎn)處動(dòng)應(yīng)力的映射關(guān)系，實(shí)現(xiàn)受電弓各部件危險(xiǎn)點(diǎn)處動(dòng)應(yīng)力的計(jì)算。

1.1　受電弓運(yùn)動(dòng)微分方程

受電弓分為單臂和雙臂2種，其中雙臂受電弓由于維護(hù)成本較高以及容易在故障時(shí)拉斷接觸網(wǎng)而逐漸被淘汰，目前我國(guó)現(xiàn)役的高速鐵路用受電弓均為單臂受電弓。單臂受電弓各部件多為規(guī)則截面，可簡(jiǎn)化為由桿件、質(zhì)量塊、彈簧和阻尼組成的框架模型，如圖1所示。圖中：AD桿為下臂桿；BC桿為拉桿；CDE桿為上臂桿；點(diǎn)E為平衡臂；質(zhì)量塊H為弓頭；Fc為弓網(wǎng)接觸壓力；Fa為氣動(dòng)抬升力，且Fa=0.000 97v2(v為運(yùn)行速度)；坐標(biāo)系oxyz固結(jié)于A點(diǎn)，其中x軸為軌道縱向，y軸為豎直方向，z軸為軌道橫向。

圖1　受電弓框架模型

忽略橫向偏移的影響，受電弓框架模型包含2個(gè)自由度，分別為AD桿繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度和質(zhì)量塊H沿y軸運(yùn)動(dòng)的自由度。其運(yùn)動(dòng)微分方程[12]為

(1)

其中，

式中：mH為弓頭質(zhì)量；FH為懸掛裝置傳遞的作用力；C1，C2，…，C6為受電弓框架部分的拉格朗日方程系數(shù)；yH為質(zhì)量塊H的y向位移；yE為點(diǎn)E的y向位移；α為AD桿與x軸的夾角；KH，δH，BH分別為弓頭懸掛的剛度、阻尼和干摩擦系數(shù)；g為重力加速度。

1.2　基于達(dá)朗貝爾原理的規(guī)則截面動(dòng)應(yīng)力計(jì)算

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，運(yùn)動(dòng)物體在慣性力和外載荷作用下可達(dá)到動(dòng)態(tài)力平衡。圖2(a)為AD桿的動(dòng)態(tài)平衡力系。由圖可見(jiàn)，AD桿繞z軸作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)角度為α；鉸點(diǎn)A受鉸點(diǎn)約束力FAx，F(xiàn)Ay和約束力矩MAz的作用；鉸點(diǎn)D受鉸點(diǎn)約束力FDx和FDy的作用；質(zhì)心P點(diǎn)受其自身重力G的作用；桿身慣性力為切向力FIt、法向力FIn和力矩MI；升弓裝置提供的升弓力矩為MK。

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，建立AD桿動(dòng)態(tài)平衡方程為

(2)

式中：m為AD桿質(zhì)量；lAP為質(zhì)心P距鉸點(diǎn)A的距離；lAD為AD桿的長(zhǎng)度；J為AD桿轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

設(shè)點(diǎn)D1為AD桿上的任意一點(diǎn)，則D1處截面的內(nèi)力為軸力FND1、剪力FSD1和彎矩MD1(見(jiàn)圖2(b))。建立AD桿局部坐標(biāo)系ox1y1z，其中x1軸為平行點(diǎn)D1處截面方向，y1軸為AD桿軸線方向，則根據(jù)達(dá)朗貝爾原理得到點(diǎn)D1處截面的內(nèi)力為

(3)

式中：lAD1為點(diǎn)D1距鉸點(diǎn)A的距離；ρ為材料密度；A為截面面積。

圖2　AD桿受力分析

AD桿的規(guī)則截面段為薄壁圓筒形，圓筒各點(diǎn)受沿AD桿軸線方向的正應(yīng)力σ和平行于橫截面的切應(yīng)力τ，應(yīng)力分布如圖3所示。

根據(jù)材料力學(xué)理論，截面上任意一點(diǎn)的正應(yīng)力σ和切應(yīng)力τ分別為

(4)

(5)

式中：Iz為截面對(duì)中性軸的慣性矩；Sz為截面靜矩；b為過(guò)x1位置作z軸平行線交圓筒截面實(shí)心部分的長(zhǎng)度之和。

圖3　AD桿規(guī)則截面的應(yīng)力分布

受電弓其余部件規(guī)則截面的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算過(guò)程與AD桿相似，限于篇幅此處不做詳述。

1.3　應(yīng)力映射關(guān)系

對(duì)于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)，只需知道載荷類(lèi)別和加載方式，即可以借助數(shù)值計(jì)算方法建立不同采樣點(diǎn)之間的應(yīng)力互推關(guān)系[13]。受電弓系統(tǒng)在載荷向量F(弓網(wǎng)接觸壓力，氣動(dòng)抬升力，重力)作用下，按照各載荷分量等比例加載，通過(guò)數(shù)值擬合得到多組不同載荷值工況下部件危險(xiǎn)點(diǎn)R處的應(yīng)力σR與規(guī)則截面任意點(diǎn)Q處的應(yīng)力σQ的映射關(guān)系，為

σR=φ(σQ)

(6)

1.4　PDSNA方法數(shù)值計(jì)算流程

基于MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)PDSNA方法的數(shù)值求解，其流程如圖4所示。其中，求解受電弓框架模型運(yùn)動(dòng)微分方程時(shí)，在求解時(shí)間中增加1個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)Δt，則t1=t+Δt時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)參數(shù)迭代式為

(7)

圖4　PDSNA方法計(jì)算流程

2　有效性驗(yàn)證

本文以V500型新型受電弓[10,14]為例，分別采用有限元的瞬態(tài)分析法和PDSNA方法計(jì)算受電弓框架部件(下臂桿、拉桿、上臂桿和平衡臂)的動(dòng)應(yīng)力，通過(guò)對(duì)比2種方法的計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證PDSNA方法的有效性。

2.1　受電弓有限元模型

利用ANSYS Workbench建立V500型受電弓的三維實(shí)體有限元模型，有限元建模過(guò)程參見(jiàn)文獻(xiàn)[14]?？紤]到本文分析工況，弓頭頂部約束設(shè)為自由，并施加弓網(wǎng)接觸壓力Fc，受電弓運(yùn)行過(guò)程中的氣動(dòng)抬升力Fa施加于滑板底部，V500型受電弓部件的鉸接設(shè)置如圖5所示，建立的三維實(shí)體有限元模型如圖6。

圖5　V500型受電弓部件的鉸接設(shè)置

圖6　V500型受電弓三維實(shí)實(shí)體有限元模型

2.2　危險(xiǎn)點(diǎn)與規(guī)則截面點(diǎn)的應(yīng)力映射關(guān)系

基于ANSYS Workbench的靜強(qiáng)度分析功能，確定受電弓各部件在不同載荷值下危險(xiǎn)點(diǎn)與規(guī)則截面點(diǎn)的應(yīng)力映射關(guān)系。以受電弓AD桿和CDE桿為例，分析危險(xiǎn)點(diǎn)與規(guī)則截面點(diǎn)的應(yīng)力映射關(guān)系。

圖7為V500型受電弓AD桿和CDE桿在某載荷值下的應(yīng)力云圖。

圖7　V500型受電弓部件的應(yīng)力云圖

由圖7可見(jiàn)，V500型受電弓AD桿和CDE桿的危險(xiǎn)點(diǎn)分別為點(diǎn)132471和點(diǎn)114610。

任意選取AD桿的節(jié)點(diǎn)138693、CDE桿的節(jié)點(diǎn)115556為規(guī)則截面的應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)，進(jìn)行多組載荷值工況的靜強(qiáng)度計(jì)算，提取危險(xiǎn)點(diǎn)和規(guī)則截面計(jì)算點(diǎn)的應(yīng)力值，通過(guò)曲線擬合構(gòu)建二者的映射關(guān)系，結(jié)果如圖8所示。

圖8　危險(xiǎn)點(diǎn)和規(guī)則截面計(jì)算點(diǎn)應(yīng)力數(shù)據(jù)擬合

根據(jù)圖8中的擬合曲線，得到AD桿和CDE桿上危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力(σRAD,σRCDE)與規(guī)則截面計(jì)算點(diǎn)應(yīng)力(σQAD,σQCDE)的映射關(guān)系為

(8)

2.3　計(jì)算結(jié)果對(duì)比

分別采用有限元瞬態(tài)分析法和PDSNA方法，計(jì)算在圖9所示時(shí)長(zhǎng)為1.08 s(3跨)弓網(wǎng)接觸力作用下的部件危險(xiǎn)點(diǎn)動(dòng)應(yīng)力，圖10為鉸點(diǎn)A處的約束力和CDE桿危險(xiǎn)點(diǎn)動(dòng)應(yīng)力對(duì)比結(jié)果；4.32 s(12跨)即長(zhǎng)里程CDE桿危險(xiǎn)點(diǎn)的動(dòng)應(yīng)力如圖11所示；CDE桿長(zhǎng)、短里程動(dòng)應(yīng)力幅頻特性曲線如圖12所示；各部件危險(xiǎn)點(diǎn)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

圖9　弓網(wǎng)接觸力(3跨)

圖10　不同方法的計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖11　長(zhǎng)里程時(shí)CDE桿動(dòng)應(yīng)力時(shí)程曲線(12跨)

圖12　CDE桿長(zhǎng)、短里程動(dòng)應(yīng)力幅頻特性曲線

MPa

由計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)，V500型受電弓的動(dòng)應(yīng)力最大值和幅值最大的部件為AD桿，CDE桿有較大的動(dòng)應(yīng)力幅值，BC桿和E桿的動(dòng)應(yīng)力幅值相當(dāng)，E點(diǎn)的動(dòng)應(yīng)力均值大于BC桿的；用PDSNA法得到的鉸點(diǎn)約束力和危險(xiǎn)點(diǎn)動(dòng)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果均與有限元的瞬態(tài)分析法吻合良好，這表明PDSNA方法是有效的；這2種方法在同一臺(tái)計(jì)算機(jī)上運(yùn)行，瞬態(tài)分析法耗時(shí)約為36 h，PDSNA法約為0.25 h，PDSNA法在計(jì)算效率上明顯優(yōu)于瞬態(tài)分析法；受結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度和計(jì)算量的影響，瞬態(tài)分析法的穩(wěn)定收斂里程約為3跨，PDSNA法在1個(gè)錨段(約10～15跨)內(nèi)仍能以較快的速度收斂，因此本文方法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)受電弓長(zhǎng)里程運(yùn)行的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算；對(duì)比CDE桿長(zhǎng)、短里程的動(dòng)應(yīng)力幅頻特性曲線可見(jiàn)，長(zhǎng)里程動(dòng)應(yīng)力數(shù)據(jù)包含更豐富的頻率信息，能夠提高受電弓疲勞壽命預(yù)測(cè)結(jié)果的可信度。

3　結(jié)　論

(1) 本文根據(jù)受電弓部件多為具有規(guī)則截面的桿件這一特點(diǎn)，提出了基于受電弓框架模型的PDSNA動(dòng)應(yīng)力計(jì)算方法。首先建立由桿件、質(zhì)量塊、彈簧和阻尼構(gòu)成的受電弓框架模型，通過(guò)求解框架模型運(yùn)動(dòng)微分方程得到各部件運(yùn)動(dòng)參數(shù)；然后基于達(dá)朗貝爾原理推導(dǎo)部件內(nèi)力計(jì)算公式，并根據(jù)材料力學(xué)理論計(jì)算內(nèi)力對(duì)應(yīng)的規(guī)則截面動(dòng)應(yīng)力；最終根據(jù)規(guī)則截面計(jì)算點(diǎn)與危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力映射關(guān)系，實(shí)現(xiàn)危險(xiǎn)點(diǎn)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算。本文基于MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)了PDSNA方法的數(shù)值求解。

(2) 通過(guò)對(duì)比PDSNA方法和有限元瞬態(tài)分析法的計(jì)算結(jié)果表明，PDSNA方法的計(jì)算精度滿(mǎn)足要求，在計(jì)算速率和計(jì)算樣本容量上明顯優(yōu)于有限元瞬態(tài)分析法，計(jì)算結(jié)果包含更豐富的頻率及接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)信息，這使下一步的受電弓疲勞壽命預(yù)測(cè)分析的可信度得以提高。

(3) V500型受電弓框架部件動(dòng)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果表明，該型弓的下臂桿為動(dòng)應(yīng)力最大值和幅值最大的部件，上臂桿有較大的動(dòng)應(yīng)力幅值，拉桿和平衡臂的動(dòng)應(yīng)力幅值相當(dāng)，平衡臂的動(dòng)應(yīng)力均最值大于拉桿的。

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