■重慶市永川中學(xué)　盤如春

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談中學(xué)數(shù)學(xué)解答題評分中的“三維九度”

■重慶市永川中學(xué)盤如春

*本文為重慶市教育學(xué)會第八屆（2015~2017年）基礎(chǔ)教育科研立項課題（重點課題）“高中數(shù)學(xué)教學(xué)中問題呈現(xiàn)的直觀化對學(xué)生思維的影響”（課題批準(zhǔn)號：XH2015A15）系列論文之一.

當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)對學(xué)生解答題的評價是一個結(jié)果性評價，且有一個滿分的限制（高考評價也是如此），而忽略了對學(xué)生做題過程中思維的創(chuàng)新性、過程的簡潔性、算法的合理性這些更為本質(zhì)的評價.這一評價方式的結(jié)果是：學(xué)生做題只管結(jié)果而不重過程，只管得分而不反思思維、策略中的智慧與創(chuàng)新.長此以往，學(xué)生只有讀死書、死讀書、成了做題的機器、得分的高手.如何改變這一局面呢？經(jīng)研究，我將數(shù)學(xué)題的解答分為問題空間、策略空間、推理運算空間，在每一空間中設(shè)有錯誤、正確、創(chuàng)新三個主要維度，教師在給數(shù)學(xué)問題的解答進行評判時從這三個空間、九個維度進行評判，具體做法如下：

一、數(shù)學(xué)解答題評分三維九度目標(biāo)的設(shè)立

對數(shù)學(xué)問題進行研究，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題?？蓜澐殖扇齻€空間、九個維度，并賦予相應(yīng)分值，如下表（滿分）.

維度　錯誤　正確　創(chuàng)新　合計問題空間　0　3　3 20策略空間　0　4　4推理運算空間　0　3　3

1.問題空間的評分構(gòu)成

問題空間是考查學(xué)生能否正確區(qū)分?jǐn)?shù)學(xué)問題的條件與結(jié)論，以及是否能進一步將問題的條件與結(jié)論相應(yīng)化歸為已熟悉的數(shù)學(xué)模式，即通常所講的審題：弄清題目的條件是什么？結(jié)論是什么？分別賦予相應(yīng)的分值0分、3分、3分.

2.策略空間的評分構(gòu)成

策略空間是數(shù)學(xué)問題得以解決的關(guān)鍵，是三個空間中最重要的，最能反應(yīng)學(xué)生的靈性與智慧、獨立與創(chuàng)新的維度.所謂好的方法與策略是問題得以流暢而順利解決的關(guān)鍵.好的策略常常表現(xiàn)為：從問題的條件到結(jié)論，其過程是自然而流暢的；其算法是既合理又簡潔；其數(shù)學(xué)思維直指問題的數(shù)學(xué)本質(zhì).分別賦予分值0分、4分、4 分.

3.推理運算空間的評分構(gòu)成

推理運算是問題得以成功解決的必經(jīng)環(huán)節(jié)，是三維空間中的操作性程序.推理運算是指會根據(jù)法則、公式進行正確的運算、變形和數(shù)據(jù)處理；能根據(jù)問題的條件與結(jié)論，用所選定的策略進行合理、簡捷的運算，并能在運算過程中對運算結(jié)果進行分析，也包括在實施運算的過程中遇到障礙而調(diào)整運算.分別賦予相應(yīng)分值0分、3分、3分.

二、操作過程

考慮到中學(xué)教學(xué)實際的可操作性，特別是創(chuàng)新性的評價，我將解答題的三個空間、九個維度量化成以上表格，每兩天編制一道具有一定探索價值的數(shù)學(xué)題，供同學(xué)們練習(xí)，具體操作見案例.

1.教師評判

對于問題空間：教師重點關(guān)注學(xué)生是否找準(zhǔn)了關(guān)鍵的條件，并在此基礎(chǔ)上成功地進行條件與結(jié)論的轉(zhuǎn)化，則為正確性評分；若在轉(zhuǎn)化過程中有獨到之處，則為創(chuàng)新性加分.

對于策略空間：教師重點關(guān)注學(xué)生使用了哪些數(shù)學(xué)思想與方法，若是常規(guī)的或通性通法的，則為正解性評分；若在運算程序的設(shè)計上，有獨到的設(shè)計與構(gòu)造、巧妙的轉(zhuǎn)化等則為創(chuàng)新性加分.

對于推理運算空間：教師重點關(guān)注學(xué)生是否正確地使用了恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)公式或定理，并進行了正確的符合數(shù)學(xué)邏輯的運算，則為正確性評分；若在運算過程中，有獨到或超常規(guī)解法，則為創(chuàng)新性加分.

2.學(xué)生評判

我始終認(rèn)為，評價不應(yīng)是教師個人的專利.評價應(yīng)是師生間、生生間共同交流的平臺，是平等對話的渠道.況且學(xué)習(xí)也不只是學(xué)生自己的事，學(xué)生必須把個人的學(xué)習(xí)放到集體中去，在同伴的互助、交流、評價、反思中才能有效甚而高效地進行.因此，在評判中我特地設(shè)計了學(xué)生互評這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在互相評價中感受到自己與他人創(chuàng)造的樂趣，體會到成功中的不足，感悟到智慧火花的燃放、心靈的開啟.具體做法是：我先將教師評判后的作業(yè)依次公示出來，讓學(xué)生利用課后相互評價，并在被評作業(yè)上簽名評分.事實證明，學(xué)生不但在意教師的評價，而更在乎同學(xué)間的評價，學(xué)生常為自己能在同學(xué)中獲得好的評價而歡欣鼓舞，能在他人的奇思妙想中得到智慧的啟迪，也常為自己好的創(chuàng)意而不被他人認(rèn)同而憤憤不平，這正是教育者所追求的最高境界：點燃學(xué)習(xí)者的智慧火花、激發(fā)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)激情、強化學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)效果，體驗學(xué)習(xí)的樂趣.

三、案例分析

題目（2012年浙江文）若正實數(shù)x，y滿足x+3y= 5xy，則3x+4y的最小值是（）.

此題是一小題，但內(nèi)涵豐富，入手較寬，解法靈活，可以從多方面考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能，是一道值得研究的好題.

請看同學(xué)們的分析與解法.

故當(dāng)x=1時，f（x）有極小值也是最小值，f（1）=5，此時.故選C.

教師評判如下：

維度　錯誤　正確　創(chuàng)新　合計問題空間　3 12策略空間　4　2推理運算空間　3

生2：從結(jié)論出發(fā)，設(shè)3x+4y=t（x＞0，y＞0，t＞0），由x+ 3y=5xy的兩邊同除以5xy，可得故

教師評判：

當(dāng)然此題還有很多不同的解法，在此僅展示數(shù)學(xué)解答題中三維九度的評價策略及過程.教師只有在教學(xué)過程中不斷根據(jù)教學(xué)實際，創(chuàng)新教學(xué)方法，充分激發(fā)與調(diào)動學(xué)生的積極性與創(chuàng)造性，還學(xué)生的自評與互評的權(quán)利，這樣教育下的學(xué)生，才具有獨立的創(chuàng)新精神，獨立的自我評價意識，這才是教育的本質(zhì).唯有如此，才能改變當(dāng)前中學(xué)教育的現(xiàn)實：重結(jié)果輕過程、重規(guī)范輕思維、重通法輕創(chuàng)新的局面.

參考文獻：

1.湯慧龍.數(shù)學(xué)解答題評分的不足與對策研究［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2010（3）.

2.余文森.有效教學(xué)十講［M］.上海：華東師范大學(xué)出版社，2009.