黃河清，徐政，陳銳堅（清華大學深圳研究生院電力系統(tǒng)國家重點實驗室深圳研究室，廣東深圳518055）

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永磁同步電動機參數(shù)在線辨識的研究與應用

黃河清，徐政，陳銳堅
（清華大學深圳研究生院電力系統(tǒng)國家重點實驗室深圳研究室，廣東深圳518055）

摘要：針對永磁同步電動機參數(shù)變化對無速度傳感器控制系統(tǒng)的影響，通過實驗確認電機參數(shù)在不同工況下的變化特性，分析電機參數(shù)誤差對狀態(tài)觀測的影響，提出了一套基于小擾動輸入和系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性的參數(shù)在線辨識方法和實施方案，進行了仿真和實驗驗證，并在實際產(chǎn)品中得到應用。

關(guān)鍵詞：永磁同步電動機；參數(shù)變化；位置與轉(zhuǎn)速估算；在線辨識；矢量控制

永磁同步電動機（PMSM）具有比功率高、節(jié)能高效、控制精準等優(yōu)點，在各個領(lǐng)域獲得越來越廣泛的應用［1］。PMSM高性能控制方法主要有矢量控制與直接轉(zhuǎn)矩控制等。其中，系統(tǒng)成本低、環(huán)境適應性強的無速度傳感器控制系統(tǒng)成為研究熱點。其性能很大程度取決于轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速的估算準確度，檢測方法可以分為兩類：一類是通過注入特定信號，對位置與速度進行估算，具有對電機參數(shù)不敏感、適用速度范圍寬等優(yōu)點，但是對電機特性做了理想假設，如高頻注入法［2］需要利用電機的凸極效應，INFORM方法［3］假設反電勢完全正弦，而且計算復雜，對控制芯片的要求較高；另一類是基于基波勵磁與反電勢的估算方法，如虛擬坐標系法［4］、滑模觀測器法［5］。該類方法計算簡單，容易實現(xiàn)，但是對電機參數(shù)的依賴性較強。

為了保證第2類方法的應用效果，需要在線辨識電機參數(shù)。傳統(tǒng)的參數(shù)辨識方法，如模型參考自適應法［6］、擴展卡爾曼濾波器法［7］、最小二乘法［8］等，均假設轉(zhuǎn)子位置與轉(zhuǎn)速信號無誤差，沒有考慮在無速度傳感器情況下位置與轉(zhuǎn)速信號的誤差對辨識結(jié)果帶來的影響。本文通過實驗，確認電機參數(shù)在不同工況下的變化特性，分析電機參數(shù)誤差對狀態(tài)觀測與控制特性的影響，提出了一套簡單實用的參數(shù)在線辨識方法和實施方案，進行了仿真和實驗驗證，并在實際產(chǎn)品中得到應用。

1　電機參數(shù)變化及其影響

1.1運行工況對電機參數(shù)的影響

PMSM有4個重要參數(shù)，即定子繞組電阻Rs，直軸電感Ld、交軸電感Lq及磁鏈Ψ。本文選擇一臺額定功率為1.1 kW的PMSM，使用LCR電橋和離線參數(shù)辨識方法（直流伏安法測取Rs，直流衰減法測取Ld和Lq，空轉(zhuǎn)端電壓法測取Ψ）檢測電機參數(shù)，確認其變化特性。

圖1a為1.1 kW電機的實測溫度特性。隨著電機溫度T的升高，Rs,Ld和Lq增大，而Ψ略有減小。當溫度從25°C升至100°C時，Rs,Ld和Lq分別增大7.5%，7.5%和15%，Ψ減小8.1%。

圖1b為1.1 kW電機的實測頻率特性（使用LCR電橋）。隨著注入電流頻率f的升高，由于繞組導線較粗，趨膚效應明顯，Rs顯著增大。當注入100 Hz電流時，Rs比直流注入時增大129%，Ld和Lq分別減小7.7%和7.3%。

圖1c為電機制造商提供的3 kW電機的實測飽和特性。隨著電流的增大，磁飽和程度加重，Ld和Lq減小，且Lq的變化幅度遠大于Ld。

圖1　PMSM的實測參數(shù)變化特性Fig.1 Experimental results of parameter variation of PMSM

由此可見，電機溫度會導致電機參數(shù)發(fā)生變化，但幅度有限；變頻調(diào)速運行時，Rs主要受趨膚效應的影響而有較大幅度的變化；Ld相對較為穩(wěn)定，Lq隨著負載而發(fā)生明顯的變化；Ψ主要受磁鋼穩(wěn)定與退磁特性的影響。

1.2參數(shù)誤差對控制特性的影響

不同控制方法對電機參數(shù)信息的需求和敏感度有所不同，也是在線辨識的基礎。文獻［4］提出的無速度傳感器矢量控制方法簡單可行，容易低成本實現(xiàn)，已得到較為廣泛的應用。本文基于該控制系統(tǒng)框架，研究電機參數(shù)在線辨識方案。

基于d-q坐標系的PMSM模型如下：

式中：p為微分算子，ud，uq分別為直軸與交軸電壓；ω為轉(zhuǎn)子角速度，ω=pθ，θ為轉(zhuǎn)子位置角。

矢量控制在以轉(zhuǎn)子位置角估算值θc為基準的dc-qc坐標系中展開，其與d-q坐標系位置角相差Δθ=θc-θ，狀態(tài)變量的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

則電機模型變?yōu)?/p>

式中：ωc為鎖相控制得到的角速度；θc=∫ωcdt。

忽略微分項，電壓方程和位置角偏差分別為

系統(tǒng)控制的鎖相環(huán)節(jié)通過調(diào)節(jié)ωc，使Δθ漸近收斂于0。如果式（7）中所用的電機參數(shù)準確，穩(wěn)態(tài)時dc-qc坐標系將與d-q坐標系重合，即轉(zhuǎn)速與位置的估算結(jié)果均與真值一致；但是，若電機參數(shù)有誤差，則2個坐標系將始終有偏差。

設2個坐標系的穩(wěn)態(tài)偏差角為Δθ′，定義電機參數(shù)誤差如下：

式中：Rs，Ld，Lq為電機參數(shù)真值；R′s，L′d，L′q為控制程序中電機參數(shù)的設定值。

由于Rs，idc及Δθ′均較小，對式（7）作以下近似，

則電機參數(shù)誤差對轉(zhuǎn)子位置估算的影響如下：

由此可知，盡管隨著頻率增高，ΔRs因趨膚效應而明顯增大，但ΔRs/ω反而減小，且idc通常很小，故ΔRs對估算結(jié)果影響有限；ΔLq對估算結(jié)果的影響與負載電流iqc有關(guān)，輕載時影響小，重載時影響大；ΔLd對估算結(jié)果基本沒有影響。

電機參數(shù)的誤差不僅影響控制系統(tǒng)的動態(tài)特性，也會造成穩(wěn)態(tài)時矢量控制的偏差，電機運行效率降低。因此，在線參數(shù)辨識對于保證和提高無速度傳感器控制系統(tǒng)的性能具有重要意義。

2　基于小擾動的在線辨識

本方法基于多個運行狀態(tài)下的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性。由于式（7）中使用R′s和L′q，在鎖相控制作用下，Δθ→0，dc軸的穩(wěn)態(tài)電壓方程被強制鎖定為

所以無法用于參數(shù)辨識，屬于典型的欠秩問題。而qc軸的穩(wěn)態(tài)方程受電機參數(shù)誤差的影響，變?yōu)?/p>

顯而易見，僅在單一運行狀態(tài)下，無法實現(xiàn)對多個電機參數(shù)的在線辨識。因此，需要對電機運行狀態(tài)進行適當調(diào)節(jié)，獲取多組穩(wěn)態(tài)關(guān)系，并通過狀態(tài)變量增量的計算，減小系統(tǒng)控制與檢測誤差的影響。具體過程如下：

第1步：小幅改變idc，設定2個目標值idc1與idc2，實施控制并記錄對應的uqc1與uqc2。由于轉(zhuǎn)速與負載不變，則iqc1≈iqc2，由式（10）可得：

第2步：小幅調(diào)節(jié)ω，并保持idc=0。鑒于短時小幅調(diào)節(jié)ω時，負載轉(zhuǎn)矩不變，idc1≈idc2=iqc，根據(jù)2個穩(wěn)態(tài)條件下的ω1，ω2和對應的uqc1，uqc2及iqc，則有

對于隱極PMSM(Ld=Lq)，

從而實現(xiàn)了對3個電機參數(shù)的在線辨識。

但是，對于凸極PMSM(Ld≠Lq)，上述方法原理上無法直接辨識Lq，還需針對Lq的辨識，探討其它簡易可行的方法。

上述方法僅在原有的控制策略中適時地加入idc及ω指令的短時小擾動，對控制流程和系統(tǒng)正常運行沒有影響，而且不增加任何狀態(tài)變量，算法簡單，可以低成本地實現(xiàn)隱極或凸極效應不顯著的PMSM電機參數(shù)的在線辨識。

在實施方案中，考慮到實際系統(tǒng)通常處于基本穩(wěn)定的運行狀態(tài)，電壓與電流均會有一定的波動，所以對電壓與電流信號進行了低通濾波，從而進一步提高在線辨識的穩(wěn)定性和準確性。

3　仿真與實驗結(jié)果

為了驗證上述在線辨識方法的可行性和有效性，基于Matlab/Simulink軟件平臺搭建了詳細仿真模型，并實施樣機實驗。被試電機并非理想的隱極PMSM，規(guī)格參數(shù)為：額定功率1 100 W，額定電壓380 V，額定電流2.4 A，額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min，繞組接線Y，定子繞組電阻2.0 Ω，直軸電感13.3mH，交軸電感15.1mH，磁鏈0.46 Wb，極對數(shù)2。

圖2為電機參數(shù)誤差對運行特性影響的仿真結(jié)果，在0.5 s和1.4 s對轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速nr作了2次調(diào)節(jié)（1 500 r/min→900 r/min→1 800 r/min）。

結(jié)果表明：當電機參數(shù)準確時，電機轉(zhuǎn)速響應特性良好（見圖2a）；R′s與Rs即使有很大偏差，對轉(zhuǎn)速控制也沒有明顯影響（見圖2b）；L′q與Lq的偏差較大時，可能會導致轉(zhuǎn)速不穩(wěn)定（見圖2c）。

圖2　參數(shù)誤差對運行特性影響的仿真結(jié)果Fig.2 Simulation results of the impacts of parameter errors on operating characteristics

圖3為Ld在線辨識過程的仿真結(jié)果，真值為12 mH，控制程序中的初始設定值為13.3 mH。在1 s時，idc的目標值由0變?yōu)?.4 A，約0.5 s后系統(tǒng)達到新的穩(wěn)態(tài)。其中，電壓與電流為經(jīng)過低通濾波處理后的波形。結(jié)果表明，uqc增加了1.54 V，Ld的辨識結(jié)果為12.1 mH，誤差為0.8%。

圖4為Rs與Ψ在線辨識過程的仿真結(jié)果，真值分別為2 Ω和0.46 Wb，控制程序中的初始設定值分別為0.5 Ω和0 Wb。在1 s時，轉(zhuǎn)速的目標值由1 500 r/min變?yōu)? 530 r/min，約0.3 s后系統(tǒng)達到新的穩(wěn)態(tài)。結(jié)果表明，uqc增加了2.9 V，Rs與Ψ的辨識結(jié)果為1.98 Ω和0.459 Wb，誤差分別為-4%和-0.2%。

圖3　Ld在線辨識的仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of online estimation of Ld

圖4　Rs與Ψ在線辨識的仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of online estimation of Rsand Ψ

在上述辨識過程中，Lq的真值為15.1 mH，而控制程序中的設定值為22.7 mH，由式（7）計算可得Δθ′≈-0.05 rad，仿真結(jié)果與此一致，并驗證了Lq的誤差對辨識結(jié)果基本沒有影響。

實驗系統(tǒng)由自主開發(fā)并批量生產(chǎn)的變頻器、表1所示的電動機及渦流制動器負載構(gòu)成。變頻器的控制芯片采用瑞薩公司的SH71253，開關(guān)頻率8 kHz，電壓矢量控制周期250 μs，轉(zhuǎn)速控制周期5 ms。在原有控制程序中追加參數(shù)在線辨識子程序，Rs和Lq的初始設定值分別為1.7 Ω 和16.7 mH，與真值均有較大的偏差。

設定不同運行狀態(tài)，進行多次辨識。在辨識過程中，電流idc的擾動輸入為0.125 A，轉(zhuǎn)速nr的擾動輸入為24 r/min。表1為部分實驗結(jié)果，由此可知，隨著轉(zhuǎn)速上升、負載加重，Rs逐漸增大，Ld略有減小，而Ψ的辨識結(jié)果因凸極效應近似誤差而有微弱的減小趨勢，與離線檢測結(jié)果吻合。

表1　在線辨識實驗結(jié)果Tab.1 Experimental results of online parameter estimation

將此方法應用于高效PMSM水泵控制系統(tǒng)，取得了良好的效果。

4　結(jié)論

結(jié)合PMSM無速度傳感器控制技術(shù)，明確了參數(shù)在線辨識時遇到的欠秩問題，分析了參數(shù)誤差對控制效果影響，提出了一種基于直軸電流與轉(zhuǎn)速小擾動的在線辨識的方法，計算簡單，結(jié)果穩(wěn)定，適用于隱極或凸極效應不顯著的PMSM。仿真與實驗驗證了其有效性與可行性，并在部分產(chǎn)品中得到實際應用。

參考文獻

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修改稿日期：2015-07-12

Research and Application of On-line Parameter Identification of PMSM

HUANG Heqing，XU Zheng，CHEN Ruijian
（National Key Laboratory of Power System in Shenzhen，Graduate School at Shenzhen，Tsinghua University，Shenzhen 518055，Guangdong，China）

Abstract:Considering the impacts of parameter variations of permanent magnet synchronous motor（PMSM）on sensorless control system，aimed to confirm the parameter change characteristics under different operating conditions through experimental study，and investigated the impacts of parameter errors on state monitoring. The corresponding online parameter identification method and implementation scheme based on small disturbance inputs and steady-state characteristics of system were proposed. The simulations and experimental validation are conducted and also applied in the actual products.

Key words:permanent magnet synchronous motor（PMSM）；parameter variation；position and speed estimation；on-line identification；vector control

收稿日期：2015-02-09

作者簡介：黃河清（1990-），男，碩士研究生，Email：541886262@qq.com

中圖分類號：TM464

文獻標識碼：A