一種鋰離子電池容量退化經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h1>
2016-04-05 08:45:46韓裕生王瑾玨
電源技術(shù) 2016年6期
張 金，魏 影，韓裕生，王瑾玨
(1.解放軍陸軍軍官學(xué)院軍用儀器教研室，安徽合肥230031；2.偏振光探測(cè)技術(shù)安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽合肥230031)
一種鋰離子電池容量退化經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>
張 金1，魏 影1，韓裕生2，王瑾玨1
(1.解放軍陸軍軍官學(xué)院軍用儀器教研室，安徽合肥230031；2.偏振光探測(cè)技術(shù)安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽合肥230031)
鋰離子電池隨著時(shí)間的推移，其性能逐步下降退化直至壽命終結(jié)，往往會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)整體功能失效，應(yīng)用于軍事目的將直接導(dǎo)致各種無人作戰(zhàn)系統(tǒng)無法完成戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)預(yù)期，失去作戰(zhàn)能力。分析了鋰離子電池電學(xué)特性，給出電池內(nèi)部阻抗與容量退化的關(guān)系，提出一種根據(jù)容量退化速率優(yōu)先確定整數(shù)變量的條件三參數(shù)容量退化經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停⑼ㄟ^不同退化速率的鋰離子電池退化實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模型的可性行及實(shí)用性加以驗(yàn)證，為基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的鋰離子電池壽命預(yù)測(cè)和健康管理提供理論支撐。
鋰離子電池；容量退化模型；三參數(shù)
鋰離子電池由于其能量密度大、輸出功率高、循環(huán)壽命長、工作溫度范圍寬、自放電小、綠色環(huán)保等優(yōu)點(diǎn)，在軍事通信、無人系統(tǒng)、便攜式電子產(chǎn)品、航空航天等領(lǐng)域成為系統(tǒng)首選能源[1-2]。隨著時(shí)間的推移，電池性能的下降以及意外的電池壽命終結(jié)，往往會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)整體功能失效，引起巨大的經(jīng)濟(jì)損失[2]，應(yīng)用于軍事目的將直接導(dǎo)致各種無人作戰(zhàn)系統(tǒng)無法遂行戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)預(yù)期，失去作戰(zhàn)能力。2006年“火星探測(cè)者”號(hào)就是由于電池出現(xiàn)故障導(dǎo)致任務(wù)失敗[1]。2011年愛默生網(wǎng)絡(luò)能源有限公司的一項(xiàng)調(diào)查顯示，導(dǎo)致數(shù)據(jù)中心停工事故的最大原因是不間斷電源(UPS)的電池故障。2013年日本兩架波音787客機(jī)由于機(jī)載鋰離子電池過熱引起燃燒，迫使全球波音787客機(jī)停飛?？梢姲踩允侵萍s鋰離子電池大規(guī)模應(yīng)用的關(guān)鍵技術(shù)瓶頸[3]。電池壽命預(yù)測(cè)和健康管理 (prognostics and health management，PHM)使用戶可根據(jù)底層條件做出維護(hù)決策，在失效之前給出預(yù)警，減緩危險(xiǎn)系數(shù)。針對(duì)電池進(jìn)行退化建模、壽命預(yù)測(cè)和健康管理，將大大提高電池供電系統(tǒng)的可靠性。
PHM有物理模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)兩種主要方式，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)技術(shù)從電池性能數(shù)據(jù)如電流、電壓、時(shí)間、阻抗等提取特征，使用統(tǒng)計(jì)學(xué)和機(jī)器學(xué)習(xí)跟蹤電池退化從而估計(jì)其剩余壽命[3-4]。建立鋰離子電池退化模型是預(yù)測(cè)其循環(huán)壽命的重要一環(huán)，但在實(shí)際工況中，根據(jù)鋰離子電池內(nèi)部的電化學(xué)過程來建立精確的電池退化過程模型很困難[5]。Bhaskar Saha等[6]首先開展了不同條件下的鋰離子性能退化實(shí)驗(yàn)，獲得了大量測(cè)試數(shù)據(jù)。在多個(gè)溫度(40～70℃)下對(duì)鋰動(dòng)力電池進(jìn)行加速壽命測(cè)試[7-8]，根據(jù)電池內(nèi)阻與溫度、荷電狀態(tài)(SOC)與Δ%SOC的變化規(guī)律，提出了一個(gè)完全經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，并發(fā)展成多Sigmoid模型。Ramadass等[9]通過SOC、SEI膜電阻和擴(kuò)散系數(shù)的變化來定量研究電池容量的衰減，提出電池容量退化的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。Gang等[10]在定量分析充電截止電壓(end of charged voltage，EOCV)和放電深度(depth of discharged，DOD)對(duì)電池循環(huán)壽命影響的基礎(chǔ)上完善了半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。Wei He等[4]基于歷史數(shù)據(jù)分析，提出一種由兩個(gè)指數(shù)函數(shù)之和組成的模型來對(duì)鋰離子電池容量退化過程建模。Bhaskar Saha等[11]利用來自于電化學(xué)模型的電池內(nèi)部參數(shù)，建立一個(gè)指數(shù)增長模型來表達(dá)電解質(zhì)電阻、電荷轉(zhuǎn)移電阻和電池容量之間的關(guān)系，應(yīng)用粒子濾波估計(jì)該模型的系數(shù)，采用關(guān)聯(lián)向量機(jī)(relevance vector machines，RVMs)準(zhǔn)確地跟蹤電池退化趨勢(shì)。然而，這種預(yù)測(cè)方法依賴于阻抗測(cè)量，由于電化學(xué)阻抗譜(electrochemical impedance spectroscopy，EIS)設(shè)備的高成本、嚴(yán)格的測(cè)量要求以及空間的限制等因素抑制了它在實(shí)際問題中的應(yīng)用。
綜上所述，電池的退化過程受溫度、阻抗、EOCV以及DOD等多種因素的影響，模型涉及的參數(shù)越多，模型的準(zhǔn)確性越高，然而在電池容量退化過程中，有些參數(shù)獲取并不容易，涉及參數(shù)愈多，其建立就越復(fù)雜越困難。本文提出一種條件三參數(shù)容量退化模型，該模型在復(fù)雜性和準(zhǔn)確性之間尋求最佳平衡，能夠準(zhǔn)確地?cái)M合電池容量退化趨勢(shì)的非線性。
1 鋰離子電池退化過程分析
1.1 鋰離子電池電學(xué)特性
鋰離子電池一般由一對(duì)浸在電解液中的電極組成，化學(xué)驅(qū)動(dòng)力來源于兩個(gè)電極之間的化學(xué)勢(shì)能差。由于循環(huán)充放電過程中，鋰離子電池內(nèi)部會(huì)發(fā)生一些不可逆的電化學(xué)反應(yīng)，將導(dǎo)致電極上嵌入/脫出的Li+的損失，從而使其內(nèi)阻增加，引起電池開路電壓下降，影響電池的循環(huán)壽命。圖1給出了幾種因素影響下的電池典型極化曲線[12]，圖中E0為室溫25℃、1個(gè)大氣壓條件下測(cè)得的理論開路電壓。
圖1 電池典型極化曲線
電阻壓降：形成電流環(huán)路時(shí)，由電解液內(nèi)阻效應(yīng)引起的電池本身的電壓降。
活性極化：由內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)固有的動(dòng)力學(xué)特性引起的各種遲滯因素，如Li+在電解液和電極接觸面間運(yùn)動(dòng)所必須克服的逸出功。
濃差極化：離子在電極之間相互傳遞過程中質(zhì)量擴(kuò)散引起的電阻效應(yīng)。
1.2 內(nèi)部阻抗對(duì)容量退化的影響
除開路電壓的下降，電池內(nèi)部不可逆反應(yīng)還將引起放電速率的下降，從而導(dǎo)致電池容量的退化。由圖2[13]可見，電池容量隨著電池的老化過程將會(huì)逐漸退化，即電池的容量隨著電池充放電循環(huán)的增加而逐漸減小，達(dá)不到額定容量；同時(shí)電池的放電速率越大，電流越大，極化越嚴(yán)重，電池容量衰減得越快。
由此可見，電池內(nèi)部不可逆化學(xué)反應(yīng)引起其內(nèi)部阻抗的變化是反映電池退化狀態(tài)的重要參數(shù)。采用EIS法測(cè)得電池內(nèi)部阻抗，經(jīng)過分析大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，電池容量與內(nèi)部阻抗之間具有高度的線性相關(guān)性[14]，圖3中RCT為電荷轉(zhuǎn)移電阻，RE為電解質(zhì)電阻，Warburg阻抗RW對(duì)電池退化過程的影響微不足道，一般忽略。
圖2 典型的電池放電曲線
圖3 容量和阻抗參數(shù)之間的相關(guān)性
2 鋰離子電池容量退化模型
2.1 四參數(shù)容量退化模型及魯棒性分析
由以上分析可知，電池的容量退化和內(nèi)部阻抗增加是緊密相關(guān)的，而內(nèi)部阻抗可用指數(shù)函數(shù)之和的形式表示[3]。基于此，不同退化速率的鋰離子電池容量退化可表示為[4]：
選用石墨陽極鋰氧化鈷陰極額定容量為0.9 Ah的商業(yè)鋰離子電池，采用美國Arbin BT2000的鋰電池實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)在室溫條件下進(jìn)行循環(huán)充放電老化實(shí)驗(yàn)，放電電流為0.45 A，其中三組電池A1、A2、A3的容量退化數(shù)據(jù)如圖4(a)、(b)、(c)中藍(lán)色圓點(diǎn)所示。從容量退化趨勢(shì)來看，盡管三組電池實(shí)驗(yàn)條件相同，但電池容量退化的速率卻各不相同。根據(jù)式(1)得到的擬合曲線如圖4(a)、(b)、(c)中紅色粗實(shí)線所示。圖4中容量退化數(shù)據(jù)來自于馬里蘭大學(xué)先進(jìn)壽命周期工程中心。
圖4 電池A1、A2、A3容量退化數(shù)據(jù)及四參數(shù)模型擬合曲線
表1 容量退化四參數(shù)模型統(tǒng)計(jì)擬合度參數(shù)
圖5 由四參數(shù)容量退化模型得到的預(yù)測(cè)值擬合曲線不確定
2.2 條件三參數(shù)容量退化經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>
由以上分析可見當(dāng)僅僅有少量的容量退化數(shù)據(jù)時(shí)，公式(1)所示的四參數(shù)容量退化模型無法對(duì)預(yù)測(cè)平均值進(jìn)行理想擬合。為獲得唯一確定的數(shù)學(xué)模型，有必要在不丟失其函數(shù)功能的條件下對(duì)公式(1)做簡(jiǎn)化變形。由于指數(shù)函數(shù)能夠展開成一系列冪函數(shù)之和的形式：
這樣，式(1)中兩個(gè)指數(shù)函數(shù)中的一個(gè)就可用一個(gè)冪函數(shù)來近似，于是得到：
對(duì)上述鋰離子電池容量測(cè)試數(shù)據(jù)根據(jù)式(3)得到的擬合曲線如圖6(a)、(b)、(c)細(xì)實(shí)線所示，均方根誤差、決定系數(shù)以及調(diào)整相關(guān)如表2所示，這些數(shù)據(jù)說明式(3)能夠?qū)︿囯x子電池容量退化數(shù)據(jù)進(jìn)行正確擬合。
圖6 電池A1、A2、A3容量退化條件三參數(shù)模型擬合曲線
表2 容量退化四參數(shù)模型統(tǒng)計(jì)擬合度參數(shù)
表3 電池A1條件三參數(shù)退化經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)估計(jì)值
圖7 由條件三參數(shù)容量退化經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷玫降念A(yù)測(cè)值擬合曲線唯一確定
比較圖4和圖7結(jié)果表明，本文提出的條件三參數(shù)容量退化經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿M合預(yù)測(cè)值具有唯一性，且參數(shù)維度少，計(jì)算簡(jiǎn)單。
3 結(jié)論
鋰離子電池是一種新型綠色能源，安全性是制約其發(fā)展的關(guān)鍵因素，其性能隨著時(shí)間的推移將逐步老化下降直至失效。由于鋰離子電池的物理模型較復(fù)雜、失效機(jī)理難分析，運(yùn)行過程一般是十分復(fù)雜且動(dòng)態(tài)變化的，因此較難建立一個(gè)準(zhǔn)確而通用的退化模型。本文根據(jù)鋰離子電池電化學(xué)特性，得到其內(nèi)阻變化與容量變化的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在此基礎(chǔ)上對(duì)基于指數(shù)函數(shù)的鋰離子電池四參數(shù)模型進(jìn)行魯棒性分析，依據(jù)數(shù)學(xué)原理對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)，提出根據(jù)容量退化速率優(yōu)先確定整數(shù)變量的條件三參數(shù)容量退化經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。?shí)驗(yàn)結(jié)果表明該模型參數(shù)維度少，計(jì)算簡(jiǎn)單，能對(duì)容量預(yù)測(cè)值進(jìn)行唯一確定擬合，為鋰離子電池剩余壽命預(yù)測(cè)及健康管理提供了一種理想的解決方案。
[1]王銘，李建軍，吳捍，等.鋰離子電池模型研究進(jìn)展[J].電源技術(shù)，2011，35(7):862-865.
[2]ZHANG J L,JAYLEE.A review on prognostics and health monitoring of Li-ion battery[J].Journal of Power Sources,2011(3): 101-106.
[3]WANG D,MIAO Q,PECHT M.Prognostics of lithium-ion batteries based on relevance vectors and a conditional three-parameter capacity degradation model[J].Journal of Power Sources,2013, 239:253-264.
[4]HE W,WILLIARD N,OSTERMAN M,et al.Prognostics of lithium-ion batteries based on Dempster-Shafer theory and the Bayesian Monte Carlo method[J].Journal of Power Sources,2011,196: 10314-10321.
[5]羅悅.基于粒子濾波的鋰離子電池剩余壽命預(yù)測(cè)方法研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué),2012.
[6]SAHA B,GOEBEL K,POLL S,et al.Prognostics methods for battery health monitoring using a bayesian framework[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement,2009,58(2):291-297.
[7]WRIGHT R B,MOTLOCH C G,BELT J R,et al.Calendar and cycle-life studies of advanced technology development program generation 1 lithium-ion batteries[J].J Power Sources,2002,110:445-470.
[8]CHRISTOPHERSON J P,BLOOM I,EDWARD V T.Advanced technology development program for lithium-ion batteries:gen 2 performance evaluation final report[M].Washington:US Department of Energy,2006.
[9]RAMADASS P,HARAN B,WHITE R,et al.Mathematical modeling of the capacity fade of Li-ion cells[J].J Power Sources,2003, 123:230-240.
[10]NING G,RALPH E W,BRANKO N P.A generalized cycle life model of rechargeable Li-ion batteries[J].Electrochim Acta, 2006,51:2012-2022.
[11]SAHA B,POLL S,GOEBEL K.An integrated approach to battery health monitoring using bayesian regression and state estimation[C]//Proceedings of IEEE Autotestcon.Baltimore,MD:IEEE, 2007:646-653.
[12]SAHA B,GOEBEL K,CHRISTOPHERSEN J.Comparison of prognostic algorithms for estimating remaining useful life of batteries[J].Transactions of the Institute of Measurement and Control,2009,31(3/4):293-308.
[13]HUGGINS R.Advanced batteries:materials science aspects[M].New York:Springer,2008.
[14]GOEBEL K,SAHA B,SAXENA A,et al.Prognostics in battery health management[J].IEEE Instrumentation and Measurement Magazine,2008,11:33-40.
Empirical capacity degradation model of lithium-ion battery
With the time growing of lithium-ion battery,the performance of the batteries goes down or even gets over, and it always causes great loss both functionally and economically.In military applications,the failure will make unmanned combat system fail to carry out the strategic and tactical tasks.The electrical properties of lithium-ion batteries were analyzed,and the relation between lithium-ion batteries inner impedance and capacity degradation was set up.A conditional three-parameter capacity degradation model in which integer variable was determined firstly according to batteries capacity degradation rate was proposed.Three instance studies were conducted to validate the developed model.The results show that extrapolation of the conditional three-parameter capacity degradation model to failure threshold can be used to estimate the remaining useful life of lithium-ion batteries.
lithium-ion battery;capacity degradation model;three-parameters
TM 912
A
1002-087 X(2016)06-1176-04
2015-12-16
安徽省自然科學(xué)基金(1308085ME80)；裝備預(yù)研基金(914A17050312JB91202)
張金(1973—)，男，安徽省人，博士，教授，主要研究方向?yàn)榫軠y(cè)試技術(shù)與儀器。
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一種鋰離子電池容量退化經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>
張 金1，魏 影1，韓裕生2，王瑾玨1
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鋰離子電池；容量退化模型；三參數(shù)
鋰離子電池由于其能量密度大、輸出功率高、循環(huán)壽命長、工作溫度范圍寬、自放電小、綠色環(huán)保等優(yōu)點(diǎn)，在軍事通信、無人系統(tǒng)、便攜式電子產(chǎn)品、航空航天等領(lǐng)域成為系統(tǒng)首選能源[1-2]。隨著時(shí)間的推移，電池性能的下降以及意外的電池壽命終結(jié)，往往會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)整體功能失效，引起巨大的經(jīng)濟(jì)損失[2]，應(yīng)用于軍事目的將直接導(dǎo)致各種無人作戰(zhàn)系統(tǒng)無法遂行戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)預(yù)期，失去作戰(zhàn)能力。2006年“火星探測(cè)者”號(hào)就是由于電池出現(xiàn)故障導(dǎo)致任務(wù)失敗[1]。2011年愛默生網(wǎng)絡(luò)能源有限公司的一項(xiàng)調(diào)查顯示，導(dǎo)致數(shù)據(jù)中心停工事故的最大原因是不間斷電源(UPS)的電池故障。2013年日本兩架波音787客機(jī)由于機(jī)載鋰離子電池過熱引起燃燒，迫使全球波音787客機(jī)停飛?？梢姲踩允侵萍s鋰離子電池大規(guī)模應(yīng)用的關(guān)鍵技術(shù)瓶頸[3]。電池壽命預(yù)測(cè)和健康管理 (prognostics and health management，PHM)使用戶可根據(jù)底層條件做出維護(hù)決策，在失效之前給出預(yù)警，減緩危險(xiǎn)系數(shù)。針對(duì)電池進(jìn)行退化建模、壽命預(yù)測(cè)和健康管理，將大大提高電池供電系統(tǒng)的可靠性。
PHM有物理模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)兩種主要方式，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)技術(shù)從電池性能數(shù)據(jù)如電流、電壓、時(shí)間、阻抗等提取特征，使用統(tǒng)計(jì)學(xué)和機(jī)器學(xué)習(xí)跟蹤電池退化從而估計(jì)其剩余壽命[3-4]。建立鋰離子電池退化模型是預(yù)測(cè)其循環(huán)壽命的重要一環(huán)，但在實(shí)際工況中，根據(jù)鋰離子電池內(nèi)部的電化學(xué)過程來建立精確的電池退化過程模型很困難[5]。Bhaskar Saha等[6]首先開展了不同條件下的鋰離子性能退化實(shí)驗(yàn)，獲得了大量測(cè)試數(shù)據(jù)。在多個(gè)溫度(40～70℃)下對(duì)鋰動(dòng)力電池進(jìn)行加速壽命測(cè)試[7-8]，根據(jù)電池內(nèi)阻與溫度、荷電狀態(tài)(SOC)與Δ%SOC的變化規(guī)律，提出了一個(gè)完全經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，并發(fā)展成多Sigmoid模型。Ramadass等[9]通過SOC、SEI膜電阻和擴(kuò)散系數(shù)的變化來定量研究電池容量的衰減，提出電池容量退化的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。Gang等[10]在定量分析充電截止電壓(end of charged voltage，EOCV)和放電深度(depth of discharged，DOD)對(duì)電池循環(huán)壽命影響的基礎(chǔ)上完善了半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。Wei He等[4]基于歷史數(shù)據(jù)分析，提出一種由兩個(gè)指數(shù)函數(shù)之和組成的模型來對(duì)鋰離子電池容量退化過程建模。Bhaskar Saha等[11]利用來自于電化學(xué)模型的電池內(nèi)部參數(shù)，建立一個(gè)指數(shù)增長模型來表達(dá)電解質(zhì)電阻、電荷轉(zhuǎn)移電阻和電池容量之間的關(guān)系，應(yīng)用粒子濾波估計(jì)該模型的系數(shù)，采用關(guān)聯(lián)向量機(jī)(relevance vector machines，RVMs)準(zhǔn)確地跟蹤電池退化趨勢(shì)。然而，這種預(yù)測(cè)方法依賴于阻抗測(cè)量，由于電化學(xué)阻抗譜(electrochemical impedance spectroscopy，EIS)設(shè)備的高成本、嚴(yán)格的測(cè)量要求以及空間的限制等因素抑制了它在實(shí)際問題中的應(yīng)用。
綜上所述，電池的退化過程受溫度、阻抗、EOCV以及DOD等多種因素的影響，模型涉及的參數(shù)越多，模型的準(zhǔn)確性越高，然而在電池容量退化過程中，有些參數(shù)獲取并不容易，涉及參數(shù)愈多，其建立就越復(fù)雜越困難。本文提出一種條件三參數(shù)容量退化模型，該模型在復(fù)雜性和準(zhǔn)確性之間尋求最佳平衡，能夠準(zhǔn)確地?cái)M合電池容量退化趨勢(shì)的非線性。
1 鋰離子電池退化過程分析
1.1 鋰離子電池電學(xué)特性
鋰離子電池一般由一對(duì)浸在電解液中的電極組成，化學(xué)驅(qū)動(dòng)力來源于兩個(gè)電極之間的化學(xué)勢(shì)能差。由于循環(huán)充放電過程中，鋰離子電池內(nèi)部會(huì)發(fā)生一些不可逆的電化學(xué)反應(yīng)，將導(dǎo)致電極上嵌入/脫出的Li+的損失，從而使其內(nèi)阻增加，引起電池開路電壓下降，影響電池的循環(huán)壽命。圖1給出了幾種因素影響下的電池典型極化曲線[12]，圖中E0為室溫25℃、1個(gè)大氣壓條件下測(cè)得的理論開路電壓。
圖1 電池典型極化曲線
電阻壓降：形成電流環(huán)路時(shí)，由電解液內(nèi)阻效應(yīng)引起的電池本身的電壓降。
活性極化：由內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)固有的動(dòng)力學(xué)特性引起的各種遲滯因素，如Li+在電解液和電極接觸面間運(yùn)動(dòng)所必須克服的逸出功。
濃差極化：離子在電極之間相互傳遞過程中質(zhì)量擴(kuò)散引起的電阻效應(yīng)。
1.2 內(nèi)部阻抗對(duì)容量退化的影響
除開路電壓的下降，電池內(nèi)部不可逆反應(yīng)還將引起放電速率的下降，從而導(dǎo)致電池容量的退化。由圖2[13]可見，電池容量隨著電池的老化過程將會(huì)逐漸退化，即電池的容量隨著電池充放電循環(huán)的增加而逐漸減小，達(dá)不到額定容量；同時(shí)電池的放電速率越大，電流越大，極化越嚴(yán)重，電池容量衰減得越快。
由此可見，電池內(nèi)部不可逆化學(xué)反應(yīng)引起其內(nèi)部阻抗的變化是反映電池退化狀態(tài)的重要參數(shù)。采用EIS法測(cè)得電池內(nèi)部阻抗，經(jīng)過分析大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，電池容量與內(nèi)部阻抗之間具有高度的線性相關(guān)性[14]，圖3中RCT為電荷轉(zhuǎn)移電阻，RE為電解質(zhì)電阻，Warburg阻抗RW對(duì)電池退化過程的影響微不足道，一般忽略。
圖2 典型的電池放電曲線
圖3 容量和阻抗參數(shù)之間的相關(guān)性
2 鋰離子電池容量退化模型
2.1 四參數(shù)容量退化模型及魯棒性分析
由以上分析可知，電池的容量退化和內(nèi)部阻抗增加是緊密相關(guān)的，而內(nèi)部阻抗可用指數(shù)函數(shù)之和的形式表示[3]。基于此，不同退化速率的鋰離子電池容量退化可表示為[4]：
選用石墨陽極鋰氧化鈷陰極額定容量為0.9 Ah的商業(yè)鋰離子電池，采用美國Arbin BT2000的鋰電池實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)在室溫條件下進(jìn)行循環(huán)充放電老化實(shí)驗(yàn)，放電電流為0.45 A，其中三組電池A1、A2、A3的容量退化數(shù)據(jù)如圖4(a)、(b)、(c)中藍(lán)色圓點(diǎn)所示。從容量退化趨勢(shì)來看，盡管三組電池實(shí)驗(yàn)條件相同，但電池容量退化的速率卻各不相同。根據(jù)式(1)得到的擬合曲線如圖4(a)、(b)、(c)中紅色粗實(shí)線所示。圖4中容量退化數(shù)據(jù)來自于馬里蘭大學(xué)先進(jìn)壽命周期工程中心。
圖4 電池A1、A2、A3容量退化數(shù)據(jù)及四參數(shù)模型擬合曲線
表1 容量退化四參數(shù)模型統(tǒng)計(jì)擬合度參數(shù)
圖5 由四參數(shù)容量退化模型得到的預(yù)測(cè)值擬合曲線不確定
2.2 條件三參數(shù)容量退化經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>
由以上分析可見當(dāng)僅僅有少量的容量退化數(shù)據(jù)時(shí)，公式(1)所示的四參數(shù)容量退化模型無法對(duì)預(yù)測(cè)平均值進(jìn)行理想擬合。為獲得唯一確定的數(shù)學(xué)模型，有必要在不丟失其函數(shù)功能的條件下對(duì)公式(1)做簡(jiǎn)化變形。由于指數(shù)函數(shù)能夠展開成一系列冪函數(shù)之和的形式：
這樣，式(1)中兩個(gè)指數(shù)函數(shù)中的一個(gè)就可用一個(gè)冪函數(shù)來近似，于是得到：
對(duì)上述鋰離子電池容量測(cè)試數(shù)據(jù)根據(jù)式(3)得到的擬合曲線如圖6(a)、(b)、(c)細(xì)實(shí)線所示，均方根誤差、決定系數(shù)以及調(diào)整相關(guān)如表2所示，這些數(shù)據(jù)說明式(3)能夠?qū)︿囯x子電池容量退化數(shù)據(jù)進(jìn)行正確擬合。
圖6 電池A1、A2、A3容量退化條件三參數(shù)模型擬合曲線
表2 容量退化四參數(shù)模型統(tǒng)計(jì)擬合度參數(shù)
表3 電池A1條件三參數(shù)退化經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)估計(jì)值
圖7 由條件三參數(shù)容量退化經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷玫降念A(yù)測(cè)值擬合曲線唯一確定
比較圖4和圖7結(jié)果表明，本文提出的條件三參數(shù)容量退化經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿M合預(yù)測(cè)值具有唯一性，且參數(shù)維度少，計(jì)算簡(jiǎn)單。
3 結(jié)論
鋰離子電池是一種新型綠色能源，安全性是制約其發(fā)展的關(guān)鍵因素，其性能隨著時(shí)間的推移將逐步老化下降直至失效。由于鋰離子電池的物理模型較復(fù)雜、失效機(jī)理難分析，運(yùn)行過程一般是十分復(fù)雜且動(dòng)態(tài)變化的，因此較難建立一個(gè)準(zhǔn)確而通用的退化模型。本文根據(jù)鋰離子電池電化學(xué)特性，得到其內(nèi)阻變化與容量變化的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在此基礎(chǔ)上對(duì)基于指數(shù)函數(shù)的鋰離子電池四參數(shù)模型進(jìn)行魯棒性分析，依據(jù)數(shù)學(xué)原理對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)，提出根據(jù)容量退化速率優(yōu)先確定整數(shù)變量的條件三參數(shù)容量退化經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。?shí)驗(yàn)結(jié)果表明該模型參數(shù)維度少，計(jì)算簡(jiǎn)單，能對(duì)容量預(yù)測(cè)值進(jìn)行唯一確定擬合，為鋰離子電池剩余壽命預(yù)測(cè)及健康管理提供了一種理想的解決方案。
[1]王銘，李建軍，吳捍，等.鋰離子電池模型研究進(jìn)展[J].電源技術(shù)，2011，35(7):862-865.
[2]ZHANG J L,JAYLEE.A review on prognostics and health monitoring of Li-ion battery[J].Journal of Power Sources,2011(3): 101-106.
[3]WANG D,MIAO Q,PECHT M.Prognostics of lithium-ion batteries based on relevance vectors and a conditional three-parameter capacity degradation model[J].Journal of Power Sources,2013, 239:253-264.
[4]HE W,WILLIARD N,OSTERMAN M,et al.Prognostics of lithium-ion batteries based on Dempster-Shafer theory and the Bayesian Monte Carlo method[J].Journal of Power Sources,2011,196: 10314-10321.
[5]羅悅.基于粒子濾波的鋰離子電池剩余壽命預(yù)測(cè)方法研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué),2012.
[6]SAHA B,GOEBEL K,POLL S,et al.Prognostics methods for battery health monitoring using a bayesian framework[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement,2009,58(2):291-297.
[7]WRIGHT R B,MOTLOCH C G,BELT J R,et al.Calendar and cycle-life studies of advanced technology development program generation 1 lithium-ion batteries[J].J Power Sources,2002,110:445-470.
[8]CHRISTOPHERSON J P,BLOOM I,EDWARD V T.Advanced technology development program for lithium-ion batteries:gen 2 performance evaluation final report[M].Washington:US Department of Energy,2006.
[9]RAMADASS P,HARAN B,WHITE R,et al.Mathematical modeling of the capacity fade of Li-ion cells[J].J Power Sources,2003, 123:230-240.
[10]NING G,RALPH E W,BRANKO N P.A generalized cycle life model of rechargeable Li-ion batteries[J].Electrochim Acta, 2006,51:2012-2022.
[11]SAHA B,POLL S,GOEBEL K.An integrated approach to battery health monitoring using bayesian regression and state estimation[C]//Proceedings of IEEE Autotestcon.Baltimore,MD:IEEE, 2007:646-653.
[12]SAHA B,GOEBEL K,CHRISTOPHERSEN J.Comparison of prognostic algorithms for estimating remaining useful life of batteries[J].Transactions of the Institute of Measurement and Control,2009,31(3/4):293-308.
[13]HUGGINS R.Advanced batteries:materials science aspects[M].New York:Springer,2008.
[14]GOEBEL K,SAHA B,SAXENA A,et al.Prognostics in battery health management[J].IEEE Instrumentation and Measurement Magazine,2008,11:33-40.
Empirical capacity degradation model of lithium-ion battery
With the time growing of lithium-ion battery,the performance of the batteries goes down or even gets over, and it always causes great loss both functionally and economically.In military applications,the failure will make unmanned combat system fail to carry out the strategic and tactical tasks.The electrical properties of lithium-ion batteries were analyzed,and the relation between lithium-ion batteries inner impedance and capacity degradation was set up.A conditional three-parameter capacity degradation model in which integer variable was determined firstly according to batteries capacity degradation rate was proposed.Three instance studies were conducted to validate the developed model.The results show that extrapolation of the conditional three-parameter capacity degradation model to failure threshold can be used to estimate the remaining useful life of lithium-ion batteries.
lithium-ion battery;capacity degradation model;three-parameters
TM 912
A
1002-087 X(2016)06-1176-04
2015-12-16
安徽省自然科學(xué)基金(1308085ME80)；裝備預(yù)研基金(914A17050312JB91202)
張金(1973—)，男，安徽省人，博士，教授，主要研究方向?yàn)榫軠y(cè)試技術(shù)與儀器。
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