林 萍　林錦城

“解決問題的策略”與傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)不同，策略是對解決問題方法的理解與升華，樹立策略意識、形成基本策略有利于將解決問題的一些具體方法上升為數(shù)學(xué)思想的感悟。在學(xué)生解決問題的過程中，要超越具體的解法，實現(xiàn)數(shù)學(xué)基本經(jīng)驗的積累與數(shù)學(xué)思想的感悟，其有效的途徑就是組織學(xué)生反思、說理，促使學(xué)生解題后能沉下心來思考，并外化為數(shù)學(xué)說理表達(dá)，以說理促進(jìn)內(nèi)化，在內(nèi)化、外化的相互作用中實現(xiàn)認(rèn)知的升華。

下面，筆者就以《解決問題的策略》的課堂教學(xué)為例，談?wù)勅绾温鋵嵰陨系慕虒W(xué)思考：

片斷一：因需引入，感知策略

師：同學(xué)們，林老師在紅星小學(xué)看到園丁王大叔忙著用木柵欄圍花圃，請看！

（出示：王大叔用22根1米長的柵欄圍一塊長方形花圃）

師：從以上信息中，你能想到什么？

生：花圃是長方形的。

生：長方形的周長是22米。

生：柵欄是1米、1米的，那長方形的長和寬都是整米數(shù)。

師：如果你是王大叔，你會怎么圍？

生：圍一個長10米，寬1米的長方形。

師：他這樣圍可以嗎？為什么可以？

生：10加1等于11，11乘2正好是22米。

師：他運(yùn)用長方形周長知識驗證這種圍法是正確的！

師：就只有這種圍法嗎？（學(xué)生許多人舉手）看來不止，那你們有沒有想過這些圍法中哪種圍的面積最大呢？

生：不知道。

生：圍的方法很多，好像是6乘5。

生：我也覺得可能是長6米寬5米時面積最大，但又不敢肯定。

師：無法確定怎么辦？

生：把所有圍法都寫出來，比一比就知道了。

師：其他同學(xué)覺得呢？（許多學(xué)生點頭）爛筆頭勝過好記性！就按這位同學(xué)說的辦，把你們的思考過程寫在紙上，開始吧!

（學(xué)生動手嘗試，教師巡視，組織匯報）

師：誰愿意將你的想法與大家一起分享？

生：當(dāng)長方形的長10米，寬1米時，面積是10平方米；當(dāng)長方形的長8米，寬3米時，面積是24平方米……

師：除了這5種，還有第6種、第7種嗎？

生：沒有了，再列舉就只能是長5米，寬6米了，但長方形的長應(yīng)該比寬長，這種不行。

師：對，在二年級時我們就認(rèn)識過長方形，通常我們都把較長的一條邊叫長，較短邊叫寬。

師：那怎么圍面積最大呢？

生：長6米，寬5米的時候面積最大。

師：其他同學(xué)對他這樣的列舉方法有什么話要說嗎？

生：我想提個建議，你這樣寫太亂了，應(yīng)該要按順序。

師：還有不同意見的，那也請你向大家展示下你的想法。

師：大家發(fā)現(xiàn)這兩位同學(xué)的思考方法的最大不同是什么？

生：第二種方法按順序。

師：有序？從哪里看出的？

生：第二種方法寫長的時候按 10、9、8、7、6，從大到小排列，寬從小到大排列。

師：哦，是這樣呀！其他同學(xué)發(fā)現(xiàn)這兩種列舉方法的不同地方了嗎？那你們更欣賞哪一種思考方法？為什么?

生：（齊）第二種好。

師：為什么按順序思考比較好？第一個同學(xué)不按順序，這5種也都列舉出來了呀？

生：按順序思考不容易漏了。

生：不按照順序，如果答案不僅僅5種，很多種的時候，寫到后面，就可能不知道哪種寫過，哪種沒寫了。

師：剛才同學(xué)們把所有圍法一種一種寫出來，再比一比就知道那種圍法面積最大了。想一想,無法確定有幾種圍法時，更不知道哪種圍法面積最大時，你們?yōu)槭裁匆堰@些圍法一一列舉出來呢?

生：列舉出來就一目了然了。

生：這樣就不會重復(fù)，也不會遺漏，比一比就知道誰最大了。

師：對了,像剛才這樣把所有的可能一一列舉出來，就可以找到問題的答案，這是我們解決問題的策略之一。（板書課題）而且呀，大家還講到，在一一列舉時，有序思考（板書：有序）就會不重復(fù)、不遺漏（板書：不重復(fù)、不遺漏）。

【思考：“策略”教學(xué)不同于一般意義的解應(yīng)用題，需要適時組織學(xué)生對解題過程再認(rèn)識。經(jīng)歷“無法確定哪種圍的面積最大，怎么辦？”“發(fā)現(xiàn)這兩種列舉方法的不同地方了嗎？更欣賞哪一種思考方法？為什么?”“為什么按順序思考比較好？”“剛才在思考問題時，你們?yōu)槭裁匆堰@些圍法一一列舉出來呢?”等多角度的說理活動。一方面學(xué)生可以達(dá)成解題思路上的共識，加深學(xué)生解題方法的內(nèi)化理解；另一方面也可以使隱含在解題中的“有序列舉”策略更加明晰?！?/p>

片斷二：交流梳理，反思策略

師：分享令我們彼此進(jìn)步！靜下心來回憶一下，剛才我們幫助王大叔解決問題的過程中，采用列舉策略，列舉時需要注意些什么？

生：列舉時要按順序。

生：不能重復(fù)，也不能遺漏了。

師：設(shè)想一下，如果這個問題不用一一列舉策略能解決嗎？

生：不能。

生：可能會，但很難，有時還容易出錯。

師：那什么樣的問題適合用一一列舉解決呢？

生：答案比較多的問題。

生：不能一下子想到所有的答案的時候。

師：在以前的學(xué)習(xí)中，我們曾經(jīng)運(yùn)用列舉的策略解決過哪些問題？

生：學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)時，用十幾個小正方形拼長方形，也是這樣一種一種按順序?qū)懗鰜怼?/p>

生：還有一年級的時候，10可以分成1和9，2和8……

師：大家記性真好！一一列舉可是我們的老朋友了，它的作用很大，平時學(xué)習(xí)、生活中都經(jīng)常會不知不覺地用到它。

【思考：學(xué)生思維的深度、廣度的提升往往有賴于適時、適當(dāng)?shù)姆此?。教師提煉“列舉時需要注意些什么？”“如果這個問題不用一一列舉策略能解決嗎？”“那什么樣的問題適合用一一列舉解決呢？”等問題引發(fā)學(xué)生的交流，有利于學(xué)生對策略意識的內(nèi)化，而不僅僅埋頭于解題活動。】

片斷三：嘗試應(yīng)用，完善認(rèn)知

師：林老師在紅星小學(xué)還看到學(xué)校向同學(xué)們推薦了三種雜志，要求學(xué)生最少訂閱一種，最多訂閱三種。

（出示“試一試”：訂閱《科學(xué)迷》、《文學(xué)樂園》、《小靈通》三種雜志，最少訂閱一種，最多訂閱三種，一共有多少種訂閱方法？）

師：如果是你，你會怎么訂閱？

生：我會訂閱《文學(xué)樂園》。

師：他喜歡文學(xué)，只訂閱一種雜志。

生：我會訂閱《文學(xué)樂園》和《科學(xué)迷》。

師：這位同學(xué)興趣廣泛，訂閱了兩種雜志。

師：僅僅只有這些訂閱方法嗎？要知道一共有幾種訂閱方法怎么辦？

生：（齊）都寫出來。

師：好！在列舉時，大家要靜下心來想一想，你做到有序了嗎？有沒有重復(fù)的？有沒有遺漏的呢？

（學(xué)生動手練習(xí)，集體匯報。）

師：有同學(xué)愿意將他的想法和大家一起分享，讓我們一起來聽聽他的想法!

（學(xué)生詳細(xì)介紹自己的列舉方法）

師：這位同學(xué)列舉方法好嗎?好在哪?

生：他列舉得很有序，先寫完訂一種的，再寫訂閱兩種的，最后寫訂閱三種的。

師：你的評價很到位。是的，他按一定順序思考問題，而且他思考問題還尤為細(xì)致，你看還把它分成了定一種、定兩種、定三種的三大類，再一類一類來一一列舉。

師：同學(xué)們在列舉過程中，有沒有比他更好的方法？

生：寫文字太麻煩，我是用字母表示的。

師：誰看懂他的意思了？他的列舉方法又有什么值得我們學(xué)習(xí)的地方呢？

生：這樣寫更快了，寫文字字太多，太慢。

師：是呀，數(shù)學(xué)本該如此簡潔明了！為了更好地表示想法，我們不但可以用文字表達(dá)，也可以用各種符號，像這位同學(xué)的字母呀，還有？

生：數(shù)字，如 1、2、3。

生：還可以用三角形、正方形、圓分別表示不同的雜志。

……

【思考：解決問題時，策略的采用往往是綜合的、交叉的。列舉時要做到不重復(fù)、不遺漏，有時可以借助分類、畫圖、列表等方法幫助思考。本環(huán)節(jié)，組織學(xué)生自我推介、賞析他人等方式，要求學(xué)生互相評價時不僅僅簡單地說“好”或“不好”，貴在要說出其內(nèi)在的道理：“這樣列舉有序嗎？從哪里看出的？”“他的列舉方法又有什么值得我們學(xué)習(xí)的地方呢？”有理有據(jù)的互動活動展示不同解法，既鼓勵學(xué)生個性化思考，又有利于學(xué)生從不同角度領(lǐng)會“列舉”的基本方法?！?/p>

片斷四：實踐運(yùn)用，深化認(rèn)識

師：下面讓我們進(jìn)入“一錘定音”競拍時刻！這個汽車模型，它的價格是多少元呢？正確說出它的價格的同學(xué)將獲得這輛汽車模型的圖片一張！

師：第一個提示，本汽車模型的價格，由 1、2、3、4 四個數(shù)字組成。那它的價格可能是多少呢？

生：1342。

生：3214。

生：4123。

師：數(shù)學(xué)呀，可是講道理的！請想好了再出價！

師：請聽第二個提示，在所有可能的價格中，從最低價格數(shù)起，排第7位。（學(xué)生動手列舉）

師：想好了嗎？請準(zhǔn)備出價！

生：2134。

師：怎么想的？

生：從最低開始 1234、1243、1324、1342、1423、1432，第7個就是2134。

師：他猜對了嗎？對，他活學(xué)活用今天的知識，有序思考，并做出正確判斷，恭喜你！

（許多學(xué)生覺得不公平，因為他們也猜出了，但沒機(jī)會發(fā)言）

師：覺得遺憾吧？為了公平，這次報價方式改成競拍，誰最先想出正確價格，誰將獲得第二輛高級跑車！

師：本汽車模型的價格還是由1、2、3、4 四個數(shù)字組成。在所有可能的價格中，從最低價格數(shù)起，它的價格排第13位。

生：（很快地舉手）3124。

師：這么快就知道是3124？怎么想的？

生：因為這里1開頭的數(shù)有6個，2開頭的也有6個，那第13個就是3開頭的3124。

（學(xué)生鼓掌）

師：大家發(fā)現(xiàn)這位同學(xué)又快又對獲勝的秘訣是什么？

生：他會發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

生：我們都在一個一個地寫，他發(fā)現(xiàn)了規(guī)律就不用一個一個去寫了，所以就很快。

生：他會靈活解決問題。

師：說得好！他發(fā)現(xiàn)了列舉的規(guī)律，并靈活解決問題。

師：那如果它的價格排第24位呢？

生：（迫不及待喊出）4321。

師：怎么想的？

生：一共24個，第24位就是最大的那個。

師：真好，玩出智慧了！策略沒有最好，關(guān)鍵是具體情況具體分析，并靈活應(yīng)用！

【思考：解決問題的策略沒有最好，貴在何時用，用在什么地方，要避免在教學(xué)某一策略時一味強(qiáng)調(diào)其優(yōu)勢，而忽視其他方法的使用。本環(huán)節(jié)在“猜價格”的情境中采用一題多變、一題多問的方式，通過不同層次的設(shè)問、訪問、追問，組織學(xué)生交流解決問題的方法及方法背后所支撐的內(nèi)在道理——具體問題具體分析，靈活運(yùn)用。

縱觀全課，本課以滲透枚舉數(shù)學(xué)思想方法為主線，通過解決不同的實際問題，引導(dǎo)學(xué)生逐步體會一一列舉的價值，形成靈活、主動運(yùn)用策略的意識，并掌握運(yùn)用這一策略解決問題的基本方法。