王茂瓊　夏天

【摘 要】用積分變換法求連續(xù)型隨機變量X的函數(shù)g（X）的密度函數(shù)是一種新方法（見文獻[1]），該方法主要基于夏-王定理（見文獻[2]）。本文舉例說明了夏-王定理在證明題中的應用。

【關鍵詞】夏-王定理；連續(xù)型隨機變量；密度函數(shù)；用積分變換法求連續(xù)型隨機變量函數(shù)的密度函數(shù)

0 引言

設X是一個連續(xù)型隨機變量，其密度函數(shù)為pX（x），g（x）是一個連續(xù)函數(shù)。如何求X的函數(shù)g（X）的密度函數(shù)是概率統(tǒng)計中常見的問題。近年來，有一個新方法來求g（X）的密度函數(shù)：2013年，夏天和王學仁（見文獻[1]）給出了一個定理，文獻中稱為夏-王定理（見文獻[2]），根據(jù)此定理，可以用積分變換法來求g（X）的概率密度函數(shù)。該方法比經典的方法更簡捷。本文將舉例說明夏-王定理在證明題中的應用。

【參考文獻】

[1]夏天，王學仁.用積分變換法求連續(xù)型隨機變量函數(shù)的密度函數(shù)[J].數(shù)學的的實踐與認識，2013，43（16）：p.262-270.

[2]夏天.關于用積分變換法求連續(xù)性隨機變量函數(shù)的密度函數(shù)的注記[J].科教文匯，2013，11（下旬）：p.51-52.

[3]吳傳生.經濟數(shù)學-概率論與數(shù)理統(tǒng)計（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2009.

[4]方開泰，許建倫.統(tǒng)計分布[M].北京：科學出版社，1987.

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[責任編輯：王楠]