徐春艷

【課前思考】

數(shù)學(xué)運(yùn)算定律的教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生推理能力的有效載體。運(yùn)算定律這個知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)，我們從小學(xué)一年級就開始滲透教學(xué)，學(xué)生在一二三年級積累了大量的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。在四年級進(jìn)行系統(tǒng)的運(yùn)算定律教學(xué)，應(yīng)該讓學(xué)生對所有的運(yùn)算定律有一個整體的感悟，明白它們之間內(nèi)在的聯(lián)系，同時(shí)讓學(xué)生親身經(jīng)歷“提出問題——引發(fā)猜想——驗(yàn)證猜想——?dú)w納總結(jié)——拓展延伸”的過程。

【前測和分析】

教學(xué)之前我們對四年級兩個班的80名學(xué)生進(jìn)行了以下測試和訪談：

1.請選擇（在合適的題號后打√）。

親愛的同學(xué)們，你知道或聽說過“交換律”嗎？

（1）知道或聽說過。（）

（2）沒有聽說過。 （）

2.判斷正誤。

（1）25+35=35+25（）

（2）25×4=25×6（）

（3）25+35=55+5（）

（4）4×15=30×2（）

（5）12×32=32×12（）

3.在括號里填上合適的數(shù)。

（1）21+56=56+（）

24+57=（）+24

28×32=32×（）

36×22=22×（）

（）+56=（）+17

35×（）=4×（）

（2）你能寫出幾個類似的等式嗎？試著寫幾個吧！

4.你覺得交換律是怎樣的？你能用自己的方式把它表示出來嗎？（比如文字、畫圖、字母、算式等）

前測結(jié)果統(tǒng)計(jì)：第1題知道或聽說過的占37.5%，沒聽說過的占62.5%；第2題全對的有58人占72.5%；第3題全對的有68人占85%，其中能正確舉例的有75人；第4題能用自己的方式正確表示出交換律的有64人占80%。

前測結(jié)果分析：學(xué)生能從大量的例子中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，只是不知道這種規(guī)律叫交換律，不能用準(zhǔn)確簡潔的語言描述自己的發(fā)現(xiàn)。前測中發(fā)現(xiàn)學(xué)生舉例時(shí)并沒有對等式左右兩邊的得數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想、類比、歸納、概括等能力需要進(jìn)一步的培養(yǎng)。

【教學(xué)實(shí)踐】

【教學(xué)片斷一】

課件出示：李叔叔準(zhǔn)備騎車旅行一個星期。今天上午騎了40km，下午騎了56km。

師：你發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)信息？能提出一個數(shù)學(xué)問題嗎？

生：李叔叔今天一共行了多少千米？

師：怎么解決這個問題？

生：40+56=96（千米），56+40=96（千米）。

師：請注意觀察這兩個算式。你想說什么？

生：40和56交換了位置，和不變。

師：既然40+56和56+40的和都是96，那這兩個算式我們就可以用等號連接。

師：是不是任何兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和都是一樣的呢？

生：是的。

生：不一定。

師：僅憑一個例子就下結(jié)論似乎草率了些。我們不妨把這個結(jié)論當(dāng)作一個猜想。既然是猜想，那我們還要怎么辦？

生：多舉幾個例子進(jìn)行驗(yàn)證。

師：你準(zhǔn)備怎么驗(yàn)證？

生：寫一些加法算式，交換加數(shù)的位置，看看和是否一樣。

（學(xué)生舉例驗(yàn)證）

師：誰愿意分享你的成果？

生：13+20=20+13。

師：為什么可以用等號連接？

生：因?yàn)檫@兩道算式都等于33。

師：為了更好地驗(yàn)證我們的猜想，我們必須要有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，先計(jì)算結(jié)果，再判斷結(jié)果是否相等，然后才用等號連接。

師：還能再舉幾個例子嗎？

（全班交流舉例驗(yàn)證的情況。需要引導(dǎo)學(xué)生舉出不同類型的例子，如多位數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)交換加數(shù)位置的各種情況）

師：看來舉例驗(yàn)證猜想里面也有不少學(xué)問，有了這么多例子，可以得出結(jié)論了嗎？

生：可以。

師：在舉例時(shí)，有沒有誰發(fā)現(xiàn)了反面的例子，也就是交換兩個加數(shù)的位置和變了的？

（學(xué)生搖頭）

總結(jié)歸納得出加法交換律：“交換兩個加數(shù)的位置，和不變?！蓖瑫r(shí)提煉出“提出問題——引發(fā)猜想——驗(yàn)證猜想——?dú)w納總結(jié)”這一思維過程。

學(xué)生用不同的方式表征加法交換律：

生：◆＋●=●＋◆（符號表征）

生：甲數(shù)＋乙數(shù)=乙數(shù)＋甲數(shù)（文字表征)

生：a＋b=b＋a（字母表征）

【教學(xué)片斷二】

師：從個別特例中形成猜想，并舉例驗(yàn)證，是一種獲取結(jié)論的好方法。但有時(shí)候從已有的結(jié)論中通過變換、聯(lián)想，往往會形成新的猜想，進(jìn)而形成新的結(jié)論。比如：“在加法中有交換律，那么在其他運(yùn)算中呢？”

（學(xué)生思考、交流討論）

形成新的猜想：

1.減法中，交換兩個數(shù)的位置，差不變？

2.乘法中，交換兩個數(shù)的位置，積不變？

3.除法中，交換兩個數(shù)的位置，商不變？

師：通過類比、聯(lián)想，我們由加法拓展到減法、乘法、除法，是一種很有價(jià)值的思考。接下來請大家在練習(xí)紙上寫下你的猜想，然后按照剛才的方法來驗(yàn)證。

（根據(jù)學(xué)生的驗(yàn)證，全班交流）

師：大家覺得減法有交換律嗎？

生：沒有。

師：你舉了幾個例子？

生：舉了兩個例子。我覺得只要有反例，就證明我們的猜想是不成立的。

師：這種舉反例的方法真不錯！只要有一個例子不成立，那就證明猜想是不成立的。

（學(xué)生繼續(xù)交流自己的猜想，得出除法也沒有交換律）

生：我們小組通過舉了大量的例子，發(fā)現(xiàn)乘法也有交換律。

師：有反例嗎？

生：舉不出反例，證明猜想是成立的。

根據(jù)學(xué)生的結(jié)論，得出：交換兩個因數(shù)的位置，積不變。這叫做乘法交換律。用字母表示為：a×b=b×a。

師：通過剛才同學(xué)們的探索，我們得出了加法和乘法有交換律，比較這兩種運(yùn)算定律你有什么發(fā)現(xiàn)？在以前的學(xué)習(xí)中哪些地方用到了這兩種運(yùn)算定律？

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

【教后思考】

1.重組教材實(shí)現(xiàn)了知識的板塊式呈現(xiàn)，有助于引導(dǎo)學(xué)生感悟知識的整體意識。

通過教材重組，我們抓住了加法交換律和乘法交換律的共性特點(diǎn)“交換位置，結(jié)果不變”，打通了知識內(nèi)在的聯(lián)系。加法交換律和乘法交換律很相似，類比的意義很明顯，教學(xué)中把加法交換律作為知識的生長點(diǎn)，從原有的結(jié)論出發(fā)，用變換、聯(lián)想的方法產(chǎn)生新的猜想，進(jìn)而驗(yàn)證得出新的結(jié)論。這樣教學(xué)，學(xué)生經(jīng)歷了“提出問題——引發(fā)猜想——驗(yàn)證猜想——?dú)w納總結(jié)——拓展延伸”的推理全過程。

2.在淺層的知識背后挖掘深層的價(jià)值內(nèi)涵。

教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生得出加法交換律是不費(fèi)吹灰之力的，我們此時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生學(xué)會探究的方法，享受正確的推理過程。

小學(xué)生的模仿性強(qiáng)，如何推理，需要給出正確的范例。教材的重組讓學(xué)生在加法交換律的學(xué)習(xí)中經(jīng)歷了全過程，并以這個知識點(diǎn)作為新組塊知識學(xué)習(xí)的生長點(diǎn)，主動遷移到乘法交換律的探究上，并充分引發(fā)聯(lián)想——減法、除法有交換律嗎？通過不割裂的板塊式教學(xué)，讓學(xué)生在有序觀察、比較分析、不斷探索中學(xué)會了科學(xué)的推理方法，培養(yǎng)了歸納推理能力。