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○課外測(cè)試○

高一數(shù)學(xué)測(cè)試

一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分)

1.已知全集U={1,2,3,4,5},且A={2,3,4},B={1,2},則A∩(UB)等于______.

4.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,4),那么這個(gè)冪函數(shù)的解析式為______.

9.若關(guān)于x的方程2x2+(2-t)x+2=0的兩個(gè)實(shí)根α,β滿足0<α<1<β<2,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______.

10.設(shè)單位向量e1、e2夾角是60°, a=2e1+e2,b=e1+te2,若a、b夾角為銳角,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______.

11.設(shè)向量a、b、c滿足a+b+c=0,(a-b)⊥c,|a|=1,則|b|=______.

13.已知函數(shù)f(x)=x5+x,對(duì)任意的m∈[-2,2],f(mx2+x)+f(x)<0恒成立,則x的取值范圍為______.

二、解答題(本大題共6題,共90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

15. (本小題滿分14分)已知

(2)求下式的值：

16.(本小題滿分14分)平面內(nèi)給定三個(gè)向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).

(1)若(a+kc)⊥(2b-a),求實(shí)數(shù)k;

17.(本小題滿分14分)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為Mf(x)=f(x+1)-f(x).某公司每月最多生產(chǎn)20臺(tái)某種大型機(jī)械,生產(chǎn)x臺(tái)(x∈N*)的收入函數(shù)為R(x)=30x-x2(單位:萬元),其成本函數(shù)為C(x)=6x+40(單位:萬元),利潤是收入與成本之差.

(1)求利潤函數(shù)P(x)及邊際利潤函數(shù)MP(x);

(2)利潤函數(shù)P(x)與邊際利潤函數(shù)MP(x)是否具有相同的最大值?

(1)求函數(shù)f(x)的解析式及單調(diào)增區(qū)間;

19.(本小題滿分16分)已知函數(shù)

f(x)=ax2-8x-3.

(1)若對(duì)x∈R,f(x)≤x2-4x+1恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)對(duì)于給定的實(shí)數(shù)a,當(dāng)x∈[0,M]時(shí), |f(x)|≤5恒成立.

① 當(dāng)a=6時(shí)，求M的最大值;

② 當(dāng)a>0時(shí)，求M的最大值M(a).

20.(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)=log2x+2logx2,x∈(1,+∞).

(1)求函數(shù)f(x)的值域;

(2)設(shè)g(x)=(log2x+2a)2+4(logx2+a)2(x∈(1,+∞),a∈R),求g(x)的最小值φ(a).

參考答案

一、填空題

1. {3,4};2. 一; 3. 4π;

二、解答題

16.(1)由題意，知a+kc=(3+4k,2+k),

2b-a=(-5,2).

∵(a+kc)⊥(2b-a),

∴(3+4k)×(-5)+(2+k)×2=0,

(2)設(shè)d=(x,y),由d∥c，得

x-4y=0.

①

②

17.由題意，知x∈[1,20],且x∈N*.

(1)P(x)=R(x)-C(x)

=30x-x2-(6x+40)

=-x2+24x-40,

MP(x)=P(x+1)-P(x)

=-(x+1)2+24(x+1)

-40-[-x2+24x-40]

=23-2x.

(2)P(x)=-x2+24x-40

=-(x-12)2+104,

當(dāng)x=12,(P(x))max=104(萬元).

因?yàn)镸P(x)=23-2x在[1,20]上是減函數(shù),所以x=1時(shí),(MP(x))max=21(萬元).

因此,利潤函數(shù)P(x)與邊際利潤函數(shù)MP(x)不具有相同的最大值.

∴函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是

19.(1)對(duì)x∈R,ax2-8x-3≤x2-4x+1恒成立,即(a-1)x2-4x-4≤0對(duì)x∈R恒成立.

若a-1=0，即a=1時(shí),不合題意,故a≠1.

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,0].

20.(1)∵f(x)=log2x+2logx2

(2)∵g(x)=(log2x+2a)2+4(logx2+a)2

+8alogx2+4a2

=(log2x+2logx2)2+4a(log2x+2logx2)

+8a2-4,

∵h(yuǎn)(u)=u2+4au+8a2-4

=(u+2a)2+4a2-4，

綜上,