倪 璟 王俊彥 苗鴻賓 王書森

(①太原鐵路機(jī)械學(xué)校，山西 太原 030006; ②中北大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院，山西 太原 030051； ③山西省深孔加工工程技術(shù)研究中心，山西 太原 030051)

新型六自由度混聯(lián)機(jī)床機(jī)構(gòu)設(shè)計及位置逆解研究**

倪 璟①王俊彥②③苗鴻賓②③王書森②③

(①太原鐵路機(jī)械學(xué)校，山西 太原 030006; ②中北大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院，山西 太原 030051； ③山西省深孔加工工程技術(shù)研究中心，山西 太原 030051)

提出了一種以新型三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)3-PRP作為定位模塊，串聯(lián)上三自由并聯(lián)機(jī)構(gòu)3-RPS來共同實現(xiàn)六自由度運動的新型混聯(lián)機(jī)床的機(jī)構(gòu)設(shè)計方案。首先，運用螺旋理論中運動和約束的關(guān)系分析了該機(jī)床實現(xiàn)3T3R運動原理，計算出該機(jī)構(gòu)的自由度，進(jìn)行了輸入選??；然后，利用解析矢量法及幾何關(guān)系建立機(jī)構(gòu)位置逆解方程；最后，應(yīng)用MATLAB對逆解方程進(jìn)行求解并利用ADAMS對求解結(jié)果進(jìn)行仿真驗證，驗證了逆解模型的正確性及機(jī)構(gòu)的可行性。

混聯(lián)機(jī)床；自由度；旋量理論；位置逆解

20世紀(jì)90年代末提出的混聯(lián)機(jī)床可同時兼顧串、并聯(lián)機(jī)床各自的優(yōu)點，同時又能避免單純串、并聯(lián)構(gòu)型所帶來的問題，在現(xiàn)代制造業(yè)中更具有實用性，是創(chuàng)新發(fā)展各種復(fù)雜先進(jìn)裝備所需的新機(jī)型來源之一[1]。

目前，國內(nèi)外制造業(yè)中，已設(shè)計并成功應(yīng)用多種混聯(lián)機(jī)床，例如德國DS-Techonlogy公司生產(chǎn)的5自由度Exechon機(jī)床及瑞典Neos Robotic公司生產(chǎn)的5自由度Tricept系列機(jī)床[2-3]，均由1R2T的并聯(lián)機(jī)構(gòu)和一個2自由度的轉(zhuǎn)動頭串聯(lián)形成，具有工作空間大、速度高、剛度大、重構(gòu)性強(qiáng)等特點，已用于汽車生產(chǎn)自動線上加工、裝配、焊接等工序；德國的DS-Technology公司在 DST Sprint Z3 Head 主軸頭的基礎(chǔ)上，推出的3大系列5自由度高性能加工中心 Ecospeed、Ecomill、Ecolinear，已成功在航空大型結(jié)構(gòu)件高速加工得到應(yīng)用[4]。德國Mikromat公司采用串聯(lián)機(jī)構(gòu)實現(xiàn)大的位移運動，并聯(lián)機(jī)構(gòu)實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)運動的思想研制了5自由度Dynapod混聯(lián)機(jī)床；美國Adept Technology公司生產(chǎn)的5自由度Adept Quattro混聯(lián)機(jī)床，由3T1R的4自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動平臺串聯(lián)一個1轉(zhuǎn)動自由度構(gòu)成[5]。國內(nèi)，由清華大學(xué)和齊齊哈爾第二機(jī)床廠研制的NXZ24系列的重型龍門式五軸聯(lián)動混聯(lián)機(jī)床[6]，是由2自由度平動并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動平臺上串聯(lián)2個自由度擺動頭并附加一維移動的工作臺構(gòu)成五軸聯(lián)動機(jī)床；Huang等[7]提出一種5自由度名叫Bicept的混聯(lián)機(jī)床，由2自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)加上一個2自由度旋轉(zhuǎn)頭組成一個滑動模塊，使滑動模塊在直線導(dǎo)軌上滑動工作用于飛機(jī)結(jié)構(gòu)零件的裝配。Gao等[8]提出一種由3自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)，輔以平面內(nèi)的2自由度運動平臺組成的5自由度龍門式混聯(lián)機(jī)構(gòu)，用于大型零部件的加工。

本文將一種新型的混聯(lián)機(jī)構(gòu)作為混聯(lián)機(jī)床機(jī)械本體，設(shè)計出一種新型6自由度混聯(lián)機(jī)床，使其滿足復(fù)雜精密結(jié)構(gòu)件進(jìn)行高速加工過程中機(jī)床應(yīng)具有的剛度重量比大、響應(yīng)速度快、加工精度高等的性能要求[9]。解決目前存在于航空航天、鐵路運輸、國防軍工等領(lǐng)域精密結(jié)構(gòu)件的加工難題?；诼菪碚摲治隽嗽摍C(jī)床的運動性質(zhì)、基于解析矢量法、幾何法分析了其位置逆解。

1 新型混聯(lián)機(jī)床構(gòu)型設(shè)想及描述

1.1 混聯(lián)機(jī)床構(gòu)型設(shè)想

1.2 混聯(lián)機(jī)床構(gòu)型描述

在基礎(chǔ)平臺B1B2B3中心固連坐標(biāo)系O1-x1y1z1記為{O1}，其y1軸經(jīng)過B1鉸點，x1軸經(jīng)過兩端的滑塊，z1軸方向經(jīng)右手螺旋定則判定為垂直基礎(chǔ)平臺向下；機(jī)床的絕對坐標(biāo)系(或固定坐標(biāo)系)O-xyz記為{O}，在機(jī)床運動的起始位置與基礎(chǔ)平臺固連坐標(biāo)系{O1}重合，其位置是固定不動的，O點位于左右平行導(dǎo)軌中間，x軸平行于后側(cè)固定導(dǎo)軌，y軸平行于左右導(dǎo)軌；在動平臺A1A2A3中心固連坐標(biāo)系O2-x2y2z2記為{O2}，其y2軸經(jīng)過A1鉸點，x2軸在平面內(nèi)垂直于y2軸，z2軸方向經(jīng)右手螺旋定則判定為垂直動平臺向下。刀具連接在動平臺中心，其軸線與z2軸始終保持平行。機(jī)構(gòu)各長度參數(shù)、運動副標(biāo)號如圖標(biāo)注所示，各驅(qū)動支鏈長度為li(i=1,2,3,4,5,6)。

2 新型混聯(lián)機(jī)床機(jī)構(gòu)自由度分析

2.1 基于螺旋理論的機(jī)床機(jī)構(gòu)自由度分析

并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度分析指對動平臺自由度數(shù)目以及運動性質(zhì)的分析。其中常用的方法就是基于螺旋理論中運動螺旋與約束螺旋間的相互關(guān)系進(jìn)行的觀察法[11-12]：與分支運動螺旋系相逆的線矢量(約束力)必須滿足與該運動螺旋系所有偶量(P副軸線)相垂直且與所有線矢量(R副軸線)相交(平面相交、平行或共軸)；與分支運動螺旋系相逆的偶量(約束力偶)必須滿足與該運動螺旋系所有線矢量(R副軸線)相垂直。根據(jù)此方法可以判斷動平臺所受的約束螺旋，進(jìn)而可以推得動平臺可以實現(xiàn)的運動形式。而此處運動形式的判定同樣可以根據(jù)以上方法反推為：與動平臺約束螺旋系相逆的線矢量(轉(zhuǎn)動軸線)必須滿足與該約束螺旋系所有偶量(約束力偶)相垂直且與所有線矢量(約束力)相交(平面相交、平行或共軸)；與動平臺約束螺旋系相逆的偶量(移動方向)必須滿足與該運動螺旋系所有線矢量(約束力)相垂直。

運用以上方法進(jìn)行觀察判定得出：并聯(lián)機(jī)構(gòu)3-PRP各支鏈對基礎(chǔ)平臺作用有一個約束力、兩個約束力偶，其中約束力與R副軸線相交且垂直P副移動軸線，故可判斷其方向為沿z方向，該約束力約束基礎(chǔ)平臺不能實現(xiàn)z軸方向的移動；而兩個約束力偶垂直于該支鏈中R副軸線，故可判斷其垂直于z軸即位于xy平面內(nèi)，此兩個約束力偶約束基礎(chǔ)平臺不能有軸線位于xy平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動自由度。故得出3-PRP可以實現(xiàn)xy平面內(nèi)的兩個移動及軸線平行于z軸的轉(zhuǎn)動，有3個自由度。

3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)中各支鏈都對動平臺存在一個經(jīng)過支鏈球鉸S中心且平行于R副軸線的約束力，3條支鏈存在3個這樣的約束力平行于基礎(chǔ)平臺，限制了動平臺相對基礎(chǔ)平臺平行于基礎(chǔ)平臺的兩個移動，即xy平面內(nèi)的移動；同時3個約束力的線性組合可以唯一地構(gòu)成一個約束力偶，它約束了動平臺繞自身法線的轉(zhuǎn)動。故動平臺相對于基礎(chǔ)平臺有沿z軸方向移動及繞軸線在動平臺平面內(nèi)的兩個轉(zhuǎn)動。這樣3-PRP并聯(lián)機(jī)構(gòu)和3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)相互疊加，可得動平臺具有3個移動及3個轉(zhuǎn)動，6個自由度。

2.2 基于修正G-K公式的機(jī)床機(jī)構(gòu)自由度驗證

下面再通過黃真等[12]修正的G-K公式來計算和驗證一下該新型并聯(lián)機(jī)構(gòu)3-PRP的自由度，其公式如下：

(1)

式中：M表示機(jī)構(gòu)的自由度；n表示包括機(jī)架的構(gòu)件數(shù)目；g表示運動副的數(shù)目；fi表示第i個運動副的自由度數(shù)；υ表示機(jī)構(gòu)冗余約束；ζ表示機(jī)構(gòu)存在的局部自由度；d表示機(jī)構(gòu)的階數(shù)。

由前面分析可知并聯(lián)機(jī)構(gòu)3-PRP基礎(chǔ)平臺有3個公共約束，故機(jī)構(gòu)階數(shù)d=3；機(jī)構(gòu)沒有冗余約束及局部自由度。進(jìn)而根據(jù)公式(1)可求得并聯(lián)機(jī)構(gòu)3-PRP的自由度數(shù)為

(2)

由可知并聯(lián)機(jī)構(gòu)3-RPS動平臺沒有公共約束，故機(jī)構(gòu)階數(shù)d=6；機(jī)構(gòu)沒有冗余約束及局部自由度。進(jìn)而根據(jù)公式(1)可求得并聯(lián)機(jī)構(gòu)3-PRP的自由度數(shù)為

(3)

所以這也驗證了前面的混聯(lián)機(jī)床機(jī)構(gòu)自由度分析是正確的。

3 新型混聯(lián)機(jī)床機(jī)構(gòu)位置逆解模型

(4)

式中：s=sin，c=cos；該矩陣每一列分別表示動平臺坐標(biāo)系x2、y2、z2軸對機(jī)床x、y、z軸的方向余弦。

由于刀具軸線與z2軸同軸，于是有刀軸在系{O}的方向矢量nz2為

(5)

在位置逆解中已知的是刀尖的位置OD和刀軸的方向矢量nz2，由幾何關(guān)系可直接建立OD與系{O2}原點OO2二者之間的關(guān)系為

OO2=OOD-lnz2=

(6)

式中:l表示刀具的長度。

易知OO1可表示為

(7)

在{O2}中點Ai(i=1,2,3)的位置及{O1}中點Bi(i=1,2,3)的位置可分別表示為

(8)

式中:a、b分別表示動平臺、基礎(chǔ)平臺半徑大小。

基礎(chǔ)平臺姿態(tài)即坐標(biāo)系{O1}相對于機(jī)床坐標(biāo)系{O}的姿態(tài)，其旋轉(zhuǎn)矩陣描述為

(9)

通過齊次坐標(biāo)變換將點O2Ai、O1Bi(i=1,2,3)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到{O}中，其變換公式為

(10)

故可求得驅(qū)動桿長度li(i=4,5,6)為

(11)

Si=li-li0

(12)

式中：li0為桿初始長度。

3-PRP平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)運動中位置假設(shè)如圖3所示，實線表示運動初始位置，虛線表示運動中位置，其移動副Pi(i=1,2,3)的輸入位移Si如圖3所示。此機(jī)構(gòu)移動運動和轉(zhuǎn)動運動時解耦的故，其Si(i=1,2,3)可表示為

S1=Δ1+O1y;S2=Δ1-O1y;S3=Δ1+O1x

(13)

式中:O1y、O1x為運動中原點O1的坐標(biāo)分量；Δ1為各驅(qū)動桿在由基礎(chǔ)平臺繞z軸旋轉(zhuǎn)α?xí)r的輸入位移，如圖3b所示，可以表示為

Δ1=ctanα

(14)

式中：c為基礎(chǔ)平臺原點O1在初始位置至導(dǎo)軌的距離。

整理可得Si(i=1,2,3)可表示為

(15)

4 基于MATLAB的位置逆解計算及基于ADAMS的仿真驗證

4.1 基于MATLAB的位置逆解

4.2 基于ADAMS的仿真驗證

將機(jī)床三維模型導(dǎo)入ADAMS中,添加點運動激勵并定義驅(qū)動方程使其實現(xiàn)設(shè)置的運動，進(jìn)行運動仿真，仿真結(jié)束姿態(tài)如圖5所示，在后處理模塊得到各驅(qū)動副輸入位移Si(i=1,2,3,4,5)仿真曲線如圖6。

通過對比圖4、圖6看出MATLAB計算曲線與ADAMS仿真曲線相吻合，從而說明位置逆解模型的正確性。將MATLAB計算的桿長變化曲線，擬合生成驅(qū)動副的驅(qū)動函數(shù)并給驅(qū)動副添加，同樣可以實現(xiàn)假設(shè)的運動形式，從而驗證機(jī)構(gòu)的正確性及可實現(xiàn)性。

5 結(jié)語

(1) 為完成復(fù)雜精密結(jié)構(gòu)件的加工任務(wù)，提出一種新型6自由度混聯(lián)機(jī)床，該機(jī)床機(jī)構(gòu)為3-PRP+3-RPS混聯(lián)機(jī)構(gòu)。通過螺旋理論中運動螺旋和約束螺旋的關(guān)系及修正的G-K公式分析并驗證了此機(jī)構(gòu)能實現(xiàn)3T3R的運動形式。該方法從運動本質(zhì)上揭示動平臺的運動原理，省去了復(fù)雜的計算。

(2) 基于解析矢量法及幾何法建立了機(jī)床機(jī)構(gòu)逆解模型。對于假設(shè)的運動形式基于MATLAB進(jìn)行逆解計算，并通過ADAMS進(jìn)行仿真分析，驗證了逆解模型求解的正確性。對于計算數(shù)據(jù)擬合成各輸入驅(qū)動函數(shù)能實現(xiàn)其假定運動，證明機(jī)構(gòu)的可行性。

(3) 3-PRP是一種兩平移一轉(zhuǎn)動解耦平面機(jī)構(gòu)，可以實現(xiàn)轉(zhuǎn)動和平移運動的解耦運動，做為此機(jī)床的定位平臺，使此6自由度混聯(lián)機(jī)床具有解耦特性，易于控制。此混聯(lián)機(jī)床兼有并聯(lián)機(jī)床承載能力強(qiáng)、剛度好、精度高的優(yōu)勢，又具有工作空間大的優(yōu)點，可以用于多軸聯(lián)動加工，也可作為工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行噴漆、點焊、鉆鉚等工作。

[1]沈惠平，趙海彬，鄧嘉鳴，等.基于自由度分配和方位特征集的混聯(lián)機(jī)器人機(jī)型設(shè)計方法及應(yīng)用[J].機(jī)械工程學(xué)報，2011，47(23)：56-64.

[2]沈惠平，張曙，楊廷力，等.并聯(lián)運動機(jī)械結(jié)構(gòu)綜合及其優(yōu)化設(shè)計研究的最新進(jìn)展[J].中國機(jī)械工程，2009，20(1)：118-125.

[3]Neumann K E.Robot: US, 4732525[P].1988-03-22.

[4]張曙.航空結(jié)構(gòu)件加工的新一代數(shù)控機(jī)床—解讀 Ecospeed 領(lǐng)悟機(jī)床設(shè)計之道[J].金屬加工：冷加工，2012(3)：2-5.

[5]Adept Technology Company Website.Quattro parallel robots [EB/OL].[2011-03].www.adept.com.

[6]劉辛軍，汪勁松，高峰，等.并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)新構(gòu)型設(shè)計的探討[J].中國機(jī)械工程，2001，12(12)：1339-1342.

[7]Huang T，Wang P F，Zhao X M，et al.Design of a 4-DOF hybrid PKM module for large structural component assembly[J].Manufacturing Technology，2010，59(1)：159-162.

[8]Gao Z，Zhang D.Performance analysis, mapping, and multiobjective optimization of a hybrid robotic machine tool[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2015，62(1)：423-433.

[9]Sangveraphunsiri V，Chooprasird K.Dynamics and control of a 5-DOF manipulator based on an H-4 parallel mechanism[J].International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2011，52(1-4)：343-364

[10]陳純，黃玉美，韓旭，等.五面加工混聯(lián)機(jī)床概念設(shè)計[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報，2009，40(9)：187-192.

[11]黃真，趙永生，趙鐵石.高等空間機(jī)構(gòu)學(xué)[M].2版.北京：高等教育出版社，2014：114-124.

[12]Lu Y，Hu B.Unification and simplification of velocity/acceleration of limite-dof parallel manipulators with linear active legs[J].Mechanism and Machine Theory，2008，43(9)：1112-1128.

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Design and inverse kinematics analysis of a novel 6-DOF hybrid machine tool

NI Jing①，WANG Junyan②③，MIAO Hongbin②③，WANG Shusen②③

(① TaiYuan RailWay Machinery School，Taiyuan 030006，CHN；②School of Mechanical and Power Engineering，North University of China，Taiyuan 030051，CHN；③Shanxi Province Deep Hole Machining Center，Taiyuan 030051，CHN)

In this scheme, a novel 3-PRP parallel mechanism is proposed as the position module, which can realize three motion, with assistance of the 3-RPS parallel mechanism, 6-DOF machining can be realized.First, the three-dimensional translations and three-dimensional rotations motion of this machine tool are analyzed based on screw theory of motion and constraints.The DOF of the mechanism is calculated, and the driving joints are chosen; Then, the inverse displacement analysis model is provide by using analytical methods and the geometric relation of the mechanism; At last, the position inverse solution is obtained by using MATLAB and the results simulation verification by using ADAMS, which verify that the correctness of the inverse displacement analysis model and the realizability of the mechanism.

hybrid machine tool；degree of freedom；screw theory；inverse position solution

*國家自然科學(xué)基金資助項目(51275486)；山西省留學(xué)回國人員項目基金(2015-077)

TH165

A

10.19287/j.cnki.1005-2402.2016.11.007

倪璟，女，1990年生，碩士研究生，講師，主要研究方向為現(xiàn)代機(jī)構(gòu)學(xué)與機(jī)器人學(xué)、現(xiàn)代深孔加工技術(shù)。

穎) (

2016-05-03)

161215