莫時旭， 胥海寧

(1. 廣西巖土力學與工程重點實驗室， 廣西 桂林 541004；

2. 桂林理工大學 土木與建筑工程學院， 廣西 桂林 541004)

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部分充填式鋼箱-砼組合梁考慮滑移和剪切變形的變分解法

莫時旭1，2， 胥海寧1

(1. 廣西巖土力學與工程重點實驗室， 廣西 桂林 541004；

2. 桂林理工大學 土木與建筑工程學院， 廣西 桂林 541004)

摘要：為研究滑移和剪切變形對部分充填式鋼箱-混凝土組合梁變形影響，基于Timoshenk兩廣義位移理論和能量變分原理，提出組合梁變分計算模型和假定.利用最小勢能原理并結合邊界條件，分別推導考慮雙重變形模式的簡支組合鋼箱梁負彎矩區(qū)滑移微分方程、撓度及附加彎矩的聯(lián)合彈性解析解.對比兩根不同抗剪連接程度組合梁的實測值及理論公式計算值，分析結果表明：在彈性階段運用變分法推導的撓度及其滑移計算值與實測值相吻合，從而證明了理論公式的有效性.

關鍵詞：部分充填式鋼箱-砼組合梁； 負彎矩區(qū)； 變分法； 滑移變形； 剪切變形

部分充填式鋼箱-混凝土組合梁是由鋼箱梁和箱室中填充混凝土構成，通過抗剪連接鍵連接上混凝土翼板形成組合截面[1].近年來，對于部分充填式鋼箱-混凝土組合梁的研究取得較大進展.莫時旭等[2]基于彈性抗剪理論，通過換算截面法推導出鋼箱-混凝土組合梁豎向抗剪強度彈性解，分析表明填充混凝土處的豎向剪應力不可忽略.李興科等[3-4]基于經典微段平衡方程，結合負彎矩區(qū)組合梁截面形式，推導了界面滑移微分控制方程，對比了理論值與規(guī)范值的差異性.基于能量變分原理，Schnabl等[5]考慮滑移變形及橫向剪切變形對位移的影響，通過改變材料參數(shù)推導了雙層組合梁受均布荷載作用下的解析解.Paoplo[6]推導考慮滑移效應下的組合梁內力計算方法，采用剪應力-滑移應變曲線對滑移變形進行了非線性分析.周勇超等[7]利用最小勢能原理推導不同荷載條件滑移對組合梁附加撓度的計算方法，但并未考慮剪切變形的影響.針對該理論公式的缺陷，賀桂超等[8]結合能量變分原理，推導滑移和剪切變形雙重效應下的組合箱梁彈性解析解.本文針對部分充填式鋼箱-混凝土組合梁剪切變形機理，結合能量變分原理完善滑移和剪切雙重作用下的受力變形機制.

1組合梁變形微分方程

1.1滑移與彎曲變形

在彈性受彎階段，鋼箱內填充混凝土和面板中的鋼筋尚未屈服且套箍作用尚未顯現(xiàn)，組合梁截面應變符合平截面假定.

采用換算截面法將下箱室填充混凝土換算為鋼板，并作如下2個假定：1) 下箱室填充混凝土與腹板和中隔板粘結可靠，沒有相對滑移；2) 鋼箱中隔板與腹板采用焊接剛性連接，同時換算截面鋼板與中隔板之間也是剛性連接.剛節(jié)點的存在會使變形受到彼此之間的限制，應力和位移邊界條件更為復雜.為便于計算，假設截面保持為連續(xù)整體，忽略剛節(jié)點限制作用，使協(xié)同變形不受限制.

全截面彎曲應變可由梁的近似撓曲線微分方程表示為εb(x，y)=y·w″(x).其中：y為換算截面質點到中和軸的距離.根據(jù)軸力微分平衡方程,可得

(1)

由此解得

(2)

(3)

式(3)中：Sc=-nAs/(Ac+nAs)；Ss=Ac/(Ac+nAs)；n=Es/Ec.

1.2剪切變形

部分充填式鋼箱-混凝土組合簡支梁橫截面受力前垂直于中性軸，受剪變形后的相鄰橫截面因剪應力沿梁寬度方向分布不均勻而產生翹曲錯動[9-10]，剪力滯使組合箱梁翼緣板出現(xiàn)縱向位移u(x，z).同時由于中隔板和下箱室填充混凝土的影響，橫截面處的翹曲位移函數(shù)和邊界條件更為復雜，計算精確度受其影響較大.依據(jù)薄壁鋼箱梁的計算特點，可以忽略鋼箱頂?shù)装搴突炷烈砭壈鍖辜舻呢暙I.因此，為簡化計算采用以下4點假定.

1) 忽略橫截面處橫向應變εz和平面外剪切應變γx，z和γy，z.

2) 基于平均剪力-剪切應變本構關系，應假設剪應力沿橫截面寬度方向均勻分布，使變形后的平面垂直于中性軸且只有豎向彎曲位移.

圖1　剪切變形模型 Fig.1　Shear deformation model

4) 剪力對梁產生的附加撓度不會引起梁的縱向位移，可忽略剪力滯效應.

1.3組合梁計算模型

為方便利用能量變分原理推導組合梁理論公式計算值，設計了如下計算模型.假設w(x)和μ(x)分別為豎向撓度位移和組合梁相對滑移，將鋼箱腹板間凈距一半寬度b視為固定值，采用不同比例因子η1，η2，η3，η4，η5定義混凝土上翼板、懸臂板、鋼箱頂板、中隔板、底板寬度，如圖2所示.鋼箱-混凝土組合梁位移滑移與剪切變形計算模式圖，如圖3所示.

圖2　組合梁截面 圖3　組合梁位移滑移與剪切變形Fig.2　Section of concrete-partial-filled　　　　　　　　Fig.3　Pattern of displacement slip　　 steel box beam　　　　　　　　　　　　　　　　　　and shear deformation

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

式(12)中：

Aw，Ac，At，Az，Ab，Ah分別為腹板截面積、混凝土上翼板截面積、鋼箱頂板面積、鋼箱中隔板截面積、鋼箱底板截面積、換算截面后鋼板截面積；tw，tc，tt，tz，tb，th分別為上述各截面的寬度；y1，y2分別為腹板底頂端到組合梁中和軸的距離；Ks為組合梁界面抗滑移剛度；K為無量綱的剪應力分布不均勻系數(shù)，與組合梁截面形式有關.根據(jù)最小勢能原理，可得

通過分部積分，可得到如下考慮剪切變形的鋼箱-混凝土組合梁撓度與滑移的基本微分方程及其邊界條件，即

(14)

將式(14)中第三項代入其第一、二項，可得到曲率一階導數(shù)方程和組合梁相對滑移微分方程分別為

(15)

(16)

對式(15)積分一次，曲率方程為

(17)

式(17)中:Mf=E3I3μ′(x)；M(x)，Mf(x)分別為初等梁彎矩和考慮滑移剪切效應的附加彎矩，將兩者之和代入式(17)，即為組合梁截面彎曲曲率.

2控制微分方程的求解

圖4　組合梁加載模式圖Fig.4　Loading setup of beam

μ1(x)=C1chm1x+C2shm1x，

由此，可得到參數(shù)為

由此，可最后得到負彎矩區(qū)部分充填式鋼箱-混凝土組合梁考慮滑移與剪切變形的純彎段和剪彎段的相對滑移方程，分別為

(18)

(19)

(20)

(21)

由此，可得到跨中撓度為

(22)

對比于經典梁跨中撓度，其第一項為初等梁理論中不考慮剪切變形的撓度，第二項為考慮滑移和剪切變形的附加彎矩撓度修正項.

3計算值論證

采用反向加載方式模擬組合梁負彎矩區(qū)受力，設計抗剪連接度為1.00和0.75的部分充填式鋼箱-混凝土組合簡支梁對比試件，驗證負彎矩區(qū)考慮滑移和剪切變形的組合梁滑移和撓度變形理論計算公式.兩集中力作用點距跨中各為700mm，鋼材彈性模量Es為210GPa，面板和下箱室充填C40現(xiàn)澆混凝土，彈性模量取Ec為32.5GPa.

表1　組合梁截面屬性

考慮滑移和剪切變形作用下，試件PSCB2-1，PSCB2-2在負彎矩區(qū)的跨中荷載-撓度曲線的實測值和文中計算值對比，如圖5所示.由圖5可知：理論公式計算值與實測值曲線在彈性階段相吻合，剪切和滑移雙重作用下的撓度變形隨著荷載的增加而變得明顯，與不考慮剪切滑移效應得到的撓度值相比，差值偏大，尤其是在組合梁彈塑性變形發(fā)展階段.

(a) PSCB2-1　　　　　　　　　　　　　　　　(b) PSCB2-2圖5　試件的荷載-跨中撓度曲線對比Fig.5　Load-mid-span deflection curves

為了驗證組合梁負彎矩區(qū)考慮滑移和剪切變形作用下理論公式的正確性，在不同加載狀況下，分別驗證試件PSCB2-1與PSCB2-2的交界面相對滑移值沿全跨長的變分法理論計算值與試驗值差別，結果如圖6所示.

由圖6可知：滑移曲線基本以跨中對稱分布，理論公式計算值與實測值曲線在彈性變形階段(約為極限荷載的70%)擬合性較高，趨勢較為一致.滑移極值點出現(xiàn)在加載點處，沿梁跨到支座處呈下降趨勢.由于活動支座在加載過程中發(fā)生微小變位，PSCB2-1北梁一側未出現(xiàn)拐點使得交界面摩阻力減小，計算值與實測值有一定的偏差，但是南端一側曲線擬合性較好，并不影響計算值曲線的線性分布趨勢.總之，PSCB2-1，PSCB2-2具有很好的線性分布計算值，適用性較高.

4結論

1) 結合部分充填式鋼箱-混凝土組合梁彎曲滑移變形及剪切變形機理，建立了組合梁變分計算模型.以兩廣義位移理論和能量變分原理為基礎，假定基于微段內力平衡方程得到混凝土板和鋼箱換算截面的滑移應變，將各自彎曲應變疊加得到總應變，列出混凝土板、頂板、中隔板、底板、腹板的彎曲應變能及腹板和換算截面鋼板的剪切應變能；然后，分別代入組合梁計算模型，通過能量變分最小勢能為0的基本原理，并通過分部積分得到能量微分方程及其控制邊界條件，得到滑移微分方程和一階曲率微分方程.最后，對一階曲率微分方程積分兩次，并聯(lián)立連續(xù)性條件和邊界控制條件得到組合梁純彎段和剪彎段撓度方程.此外，增加了剪切變形對附加撓度的修正項，梁的附加彎矩Mf(x)與滑移應變μ′(x)有關，且與E3I3成正比.因而，從理論計算層次上得出組合梁滑移和剪切變形會顯著增大組合梁撓度的結論.

2) 通過不同抗剪連接度的試件論證了計算理論值的正確性.在彈性加載階段(約為極限荷載的70%)，跨中撓度計算值曲線與全梁跨交界面滑移計算值曲線與實測值比較精度值較高.驗證了計算模型的適用性，完善了部分充填式鋼箱-混凝土組合梁受力變形機理.

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(責任編輯： 陳志賢英文審校： 方德平)

Energy Variational Method to Analyze Concrete-Partial-Filled Steel Box Composite Beam Considering Shear Deformation and Slip Effect

MO Shixu1，2， XU Haining1

(1. Guangxi Key Laboratory of Rock-Soil Mechanic and Engineering， Guilin 541004，China;2. College of Civil Engineering and Architecture， Guilin University of Technology， Guilin 541004，China)

Abstract：In order to study the influence of slip and shear deformation to the deformation of concrete-partial-filled steel box composite beams， the differential equations and boundary conditions are established. Based on the generalized displacement theory and energy variational principle of Timoshenk beam， the model and the assumption of the composite beam variational calculation are presented. The combined elastic analytical solutions of the differential equations， deflection and additional moment of the negative moment region of the simple supported composite box girder with double deformation modes are derived by the minimum potential energy principle. Compared with the measured values and theoretical formulas of two composite beams with different shear connection degrees， it′s shown that the deflection and slip calculated by the variational method in the elastic stage agree with the measured values， which proves the validity of the theoretical formula.

Keywords：concrete-partial-filled steel box composite beam； negative moment region； energy variational method； slip deformation； shear deformation

中圖分類號：TU 398.9

文獻標志碼：A

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51168011， 51108109)； 廣西巖土力學與工程重點實驗室科研基金資助項目(11-CX-05)

通信作者：莫時旭(1964-)，男，教授，博士，主要從事鋼-混凝土組合結構的研究.E-mail:moshixuwh@yahoo.com.cn.

收稿日期：2015-10-24

doi:10.11830/ISSN.1000-5013.2016.02.0234

文章編號：1000-5013(2016)02-0234-07