潘廷耀，范百興，西　勤，易旺民，楊再華，肖華杰

(1.信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450001；2.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094)

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經(jīng)緯儀多基準(zhǔn)尺聯(lián)合標(biāo)定技術(shù)研究

潘廷耀1，范百興1，西勤1，易旺民2，楊再華2，肖華杰1

(1.信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450001；2.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094)

摘要：建立經(jīng)緯儀測(cè)量系統(tǒng)的首要問題是進(jìn)行經(jīng)緯儀系統(tǒng)定向，經(jīng)緯儀系統(tǒng)定向主要包括相對(duì)定向和絕對(duì)定向，其中絕對(duì)定向是確定經(jīng)緯儀測(cè)量系統(tǒng)的尺度因子。在實(shí)際測(cè)量中，針對(duì)不同位置和姿態(tài)的基準(zhǔn)尺對(duì)系統(tǒng)整體定向的精度影響較大以及多余觀測(cè)少等問題，通過對(duì)多個(gè)位置和姿態(tài)的基準(zhǔn)尺進(jìn)行測(cè)量，增加約束條件，提高點(diǎn)位測(cè)量的精度，改善點(diǎn)位誤差的空間分布特性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,文中方法能較好地提高系統(tǒng)的測(cè)量精度。

關(guān)鍵詞：經(jīng)緯儀測(cè)量系統(tǒng)；絕對(duì)定向；基準(zhǔn)尺；點(diǎn)位精度

經(jīng)緯儀測(cè)量系統(tǒng)是由兩臺(tái)或兩臺(tái)以上高精度電子經(jīng)緯儀與計(jì)算機(jī)聯(lián)機(jī)構(gòu)成，根據(jù)角度空間前方交會(huì)原理計(jì)算出空間點(diǎn)的三維坐標(biāo)，系統(tǒng)的尺度因子通過對(duì)基準(zhǔn)尺的測(cè)量來確定[1]。該系統(tǒng)具有測(cè)量精度高、非接觸、可移動(dòng)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于航空航天、船舶制造、汽車工程等領(lǐng)域[2-3]。

利用經(jīng)緯儀獲取空間點(diǎn)的三維坐標(biāo)值時(shí)，必須首先建立測(cè)量坐標(biāo)系，獲取不同測(cè)站間的相對(duì)位置關(guān)系，具體來說，就是要確定各個(gè)測(cè)站間的方位關(guān)系和基準(zhǔn)距離，進(jìn)行系統(tǒng)定向。經(jīng)緯儀系統(tǒng)定向主要包括相對(duì)定向和絕對(duì)定向，其中影響系統(tǒng)定向的因素主要有測(cè)站間的圖形結(jié)構(gòu)、測(cè)站間的互瞄值、基準(zhǔn)尺的長(zhǎng)度值及照準(zhǔn)誤差等[4]。

本文通過對(duì)傳統(tǒng)經(jīng)緯儀建站方法進(jìn)行分析研究，針對(duì)不同位置和姿態(tài)的基準(zhǔn)尺對(duì)系統(tǒng)定向精度的影響，對(duì)經(jīng)緯儀系統(tǒng)定向方法進(jìn)行優(yōu)化，用不同位置和姿態(tài)的基準(zhǔn)尺代替單一位置的基準(zhǔn)尺，然后統(tǒng)一參與平差計(jì)算，經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：多位置基準(zhǔn)尺聯(lián)合標(biāo)定提高了系統(tǒng)定向精度，進(jìn)而提高了整網(wǎng)的點(diǎn)位精度。

1傳統(tǒng)的經(jīng)緯儀建站方法

如圖1所示，A、B兩臺(tái)經(jīng)緯儀經(jīng)過互瞄測(cè)量(相對(duì)定向)、基準(zhǔn)尺測(cè)量(絕對(duì)定向)等步驟后，建立空間測(cè)量坐標(biāo)系，以經(jīng)緯儀A的中心(經(jīng)緯儀軸系交點(diǎn))為坐標(biāo)系原點(diǎn)，A、B的連線在水平面內(nèi)的投影為X軸，經(jīng)過A的鉛垂方向?yàn)閆軸，以右手法則確定Y軸。

圖1　系統(tǒng)定向原理圖

傳統(tǒng)系統(tǒng)定向方法的測(cè)量步驟[5-7]如下：首先，A、B兩臺(tái)經(jīng)緯儀互瞄，測(cè)得起始方向值(水平方向值、垂直方向值)為γAB，αAB，γBA，αBA。然后A、B分別對(duì)基準(zhǔn)尺L的兩端點(diǎn)P1，P2進(jìn)行觀測(cè)，得到方向值γAPi，αAPi，γBPi，αBPi，其中i=1，2。

此時(shí)，整個(gè)定向測(cè)量控制網(wǎng)中，存在如下的觀測(cè)誤差方程：

1)由A、B兩臺(tái)電子經(jīng)緯儀互瞄測(cè)量的水平角和垂直角等4個(gè)觀測(cè)值得到的4個(gè)觀測(cè)方程；

2)測(cè)量基準(zhǔn)尺的兩個(gè)端點(diǎn)的水平和垂直角度值所得到的8個(gè)觀測(cè)方程；

3)基準(zhǔn)尺的長(zhǎng)度L可以視為已知長(zhǎng)度基準(zhǔn)，從誤差方程的角度講，基準(zhǔn)尺長(zhǎng)度即可作為一個(gè)約束條件；

根據(jù)上述觀測(cè)值及長(zhǎng)度約束條件，可得到兩臺(tái)經(jīng)緯儀建站時(shí)的誤差方程組，進(jìn)一步可以解算得到以下未知參數(shù)：

1)經(jīng)緯儀的測(cè)站參數(shù)(X0i,Y0i,Z0i,Rxi,Ryi,Rzi)， 其中(X0i,Y0i,Z0i)為各測(cè)站的位置參數(shù)， (Rxi,Ryi,Rzi)為旋轉(zhuǎn)參數(shù)。

2)基準(zhǔn)尺端點(diǎn)P1,P2的坐標(biāo)為(Xi,Yi,Zi)(i=1，2)。

2基準(zhǔn)尺位置對(duì)系統(tǒng)定向精度的影響

目前，經(jīng)緯儀交會(huì)測(cè)量系統(tǒng)均采用獨(dú)立線狀約束條件，最常用的是0.9～1.5 m的碳纖維或銦鋼基準(zhǔn)尺，基準(zhǔn)尺的長(zhǎng)度經(jīng)過更高精度的儀器進(jìn)行標(biāo)定，以雙頻激光干涉儀配合光電瞄準(zhǔn)儀測(cè)量基準(zhǔn)尺為例，其標(biāo)測(cè)距稱精度優(yōu)于±10 μm。

因此，基準(zhǔn)尺長(zhǎng)度、交會(huì)距離和交會(huì)角度、基準(zhǔn)尺的位置和姿態(tài)(基準(zhǔn)尺與測(cè)站基線的關(guān)系)等因素，都會(huì)影響系統(tǒng)的建站精度。

以圖1所示的兩臺(tái)經(jīng)緯儀定向測(cè)量為例，對(duì)基準(zhǔn)尺的影響進(jìn)行分析，令水平角αi，βi為

(1)

按照角度前方交會(huì)的原理可以得到P1,P2兩點(diǎn)的三維坐標(biāo)(xi，yi，zi)，即

(2)

式中:b0為b的近似值，h為兩臺(tái)經(jīng)緯儀的高差，且

(3)

根據(jù)相似原理，有

(4)

其中，

(5)

由于式(5)的L0中可以提取b0，即

(6)

故使式(4)中的b0消去，也即b0的取值不影響b的計(jì)算。故可以取b0=1。因此，式(4)按照誤差傳播定律可以得到

(7)

式中:mβ為水平方向觀測(cè)中誤差，mα為垂直方向觀測(cè)中誤差，mL為已知基準(zhǔn)尺的中誤差。各個(gè)系數(shù)均為未知參數(shù)對(duì)觀測(cè)值求有關(guān)偏導(dǎo)數(shù)的數(shù)值，此處不再贅述。從測(cè)站基線b的中誤差計(jì)算公式中可以看出，b的精度主要取決于方向觀測(cè)精度(mα，mβ)、圖形結(jié)構(gòu)(即基準(zhǔn)尺的放置情況、兩儀器站的設(shè)置情況)以及基準(zhǔn)尺的長(zhǎng)度及精度。

根據(jù)基準(zhǔn)尺放置與基線精度的關(guān)系[1]可知，基準(zhǔn)尺的不同放置位置和姿態(tài)，對(duì)系統(tǒng)整體定向的精度影響不同。因此，在同一個(gè)定向系統(tǒng)下，對(duì)于同一根基準(zhǔn)尺，如果多次放置不同的位置和姿態(tài)，則可以改善系統(tǒng)的定向精度。

3經(jīng)緯儀建站方法的優(yōu)化

3.1多位置基準(zhǔn)尺的系統(tǒng)定向

根據(jù)經(jīng)緯儀間的互瞄觀測(cè)值建立水平角、垂直角的條件方程，得到各測(cè)量站位間的方位定向關(guān)系后，利用多個(gè)位置和姿態(tài)的長(zhǎng)度基準(zhǔn)建立多個(gè)高精度的長(zhǎng)度約束方程，對(duì)全局控制網(wǎng)的定向精度進(jìn)行優(yōu)化，如圖2所示，L1垂直于基線b，L2、L3平行于基線b，L4處于鉛垂方向。

圖2　多基準(zhǔn)尺布置示意圖

根據(jù)基準(zhǔn)尺放置位置與經(jīng)緯儀基線精度的關(guān)系[1]，L2位置與L3位置分別對(duì)系統(tǒng)定向的左前方和右前方控制比較顯著，L4位置對(duì)系統(tǒng)定向的靠近基線的中間位置控制比較顯著。通過對(duì)上述位置且姿態(tài)不同的基準(zhǔn)尺的測(cè)量，可以在全方位測(cè)量空間內(nèi)較好地控制測(cè)量誤差，改善測(cè)量誤差的空間分布。

從另一方面講，對(duì)基準(zhǔn)尺進(jìn)行測(cè)量時(shí)，基準(zhǔn)尺單點(diǎn)照準(zhǔn)精度約在±5～±7 μm，在觀測(cè)條件較差時(shí)，照準(zhǔn)精度還會(huì)低一些[9]。實(shí)際測(cè)量中，用檢定的長(zhǎng)度進(jìn)行解算時(shí)，由于照準(zhǔn)誤差的存在，實(shí)際上相當(dāng)于基準(zhǔn)尺長(zhǎng)度已發(fā)生了變化，因此，會(huì)影響到整個(gè)網(wǎng)的尺度基準(zhǔn)。但由于照準(zhǔn)誤差是隨機(jī)性的，所以，通過觀測(cè)多個(gè)位置的基準(zhǔn)尺，可以減弱照準(zhǔn)誤差。

3.2實(shí)驗(yàn)分析

上述對(duì)引入多個(gè)位置長(zhǎng)度約束的精密三維控制網(wǎng)的構(gòu)建進(jìn)行了描述，為了驗(yàn)證理論分析的可行性，設(shè)計(jì)了下面的實(shí)驗(yàn)測(cè)試。

在10 m×8 m×5 m的測(cè)量空間內(nèi)布置A、B兩臺(tái)電子經(jīng)緯儀，互瞄測(cè)量(相對(duì)定向)后，在空間L1、L2、L3、L44個(gè)位置(見圖2)，依次放置基準(zhǔn)尺，基準(zhǔn)尺的參考長(zhǎng)度L0為1 024.44 mm±10 μm。任意選取一個(gè)基準(zhǔn)尺位置作為參考位置進(jìn)行系統(tǒng)定向，隨后，依次瞄準(zhǔn)4個(gè)位置的基準(zhǔn)尺，任意選取不同數(shù)量的基準(zhǔn)尺分別進(jìn)行系統(tǒng)定向解算，構(gòu)建不同精度的全局控制網(wǎng)。

為了方便驗(yàn)證優(yōu)化后多位置長(zhǎng)度約束對(duì)空間點(diǎn)位精度的有效性，在空間選取9個(gè)位置，如圖3所示，依次測(cè)量，比較系統(tǒng)定向優(yōu)化前后空間不同位置上基準(zhǔn)尺長(zhǎng)度變化偏差值ΔL和RMS，其中

Li為計(jì)算出來的基準(zhǔn)尺長(zhǎng)度，如表1所示。

mm

由表1可知，系統(tǒng)定向優(yōu)化后測(cè)量出不同位置的基準(zhǔn)尺偏差值總體上小于傳統(tǒng)定向方法測(cè)量的基準(zhǔn)尺偏差值，并且采用四把基準(zhǔn)尺進(jìn)行系統(tǒng)定向的RMS值最小，從而說明了利用多個(gè)位置的基準(zhǔn)尺進(jìn)行系統(tǒng)定向能夠提高系統(tǒng)的空間點(diǎn)位精度和重復(fù)測(cè)量精度。

4結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)整個(gè)建站控制網(wǎng)中多余觀測(cè)數(shù)較少引起的系統(tǒng)重復(fù)測(cè)量精度較低以及基準(zhǔn)尺位置和姿態(tài)

對(duì)系統(tǒng)基準(zhǔn)距離的影響較大等問題，提出利用多個(gè)位置的基準(zhǔn)尺作為長(zhǎng)度約束，優(yōu)化系統(tǒng)定向方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用多個(gè)位置的基準(zhǔn)尺構(gòu)造長(zhǎng)度基準(zhǔn)，增加約束條件，優(yōu)化系統(tǒng)定向，提高了系統(tǒng)的空間點(diǎn)位精度；利用測(cè)量多個(gè)基準(zhǔn)尺增加多余觀測(cè)數(shù)，系統(tǒng)的重復(fù)測(cè)量精度得到提高。該方法優(yōu)勢(shì)還在于根據(jù)所需測(cè)量的區(qū)域，可隨意布置不同位置和姿態(tài)的基準(zhǔn)尺，改善測(cè)量誤差的空間分布,對(duì)經(jīng)緯儀測(cè)量系統(tǒng)的建站具有一定的借鑒意義。

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[責(zé)任編輯：劉文霞]

Research of theodolite scale joint calibration technology PAN Tingyao1，F(xiàn)AN Baixing1， XI Qin1，YI Wangmin2，YANG Zaihua2，XIAO Huajie1

(1.School of Geospatial Information, Information Engineer University, Zhengzhou 450001, China;2.Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering,Beijing, 100094,China)

Abstract：The establishment of theodolite measuring system is the precondition of theodolite system orientation, which mainly includes relative orientation and absolute orientation. The absolute orientation is to determine the scale factor of the theodolite measuring system. In actual measurement, the different position and posture of the scale will influence the precision of the system. Based on different position and posture of the benchmark ruler to measure, this paper increases the constraint conditions, and improves the accuracy of point measurement and the spatial distribution characteristics of point error. The experimental results show that this method is better to improve the measurement precision of the whole network.

Key words：theodolite measuring system；absolute orientation；scale；positional precision

中圖分類號(hào)：TH761.1

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1006-7949(2016)05-0056-03

作者簡(jiǎn)介：潘廷耀(1988-)，男，碩士研究生.

基金項(xiàng)目：航天器高精度測(cè)量聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室基金資助項(xiàng)目(2014—2015)

收稿日期：2015-04-13