李加漢

羅老師一直致力于構(gòu)建“講道理”的課堂，做一名講道理的數(shù)學(xué)老師！因此在課堂上他選擇做教學(xué)中最難但也是最重要的事：教給學(xué)生數(shù)學(xué)深層次的道理，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想，掌握推理方法，逐步學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思考”。觀其課，懂其道、明其意！羅老師的課堂凸顯數(shù)學(xué)精神，意在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，關(guān)注學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和發(fā)展！讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中講道理原來是學(xué)習(xí)有深度思維含量的數(shù)學(xué)！我們不妨先來欣賞學(xué)生們在課堂結(jié)尾是怎樣評價(jià)這節(jié)課的。

師：想想看，今天這節(jié)課和平時(shí)的數(shù)學(xué)課有什么不一樣的地方？

生：平時(shí)的數(shù)學(xué)課不往里面挖的，學(xué)會(huì)就好了，這節(jié)課我知道了為什么3的倍數(shù)是這樣判斷，讓我知道判斷方法究竟是什么意思。所以我覺得這節(jié)課收獲還是很大的。

生：平時(shí)數(shù)學(xué)課老師就是教我們方法，這節(jié)數(shù)學(xué)課通過我們自己研究，知道了為什么是這樣的。

生：以前數(shù)學(xué)課我沒徹底明白為什么是這樣，特別3的特征，但現(xiàn)在我徹底明白了。

……

學(xué)生們真誠地表達(dá)這節(jié)課“讓我明白為什么”、“究竟是什么意思”、“徹底明白了!”樸實(shí)、真實(shí)的話語，這應(yīng)該是成功者、勝利者的快樂宣言！摒棄空洞的說教，也無需引經(jīng)據(jù)典，“智慧、思想”卻“一切盡在此言中”，真是“滿園春色關(guān)不住”！這才是核心素養(yǎng)的教育。筆者終于明白，羅老師的“講道理”數(shù)學(xué)課為什么這么深得學(xué)生的喜愛與老師的好評。原來這講道理是接地氣的講道理，接的是學(xué)生與教師的“最近發(fā)展區(qū)”的地氣，是學(xué)生們生命體發(fā)展的需要，尊重了學(xué)生現(xiàn)有的水平與可能達(dá)到的水平；更是教師專業(yè)成長的需要，解惑了教師心中久藏的“悱”與“憤”，提供了教師如何將智慧與思想帶給學(xué)生的典型范例。

欣賞幾個(gè)令人回味的片斷吧！

一、思源于疑——開放思路

師：前不久我們學(xué)習(xí)了2、3、5的倍數(shù)特征，判斷一個(gè)數(shù)是不是5的倍數(shù)，怎么判斷？

生：看一個(gè)數(shù)的個(gè)位上的數(shù)是不是0或5。

師：那么3呢？

生：所有數(shù)位上的數(shù)字相加的和是3的倍數(shù)。

師：是的，5的倍數(shù)看個(gè)位，3的倍數(shù)看各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和，對比一下，當(dāng)時(shí)學(xué)完這個(gè)問題，或者說今天你有新的問題產(chǎn)生嗎？

生：它們的公倍數(shù)是誰。

生：5和3的倍數(shù)之間有什么規(guī)律。

師：我女兒學(xué)完這節(jié)課之后，她提出了一個(gè)問題，你猜，她會(huì)提什么問題？

生：為什么5的倍數(shù)只需要看個(gè)位就行了，而3的倍數(shù)為什么要看它全部位數(shù)？

師：真好，你簡直就是我女兒。這個(gè)問題提得好嗎？好在哪？

生：她把3和5的倍數(shù)的判斷之間做了比較。

……

【賞析：“學(xué)源于思，思源于疑”。在上課之前學(xué)生雖然已經(jīng)掌握了5、3的倍數(shù)的判斷方法，但是并不知道為什么這樣判斷的道理，更不會(huì)主動(dòng)去質(zhì)疑這個(gè)判斷方法是否正確。羅老師不走尋常路，意圖突破學(xué)生的思維慣式，鼓勵(lì)學(xué)生刨根問底，引發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，當(dāng)學(xué)生游離目標(biāo)時(shí)，讓學(xué)生去猜“女兒可能會(huì)提什么問題？”學(xué)生們在比較自己和“女兒”時(shí)，自然也會(huì)不自覺地去“比較”3和5的倍數(shù)特征，繼而提出核心問題：“為什么5的倍數(shù)只需要看個(gè)位就行了，而3的倍數(shù)要看它全部位數(shù)？”教師在無形中教會(huì)學(xué)生開放思路，學(xué)會(huì)質(zhì)疑，追本溯源，追尋一種全新的眼光觀察世界?！?/p>

二、智啟于心——深化思維

師：為什么判斷一個(gè)數(shù)是不是5的倍數(shù)只要看個(gè)位，其他數(shù)位都不用看？同桌之間先討論，再在小組內(nèi)交流。

生：單數(shù)個(gè)5相加的結(jié)果末尾是5，雙數(shù)個(gè)5相加結(jié)果的末尾是0，自然數(shù)中只有單數(shù)和雙數(shù)。

生：我和同桌有不同的判斷方法，一個(gè)奇數(shù)乘5它的末尾肯定是5，一個(gè)偶數(shù)乘5它的個(gè)位肯定是0。

生：我覺得可能十位、百位、千位，都是由個(gè)位進(jìn)過來的，所以可能不用看個(gè)位。我也不確定，我也不知道我的想法對不對。

師：真好，掌聲送給他。雖然不確定，能表達(dá)自己的想法，值得表揚(yáng)。謝謝這位同學(xué)。

生：我有補(bǔ)充，除了個(gè)位，十位去掉個(gè)位末尾是0，百位末尾都有0，而后面的十位上面絕對是有0的就是5的倍數(shù)，所以只要看個(gè)位是5的倍數(shù)就可以了。

師：能聽懂嗎？聽懂他講的請舉手（4位學(xué)生），沒聽懂就鼓掌干嗎呀？

生：我想給他再說一遍，他的意思是說不管多大的數(shù)，它最后除下來余下來的數(shù)再加上個(gè)位的5或者0肯定是個(gè)位的數(shù)，比如說余下來，15、20也是5的倍數(shù)。

生：我認(rèn)為可以把它分成幾部分，第一部分比如說是1995，可以把他分成1000，然后再一個(gè)900，再一個(gè)90，再一個(gè)5。比如1000的話它是可以除以5的。

師：重要的事情說3遍！聽懂的舉手（大多數(shù)了），你前面的兩位同學(xué)沒有聽懂怎么辦？為了讓大家都能聽懂，你可以到黑板上用粉筆寫一寫好嗎？

生：（結(jié)合板書）我把1995分成 4 部分：1000、900、90、5……

【賞析：感嘆于羅老師對教學(xué)的深刻思考，感嘆于羅老師給學(xué)生充分的時(shí)間與空間，感嘆于學(xué)生回答的“無所顧慮”。“天高任鳥飛，海闊憑魚躍”！給猴一棵樹，給虎一座山，有了適當(dāng)?shù)奈枧_，一只鴨子也會(huì)是一個(gè)頂呱呱的角色。這就是對話，這就是協(xié)作，這就是體驗(yàn)，這就是感悟！讓心與心碰撞，讓心啟迪心，這才是真正的“喚醒”！】

生：十位上的1表示10，10里面正好有2個(gè)5。（課件演示）

師：（在計(jì)數(shù)器十位上撥3）現(xiàn)在呢？為什么還是5的倍數(shù)？（課件演示）

師：我在十位再撥（師撥生聽）你們看不到老師撥幾，為什么覺得還是5的倍數(shù)？

生：因?yàn)槭簧蠠o論撥幾個(gè)，都表示幾個(gè)10，每個(gè)10都由2個(gè)5組成。

師：那我只撥百位（師撥生聽）還是嗎？為什么？

師：對，是的，百位表示的是幾個(gè)百。猜猜接下來我會(huì)在哪一位上撥？

生：千位。

師：確定？對不起，你們都錯(cuò)了。我為什么不在千位上撥了？

生：因?yàn)榍桓傥桓欢际且粯拥?。一千是?0個(gè)一百組成，肯定是5的倍數(shù)。

師：那接下來我會(huì)撥哪一位？

生：個(gè)位。

師：現(xiàn)在能確定是5的倍數(shù)嗎？（教師在講臺后在個(gè)位撥計(jì)數(shù)器）

……【賞析：聚焦核心問題，羅老師讓學(xué)生在想、說、辯等過程中逐步學(xué)會(huì)說清道理，在反思質(zhì)疑、思維碰撞和智慧分享中逐步關(guān)注數(shù)的位值制，這種講道理，接的是數(shù)學(xué)的本質(zhì)的地氣。本環(huán)節(jié)，學(xué)生在羅老師的不斷啟發(fā)下，始終保持自主探究的熱情，師生之間樸實(shí)的問話恰似有魔力的路標(biāo)指引學(xué)生持續(xù)向前：“誰對他的說法有補(bǔ)充？有什么問題要問他的嗎？你前面的兩位同學(xué)沒有聽懂，怎么辦？我為什么不在千位上撥了？”學(xué)生在講理，辯理、明理中經(jīng)歷“有理說不清——舉例說清理——理在心中明”這一自主探究的過程，逐層遞進(jìn)，不斷挖掘數(shù)學(xué)知識背后的道理，努力追尋數(shù)學(xué)的核心價(jià)值，讓自己的思維逐漸走向深刻，體會(huì)用自己的智慧解決問題的樂趣！更令人佩服的是，羅老師滿足的不是個(gè)體到位，而是人人到位，深入淺出，化抽象為具體，“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，“數(shù)形結(jié)合”讓全體學(xué)生都領(lǐng)悟到了其中的道理，真真切切地經(jīng)歷了“不經(jīng)一番寒徹骨，哪得梅花撲鼻香”的過程?！?/p>

三、理通于悟——活化思想

師：3的倍數(shù)，為什么要看各位上數(shù)的和？

生：因?yàn)?的倍數(shù)個(gè)位是不確定的，可能是0，可能是1、2、3 等等，所以不能看個(gè)位，得總體來看。

生：就是因?yàn)?0不能被3整除，十位往后的所有位數(shù)上的數(shù)都不能確定被3整除。然后有余數(shù)的話，必須跟后面?zhèn)€位的加在一起才能看是不是3的倍數(shù)。

師：你鼓掌了，你聽懂了沒有？他說的與你有什么區(qū)別？

生：他是從十來考慮的，因?yàn)槭梢越M成百千萬等等的數(shù)位。

師：真好，你講的真好，為什么他能夠從十來考慮，你怎么沒想到呢？

生：沒反應(yīng)過來吧，沒結(jié)合2和5的倍數(shù)，考慮問題還不夠全面吧。

師：大家準(zhǔn)備怎么研究？

生：舉例子。

師：拿出探究單，先獨(dú)立思考，再同桌交換意見，然后組內(nèi)交流。

生：比如說12看成10和2。10除以 3，還余 1。這個(gè) 1加個(gè)位上的2等于3，是3的倍數(shù)。

師：聽懂的請舉手，有什么問題要問他的嗎？

……

師：（追問）1+2的 1表示的是？這個(gè)1哪來的？（學(xué)生回答，課件演示）

師：說得真好，那22是怎么判斷？為什么用2+2來判斷？（學(xué)生回答，課件演示）

師：那42又怎么判斷？為什么用4+2呢？

生：因?yàn)?個(gè)10除以3余1，這里有4個(gè)10就余4個(gè)1。余下來4個(gè)1加上2等于6，是3的倍數(shù)。

生：我想補(bǔ)充一下，4個(gè)10能分成4個(gè)9加4個(gè)1，9是3的倍數(shù)，那么4個(gè)9也是3的倍數(shù)。余下的4個(gè)1加上個(gè)位的2等于6，6是3的倍數(shù)。

師：大家本來同意前一位同學(xué)的想法了，為什么他還要補(bǔ)充？他補(bǔ)充的有什么不一樣？

師：3個(gè) 10分后余 3，余下的3不是正好可以分嗎？

生 2：先不分，先把 40分成4個(gè)9與4個(gè)1，圈成12個(gè)3余4，4和2合起來再分。

師：就在大家的互相補(bǔ)充中，我們又有新的認(rèn)識了。那142怎么來判斷？為什么呢？（學(xué)生回答，課件演示）

師：（師板書：abc） 這個(gè)數(shù)怎么判斷它是不是3的倍數(shù)？誰會(huì)講道理？同桌互相說說看。

……

【賞析：“3”的倍數(shù)判斷依據(jù)的道理顯然是本節(jié)課的難點(diǎn)?！皩W(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑是由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中內(nèi)在規(guī)律的聯(lián)系”，此時(shí)學(xué)生已經(jīng)積累了推理2、5倍數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和方法，對“例證”3的倍數(shù)的判斷依據(jù)也躍躍欲試，羅老師順勢而為，以 12、22、32、42、142 等 數(shù) 據(jù)為例，再次放手讓學(xué)生自主嘗試，深入探究，促使學(xué)生在對比方法的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別中完善思維過程，在辯證分后有余中引發(fā)新的數(shù)學(xué)思考，在反思質(zhì)疑“4+2”的意義中深挖數(shù)學(xué)本質(zhì)，最終樹立嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度，成功推理出abc的判斷依據(jù)，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生從舉例式推理向邏輯推理的過渡。真如鄭毓信教授所言：“數(shù)學(xué)課中我們所希望的是學(xué)生能養(yǎng)成一種新的精神，它并非與生俱來，而是后天養(yǎng)成的理性精神……”數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)樹立“核心”意識，應(yīng)關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成、數(shù)學(xué)精神的養(yǎng)成。學(xué)生在經(jīng)歷經(jīng)驗(yàn)式說理——舉例式說理——自主遷移式說理——抽象邏輯推理的過程中，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不斷積累，在問題解決、情感態(tài)度、數(shù)學(xué)思考的發(fā)展帶動(dòng)下，學(xué)生提高了邏輯推理能力，啟迪了數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識的精髓，是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，學(xué)生不再是單純地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，而是感悟數(shù)學(xué)精神世界的博大精深！】

（注：本專欄中三位名師的教學(xué)光盤可登錄“千課萬人”網(wǎng)站購買）