張 強(qiáng),周 揚(yáng)

（1.南昌工程學(xué)院水利與生態(tài)工程學(xué)院,南昌 330099；2.江西省水文水資源與水環(huán)境重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南昌 330099)

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土壩漫頂后沖溝網(wǎng)形成模擬

張 強(qiáng)1,2,周 揚(yáng)1

（1.南昌工程學(xué)院水利與生態(tài)工程學(xué)院,南昌 330099；2.江西省水文水資源與水環(huán)境重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南昌 330099)

摘 要：根據(jù)土壩漫頂后沖溝網(wǎng)形成的特點(diǎn),建立了能夠模擬土壩漫頂后沖溝網(wǎng)形成的元胞自動機(jī)模型。在元胞自動機(jī)模型中采用坡降模式模擬水流運(yùn)動,采用沖刷率公式模擬坡面沖刷,確定了坡面徑流和坡面沖刷規(guī)則。在計(jì)算中考慮了地形隨機(jī)起伏變化和坡面抗沖性能差異2個影響因素,得出不同因素對沖溝網(wǎng)形成的影響。結(jié)果表明:單一考慮地形隨機(jī)起伏變化形成的沖溝網(wǎng)較順直,綜合考慮2個方面影響的計(jì)算結(jié)果比較合理。

關(guān)鍵詞：土壩；漫頂；沖溝網(wǎng)；元胞自動機(jī)；坡面徑流；坡面沖刷；地形隨機(jī)起伏變化；地面抗沖性能差異

2016,33（02):33-37

1 問題的提出

我國在過去的50年內(nèi)發(fā)生過很多次潰壩事件,已潰壩中土石壩占97.8%。根據(jù)最新的潰壩資料分析,漫潰是最主要的一種潰壩形式,所占比例已經(jīng)達(dá)到50.2%［1］。因此,對于土石壩漫頂潰決的研究具有非常重要的意義。目前對于土壩漫頂潰決問題的研究成果已有很多,但成果中多側(cè)重于潰壩洪水演進(jìn)模型研究,對于土壩漫頂后潰口的形成和發(fā)展機(jī)理研究比較少。朱勇輝等［2-3］對這種機(jī)理進(jìn)行了介紹和分析,認(rèn)為在土石壩漫頂潰決初期,下游坡面會沖刷形成沖溝網(wǎng),并最終發(fā)展成一個較大的溝壑。目前對于沖溝網(wǎng)的研究很少,實(shí)測資料匱乏。

為了能夠模擬土壩漫頂后沖溝網(wǎng)的形成過程,本文建立了土壩漫頂后沖溝網(wǎng)形成元胞自動機(jī)模型,提出了坡面徑流和沖刷規(guī)則,考慮了地形隨機(jī)起伏變化和坡面抗沖性能差異2個影響因素對土壩漫頂后沖溝網(wǎng)形成的影響。

2 沖溝網(wǎng)形成元胞自動機(jī)模型

2.1 元胞及狀態(tài)

將被研究的坡面劃分成規(guī)則的四方形網(wǎng)格,每個四方形網(wǎng)格代表1個元胞,構(gòu)成二維元胞空間結(jié)構(gòu)。元胞個體具有3個不同的特征值:①地形高程；②水深；③流量。

2.2 鄰居定義

采用標(biāo)準(zhǔn)Moore型鄰居關(guān)系, 1個元胞的上、下、左、右、左上、右上、右下、左下相鄰的8個元胞為該元胞的鄰居,鄰居的半徑為1［4-6］。出于簡化計(jì)算考慮,結(jié)合坡面水流實(shí)際,每一個元胞產(chǎn)生的水流（坡流)將流入下、左下和右下3個方向的元胞。

2.3 轉(zhuǎn)化規(guī)則

2.3.1 坡面徑流規(guī)則

土壩背水坡往往是起伏變化的,起伏變化的地形決定了土壩坡面水流的流向［7］。由于土壩漫頂后沖溝網(wǎng)往往是在一定坡度的坡面上形成,水流方向只考慮下、左下和右下3個方向。由于元胞與3個方向的元胞之間的比降不同,水流往3個方向流動的概率不同。根據(jù)不同的流動概率,可以真實(shí)地模擬水流往低處流的特性。圖1為水流方向示意圖。

圖1 水流方向示意圖Fig.1 Schematic diagram of flow direction

元胞中的水流向下、左下和右下3個方向流動的概率采用Muddy［8］方法確定:

式中: Si和Sj為元胞到3個方向中某一方向的坡降；n為指數(shù)。

Muddy經(jīng)過理論推導(dǎo)和實(shí)測資料分析后認(rèn)為,n可以取為0.5,本文建立的元胞自動機(jī)模型在計(jì)算時也采用這個數(shù)值。

2.3.2 坡面沖刷規(guī)則

土壩的填筑材料一般為黏性土,為了準(zhǔn)確地模擬土壩背水坡坡面的沖刷,采用人工填筑黏性土沖刷率計(jì)算公式［9］:

式中: E為土體沖刷率（m/ s)；R為水力半徑（m)；ρd為土體的干密度（g/ cm3)；ρ為清水密度（g/ cm3)；τc為土體起動切應(yīng)力（Pa)；τ為水流切應(yīng)力（Pa)。

每個元胞的地形減去相應(yīng)的沖刷量,作為下一步計(jì)算的初始地形條件。當(dāng)沖刷到壩基時,認(rèn)為壩基不可沖刷,沖刷停止。

2.4 相關(guān)問題的處理

2.4.1 坡面水流的流向

模型分別計(jì)算出下、左下和右下3個方向的的坡降,把最大坡降方向作為坡面徑流下一步的流向,根據(jù)這個流向的坡降采用謝齊公式和曼寧公式計(jì)算出該元胞的流速,為坡面沖刷計(jì)算提供基礎(chǔ)。

2.4.2 洼地泄流

洼地的泄流采取如下規(guī)則［10］:①元胞內(nèi)水面高度超過3個方向（下、左下和右下,下同)的元胞地形高度時發(fā)生泄流；②假如發(fā)生泄流,該元胞內(nèi)的積水按照流動概率全部或部分流入到3個方向的元胞內(nèi)；③水流流出后會發(fā)生沖刷,并遵循坡面沖刷規(guī)則；④不考慮水流的下滲減少的影響。

2.5 演化過程

在元胞自動機(jī)模型計(jì)算中,首先確定模型的初始條件和邊界條件,然后進(jìn)入到模型的主循環(huán)中,在每一步循環(huán)開始時,先根據(jù)坡面地形確定元胞空間中每個元胞的水流方向。每次循環(huán),如果元胞內(nèi)有水量,則按照水流流動概率流向下、左下和右下3個方向的元胞。元胞的總流量即為流經(jīng)該元胞的水流之和。如果水流到達(dá)一個洼地,水流蓄積其中,積水發(fā)生泄流時,洼地中的積水部分或全部流入到3個方向的元胞內(nèi),伴隨著水流流動,會產(chǎn)生坡面沖刷,造成元胞高程的變化,變化后的坡面高程作為下一步計(jì)算的初始條件,如此循環(huán)往復(fù),從而構(gòu)成了土壩漫頂后沖溝網(wǎng)形成的元胞自動機(jī)模型。

3 土壩漫頂后沖溝網(wǎng)形成模擬

由于缺少土壩潰壩初期沖溝網(wǎng)形成的實(shí)測資料,為了模擬土壩漫頂后沖溝網(wǎng)的形成過程,假定一土壩進(jìn)行模擬,壩頂高程為50 m,壩高為50 m,背水坡坡度為1∶3,上游進(jìn)流的水位為50.2 m,壩頂及整個下游區(qū)域的初始水深為0,土體的干密度為1.40 g/ cm3。土壩坡面示意圖見圖2。

圖2 土壩坡面Fig.2 Sketch of slope surface of earth dam

為了避免引起邊界區(qū)的變形或不連續(xù),南北邊界處元胞水流流動概率取值與相鄰元胞一致,水流仍然向下、左下和右下3個方向流動,流出邊界的水流不再參與計(jì)算。

3.1 考慮地形隨機(jī)起伏變化

土壩背水坡往往不是平坦的,地形的起伏很大程度上影響了水流的走向。為了更加準(zhǔn)確模擬水流在坡面的演進(jìn)過程,需要對背水坡地形進(jìn)行粗糙化處理,對每個元胞的高程隨機(jī)加高。系統(tǒng)根據(jù)日期和時間隨機(jī)地提供種子,保證每次的隨機(jī)數(shù)的隨機(jī)性。加高值的范圍是0～0.10 m。程序中生成隨機(jī)數(shù)的程序代碼（用Fortran語言表示)如下:

圖3和圖4為1 500,3 000,4 500,6 000,7 500, 9 000步,超壩頂0.2 m時,地形分布圖和水深分布圖。從圖3可以看出,在1 500步時,背水坡坡面處于面蝕狀態(tài),還沒有形成明顯的沖溝,隨著循環(huán)步數(shù)的增加,逐漸形成幾條明顯的沖溝,沖溝越來越深,逐漸向壩頂延伸。從圖4可以看出,在1 500步時,由于背水坡坡面還沒有形成明顯的沖溝,背水坡坡面水流處于面流狀態(tài)。隨著沖溝的加深,水流逐漸集中在形成的幾個沖溝里面,由于沖溝數(shù)量沒有增加,各沖溝內(nèi)水深沒有發(fā)生明顯的變化。

圖3 考慮地形隨機(jī)起伏變化時各步數(shù)地形分布Fig.3 Topographical distributions in different steps considering random terrain fluctuation

圖4 考慮地形隨機(jī)起伏變化時各步數(shù)水深分布Fig.4 Depth distributions of water in different steps considering random terrain fluctuation

3.2 綜合考慮2個因素

土壩背水坡往往不是平坦的,且抗沖性能在坡面上的不同位置也有差異,需要綜合考慮這2個方面的因素。地形隨機(jī)加高值的范圍是0～0.10 m,抗沖性能隨機(jī)系數(shù)的生成采用上述隨機(jī)程序代碼,每個網(wǎng)格的沖刷率乘以抗沖性能系數(shù)的2倍,體現(xiàn)抗沖性能的差異。

圖5和圖6為1 500,3 000,4 500,6 000,7 500, 9 000步,超壩頂0.2 m時,地形分布圖和水深分布圖。從圖5可以看出,在1 500步時,背水坡坡面還沒有形成明顯的沖溝,隨著循環(huán)步數(shù)的增加,逐漸形成幾條明顯的沖溝,其中,靠近中間的沖溝發(fā)展速度較快,沖刷深度較深,符合土壩漫頂后沖溝網(wǎng)形成的規(guī)律。從圖6可以看出,在1 500步時,背水坡坡面形成許多細(xì)流,隨著沖溝的加深,細(xì)流逐漸萎縮,水流逐漸集中在形成的幾個沖溝里面,由于靠近中間的沖溝發(fā)展速度較快,該沖溝內(nèi)水深較深。

圖5 綜合考慮地形隨機(jī)起伏變化和地面抗沖蝕性能差異時的各步數(shù)地形分布Fig.5 Topographical distributions in different steps considering random terrain fluctuation and difference in anti-scouring performance of slope surface

圖6 綜合考慮地形隨機(jī)起伏變化和地面抗沖蝕性能差異時的各步數(shù)水深分布Fig.6 Depth distributions of water in different steps considering random terrain fluctuation and difference in anti-scouring performance of slope surface

4 結(jié) 論

本文建立了土壩漫頂后沖溝網(wǎng)形成元胞自動機(jī)模型,提出了坡面徑流和沖刷規(guī)則,考慮了地形隨機(jī)起伏變化和坡面抗沖性能差異2個影響因素對土壩漫頂后沖溝網(wǎng)形成的影響。主要結(jié)論如下:

（1)在沖溝網(wǎng)形成初期,坡面侵蝕主要以面蝕為主,隨著沖刷步數(shù)的增加,逐漸形成幾條明顯的沖溝,不斷向壩頂延伸；背水坡坡面在初期形成許多細(xì)流,隨著沖溝的加深,細(xì)流逐漸萎縮,水流逐漸集中在形成的幾條沖溝里面。

（2)單一考慮地形隨機(jī)起伏變化形成的沖溝較順直,綜合考慮2個方面的影響時計(jì)算結(jié)果比較合理。

（3)土壩漫頂后沖溝網(wǎng)形成模擬尚處于初始階段,在模擬水流下滲、沖溝穩(wěn)定等方面有待深入研究。

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（編輯:趙衛(wèi)兵)

Simulation on the Formation of Gully Network Due to Overtopping

ZHANG Qiang1,2, ZHOU Yang1
（1.School of Hydraulic and Ecological Engineering,Nanchang Institute of Technology,Nanchang 330099,China；2.Key Laboratory of Water Resources and Water Environment of Jiangxi Province, Nanchang 330099, China)

Abstract:According to characteristics of the formation of gully network due to overtopping, we establish a cellular automata model to simulate the gully network formation. In the model of cellular automata, the water movement is sloping, and the rules of runoff and erosion of slope surface are determined by simulating slope surface erosion in association with the scour rate formula. Random topographic fluctuation and differences in anti-scouring performance of slope surface are taken into account in the calculation. Results indicate that the gully network is straight if only the random topographic fluctuation is considered, whereas the calculation result by considering the two factors is superior to that by considering single factor.

Key words:earth dam；overtopping；gully network；cellular automaton；runoff at slope surface；erosion of slope surface；random topographic fluctuation；differences of anti-scouring performance of slope surface

作者簡介：張 強(qiáng)（1982-),男,湖北隨州人,講師,博士,主要從事水力學(xué)及河流動力學(xué)研究,（電話)15870635278（電子信箱)zhangqiang8812@ 163.com。

基金項(xiàng)目：水利部公益性行業(yè)科研專項(xiàng)（201401039)；江西省教育廳科技項(xiàng)目（GJJ14761)；2012年江西省大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃資助項(xiàng)目（201211319011)；江西省水利廳資助項(xiàng)目（KT201206)

收稿日期：2014-09-25;修回日期：2014-11-17

doi:10.11988/ ckyyb.20140828

中圖分類號：TV143

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-5485(2016)02-0033-05