■廣東省深圳市觀瀾中學(xué)　萬(wàn)　忠

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例談教學(xué)設(shè)計(jì)有效性的實(shí)施

■廣東省深圳市觀瀾中學(xué)萬(wàn)忠

眾所周知，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性與很多方面有著密切的關(guān)系，諸如：教師對(duì)知識(shí)的理解、對(duì)學(xué)生學(xué)情的認(rèn)知、對(duì)所教知識(shí)的設(shè)計(jì)、對(duì)學(xué)生參與的指導(dǎo)等.新課程教學(xué)理念一直致力于課堂教學(xué)更需要有效性、高效性，將學(xué)習(xí)的方式方法進(jìn)行傳授、知識(shí)形成過(guò)程的理解作為教學(xué)的第一原則，而非傳統(tǒng)一味的通過(guò)訓(xùn)練理解概念、理解數(shù)學(xué).那么教學(xué)設(shè)計(jì)的有效性更關(guān)注哪些方面呢？按照人教版主編章建躍博士的見(jiàn)解：數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)是一門(mén)學(xué)問(wèn)，翻看教材，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)更多的是以形式化的方式存在，這些知識(shí)只是一種呈現(xiàn)，并沒(méi)有讓學(xué)生直接可以通俗易懂地理解.因此，教學(xué)設(shè)計(jì)的作用恰是在于將冰冷的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為可閱讀、可理解、可吸收的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，這就是教學(xué)設(shè)計(jì)的有效性.

筆者以為，這些描述恰恰對(duì)為什么要做好教學(xué)設(shè)計(jì)合理性給予了說(shuō)明.那么有效性具體落實(shí)到課堂教學(xué)中去，這種設(shè)計(jì)是如何實(shí)施的呢？主要還是從三點(diǎn)去落實(shí)這種設(shè)計(jì)：第一，教學(xué)設(shè)計(jì)是否尊崇新課程教學(xué)的理念，通俗的說(shuō)，即從做中學(xué)，現(xiàn)階段一線教學(xué)的我們也發(fā)現(xiàn)，完全放手讓學(xué)生探究是一種理想化的教學(xué)方式，并不切合中學(xué)教學(xué)的實(shí)際，但是在教師設(shè)計(jì)下的合理探究、啟發(fā)講授是將傳統(tǒng)教學(xué)的方式向前推進(jìn)了一大步，是可取的、是符合新課程理念的；第二，最近發(fā)展區(qū)的設(shè)計(jì)原則，無(wú)論是知識(shí)難易程度如何，教師設(shè)計(jì)的準(zhǔn)則依舊緊緊圍繞最近發(fā)展區(qū)理論，特殊到一般、感性到理性、具體到抽象都是這一原則的一種具體表象；第三，設(shè)計(jì)需要貫穿數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)知識(shí)是一種靜止的、獨(dú)立的存在，但是教師的教學(xué)設(shè)計(jì)不能使其單一的存在，而需要將其背后隱藏的數(shù)學(xué)思想方法挖掘出來(lái)、展示出來(lái)，如代數(shù)問(wèn)題是否有圖形化的思考角度、圖形問(wèn)題的缺陷是否有代數(shù)統(tǒng)一的方式方法給以回應(yīng)等.筆者結(jié)合“基本不等式”第一課時(shí)的設(shè)計(jì)來(lái)談?wù)勅绾稳?shí)施落實(shí)上述方面，與大家交流.

一、引入的設(shè)計(jì)

引入是中學(xué)數(shù)學(xué)新知教學(xué)必備的環(huán)節(jié)，引入可以是具體的、抽象的，這需要教師做設(shè)計(jì)時(shí)充分考慮學(xué)生的學(xué)情，一般程度越好的學(xué)生引入可以更為抽象、形式化，反之則以感性的、非形式化更好.以基本不等式第一課時(shí)為例，引入設(shè)計(jì)見(jiàn)下表.

具體化的情境引入　抽象化的一般介紹問(wèn)題：老王繞一面墻圍一塊菜地，現(xiàn)有籬笆100米，問(wèn)：圍長(zhǎng)、寬各多少時(shí)種菜效益可以最大？重要不等式：一般地，如果a，b∈R，那么a2+b2≥2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立）.（請(qǐng)學(xué)生簡(jiǎn)單地證明）意圖：來(lái)源自生活情境的設(shè)計(jì)，更有其研究的價(jià)值，學(xué)生更能體會(huì)基本不等式無(wú)處不在的生活價(jià)值，這種設(shè)計(jì)更受學(xué)生歡迎.意圖：從形式化的角度來(lái)說(shuō)，基本不等式是非常簡(jiǎn)捷的式子，教師可以直接引入，但是這一數(shù)學(xué)式的意義何在？有何用處？學(xué)生比較茫然.說(shuō)明：通過(guò)引入的簡(jiǎn)單對(duì)比，我們發(fā)現(xiàn)，中學(xué)數(shù)學(xué)新知教學(xué)一般都是可以追溯到數(shù)學(xué)的生活情境，這種簡(jiǎn)單的生活情境看似容易，卻在向?qū)W生暗示為什么要學(xué)基本不等式？學(xué)數(shù)學(xué)之用在哪里？這些沒(méi)有具體化的情境是難以向中學(xué)生滲透的，因此教學(xué)設(shè)計(jì)引入還是建議要有生活的味道.

二、深化的認(rèn)識(shí)

設(shè)計(jì)意圖：由不等式a2+b2≥2ab通過(guò)代換得到基本不等式，反映出a、b的任意性.

三、證明的設(shè)計(jì)

基本不等式的證明并不是本課的難點(diǎn)，但是基于正確性的認(rèn)識(shí)，必須給出證明環(huán)節(jié).教師在這一環(huán)節(jié)中，恰如其分地將最近發(fā)展區(qū)理論設(shè)計(jì)到教學(xué)中，以合理的證明思路、學(xué)生能夠思考的環(huán)節(jié)步步設(shè)計(jì)，并將證明的常用方式方法給以呈現(xiàn)：

（1）用分析法證明：

顯然，④是成立的.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，④中的等號(hào)成立.

（2）用綜合法證明：

設(shè)計(jì)意圖：初步了解分析法證明不等式的一般思路和步驟，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度和分析問(wèn)題的一般方法.

四、思想的滲透

1.圓的模型

如圖1，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，AC=a，BC=b.過(guò)點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE，連接AD，BD.根據(jù)射影定理可得由于Rt△COD中直角邊CD＜斜邊OD，于是有，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C與圓心O重合，即a=b時(shí)等號(hào)成立.

2.“風(fēng)車(chē)”模型

（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立）

圖2

設(shè)計(jì)意圖：從不同的側(cè)面理解不等式的實(shí)質(zhì)，進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，提升思維的靈活性.

五、練習(xí)與小結(jié)

1.練習(xí)的設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)意圖：借助課堂練習(xí)熟悉基本不等式，利用不等式的證明來(lái)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦硇跃窈蛿?shù)學(xué)習(xí)慣.

2.小結(jié)的設(shè)計(jì)

（1）重要不等式：若a，b∈R，則a2+b2≥2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立）.

（2）基本不等式：若a，b∈R+，則（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立）

（3）注意兩個(gè)不等式的聯(lián)系與區(qū)別，以及它們的幾何解釋?zhuān)〝?shù)形結(jié)合思想）.

設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)梳理本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，使學(xué)生形成系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力.

六、思考的設(shè)計(jì)

（1）如圖3，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，設(shè)AC=a，BC=b，CD⊥AB交圓O上半圓于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OD于點(diǎn)E，請(qǐng)你利用DC≥DE寫(xiě)出一個(gè)含有a、b的不等式，說(shuō)明何時(shí)等號(hào)成立.

圖3

（2）如圖4，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，設(shè)AC=a，BC=b，OF⊥AB交圓O上半圓于點(diǎn)F，請(qǐng)你利用FC≥OF寫(xiě)出一個(gè)含有a、b的不等式，說(shuō)明何時(shí)等號(hào)成立.

圖4

設(shè)計(jì)意圖：借助課后作業(yè)了解另外兩個(gè)不等式的幾何解釋?zhuān)訌?qiáng)數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，提升數(shù)學(xué)的興趣和思維的靈活性.

綜上，從上述“基本不等式”第一課時(shí)設(shè)計(jì)來(lái)看，筆者在證明環(huán)節(jié)給予了學(xué)生動(dòng)手的嘗試，這種嘗試證明是在教師設(shè)計(jì)好分析法和綜合法的步驟下填空進(jìn)行，是一種有效的可操作.另一方面來(lái)說(shuō)，對(duì)于學(xué)生從理解基本不等式到進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)用，這種基于最近發(fā)展區(qū)的解決思維邏輯，時(shí)時(shí)刻刻體現(xiàn)在教師對(duì)于本課的設(shè)計(jì)之中.

從教師對(duì)于本課的思想方法體現(xiàn)在了數(shù)形結(jié)合思想，基本不等式是代數(shù)知識(shí)，教師將這種代數(shù)知識(shí)以幾何方式充分地展示了，結(jié)合圖形的設(shè)計(jì)教學(xué)，在不知不覺(jué)中將以形輔數(shù)的想法進(jìn)行了滲透.總之，從數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性來(lái)看，圍繞知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行的設(shè)計(jì)需要從多方面來(lái)思考，筆者從三方面進(jìn)行了一堂課的設(shè)計(jì)，這些方面在體現(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)有效性的同時(shí)，還存在著多處不足，如：學(xué)生的探索是否可以更多？學(xué)生的建構(gòu)合理與否？學(xué)生的積極性能否真正被調(diào)動(dòng)？很多的思考還需進(jìn)一步完善，以本文初步的思考，懇請(qǐng)讀者給出更進(jìn)一步指正.

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圖1