蒲顯偉

(南京理工大學(xué)外國語學(xué)院，南京 210094)

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定量數(shù)據(jù)分析效應(yīng)值：意義、計算與解釋*

蒲顯偉

(南京理工大學(xué)外國語學(xué)院，南京 210094)

摘要：由于零假設(shè)顯著性檢驗存在的問題，近年來國外許多研究者、期刊編輯和研究學(xué)會建議或要求定量研究結(jié)果報告效應(yīng)值作為對顯著性檢驗結(jié)果的補充，然而國內(nèi)心理學(xué)、教育學(xué)等社會科學(xué)領(lǐng)域還很少有學(xué)者對效應(yīng)值進行專門研究。文章將討論顯著性檢驗存在的問題，效應(yīng)值的定義及其重要性，效應(yīng)值的分類、效應(yīng)值的計算方法和效應(yīng)值的解釋標準。

關(guān)鍵詞：效應(yīng)值；意義；計算；解釋

1引言

近幾十年來，零假設(shè)顯著性檢驗(又被稱為零假設(shè)檢驗、顯著性檢驗、統(tǒng)計檢驗或統(tǒng)計顯著性檢驗，以下簡稱顯著性檢驗)被廣泛地應(yīng)用于心理學(xué)、教育學(xué)等社會科學(xué)的定量研究中。然而，顯著性檢驗從出現(xiàn)開始，就有學(xué)者指出了其存在的問題。Joseph Berkson于1938年在美國統(tǒng)計學(xué)會期刊上發(fā)表了一篇文章，對顯著性檢驗的內(nèi)在邏輯和檢驗效力提出了挑戰(zhàn)(Cohen，1994；Kirk，1996)。近年來，研究者對顯著性檢驗的批評更加猛烈(Cohen，1994；Ferguson，2009；Kirk，1996；Schimidt，1996；Sun et al.，2010)。鑒于此，許多研究者建議在定量研究中報告效應(yīng)值(effect size)作為對顯著性檢驗結(jié)果的補充，因為顯著性檢驗只表明研究的統(tǒng)計顯著性，而效應(yīng)值代表研究的實際顯著性；同時，國外的一些期刊，也在其編輯方針中明確要求定量研究必須報告效應(yīng)值；美國心理學(xué)會于2010年出版的格式手冊第6版(APA 2010，p.33)也明確要求研究者匯報定量研究結(jié)果的效應(yīng)值。受這些建議和要求的影響，國外社會科學(xué)領(lǐng)域的一些學(xué)者開始在其發(fā)表的文章中報告效應(yīng)值，國內(nèi)一些心理學(xué)期刊，如《心理學(xué)探新》，也于2014年開始對效應(yīng)值的報告作出了明確要求。然而，國內(nèi)社會科學(xué)領(lǐng)域僅有幾位學(xué)者對效應(yīng)值的意義和計算方法進行了簡單介紹(胡竹菁，2010；胡竹菁，戴海琦，2011；盧謝峰，唐源鴻，曾凡梅，2011；蒲顯偉，2014；權(quán)朝魯，2003，等)。因此，本文將對顯著性檢驗存在的問題，效應(yīng)值的重要性，效應(yīng)值的分類、效應(yīng)值的計算方法和效應(yīng)值的解釋標準作一介紹和討論。

2顯著性檢驗存在的問題

顯著性檢驗是用來判斷樣本與樣本，樣本與總體的差異是由抽樣誤差引起還是本質(zhì)差別造成的推斷統(tǒng)計方法。具體作法是：根據(jù)問題的需要對所研究的總體作某種假設(shè)，稱為零假設(shè)，如控制組和接受某種實驗處理的試驗組沒有顯著性差異；然后選取合適的統(tǒng)計量，然后根據(jù)實測的樣本，計算出統(tǒng)計量的值，并根據(jù)預(yù)先設(shè)定的顯著性水平進行檢驗，做出拒絕或接受零假設(shè)的判斷。通常的判斷規(guī)則是：當被檢驗的統(tǒng)計量隨機發(fā)生的概率等于或小于0.05或0.001時，拒絕零假設(shè)；反之就接受零假設(shè)。

國外的研究者對顯著性檢驗的批評主要有以下幾點。第一、顯著性檢驗的結(jié)果與我們所想要知道的研究結(jié)果背道而馳(Cohen，1994；Kirk，1996；Larson-Hall，2010)。研究者真正想要知道的是P(H0|D)，即在給定樣本的情況下零假設(shè)成立的概率。而顯著性檢驗告訴研究者的是P(D|H0)，即在零假設(shè)成立的情況下樣本發(fā)生的概率。第二、顯著性檢驗受樣本容量的影響較大(Ellis，2010；Ferguson，2009；Grissom & Kim，2005)。第三、以點為界的二分決策容易讓研究者產(chǎn)生誤解(Cohen，1994；Kirk，1996；Rosnow & Rosenthal，2003)。統(tǒng)計結(jié)果判斷的臨界點(p=0.05或0.001)是人為設(shè)定的，但許多研究者把這一臨界點當著判斷是非的客觀標準，甚至把臨界點神圣化了。第四、研究者對顯著性檢驗還有其他方面的錯誤理解。其中最為普遍的是把統(tǒng)計顯著性與實際顯著性等同，以及把顯著性水平當著是能夠成功復(fù)制該研究的概率(Cohen，1994；Ferguson，2009；Kirk，1996；Larson-Hall，2010；Volker，2006)。然而，顯著性水平只表示在零假設(shè)成立的情況下樣本發(fā)生的概率，效應(yīng)值才能表明研究結(jié)果的實際重要性，檢驗功效才表示成功復(fù)制的概率。

3效應(yīng)值的重要性

由于顯著性檢驗存在的問題以及人們對顯著性檢驗結(jié)果的錯誤理解和運用，國外好幾位學(xué)者(如Schmidt，1996)建議禁止使用顯著性檢驗，他們認為顯著性檢驗不僅沒有促進，反而嚴重阻礙了心理科學(xué)的發(fā)展。然而更多的研究者認為，雖然顯著性檢驗有其內(nèi)在的缺陷，但大多數(shù)問題是由于研究者對其錯誤的理解和運用而產(chǎn)生的。顯著性檢驗并非完全無用，至少它能證明某一個試驗結(jié)果是否是由于抽樣誤差而產(chǎn)生的。因此，這些研究者建議在定量研究結(jié)果中增加效應(yīng)值的報告作為對顯著性檢驗結(jié)果的補充(Kirk，1996；Vacha-Haase & Thompson，2004；Volker，2006)。

效應(yīng)值(又被譯為效應(yīng)量、效果量、效應(yīng)大小或效應(yīng)幅度)是指用來量化樣本結(jié)果與零假設(shè)預(yù)期偏離程度的統(tǒng)計量(Alhija & Levy，2009；Cohen，1988，1994；Sun et al.，2010)，是獨立于測量尺度的統(tǒng)計量，能非常直觀地表明組間差異的大小或變量之間關(guān)系的強弱，代表的是研究結(jié)果的實際顯著性，即研究結(jié)果在實際生活中的有效性(Ellis，2010)。

效應(yīng)值的報告不僅是許多研究者的建議，而且是一些學(xué)會和期刊編輯方針的要求。早在1994年，美國心理學(xué)會出版手冊第4版就“鼓勵”研究者提供效應(yīng)值的信息。隨著關(guān)于顯著性檢驗的爭論日趨激烈，美國心理學(xué)會又成立了一個推斷統(tǒng)計小組(TFSI：the Task Force on Statistical Inference)以研究和解決包括顯著性檢驗在內(nèi)的關(guān)于統(tǒng)計應(yīng)用的一些有爭議的問題(Wilkinson & TFSI，1999)。該小組由各方面的專家組成，包括統(tǒng)計學(xué)家、統(tǒng)計學(xué)教師、期刊編輯、統(tǒng)計書籍作者、計算機專家和其他特邀的資深專家學(xué)者。專門小組的研究結(jié)果于1999年在American Psychologist期刊上發(fā)表，同時小組建議對出版手冊第4版關(guān)于統(tǒng)計的章節(jié)進行修改。2001年出版手冊第5版進一步“建議”研究者在報告顯著性檢驗結(jié)果的同時報告效應(yīng)值。而到了2010年，出版手冊第6版則“要求”研究者報告效應(yīng)值(APA 2010，p.33)。2006年美國教育研究學(xué)會(the American Educational Research Association)也發(fā)表文章，要求其旗下期刊所刊登的文章必須報告效應(yīng)值(AREA，2006)。到目前為止，國外社會科學(xué)領(lǐng)域共有不同學(xué)會的近30種期刊對效應(yīng)值的報告做出了要求(Sun et al.，2010)。

除了專家學(xué)者的建議和要求，效應(yīng)值在實際運用方面也具有極為重要的作用(Ellis，2010；Grissom & Kim，2005；Larson-Hall，2010；Volker，2006)。首先、效應(yīng)值能直觀地表明組間差異的大小或變量之間關(guān)系的強弱，它代表的是研究結(jié)果的實際顯著性。第二、效應(yīng)值可以幫助研究者在實驗前估計出要使得研究具有統(tǒng)計上的顯著性所需要的樣本容量。第三、效應(yīng)值也是功效分析不可或缺的參數(shù)。此外、效應(yīng)值也是元分析者不可或缺的參數(shù)。效應(yīng)值的報告不僅能節(jié)省元分析者處理數(shù)據(jù)的時間，而且能提高元分析的準確性。

4效應(yīng)值的分類

5效應(yīng)值的計算

5.1參數(shù)檢驗效應(yīng)值

表1是常用的參數(shù)檢驗效應(yīng)值的計算方法(Ellis 2010；Ferguson，2009；Field，2005；Grissom & Kim，2005；Larson-Hall，2010；Levine & Hullett，2002；Volker，2006)。參數(shù)檢驗是在總體分布已知的情況下，對總體分布的參數(shù)如均值、方差等進行推斷的方法。參數(shù)檢驗的數(shù)據(jù)必須滿足一定的前提條件，如數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布、方差齊性、樣本獨立等(Field，2005；Leech & Onwuegbuzie，2002)。

在t檢驗中，最為常用的效應(yīng)值是Cohen’sd，計算方法如表1中公式(1)，即用兩組均值差除以兩組的平均方差(SDpooled)。其實在Cohen(1988)最初提出的公式中，分母是用總體的方差(σ)而非樣本的方差(s)，然而總體的方差難以知曉，因此在實際研究中，一般用樣本方差來代替總體方差。當兩個組樣本容量和方差相似時，可用公式(1)來計算效應(yīng)值。當兩組樣本容量相似但方差有較大差異時，用公式(2)，即分母為控制組的方差，因為該組沒有接受實驗處理，因此其方差更接近總體方差，此效應(yīng)值被稱為Glass’s △。當兩組樣本容量差異較大時，使用公式(3)來計算效應(yīng)值，其中分母也是兩個組的平均方差。但與公式(1)所不同的是，公式(3)中平均方差是通過對各組的樣本方差按樣本容量進行加權(quán)處理(Ellis，2010，p.10)。

表1　常用參數(shù)檢驗的效應(yīng)值計算方法

相關(guān)分析是研究兩個變量之間的相關(guān)程度以及相關(guān)方向，相關(guān)系數(shù)為Pearson’sr，也即是分析結(jié)果的效應(yīng)值。統(tǒng)計軟件SPSS可以直接輸出r值。此外為了便于理解也可以用r2作為效應(yīng)值。例如，考試焦慮和考試成績之間的相關(guān)系數(shù)r為-0.32，那么r2=0.10，該值表示考試焦慮能解釋考試成績10%的變異。平方類的效應(yīng)值雖然更好理解，但丟失了相關(guān)方向(正相關(guān)還是負相關(guān))的信息。

回歸分析研究一個或多個自變量(其中至少一個是分類變量)與一個因變量之間的關(guān)系，尤其是其中一個自變量發(fā)生變化對因變量產(chǎn)生的影響?；貧w分析結(jié)果的效應(yīng)值通常用R2或△R2(adjustedR2)來表示，其含義與r2相同?！鱎2是對R2所做的校正。統(tǒng)計軟件SPSS可以直接輸出R2和△R2值。

5.2非參數(shù)檢驗效應(yīng)值

表2是常用的非參數(shù)檢驗效應(yīng)值的計算方法(Ellis，2010；Field，2005；Volker，2006)。非參數(shù)檢驗是在總體分布未知或知道甚少的情況下，利用樣本數(shù)據(jù)對總體分布形態(tài)等進行推斷的方法。非參數(shù)檢驗方法在推斷過程中不涉及有關(guān)總體分布的參數(shù)，因而被稱為“非參數(shù)”檢驗。如前所述，參數(shù)檢驗的一個重要前提條件是數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布，雖然參數(shù)檢驗也能容忍數(shù)據(jù)在一定程度上偏離正態(tài)分布，但如果偏離過多，使用參數(shù)檢驗會影響研究結(jié)果的準確性。因此，在這種情況下，非參數(shù)檢驗比參數(shù)檢驗更有效力，因為非參數(shù)檢驗對于數(shù)據(jù)分布和樣本大小等沒有嚴格的要求。

在相關(guān)分析中，Spearman相關(guān)系數(shù)(ρorrs)和Kendall tau(τ)相關(guān)系數(shù)是Pearson相關(guān)系數(shù)的非參數(shù)形式，也是非參數(shù)相關(guān)分析的效應(yīng)值。由于數(shù)據(jù)偏離正態(tài)分布，非參數(shù)相關(guān)分析首先要把原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為秩(rank)進行檢驗。當樣本容量較小而且轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)有很多相同的秩時一般使用kendall tau系數(shù)。

表2　常用非參數(shù)檢驗的效應(yīng)值計算方法

卡方檢驗主要是檢測列聯(lián)表中兩個分類變量之間的關(guān)系，即實際頻數(shù)與指定分布的頻數(shù)是否相符。統(tǒng)計軟件SPSS輸出結(jié)果中包含卡方檢驗統(tǒng)計量χ2及其效應(yīng)值，如phi (φ)和Cramer’sV(φc)等。另外Cohen’sw也是較常用的效應(yīng)值。phi (φ) 、Cramer’sV(φc)和Cohen’sw可以分別用表2中公式(6)、(7)和(8)來計算，其中k為列聯(lián)表中較小的列或聯(lián)的數(shù)值。當列聯(lián)表為2×N時(N≥2)，那么k值為2，φ、φc和w三個效應(yīng)值是相等的。需要注意的是，phi (φ)是用來表示2×2列聯(lián)表的效應(yīng)值，Cramer’sV(φc)和Cohen’sw可以用來表示任何大小的列聯(lián)表效應(yīng)值。此外，更為直觀的卡方檢驗效應(yīng)值是OR優(yōu)比值(odds ratio)，其計算方法也比較簡單，可參考Field(2005)一書第694頁。

Mann-Whitney檢驗和Wilcoxon符號秩檢驗分別是獨立樣本和配對樣本t檢驗對應(yīng)的非參數(shù)檢驗，其效應(yīng)值均可用相關(guān)系數(shù)r來表示。統(tǒng)計軟件SPSS不能直接輸出r值，但我們可以通過輸出結(jié)果中的檢驗統(tǒng)計量Z值用公式(9)來計算，公式中的N為觀測個數(shù)(observations)。需要注意的是，在Mann-Whitney U檢驗中，觀測個數(shù)等于樣本大小，而在Wilcoxon符號秩檢驗中，觀測個數(shù)等于樣本大小乘以2，因為Wilcoxon符號秩檢驗中同一組受試參加了兩次測試。

Kruskal-Wallis檢驗是一元方差分析對應(yīng)的非參數(shù)檢驗，其總體效應(yīng)值為η2，計算方式如公式(10)，即用Kruskal-Wallis檢驗的統(tǒng)計量χ2除以樣本容量減1，SPSS也不能直接輸出η2值。與一元方差分析一樣，僅知道Kruskal-Wallis檢驗的總體效應(yīng)值對于研究者沒有太大意義，更重要的是要知道多個獨立樣本中兩兩之間的組間差異效應(yīng)值。然而，Kruskal-Wallis檢驗并不像一元方差分析一樣提供post-hoc多重比較，因此只能用Mann-Whitney U檢驗對各組進行組間兩兩比較。

5.3效應(yīng)值計算軟件

在表1和表2中列出的定量研究常用的參數(shù)和非參數(shù)檢驗效應(yīng)值中有一些是統(tǒng)計軟件SPSS可以直接輸出的，而其他的效應(yīng)值只能通過SPSS輸出結(jié)果中包含的描述性數(shù)據(jù)(如均值、方差等)和檢驗的統(tǒng)計量(如t值、F值、χ2值等)根據(jù)表中所列公式來進行計算?；ヂ?lián)網(wǎng)上也可以搜索到很多計算效應(yīng)值的在線或可下載的軟件(表3)。其中功能較強大的是Devilly開發(fā)的效應(yīng)值生成器4.1(Effect Size Generator 4.1)和Wilson的效應(yīng)值計算器(Effect Size Calculator)。這兩款軟件都提供不同類型的統(tǒng)計檢驗效應(yīng)值的計算，以及不同類型效應(yīng)值的互相轉(zhuǎn)換。另外效應(yīng)值生成器4.1還能對保存的檢驗結(jié)果進行元分析。

表3　常用參數(shù)和非參數(shù)檢驗效應(yīng)值計算軟件

6效應(yīng)值的解釋

表4是Cohen(1988)提出的解釋效應(yīng)值大小的標準(Ellis，2010，p.41)。以兩類效應(yīng)值最基本的代表d和r為例，當d小于0.2或r小于0.1時，效應(yīng)值可忽略不計；d大于0.2小于0.5或r大于0.1小于0.3為較小的效應(yīng)值；d在0.5到0.8之間或r在0.3到0.5之間是中等效應(yīng)值；而d大于0.8或r大于0.5為較大效應(yīng)值。

這些標準是Cohen根據(jù)多年的研究經(jīng)驗總結(jié)出的，一些研究者認為還是比較準確的(Sun et al.，2010)，但也有人對這些標準提出了質(zhì)疑。Ferguson(2009)在對前人研究進行分析后總結(jié)出的社會學(xué)領(lǐng)域的解釋標準比Cohen的標準要大很多，分別為d=0.41，1.15和2.70。Oswald和 Plonsky(2010)在比較了第二語言習(xí)得領(lǐng)域的27個元分析研究后提出的效應(yīng)值標準分別為d=0.40，0.70和1.00，也比Cohen的標準要大一些。因此，研究者在解釋研究結(jié)果的效應(yīng)值時不能機械地照搬這些標準，而應(yīng)該結(jié)合自己研究的領(lǐng)域和研究的目的。更為重要的是，研究者應(yīng)把自己研究結(jié)果的效應(yīng)值與同領(lǐng)域前人的研究結(jié)果的效應(yīng)值進行對比分析和解釋，同時報告效應(yīng)值的置信區(qū)間，提高效應(yīng)值估計的準確性，這樣經(jīng)過不斷的積累和元分析者的努力，各個研究領(lǐng)域就能制定出適合自身特點的效應(yīng)值解釋標準。機械地照搬Cohen提出的效應(yīng)值解釋標準也會使研究者又一次陷入顯著性檢驗以點為界二分決策的錯誤中。

表4　效應(yīng)值解釋標準

7結(jié)語

本文介紹了統(tǒng)計顯著性檢驗存在的問題、效應(yīng)值的定義及其重要性、效應(yīng)值的分類、效應(yīng)值的計算方法和效應(yīng)值的解釋標準，以期為國內(nèi)社會科學(xué)領(lǐng)域?qū)π?yīng)值不太熟悉的研究者提供一定的參考。在實際研究中，研究者應(yīng)該根據(jù)自己所采用的檢驗方法選擇合適的效應(yīng)值。本文的另一目的是引起國內(nèi)社會科學(xué)領(lǐng)域定量研究者對效應(yīng)值的重視。國外的許多研究者、期刊編輯和研究學(xué)會都建議或者要求定量研究者在其研究結(jié)果中報告效應(yīng)值，但國內(nèi)還很少有人進行專門研究。因此，定量研究者不能僅僅滿足于匯報研究結(jié)果的統(tǒng)計顯著性，還應(yīng)該在此基礎(chǔ)上報告研究結(jié)果的實際顯著性并結(jié)合自身的研究領(lǐng)域?qū)ζ渥龀龈鼮榭茖W(xué)的解釋。

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Effect Sizes in Quantitative Analysis：Significance，Computation and Interpretation

Pu Xianwei

(Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094)

Abstract：Considering the problems related with null hypothesis significance testing，many foreign researchers，journal editors and research associations have recently encouraged or required the reporting of effect sizes as part of the statistical results in empirical studies.However，few domestic researchers of social sciences have ever studied effect sizes.This article serves as a primer of effect sizes in order to assist researchers of quantitative studies in understanding the significance of effect sizes and in the computation and interpretation of the various types of effect sizes.

Key words：effect sizes；significance；computation；interpretation

中圖分類號：B841.2

文獻標識碼：A

文章編號：1003-5184(2016)01-0064-06

*基金項目：江蘇省高校哲學(xué)社會科學(xué)研究基金項目(2013SJD740018)，中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金項目(NJUSTWGY14001，30920140132029)，南京理工大學(xué)教改項目“英語專業(yè)創(chuàng)新實驗教學(xué)體系建設(shè)”。