金耀輝，劉寶權(quán)，宋　君，王奎越，李志鋒，吳　萌

（鞍鋼集團(tuán)鋼鐵研究院，遼寧鞍山114009）

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基于多目標(biāo)優(yōu)化的冷連軋軋制規(guī)程計(jì)算方法

金耀輝，劉寶權(quán)，宋君，王奎越，李志鋒，吳萌

（鞍鋼集團(tuán)鋼鐵研究院，遼寧鞍山114009）

摘要：以冷連軋現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際生產(chǎn)情況為出發(fā)點(diǎn)，綜合考慮板形最優(yōu)、能耗最小、各種負(fù)荷均衡、生產(chǎn)率最高等條件，建立了軋制規(guī)程多目標(biāo)函數(shù)模型。在現(xiàn)場(chǎng)設(shè)備及工藝條件約束下，結(jié)合Nelder-Mead單純形法對(duì)多目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算。現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際應(yīng)用表明，該軋制規(guī)程計(jì)算方法計(jì)算的軋制規(guī)程符合生產(chǎn)要求、速度較快、模型計(jì)算結(jié)果精度較高，具有廣泛的應(yīng)用前景。

關(guān)鍵詞：冷連軋機(jī)；軋制規(guī)程；目標(biāo)函數(shù)；優(yōu)化計(jì)算；單純形法

金耀輝，碩士，工程師，2012年畢業(yè)于東北大學(xué)材料加工工程專業(yè)。E-mail：ansteel_jyh@163.com

軋制規(guī)程計(jì)算(負(fù)荷分配及相應(yīng)的工藝參數(shù)計(jì)算)是冷連軋機(jī)二級(jí)過(guò)程控制系統(tǒng)的核心內(nèi)容，也是軋鋼生產(chǎn)規(guī)范化的首要問(wèn)題。合理的軋制規(guī)程能夠提高設(shè)備的利用效率，降低生產(chǎn)能耗，保證產(chǎn)品質(zhì)量精度，穩(wěn)定生產(chǎn)過(guò)程，使軋制過(guò)程達(dá)到最佳狀態(tài)，滿足軋鋼生產(chǎn)中優(yōu)質(zhì)、高效、低耗的要求［1-2］。

目前，目標(biāo)優(yōu)化法已廣泛應(yīng)用于冷連軋軋制規(guī)程的計(jì)算，軋制規(guī)程優(yōu)化計(jì)算方法是以一個(gè)或多個(gè)工藝參數(shù)，如板形、軋制力、功率、壓下率等為優(yōu)化目標(biāo)，在滿足相應(yīng)的約束條件下，尋優(yōu)計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解的計(jì)算方法［3］。其中單目標(biāo)優(yōu)化計(jì)算方法求解效率高，運(yùn)行速度快，已廣泛應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)中，但單目標(biāo)優(yōu)化方法考慮角度單一，并不能很好地解決軋制規(guī)程優(yōu)化問(wèn)題。多目標(biāo)優(yōu)化計(jì)算方法可以兼顧多個(gè)性能指標(biāo)，并得到最優(yōu)軋制規(guī)程計(jì)算結(jié)果，但目標(biāo)函數(shù)非線性模型具有不連續(xù)與不確定性，且求解步驟繁瑣，優(yōu)化程序運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)，不易于在線實(shí)現(xiàn)［4］。據(jù)此根據(jù)某廠軋制生產(chǎn)情況，建立了相應(yīng)的軋制工藝參數(shù)計(jì)算模型，構(gòu)造了基于板形、軋制力、壓下率、功率及張力的單目標(biāo)函數(shù)，并在此基礎(chǔ)上通過(guò)線性加權(quán)求和建立多目標(biāo)函數(shù)，采用Nelder-Mead單純形法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算，快速、準(zhǔn)確的得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，在線實(shí)現(xiàn)了軋制規(guī)程的多目標(biāo)優(yōu)化計(jì)算。

1　軋制工藝參數(shù)計(jì)算模型

工藝參數(shù)計(jì)算模型是冷連軋軋制規(guī)程制定的前提，相關(guān)工藝參數(shù)模型的計(jì)算精度直接影響軋制規(guī)程的制定效果。本文采用的主要工藝參數(shù)計(jì)算模型如下：

1.1軋制力模型

軋制力計(jì)算模型選用考慮彈性變形區(qū)的Bland-Ford-Hill軋制力計(jì)算公式為：

(1)塑性區(qū)軋制力

(2)彈性區(qū)軋制力

軋輥彈性壓扁計(jì)算模型采用考慮彈性變形區(qū)的Hitchcock公式：

1.2軋制力矩模型

軋制力矩采用Hill軋制力矩公式：

1.3電機(jī)功率模型

2　軋制規(guī)程多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化計(jì)算方法

2.1目標(biāo)函數(shù)的建立

對(duì)軋制規(guī)程進(jìn)行優(yōu)化前，首先建立目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)設(shè)備和工藝要求確定約束條件，并在此基礎(chǔ)上選擇優(yōu)化方法進(jìn)行計(jì)算，從而實(shí)現(xiàn)軋制規(guī)程的優(yōu)化計(jì)算。

在綜合考慮能耗最小、板形最優(yōu)、各種負(fù)荷均衡、生產(chǎn)率最高等因素前提下，建立基于板形良好、軋制力、軋制力均衡、壓下量、功率、張力的6個(gè)單目標(biāo)函數(shù)。為便于表示目標(biāo)函數(shù)，建立如下中間變量：

(1)基于板形良好的軋制力的目標(biāo)函數(shù)

對(duì)于末機(jī)架為平整模式軋制的情況，末機(jī)架中間變量計(jì)算方法如下：

(2)基于軋制力的目標(biāo)函數(shù)

(3)基于軋制力均衡的目標(biāo)函數(shù)

(4)基于壓下量的目標(biāo)函數(shù)

(5)基于功率的目標(biāo)函數(shù)

(6)基于張力的目標(biāo)函數(shù)

圖1為第一機(jī)架軋機(jī)基于板形良好的軋制力的目標(biāo)函數(shù)值，此時(shí)第一機(jī)架允許的最大軋制力max=20 000 kN，允許的最小軋制力min=2 000 kN，F(xiàn)fr=1，F(xiàn)fr=2，F(xiàn)fr=40。從圖1看出，軋制力超限時(shí)，懲罰項(xiàng)的值急劇變化，導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)值呈指數(shù)倍增長(zhǎng)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)值大小主要受懲罰項(xiàng)值的影響；當(dāng)軋制力在允許范圍內(nèi)時(shí)，懲罰項(xiàng)的值很小，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)值大小主要受目標(biāo)函數(shù)項(xiàng)的值影響。

在如上單目標(biāo)函數(shù)的基礎(chǔ)上，建立多目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)結(jié)構(gòu)為：

圖1　第一機(jī)架軋機(jī)基于板形良好的軋制力的目標(biāo)函數(shù)值

在進(jìn)行軋制規(guī)程優(yōu)化時(shí)，需根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)條件對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行約束［5］，冷連軋生產(chǎn)約束條件主要有設(shè)備因素約束和工藝因素約束。

設(shè)備因素約束條件有：

工藝因素約束條件有：

在確定多目標(biāo)函數(shù)及相關(guān)約束條件后，本文采用Nelder-Mead單純形優(yōu)化計(jì)算方法對(duì)多目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解，得到各機(jī)架出口帶鋼厚度及架間張力，進(jìn)而利用上文提到的軋制工藝參數(shù)計(jì)算模型，計(jì)算出軋制規(guī)程相關(guān)工藝參數(shù)設(shè)定值。

2.2優(yōu)化計(jì)算方法

根據(jù)冷連軋軋制的特點(diǎn)和目標(biāo)函數(shù)的形式，軋制規(guī)程優(yōu)化算法采用Nelder-Mead單純形法求解多目標(biāo)函數(shù)的極小值，該算法為直接搜索型非線性優(yōu)化方法，不必進(jìn)行微分計(jì)算，比較簡(jiǎn)單，且具有較快的收斂速度［6-7］，適用于現(xiàn)場(chǎng)在線使用。

(2)反射：去除函數(shù)最大值對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，得到其余頂點(diǎn)的圖形中心點(diǎn)c，W對(duì)c進(jìn)行替換反射，得到：

式中，b為步長(zhǎng)系數(shù)。令b=1，此時(shí)x=xR，計(jì)算此時(shí)目標(biāo)函數(shù)JR，若JB＜JR＜JN，則點(diǎn)xR替換頂點(diǎn)xW并跳至步驟(5)。

(3)擴(kuò)展：若JR＜JB＜JN，令b=2，此時(shí)x=xE，點(diǎn)xR替換點(diǎn)xE，計(jì)算此時(shí)目標(biāo)函數(shù)JE，若JE＜JB，則點(diǎn)xE替換頂點(diǎn)xW并跳至步驟(5)。

二維變量Nelder-Mead單純形法替換計(jì)算過(guò)程見圖2。

圖2　二維變量Nelder-Mead單純形法替換計(jì)算過(guò)程

3　現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用

本軋制規(guī)程優(yōu)化計(jì)算方法已成功應(yīng)用于某1450 mm五機(jī)架六輥冷連軋生產(chǎn)線，表1為該冷連軋機(jī)主要技術(shù)參數(shù)。

隨機(jī)選取現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)為例，選取鋼種CQ，來(lái)料厚度2.3 mm，成品厚度0.41 mm，帶鋼寬度1 060 mm，末機(jī)架為平整模式，采用多目標(biāo)優(yōu)化計(jì)算，其中各目標(biāo)函數(shù)機(jī)架加權(quán)系數(shù)和指數(shù)系數(shù)見表2。

表1　1450 mm冷連軋機(jī)主要技術(shù)參數(shù)

表2　目標(biāo)函數(shù)中的加權(quán)系數(shù)和指數(shù)系數(shù)

表3　軋制規(guī)程計(jì)算值與實(shí)測(cè)值

由表3可以看出，本冷連軋軋制規(guī)程優(yōu)化計(jì)算方法，由于使用了符合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際的數(shù)學(xué)模型，因此具有較高精度的優(yōu)化計(jì)算結(jié)果。而且，計(jì)算的軋制力呈遞減規(guī)律，符合板形控制理念。平整模式進(jìn)行軋制時(shí)，末機(jī)架壓下率及軋制力較小，有利于保持良好的板形。合理的利用了各機(jī)架電機(jī)功率，能夠充分發(fā)揮各機(jī)架電機(jī)能力。

4　結(jié)論

(1)在建立基于板形良好、軋制力限制、軋制力均衡、壓下量、功率、張力6個(gè)單目標(biāo)函數(shù)基礎(chǔ)上，通過(guò)線性加權(quán)求和構(gòu)建了冷連軋軋制規(guī)程多目標(biāo)函數(shù)。

(2)通過(guò)Nelder-Mead單純形算法對(duì)多目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算，得到了滿足板形最優(yōu)、能耗最小、各種負(fù)荷均衡、生產(chǎn)率最高等條件的冷連軋軋制規(guī)程最優(yōu)解。

(3)此方法已成功應(yīng)用于某1450冷連軋生產(chǎn)線，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際應(yīng)用表明，該方法從計(jì)算精度、計(jì)算時(shí)間、求解穩(wěn)定性等方面均符合在線控制需求，具有廣泛的應(yīng)用前景。

參考文獻(xiàn)

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［7］何堅(jiān)勇.最優(yōu)化方法［M］.北京：清華大學(xué)出版社,2007.

(編輯袁曉青)

修回日期：2015-05-15

M ethod of Calculation for Rolling Schedule for
Tandem Cold M ill Based on M ulti-objective Optim ization

Jin Yaohui,Liu Baoquan,Song Jun,W ang Kuiyue,Li Zhifeng,W u Meng
(Iron & Steel Research Institutes of Ansteel Group Corporation, Anshan 114009,Liaoning，China)

Abstract:Taking the actual conditions of operations on the site of the tandem cold mill as the first consideration together with comprehensively considering such factors as optimum of strip shape,minimum energy consumption,equilibrium of different loads balance and highest production rate,the multi-objective function model for the rolling schedule was established.Being subject to the equipment on the site and existing technology,the optimizing calculation formultiple objective functions was done by using Nelder-Mead simplex method.According to the actual application of the method of calculation used for the rolling schedule on the site,the rolling schedule calculated by the calculation method above mentioned can meet the requirements required by the production practice,which is characterized by the faster computation speed and higher computational accuracy carried out by the calculation model.So this kind ofmodel has an extensive application prospect.

Key words:tandem cold mill;rolling schedule;objective function;optimization calculation; simplexmethod

中圖分類號(hào)：TG333

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1006-4613（2016）01-0029-06