■江蘇省靖江高級(jí)中學(xué)　陳　燕

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有心插柳柳更蔭——尋找高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效提升的切入點(diǎn)

■江蘇省靖江高級(jí)中學(xué)陳燕

數(shù)學(xué)是高中階段的一門(mén)關(guān)鍵學(xué)科，更是高考之中的重頭戲.因此，如何有效提升高中數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)效，一直是教師所研究的重點(diǎn).高中數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)十分鮮明，一方面，延續(xù)初中數(shù)學(xué)，在原有基礎(chǔ)上增加了知識(shí)的難度和密度，另一方面，連接大學(xué)數(shù)學(xué)，逐步引入思想方法，整合具體知識(shí)點(diǎn).在進(jìn)行綜合考量之后，筆者發(fā)現(xiàn)，課前準(zhǔn)備、課堂行為與課后追蹤都是提升教學(xué)實(shí)效的有效切入點(diǎn).教師需要從多方面著力，運(yùn)用好每一個(gè)著手點(diǎn)，將教學(xué)效果進(jìn)行推進(jìn).

一、充分研究學(xué)情，根據(jù)學(xué)生需求設(shè)計(jì)教學(xué)

高中數(shù)學(xué)究竟該教些什么？該怎么教？這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的得出，除了要以課程標(biāo)準(zhǔn)為根據(jù)，更重要的是要從學(xué)生的實(shí)際需要出發(fā).教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)之前，必須對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)情進(jìn)行充分的了解與研究，明晰學(xué)生當(dāng)前的知識(shí)掌握狀態(tài)，并確定學(xué)生真正想要知道并且需要加強(qiáng)的是什么.以此為據(jù)開(kāi)展教學(xué)，才能夠讓數(shù)學(xué)課程進(jìn)行得恰到好處.簡(jiǎn)而言之，只有教學(xué)內(nèi)容選擇得有必要，才能使教學(xué)結(jié)果有成效.

案例1在對(duì)立體幾何中二面角的概念進(jìn)行教學(xué)時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生剛剛開(kāi)始接觸立體幾何，空間想象能力還沒(méi)有熟練起來(lái)，在感受二面角的時(shí)候存在困難.為了讓大家能夠?qū)@個(gè)內(nèi)容產(chǎn)生更加直觀的認(rèn)知，筆者及時(shí)運(yùn)用幾何畫(huà)板將二面角畫(huà)出來(lái)（如圖1），并通過(guò)拖動(dòng)點(diǎn)A，使得其所在的半平面隨之轉(zhuǎn)動(dòng)（如圖2），讓學(xué)生真切地感知到二面角的變化過(guò)程，對(duì)于何為二面角自然就會(huì)理解得很透徹了.

圖1

圖2

這里所說(shuō)的學(xué)生需求的含義比較廣泛，既可以指學(xué)生在學(xué)習(xí)熱情上的需求，也可以指學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中所存在的有待彌補(bǔ)提升之處.能否準(zhǔn)確捕捉到學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，與教師在課堂教學(xué)前的課前調(diào)查效果密不可分.教師必須清楚地了解學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)程度如何，薄弱環(huán)節(jié)何在，并從心理因素上分析，當(dāng)前最能調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，以及順暢知識(shí)接受過(guò)程的形式是什么，才能讓課堂教學(xué)的開(kāi)展與學(xué)生的學(xué)習(xí)需求相契合，促進(jìn)教學(xué)實(shí)效提升.

二、發(fā)揮主體作用，運(yùn)用合作討論深化理解

自新課標(biāo)實(shí)施以來(lái)，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程當(dāng)中發(fā)生了很多觀念上的變化.其中不得不提的就是關(guān)于課堂教學(xué)主體的認(rèn)知.在從前的教學(xué)觀念中，教師是絕對(duì)的課堂主體，不僅決定著教學(xué)方向的發(fā)展，還幾乎占據(jù)了全部的課堂教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生主動(dòng)參與的份額少之又少.而在現(xiàn)如今的教學(xué)當(dāng)中，教師更新了認(rèn)知，將學(xué)生視為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主體，盡可能多地讓學(xué)生參與到教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中來(lái)，以自己的力量決定知識(shí)接受的走向.這對(duì)于調(diào)動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性來(lái)講，具有十分重大的意義.以學(xué)生為主體，并不是一句空話，它需要教師通過(guò)一系列具體行動(dòng)的實(shí)施來(lái)予以保障.將小組合作討論的形式，廣泛運(yùn)用于課堂教學(xué)之中，就是十分有效的途徑.

案例2在向?qū)W生介紹函數(shù)奇偶性的內(nèi)容后，筆者將學(xué)生分為幾組，請(qǐng)大家在小組范圍內(nèi)討論如下問(wèn)題：請(qǐng)依次舉出奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)的例子，并想辦法驗(yàn)證所列舉函數(shù)的奇偶性.對(duì)這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生的討論十分熱烈，大家紛紛寫(xiě)出自己想到的函數(shù)，并想辦法證明，并且積極檢驗(yàn)同組學(xué)生所列的函數(shù)是否正確.通過(guò)這種合作討論的形式，學(xué)生憑借自己的智慧找到了多個(gè)符合條件的函數(shù)，并在不知不覺(jué)中深化了對(duì)函數(shù)奇偶性概念的理解.

不少教師認(rèn)為，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)任務(wù)很重，必須抓緊課堂上的每一分鐘進(jìn)行有效教學(xué).完全由學(xué)生參與的討論難以掌控，會(huì)造成對(duì)教學(xué)時(shí)間的浪費(fèi)，故很少為學(xué)生創(chuàng)造合作討論的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，這是一個(gè)很大的觀念誤區(qū).高中階段的學(xué)生，已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)與思考模式習(xí)慣，對(duì)于很多問(wèn)題已經(jīng)可以進(jìn)行獨(dú)立的思考與處理了.在小組合作的氛圍之下，多方觀點(diǎn)交匯碰撞，這之中所激發(fā)出的智慧火花，在很多情況下都有教師一方的理論教導(dǎo).因此，教師應(yīng)當(dāng)給予學(xué)生更多的信任與空間，讓他們?cè)谧杂商剿鞯倪^(guò)程中，不斷開(kāi)闊自己的思維視野.

三、合理記錄筆記，理清知識(shí)脈絡(luò)優(yōu)化學(xué)習(xí)

在教師對(duì)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行講解的過(guò)程中，記筆記是學(xué)生必不可少的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié).然而，大多數(shù)教師卻只顧講課，鮮少關(guān)注學(xué)生的筆記記錄得如何.對(duì)于高中數(shù)學(xué)來(lái)講，這是一個(gè)極大的教學(xué)疏漏.筆者多次對(duì)比觀察知識(shí)掌握程度較好學(xué)生的筆記與學(xué)習(xí)效果欠佳學(xué)生的筆記，發(fā)現(xiàn)其中具有十分明顯的差別.后者的筆記往往只是對(duì)教師板書(shū)的照搬，完全看不到學(xué)生自己理解的痕跡.而前者的筆記則豐富靈活很多.豐富在于筆記的內(nèi)容常常超出了板書(shū)內(nèi)容，還加入了自己的判斷推理.靈活則在于它并不是照抄板書(shū)，很多是在自己分析理解基礎(chǔ)上的重新整理.可見(jiàn)，如何記筆記，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的影響也是很大的.

案例3在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)簡(jiǎn)易邏輯當(dāng)中的幾種命題時(shí)，筆者先是以此對(duì)這幾種命題的概念、形式、特點(diǎn)等內(nèi)容進(jìn)行了介紹.然而，如果只是簡(jiǎn)單地對(duì)這些內(nèi)容進(jìn)行羅列，不僅記憶起來(lái)很不方便，更不利于學(xué)生找到其中的聯(lián)系.于是，筆者引導(dǎo)大家運(yùn)用圖表的形式將幾種命題進(jìn)行整合（如圖3）.這樣的筆記使得大家在頭腦中建立起命題的知識(shí)體系，理解記憶的效率瞬間提升了.

圖3

鑒于筆記對(duì)數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)效果的顯著影響，筆者專(zhuān)門(mén)利用一部分課堂教學(xué)時(shí)間來(lái)教學(xué)生如何記錄數(shù)學(xué)筆記.大家對(duì)于筆記作用的認(rèn)知應(yīng)當(dāng)有所拓展，它不僅是為了記錄教師在課堂上講了些什么，還應(yīng)當(dāng)反映出學(xué)生自身對(duì)課堂內(nèi)容的理解與感受.教師在課堂上往往是按照知識(shí)出現(xiàn)的順序?qū)?nèi)容進(jìn)行羅列，學(xué)生在接受過(guò)程中，要有意識(shí)地找到其中的思維脈絡(luò)，并將零散的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整理串連，在筆記中予以體現(xiàn).這樣一來(lái)，記筆記的過(guò)程中，就加入了學(xué)生對(duì)知識(shí)的深入思考，學(xué)習(xí)效果自然加倍體現(xiàn).

四、勤于聯(lián)系實(shí)際，結(jié)合生活問(wèn)題學(xué)以致用

數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，這是廣大師生早已形成的共識(shí).因此，一個(gè)完整的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程，就應(yīng)當(dāng)同時(shí)包含知識(shí)內(nèi)容的理論分析與在實(shí)際生活中的應(yīng)用.把握入口，找到出口，才能將數(shù)學(xué)學(xué)得靈活透徹.因此，在每一次理論教學(xué)結(jié)束后，教師都應(yīng)當(dāng)拿出一部分時(shí)間來(lái)，將相關(guān)的實(shí)際生活內(nèi)容引入，打通理論與現(xiàn)實(shí)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生明白所學(xué)知識(shí)是怎樣運(yùn)用的.

案例4在學(xué)習(xí)過(guò)解三角形的知識(shí)內(nèi)容后，筆者請(qǐng)學(xué)生嘗試解答這樣一個(gè)問(wèn)題：某商場(chǎng)想要在廣場(chǎng)上立一個(gè)廣告牌，用三角架支撐，三角架的形狀如圖4所示.要求∠C=60°，BC的長(zhǎng)度大于1m，且AC比AB長(zhǎng)0.5m.為了使廣告牌穩(wěn)固，AC的長(zhǎng)度盡量最短，則AC的長(zhǎng)度應(yīng)為多少？此時(shí)BC的長(zhǎng)度又是多少？這個(gè)問(wèn)題的情境與學(xué)生的生活息息相關(guān)，大家的思考熱情自然高漲不少.在解題過(guò)程中，自然而然地運(yùn)用到了余弦定理的知識(shí)，鞏固了所學(xué)知識(shí)，并實(shí)現(xiàn)了學(xué)以致用.

圖4

在當(dāng)前的各類(lèi)考試與競(jìng)賽當(dāng)中，應(yīng)用性問(wèn)題一直保持著很高的“出鏡率”，這便從一個(gè)側(cè)面體現(xiàn)出了將理論知識(shí)在實(shí)際生活當(dāng)中進(jìn)行應(yīng)用是多么重要.同樣地，這也為如何將理論教學(xué)與生活問(wèn)題相結(jié)合提供了一個(gè)教學(xué)啟發(fā)，那就是應(yīng)用問(wèn)題在課堂教學(xué)當(dāng)中的引入.每次理論教學(xué)后，都適當(dāng)加入該內(nèi)容在實(shí)際生活中的體現(xiàn)，既不會(huì)花費(fèi)太多時(shí)間和精力，又能夠讓學(xué)生及時(shí)地學(xué)以致用，靈活和深化知識(shí)理解，一舉兩得.

五、關(guān)注基本方法，針對(duì)基礎(chǔ)技能設(shè)計(jì)練習(xí)

正如建造高樓大廈之前要先打好地基一樣，優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果離不開(kāi)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)做保證.談到基礎(chǔ)，大家總會(huì)想到基本概念.而在高中階段的學(xué)習(xí)當(dāng)中，這個(gè)基礎(chǔ)便應(yīng)當(dāng)向更高層級(jí)延伸，即基本的思想方法.

案例5曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)這樣一道題目難住了不少學(xué)生：請(qǐng)求出y=sinx·cosx+sinx+cosx的最大值.學(xué)生嘗試了很多相關(guān)的三角公式，始終不得要領(lǐng).這時(shí)，筆者啟發(fā)學(xué)生，何不引入一個(gè)新的字母t，設(shè)呢？這個(gè)想法讓學(xué)生豁然開(kāi)朗，大家馬上將已知條件改寫(xiě)成了的形式，并輕松找出來(lái)對(duì)稱(chēng)軸t=-1.由此，當(dāng)時(shí)，y取得最大值也就輕而易舉了.筆者告訴學(xué)生，這就是換元法，建立換元思想對(duì)復(fù)雜問(wèn)題的解答很有幫助.

任何知識(shí)內(nèi)容的高效掌握與應(yīng)用，追根尋源都是由基本數(shù)學(xué)思想方法決定的.教師必須對(duì)基本方法與基礎(chǔ)技能的培養(yǎng)引起高度重視.只有從這個(gè)角度夯實(shí)基礎(chǔ)，學(xué)生才能夠在正確的思維軌道上接受新知，應(yīng)用所學(xué).以合理的思想方法作為引導(dǎo)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)便能取得事半功倍的效果，對(duì)提升知識(shí)應(yīng)用的準(zhǔn)確率也是很有好處的.

六、及時(shí)開(kāi)展評(píng)價(jià)，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題查缺補(bǔ)漏

筆者始終認(rèn)為，每一次課堂教學(xué)都應(yīng)當(dāng)以評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)作為結(jié)束，這也是經(jīng)常被教師所忽略的.評(píng)價(jià)的時(shí)間不一定長(zhǎng)，但如果能夠切中要害地點(diǎn)出本次課堂學(xué)習(xí)當(dāng)中出現(xiàn)的問(wèn)題，對(duì)于學(xué)習(xí)效果的推動(dòng)提升，將是十分顯著的.

案例6在學(xué)習(xí)不等式時(shí)，筆者在課堂上對(duì)學(xué)生提問(wèn)：若不等式ax2+x+a＜0的解集為空，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是什么？學(xué)生毫不猶豫地得出了或的答案.這個(gè)錯(cuò)誤出現(xiàn)的原因在于學(xué)生忽略了曲線開(kāi)口方向?qū)τ谌≈档挠绊?通過(guò)結(jié)合圖像分析便不難發(fā)現(xiàn)，想要滿(mǎn)足題目條件，二次函數(shù)y=ax2+x+a的開(kāi)口必須向上且與x軸無(wú)交點(diǎn).因此，才是正確答案.在評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，筆者特別強(qiáng)調(diào)了這個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)學(xué)生關(guān)注一元二次不等式與二次函數(shù)圖像之間的關(guān)系.

有效評(píng)價(jià)的開(kāi)展，離不開(kāi)教師在課堂教學(xué)當(dāng)中對(duì)學(xué)生表現(xiàn)的細(xì)致觀察.在進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，既可以將學(xué)習(xí)當(dāng)中出現(xiàn)的問(wèn)題明確羅列出來(lái)，也可以采用讓學(xué)生做一些易錯(cuò)題目的方式，讓他們自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題之所在.總之，只要能夠達(dá)到及時(shí)查漏補(bǔ)缺的效果，就可以說(shuō)是完成了一次有效的課堂教學(xué)評(píng)價(jià).

通過(guò)上述論述不難發(fā)現(xiàn)，想要切實(shí)提升高中數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)效，適合切入的角度有很多.從教學(xué)時(shí)間上來(lái)看，這樣的切入點(diǎn)可以存在于課程導(dǎo)入階段、主體教學(xué)階段和教學(xué)收尾階段.從教學(xué)內(nèi)容上來(lái)看，既可以從基本知識(shí)方法入手，也可以從知識(shí)內(nèi)容學(xué)習(xí)完成后的應(yīng)用出口入手.所謂有心插柳，就是希望教師能夠有意識(shí)地綜合調(diào)動(dòng)這些切入點(diǎn)，將之盡可能多地運(yùn)用到優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)當(dāng)中，讓高中數(shù)學(xué)教學(xué)能夠從更多方向汲取力量，邁向更高的臺(tái)階.相信在教師的不斷創(chuàng)新與學(xué)生的積極配合下，高中數(shù)學(xué)的柳枝定會(huì)生長(zhǎng)得更加蔭郁蔥翠.F