周青燕 谷仁杰
【教學過程】
5+12+25+(12+2)
3+25+43+(25+4)
18+35+2518+(35+25)
15+(5+7) 15+5+7
13+(17+3) 13+17+3
利用IRS投票技術(shù),記錄學生完成情況,進行口算淘汰賽。
【設(shè)計意圖:口算淘汰賽是一種較為新穎的口算形式。即利用IRS投票技術(shù),對答案做出選擇,答對的同學可以繼續(xù)答題,答錯的同學則被淘汰。顯然,這對口算的正確率與速度都有一定的要求。而本節(jié)課正好屬于計算領(lǐng)域的課程,這樣的形式不僅更容易激發(fā)學生口算的興趣與熱情,還為教學提供了學習素材。】
1.觀察與發(fā)現(xiàn)。
師:觀察題組,將發(fā)現(xiàn)寫下來。
2.交流與猜想。
師:誰來分享?誰有補充?
在分享的過程中,教師提煉關(guān)鍵信息,并板書。例如,都是加法算式;加數(shù)相同;運算順序不同;結(jié)果相同……
師:那么,滿足這些條件的兩個算式,結(jié)果一定相等嗎?
3.舉例與驗證。
(1)呈現(xiàn)例子:5+12+8○5+(12+8),并猜想。
(2)提出問題:你打算用什么方法來驗證呢?
(3)方法交流。
預(yù)設(shè)方法1:
預(yù)設(shè)方法2:
(4)呈現(xiàn)例子,自主嘗試。
7+13+6○7+(13+6)
25+1+9○25+(1+9)
(5)你還能舉出這樣的例子嗎?學生自主舉例。
(6)交流與演示。
①將例子進行板書后,詢問這樣的例子舉得完嗎?
②幾何畫板動態(tài)演示;
③你能想到一個反例嗎?針對學生回答,在幾何畫板上進行即時驗證。
4.小結(jié)建模。
師:是的,只要滿足加數(shù)相同,位置相同等條件,改變運算順序不會影響計算的結(jié)果,這就是加法結(jié)合律。你能用一個算式來表示嗎?(用字母表示)
板書:a+b+c=a+(b+c)加法結(jié)合律
5.研究回顧。
師:剛才我們是怎么得到加法結(jié)合律的?
板書:觀察發(fā)現(xiàn)——提出猜想——舉例驗證——字母表示
【設(shè)計意圖:本環(huán)節(jié)旨在讓學生經(jīng)歷不完全歸納的推理過程,即觀察發(fā)現(xiàn)——提出猜想——舉例驗證——字母表示。從邏輯的維度分析,這樣的推理過程應(yīng)當屬于合情推理的范疇,用于發(fā)現(xiàn)事實與結(jié)論。學生能否掌握這樣的推理過程,將一定程度上影響其創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力的發(fā)展。但不完全歸納法有其本身的缺陷,學生容易在有限的例子中得出不正確的結(jié)論,故筆者利用了幾何畫板,隨意改變數(shù)據(jù),形象地演示了大數(shù)據(jù)的分析,讓學生初步體會到只有在大量的例子中,且找不到反例的基礎(chǔ)上,得到結(jié)論才有一般性?!?/p>
1.呈現(xiàn)猜想。
師:乘法會有類似的計算規(guī)律嗎?
2.自主研究。
師:你會怎么去研究?(觀察發(fā)現(xiàn)——提出猜想——舉例驗證——字母表示)
師:請你試一試,并把研究過程寫下來。
3.小組交流。
呈現(xiàn)合作要求:(1)四人小組輪流匯報,聽聽伙伴的研究過程合理嗎?(2)推選最優(yōu)方案,準備匯報。
4.匯報交流。
學生匯報交流,教師利用幾何畫板動態(tài)展示。
5.板書提煉。
a×b×c=a×(b×c)乘法結(jié)合律
【設(shè)計意圖:本環(huán)節(jié)學生通過自主嘗試、合作交流等學習活動,再次經(jīng)歷不完全歸納的過程。在小組匯報的過程中,教師應(yīng)用幾何畫板的動態(tài)演示功能,使學生再次體會到乘法結(jié)合律的一般性,從而為突破教學難點再次埋下伏筆?!?/p>
1.呈現(xiàn)猜想。
2.自主嘗試,交流反饋。
3.小結(jié)。
師:有的同學認為減法和除法也有結(jié)合律,也找了大量的例子;但有的同學則認為沒有,因為他們找到了很多反例。的確是這樣,那么減法結(jié)合律和除法結(jié)合律到底存在嗎?(依舊會有兩種聲音)其實,我們可以這樣想,有一個方法,有時候正確,有時候不正確,那么這樣的方法你敢用嗎?(都說不敢)所以,減法和除法不存在結(jié)合律!
4.反思提煉。
師:為什么加法和乘法有結(jié)合律呢?
師:找不到反例,即所有加法算式和乘法算式都適用。
【設(shè)計意圖:本環(huán)節(jié)也有自主嘗試的安排,但這里學生很快就會發(fā)現(xiàn)有反例,故實際需要的時間并不多。本環(huán)節(jié)的設(shè)計,意在讓學生理解減法和除法為什么不存在結(jié)合律。通過正反對比,相信學生對于律之所以為律一定會有新的感受?!?/p>
練習1:比一比,看誰算得又對又快。
①43+26+14
②23+37+56
③9×8×5
④25×4×7
⑤225-112-12
⑥144÷12÷12
練習2:用今天學到的本領(lǐng)判斷下面結(jié)論是否正確。
①a、b、c 表示三個數(shù),則a×b+a×c=a×(b+c)。( )
②用 a、b、c 表示三個數(shù),則 a÷b+a÷c=a÷(b+c)。( )
【設(shè)計意圖:習題不多,但都緊緊圍繞教學的重難點進行針對性的練習。練習1旨在使學生在鞏固加法、乘法結(jié)合律的同時,能夠進一步感受到學習結(jié)合律的價值。同時,通過最后兩道易錯題的分析,使學生進一步明確減法和除法不存在結(jié)合律,需要按照運算順序從左往右進行計算。練習2旨在鞏固利用不完全歸納法來驗證結(jié)論的方法?!?/p>
師:通過今天的學習,你有什么收獲?
【課后反思】
在運算定律的教學中,一般的教學流程都是:猜想——舉例驗證猜想——歸納運算定律。這樣的教學模式,更多的時候關(guān)注的是式子的本身,而并非式子的意義,不利于學生對運算律的內(nèi)化,構(gòu)建定律模型。
學生對結(jié)合律的認識不是一張白紙。學生對運算定律的理解是建立在加法、乘法運算意義之上,運算定律對運算意義的拓展和延伸,如35+57=57+35,學生一年級就會熟練計算。因此,本節(jié)課筆者以信息技術(shù)輔助結(jié)合律教學,借助數(shù)信整合手段,引導學生關(guān)注算式意義,自主構(gòu)建結(jié)合律的模型。在課前利用IRS投票技術(shù),全體學生積極參與,充分發(fā)揮了信息技術(shù)的交互性優(yōu)勢,能及時地反饋教與學的信息,實現(xiàn)師生之間的雙向互動交流。在規(guī)律探究過程中,利用“幾何畫板”將大量的數(shù)據(jù)進行呈現(xiàn),為學生提供“大數(shù)據(jù)”的學習素材,引導學生經(jīng)歷大量的直觀到抽象的過程,形成運算律模型;引導學生借助幾何直觀來分析結(jié)合律運算規(guī)律,關(guān)注運算意義的理解。這樣教學,打破了原來素材的局限性,豐富了課堂教學內(nèi)容,啟發(fā)了學生思維;彌補了教材與傳統(tǒng)教學技術(shù)的不足,激發(fā)了學生的積極主動參與意識。