■安徽省靈璧第一中學(xué)　鄭　良　謝　超

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基礎(chǔ)自然得能力天然成——對一次聯(lián)考試卷講評課的思考

■安徽省靈璧第一中學(xué)鄭良謝超

一、問題提出

2016年安徽省高考將進(jìn)入全國卷統(tǒng)考模式.學(xué)校為使教師與學(xué)生盡快適應(yīng)新的考試形式，組織高三學(xué)生（于2015年11月14、15日）參加安徽省“江淮十校”2016屆第二次聯(lián)考（試卷由一直使用全國卷的地區(qū)負(fù)責(zé)命制，內(nèi)容包括集合與簡易邏輯、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、解三角形、平面向量、復(fù)數(shù)、數(shù)列），還安排學(xué)科組進(jìn)行“試卷講評”等教研活動.筆者認(rèn)真觀摩并詳盡記錄，分析領(lǐng)悟受益匪淺，下面針對試卷講評給出自己的教學(xué)思考，不足之處求教于同仁.

二、試題講評過程呈現(xiàn)

限于篇幅，本文不再以師生對話的形式展示課堂教學(xué)，同時(shí)對命題組提供的答案以思路方法形式呈現(xiàn)，以便讀者能通曉教學(xué)全貌.

針對學(xué)生按部就班采用“直譯法”（先化簡復(fù)數(shù)z，確定復(fù)數(shù)z后求|z|），教師給出另解后指出：準(zhǔn)確理解識記的結(jié)論能為解題確定直覺方向，通過對比分析確定解題的切入點(diǎn)、理性思考選取合理的解題思路與方法.本題從“大處著眼”準(zhǔn)確地利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)優(yōu)化了解題的過程.

例2（第9題）已知平面向量a、b（a≠0、b≠0），滿足|a|=3，且b與b-a的夾角為30°，則|b|的最大值為（）.

A.2B.4C.6D.8

針對少數(shù)學(xué)生利用代數(shù)法（記|b|=x＞0，θ=〈a，b〉，則0°＜θ＜180°，得，當(dāng)且僅當(dāng)θ=60°等號成立，平方后開方易增解x=3cosθ-求解，引導(dǎo)學(xué)生從幾何角度解決.

圖1

教師引導(dǎo)學(xué)生審視條件與結(jié)論：已知三角形的一邊及對角（確定三角形外接圓的半徑），求另一邊.從運(yùn)動的觀點(diǎn)看，當(dāng)OB為三角形外接圓的直徑時(shí)，|b|取得最大值6.學(xué)生自覺構(gòu)建一個(gè)微專題：

鏈接1（第6題）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是，則△ABC的面積的最大值為（）.

鏈接2（第18題）已知f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在上的最大值為，當(dāng)把f（x）的圖像上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位后，得到的函數(shù)g（x）的圖像關(guān)于直線π對稱.

（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的解析式；

（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知函數(shù)g（x）在y軸右側(cè)第一個(gè)零點(diǎn)為C，c=4，求△ABC的面積S的最大值.

圖2

以第18題為例，通過對三種方法（正弦定理構(gòu)建目標(biāo)S的函數(shù)、余弦定理建立關(guān)于a與b的方程利用不等式放縮得ab的范圍、幾何背景解釋）的比較，使學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，明晰各種解法的優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)，深切體會審題的重要性.教師強(qiáng)調(diào)解題要抓住變與不變的辯證與統(tǒng)一的關(guān)系，巧妙實(shí)施“以靜制動”、“動靜結(jié)合”等解題策略，并給出各種變式：如條件不變，求△ABC的面積、周長的范圍等.

變式（第16題）已知直角△ABC的兩直角邊AB、 AC的邊長分別為方程的兩根，且AB＜AC，斜邊BC上有異于端點(diǎn)B、C的兩點(diǎn)E、F，且EF= 1，設(shè)∠EAF=θ，則tanθ的取值范圍為___________.

圖3

很多學(xué)生反映想不出命題組提供的解題思路（以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AC為x，y軸建立坐標(biāo)系，利用合理建立坐標(biāo)系并確立目標(biāo)函數(shù)，不僅對接學(xué)生認(rèn)知，而且使解法更簡潔.

例3（第12題）設(shè)點(diǎn)P在曲線y=ex上，點(diǎn)Q在曲線y=上，則|PQ|的最小值為（）.

解：在同一坐標(biāo)下畫出函數(shù)f（x）=ex與函數(shù)的圖像，如圖4中的曲線C1與C2，其中曲線y=ex在點(diǎn)A（0，1）處的切線方程為l1：y=x+1，可證ex≥x+ 1，當(dāng)且僅當(dāng)x=0等號成立；曲線在點(diǎn)B（1，0）處的切線方程為l2：y=x-1，可證，當(dāng)且僅當(dāng)x=1等號成立；而直線AB與平行線l1，l2均垂直，故曲線C1與C2的距離為

圖4

由y=ex聯(lián)想其反函數(shù)y=lnx（其圖像為曲線C3），能否用y=lnx作為y=x-1與的“隔離”函數(shù)呢？可以證明，對于任意x＞0時(shí)，均為，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號成立，故有C1與C2的距離不小于C1與C3的距離，而C1與C3的距離即為|AB|，而A，B分別在曲線C1與C2上，所以

對于教材中的結(jié)論（x-1≥lnx）的變式x-1≥lnx≥1-，你見過與它相關(guān)的題目嗎？你能利用它嗎？

綜上所述，實(shí)數(shù)k的取值范圍為（－∞，2］.

方法2：上同解法1，故存在x0＞1使得h（x0）=0，即函數(shù)g（x）在［1，x0］上單調(diào)遞減，在（x0，+∞）上單調(diào)遞增，而g（1）=2－k＜0與x≥1時(shí)g（x）≥0恒成立矛盾.

綜上所述，實(shí)數(shù)k的取值范圍為（－∞，2］.

方法3：記g（x）=xlnx+x+lnx+1－kx（x≥1），即當(dāng)x≥1時(shí)，g（x）≥0恒成立.

當(dāng)k≤3時(shí)，h（1）=3－k≥0，則g′（x）=h（x）≥0，故函數(shù)g（x）在［1，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)x≥1時(shí)，g（x）≥0恒成立，只需g（1）=2－k≥0，解得k≤2，所以k≤2；

當(dāng)k＞3時(shí)，h（1）=3－k＜0，函數(shù)h（x）在［1，+∞）上單調(diào)遞增，且h（ek）=e－k+2＞0（當(dāng)x趨于正無窮大時(shí)，h（x）趨于正無窮大），故存在x0∈（1，ek）使得h（x0）=0，即函數(shù)g（x）在［1，x0］上單調(diào)遞減，在（x0，+∞）上單調(diào)遞增，所以函數(shù)g（x）在［1，+∞）上存在唯一的極小值，也是函數(shù)g（x）的最小值，因?yàn)閤≥1，g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）在［1，+∞）上單調(diào)遞增，又g（1）≥0，滿足題意.

綜上所述，實(shí)數(shù)k的取值范圍為（－∞，2］.

含參數(shù)的（不）等式的“恒成立”或“存在”問題，常用“分離參數(shù)法”或“函數(shù)最值法”求解.命題組提供的答案為分離參數(shù)法，由，記m（x），問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)m（x）的最小值，這要求函數(shù)m（x）的最小值易求；若用最值法求解，直接作差構(gòu)造函數(shù)較為困難，而將化分式為整式，有利于求導(dǎo)計(jì)算.方法1對參數(shù)k分類討論，對于k＞3通過“設(shè)而不求”確定函數(shù)g（x）的最小值g（x0），通過結(jié)論“l(fā)nx≤x－1（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號成立）”估算g（x0）；方法2利用數(shù)形結(jié)合，從函數(shù)g（x）的端點(diǎn)值（必要條件，否定一個(gè)命題只需一個(gè)反例）進(jìn)行排除，彰顯解法的靈活性；方法3通過必要性解題策略方法，通過特殊值（結(jié)論成立的必要條件）來壓縮結(jié)論的取值空間，只需在相對（于條件）小的范圍內(nèi)確定參數(shù)k的取值范圍，進(jìn)而減少或避免對參數(shù)的分類討論，提高了解題效率.

將①的左邊、右邊分別看成數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和Sn，Tn，只需對任意的k∈N*都有ak≥bk（k從1到n，ak不恒等于bk）即可將ln［n（n+（此為①成立的充分條件）抽象成lnx＞，此命題已在第（Ⅱ）問證實(shí)，也可由第12題的結(jié)論得到

（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間（m，m+1）上存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

先證明當(dāng)x＞1時(shí)，有（lnx+1）（x+1）＞2x?xlnx+lnx－x+ 1＞0.記故g（x）在［1，+∞）上單調(diào)遞增，因此，對任意x＞1，有g(shù)（x）＞g（1）=0，故有

若不分離ex與lnx，難以求導(dǎo)確定其極值點(diǎn)（最終目的是確定函數(shù)單調(diào)性），嘗試將ex與lnx分離成g（x）＞h（x）形式，利用其加強(qiáng)命題［g（x）］min≥［h（x）］max（其中g(shù)（x）的最小值點(diǎn)與h（x）的最大值點(diǎn)不相同）.通過觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=1（起點(diǎn)）時(shí)，g（x）=h（x）=2（第21題第（Ⅱ）問邊界值），猜測函數(shù)g（x）與h（x）單調(diào)性相反（函數(shù)值大（?。┑暮瘮?shù)單調(diào)遞增（減）），通過單調(diào)性判斷證實(shí)猜想.對于形式復(fù)雜的函數(shù)往往需要合理地拆分變形，然后利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，通過中間變量傳遞過渡.如2014年高考全國卷Ⅰ理科第21題：設(shè)函數(shù)曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=e（x-1）+2.

（Ⅰ）求a，b；

（Ⅱ）證明：f（x）＞1.

通過“題在書外，根在書中”的壓軸題的求解，給學(xué)生心靈以震撼.教師繼續(xù)強(qiáng)化教材中基本結(jié)論的威力.

例4（第20題）已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn).

圖5

圖6

問題的本質(zhì)是確定點(diǎn)O的位置，方法1根據(jù)向量的系數(shù)關(guān)系利用三角形中線定理，方法2、參考答案分別兩次使用三點(diǎn)共線的向量式，利用數(shù)乘向量的定義及重心的性質(zhì).推廣更為一般的問題：已知△ABC，點(diǎn)O滿足，求△BOC，△OCA與△OAB的面積之比.

方法1：記f（a）=t，在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù)y=f（t）與y=|2t－1|的圖像如圖7所示，分別用粗線與細(xì)線表示，由圖可知t≤1或t=2.畫出函數(shù)t=f（x）的圖像，如圖8所示，由t≤ 1或t=2，可得

圖7

圖8

當(dāng)0≤f（a）≤1時(shí)，2f（a）－1=2f（a）－1恒成立，即0≤f（a）≤1；

當(dāng)f（a）＜0時(shí)，1－2f（a）=1－2f（a）恒成立，即f（a）＜0.

所以f（a）≤1或f（a）=2，以下同方法1.

方法1利用數(shù)形結(jié)合思想，從形的直觀全局視角入手鎖定目標(biāo)，然后通過數(shù)的精準(zhǔn)從局部角度解出結(jié)果，借助目標(biāo)與條件的結(jié)構(gòu)鏈及圖中變量的“首尾相接”傳遞實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化與化歸；方法2根據(jù)分段函數(shù)的定義聚焦中間量f（a），靈活處理，巧妙過渡.本題若建構(gòu)關(guān)于a的方程直接求解，過程相對繁雜.

例6（第19題）已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1·a6=21，a2+a5=22.

（Ⅰ）若數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）證明：對一切正整數(shù)n，有b1+b2+…+bn＜1.

第（Ⅰ）問為已知數(shù)列{n2bn}的前n項(xiàng)和求通項(xiàng)公式，利用公式法求出通項(xiàng)公式要分類討論，第（Ⅱ）問等價(jià)于，其放縮方式不唯一，如當(dāng)n≥2時(shí)放縮幅度稍小，有放縮幅度再小一點(diǎn)，當(dāng)n≥2時(shí)有也可由其幾何意義（1·b1+1·b2+…+1·bn表示面積），利用積分求解：b1+眾所周知，對于c（c為常數(shù)）的證明（少數(shù)情況為先求和再放縮）要保證同向可加性與和的有界性.本題的典型錯(cuò)誤：b1+b2+…+，因?yàn)閿?shù)列的前n項(xiàng)和是無界的（不收斂），又如，因?yàn)橹粚=2，3，4有限項(xiàng)成立，盡管無窮遞縮等比數(shù)列的前n項(xiàng)和有界，但指數(shù)函數(shù)的增長速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于冪函數(shù)，無法保證加式的同向性.

三、教學(xué)感悟

試卷講評課是一種重要的課型，尤其是復(fù)習(xí)階段的主要課型.試卷講評能對學(xué)生已學(xué)的知識起著矯正、鞏固、充實(shí)、完善和深化的作用，是知識的再整理、再綜合、再運(yùn)用的過程，是師生共同探討解題方法、尋找規(guī)律、提高解題能力的有效途徑，還能促進(jìn)師生反思教與學(xué)的不足，通過改進(jìn)教與學(xué)的方法，提高教與學(xué)的效果.

當(dāng)前試卷講評的基本模式是“流水賬”式就題論題地改錯(cuò)，教師不斷講，學(xué)生不停記，學(xué)生記完后反復(fù)瀏覽或識記正確答案甚至將筆記束之高閣，下次考試錯(cuò)誤依舊.高耗低效現(xiàn)象的背后的深層原因是教師備課不到位，教師設(shè)計(jì)未能從學(xué)情（基礎(chǔ)知識、基本經(jīng)驗(yàn)、心理認(rèn)知）出發(fā)做好“講什么”與“怎么講”.

1.試卷講評內(nèi)容要以學(xué)生基本經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)

柏拉圖說：“天下本無新事.”我們要從舊中找出新，從新中辨出舊，只有如此才能學(xué)得深、理解得透.數(shù)學(xué)教學(xué)不能無視學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)當(dāng)把學(xué)生原有的知識經(jīng)驗(yàn)作為新知識的生長點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生從原有的知識經(jīng)驗(yàn)中，生長新的知識經(jīng)驗(yàn).

（1）教師要對試卷進(jìn)行細(xì)致分析.

試卷是講評的載體，教學(xué)的基本素材，對試卷的理解與把握關(guān)乎教學(xué)的成敗.教師要細(xì)致準(zhǔn)確分析試卷類型（如單元測試、期中（末）考試、高三月考等）、考試范圍（班級考試、全市統(tǒng)考等）、考試目的（檢測、選拔等）、試卷特點(diǎn)（試卷結(jié)構(gòu)、命題特點(diǎn)等）、內(nèi)容結(jié)構(gòu)（知識點(diǎn)分布與要求）、目標(biāo)水平結(jié)構(gòu)（考試要求水平通常為了解、理解、應(yīng)用等）.只有做到知己知彼才能百戰(zhàn)不殆.如任課教師對試卷進(jìn)行雙向細(xì)目分析，（讓學(xué)生）明晰高考對該內(nèi)容的要求，避免學(xué)生不知深淺浪費(fèi)寶貴的學(xué)習(xí)時(shí)間（提倡學(xué)有余力的學(xué)生拓展數(shù)學(xué)素養(yǎng)另當(dāng)別論）；試卷重視數(shù)學(xué)思想（尤其是數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化）、數(shù)學(xué)思維（用數(shù)學(xué)邏輯引導(dǎo)思考方向）的考查等.同時(shí)教師還要對近年來高考題做到胸有成竹，將試卷試題與高考真題進(jìn)行比對分析，豐富其內(nèi)涵.如第21題與2014年高考陜西卷理科第21題的區(qū)別與聯(lián)系.

（2）教師要對學(xué)生錯(cuò)誤給予正確分析.

學(xué)情是教學(xué)的基點(diǎn)，“講什么”取決于教師對學(xué)生真實(shí)情況的診斷.通過對學(xué)生答卷的統(tǒng)計(jì)，如每道題學(xué)生的錯(cuò)誤情況，每個(gè)學(xué)生的錯(cuò)誤情況，產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因（審題錯(cuò)誤、計(jì)算錯(cuò)誤、邏輯錯(cuò)誤等），發(fā)現(xiàn)學(xué)生對哪部分知識掌握較好（差），針對學(xué)生錯(cuò)誤對癥下藥，切實(shí)做好查漏補(bǔ)缺、深化知識理解、體會數(shù)學(xué)思想方法、發(fā)展數(shù)學(xué)認(rèn)知及元認(rèn)知水平.如第2題學(xué)生采用的“直譯法”更能對接教材對學(xué)生的要求，而靈活運(yùn)用復(fù)數(shù)性質(zhì)則需要學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)加強(qiáng)探究；學(xué)生在第12題、第20題第（Ⅱ）問等題目出現(xiàn)對教材結(jié)論識記與理解不到位情況，導(dǎo)致無法找到解題的起點(diǎn)或行之不遠(yuǎn).很多學(xué)生在第15題出現(xiàn)了用充分條件（由f（f（a））=|2f（a）－1|得f（a）≤1）代替充要條件的邏輯錯(cuò)誤.教師要對學(xué)生的錯(cuò)誤建立“錯(cuò)題本”，反思教師的原因，力爭后面教學(xué)避免，同時(shí)給學(xué)生積極客觀的評價(jià)（教師盡可能與學(xué)生同時(shí)獨(dú)立完成試卷，比對自己與學(xué)生答卷的情況）.

2.試卷講評方式要順應(yīng)學(xué)生心理發(fā)展需求

試卷的內(nèi)容及處理方式等為學(xué)生所熟悉，若教師的教學(xué)方式依舊自然難以激起學(xué)生的興趣，效果可想而知.反之，教師利用“不憤不啟，不悱不發(fā)”，把話說到學(xué)生心坎里，根據(jù)學(xué)生的困惑與需求，實(shí)施針對性的教學(xué)，學(xué)生的興趣與能力在不知不覺中得以提升.

（1）聚焦共性現(xiàn)象，關(guān)注個(gè)性發(fā)展.

課堂教學(xué)面對全體學(xué)生，因此教師選取問題勢必具有共性.教師找到學(xué)生的通病和典型錯(cuò)誤，找準(zhǔn)其思維的薄弱點(diǎn)，有針對性地引導(dǎo)學(xué)生辨析，找準(zhǔn)錯(cuò)因、錯(cuò)源，探究正確思路，力爭糾正一例，預(yù)防一類，舉一反三，觸類旁通.對于個(gè)別學(xué)生的特殊錯(cuò)誤，通過專門談話給予個(gè)別輔導(dǎo).

（2）追求通性通法，兼顧特殊技巧.

試卷講評課應(yīng)重視通性通法，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識的落實(shí)和數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué).通過通性通法，加深學(xué)生對知識、技能的理解和記憶，強(qiáng)化公式、法則的運(yùn)用.注重通性通法的同時(shí)，不忘特殊情況下的（變形、設(shè)元等）技巧，讓學(xué)生心中有模式而不囿于模式.通過關(guān)聯(lián)，提高學(xué)生審題能力的同時(shí)有效規(guī)避學(xué)生處理問題的思維定式，初步實(shí)現(xiàn)“既見樹木又見森林”.

（3）貴在體驗(yàn)過程，重在引導(dǎo)思考.

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說過：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動，這種活動與游泳、騎自行車一樣，不經(jīng)過親身體驗(yàn)，僅僅看書本、聽講解、觀察他人的演示是學(xué)不會的.”“學(xué)之道在于悟”，只有學(xué)生親身體驗(yàn)過的，才能獲得屬于他們自身的經(jīng)驗(yàn)，才能實(shí)現(xiàn)遷移應(yīng)用.蘇聯(lián)教育家巴班斯基認(rèn)為：“教學(xué)效率不是決定于教師打算教給學(xué)生什么東西，而是決定于學(xué)生本身在課堂教學(xué)時(shí)間里掌握了什么東西.”［1］真正的教育應(yīng)該是以學(xué)生的發(fā)展為本，這應(yīng)該是最核心的教育理念［2］.試卷講評不能因?yàn)闀r(shí)間緊，容量大就壓縮學(xué)生體驗(yàn)、思考的空間，應(yīng)盡可能發(fā)揮學(xué)生的主體作用.學(xué)生在試卷講評前獨(dú)立糾錯(cuò)，相互（糾）查錯(cuò)，課堂上學(xué)生匯報(bào)出錯(cuò)的原因、反思矯正策略方法及新的收獲，教師相機(jī)而動，查缺補(bǔ)漏，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu).通過學(xué)生之間的思維展示、相互補(bǔ)充、不斷完善，使其思維的嚴(yán)密性、批判性、靈活性、深刻性和創(chuàng)造性得到大幅度的提升.

（4）適時(shí)適度拓展，歸納演練鞏固.

試卷講評往往安排在階段復(fù)習(xí)檢測之后，通過對新授課的反芻、章節(jié)的回顧、主線的梳理、試卷的診斷等，學(xué)生對知識、思想方法的理解不斷向縱深發(fā)展，教師幫學(xué)生解惑、釋疑、補(bǔ)缺的同時(shí)對相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行拓展，對于出錯(cuò)率高的問題要及時(shí)變換角度出題，通過一題多變、一題多解、多題一解等方式使學(xué)生澄清錯(cuò)誤認(rèn)識，消除思維障礙，透過現(xiàn)象看本質(zhì).

教師對試卷的講評具有針對性、層次性、新穎性、激勵(lì)性，最大限度地暴露自己的思維過程，發(fā)揮教師的示范作用.但教學(xué)是一門科學(xué)，也是一門永無止境的藝術(shù).授課教師試圖通過一張“包羅萬象”的試卷來包治百病是不現(xiàn)實(shí)的，多個(gè)看似到位的微專題致使試卷講評的內(nèi)容過多，占線過長（整張?jiān)嚲碓u講用三個(gè)課時(shí)），壓迫式的課堂教學(xué)讓“多重點(diǎn)”淪為“無重點(diǎn)”，導(dǎo)致后進(jìn)生消化不良.

“教學(xué)活動要能撥動學(xué)生的心弦，調(diào)動學(xué)生的情感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．不是我教你學(xué)，也不是我啟你發(fā)，而是教與學(xué)雙方在教學(xué)活動中做到融洽的交流.教師引著學(xué)生走，學(xué)生反推著教師走，教師得心應(yīng)手，學(xué)生如沐春風(fēng)，雙方都欲罷不能，其樂融融.”（劉國正語）通過優(yōu)質(zhì)高效的試卷講評，定能使學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)、合作交流、養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣、發(fā)展思維能力、樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，基礎(chǔ)（知識、經(jīng)驗(yàn)）自然獲得，能力天然形成.

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