朱倩倩，尤文斌，范錦彪

（1.中北大學電子測試技術國家重點實驗室，山西太原030051；2.中北大學儀器科學與動態(tài)測試教育部重點實驗室，山西太原030051）

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子彈撞擊Hopkinson桿的應力誤差分析

朱倩倩1，2，尤文斌1，2，范錦彪1，2

（1.中北大學電子測試技術國家重點實驗室，山西太原030051；2.中北大學儀器科學與動態(tài)測試教育部重點實驗室，山西太原030051）

摘要：針對在Hopkinson桿的中間對稱位置放兩片應變片測得時間-應力曲線不同的問題，采用ANSYS/LS-DYNA有限元分析軟件建立子彈撞擊小桿的實驗模型；通過仿真得到沿著桿軸向不同位置的時間-應力曲線，該曲線的變化趨勢和平頭彈撞擊Hopkinson桿實驗數(shù)據(jù)得到的實測時間-應力曲線變化趨勢一致，得出壓力變化越快，應變率越大，導致應變快，相應的應力增大快的結(jié)論。由于應力波的衰減與彌散，前應變片測得的應力總是大于后應變片。

關鍵詞：Hopkinson桿；ANSYS/LS-DYNA軟件；時間-應力曲線；應變率

0　引言

Hopkinson壓桿實驗中的應力狀態(tài)是一維應力，實驗過程中波形易于控制，入射波(壓力脈沖)和來自自由面的反射波（拉伸脈沖）較易測到[1]。但當持續(xù)時間大于L/C（L為入射桿的總長度，C為彈性波波速）時，會導致入射桿中間應變片上獲得的入射應變波形和反射應變波形疊加。

目前，對疊加波形分離研究，主要是采用在入射桿的2個不同位置粘貼應變片的方法。這種方法最早是由Lundberg與Henchoz分別提出的，H.Meng 和Q.M.Li在他們的基礎上，建立了應用于分離式霍普金森壓桿（split Hopkinson pressure bar，SHPB）系統(tǒng)中的兩應變片測試技術[2]，采用兩片應變片同時測量物體的應力，以便得到更精確的測量結(jié)果。

SHPB試驗技術有兩個基本假定，即壓桿一維應力波假定和事件均勻性假定[3-4]。但是，由于應變片材料本構關系以及應力波在桿中的衰減與彌散的影響，往往兩片應變片測量得的應力曲線不一致。

本文利用ANSYS/LS-DYNA有限元分析軟件建立Hopkinson桿模型，模擬得到不同位置的時間-應力曲線，并與實測曲線進行比較，分析出兩個曲線不同的原因，為實測曲線的處理提供一定的理論依據(jù)。

1　材料模型及參數(shù)

針對在Hopkinson桿的中間對稱位置放兩片應變片，同時測量物體的應力，得到不同時間-應力曲線的現(xiàn)象。在ANSYS中，用剛性材料的鋼仿真平頭彈，及塑性材料的鋼仿真小桿，讓子彈以30m/s的速度去撞擊小桿。被撞小桿受到壓力，產(chǎn)生應變，經(jīng)處理得到它的應力。

1.1子彈的材料模型

仿真中彈丸采用剛性材料模型，模擬實測實驗中的平頭彈。具體參數(shù)如表1所示。

表1　子彈（鋼）的材料模型參數(shù)

1.2Hopkinson桿的材料模型

本文中，Hopkinson桿采用Mat_Johnson_Cook材料模型，該模型的表達式為

式中：σe——流動應力；

εpe——等效塑性應變；

ε.*=εpe/ε.0——相對等效塑性應變率，取ε.0=1.0s-1；

T*=（T-Tr）（Tm-Tr）——無量綱溫度，其中，Tm和Tr為材料的熔點與室溫。

上式中第1個因子給出的是當ε.*=1.0和Tm=0時流動應力與等效塑性應變的函數(shù)關系。第2個和第3個因子表示了應變率效應和溫度效應[5-6]。模型中的經(jīng)驗型材料參數(shù)A為參考溫度和參考應變率下材料的屈服應力，常數(shù)A、B和n反映了材料的應變硬化特征，C反映了應變率對材料性能的影響，m反映溫度軟化效應[5]。

桿的材料也是鋼，采用Johnson_Cook塑性模型，該模型主要參數(shù)如表2[7]所示。

表2　Hopkinson桿的材料模型參數(shù)

2　仿真實驗

2.1仿真模型

用ANSYS/LS-DYNA有限元分析軟件建立子彈撞擊小桿的實驗模型。其中，子彈尺寸為：φ1.4 cm× 2cm，小桿尺寸為：φ1.4cm×40cm。用三維實體單元solid164進行網(wǎng)格劃分，采用cm-g-μs單位體系。為了減少計算工作量，利用結(jié)構和載荷的對稱性，建立1/4有限元模型，如圖1所示。

圖1　仿真模型圖

2.2仿真結(jié)果

讓子彈以30m/s的速度去撞擊小桿，歷時80s。在軟件LS-PrePost中觀察撞擊結(jié)果，發(fā)現(xiàn)桿上有應力波從子彈這一端向著另一端傳播，且桿的應力有一個由小到大再逐漸減弱的過程。

沿著桿的軸向，取A、B、C 3點，分別間隔0.5cm。該模型中，X軸即為桿的方向，其他方向已經(jīng)被約束不產(chǎn)生應力，對結(jié)果的影響可忽略不計，則可畫得X軸方向的時間-應力曲線，如圖2所示。

由圖可得，A、B、C 3點應力峰值依次減小，且A點應力增大最快，B點次之，C點最慢。其中A點在時間16 μs處，達到了最大值171 MPa；B點在20μs處達到了最大值117 MPa；且C點在24μs處達到了最大值79 MPa。

3　實測實驗

3.1實驗裝置

本文使用Hopkinson桿，對應變片的材料本構特性進行了研究。實測實驗中，子彈是用2cm的平頭彈，用一定的壓力撞擊小桿。在桿的中間位置，對稱放置兩片相隔5cm的應變片，實驗原理如圖3[8]所示。

圖2　桿軸向的時間-應力曲線

圖3　Hopkinson桿原理圖

在常溫環(huán)境下，將被測芯片用工業(yè)黃油吸附在鋼制Hopkinson桿的尾部，用壓縮氮氣發(fā)射一粒長為2 cm、直徑為1.4 cm的鋼制子彈，同軸撞擊長為40cm、直徑為1.4cm的鋼質(zhì)Hopkinson桿的另一端。

3.2結(jié)果與分析

3.2.1實測結(jié)果

為了確定應變片的電壓信號和應變之間的對應關系，首先要對超動態(tài)應變儀進行校準。記校準階躍高度為X，對應的應變?yōu)閄g。在沖擊實驗時，如果應變片經(jīng)超動態(tài)應變儀放大后的輸出信號為Ug（t），那么對應的應變[5]為

由于：

所以應力：

將存儲示波器的數(shù)據(jù)調(diào)入Matlab處理，得到0.05 MPa和0.1 MPa脈沖壓力下，兩組應變片的時間-壓力曲線，分別如圖4、圖5所示。放在前面的應變片，測得的數(shù)據(jù)稱為前應力（圖中曲線A），而后面的應變片測得的數(shù)據(jù)稱為后應力（圖中曲線B）。

3.2.2比較與分析

由圖4和圖5可得，不論脈沖壓力的大小，前應力上升速度總是比后應力速度快，且前應力的峰值明顯大于后應力。由誤差=（前應力-后應力）/前應力×100%，計算可得誤差如表3所示。

圖4　0.05 MPa壓力下的應力

圖5　0.1 MPa下的應力

表3　前應力與后應力的誤差

顯然，實測的時間-應力曲線圖和仿真得到的曲線圖變化趨勢一致。由式（1）分析可得，力在桿中的傳播需要一個過程，A點（前應力）總是比B點（后應力）先接受到壓力。施加同等壓力，施加的速度越快導致應變片的應變率越大，則相應的應變大，應力增大快，即上升時間短。

這里，有兩個因素影響應力的大?。?/p>

1）A點的應變率大，導致它的應變小，由式（3）可得A點的應力小于B點；

2）由于子彈撞擊桿的力是一個脈沖壓力，它產(chǎn)生的力波在傳輸過程中會逐漸衰減和

彌散，所以導致A點的壓力比B點大，即A點的應力比B點大。

由仿真和實測結(jié)果皆可得，兩個因素放在一起，后者占了主要作用，所以最后顯示的結(jié)果A點應力（前應力）比B點（后應力）大。

4　結(jié)束語

ANSYS/LS-DYNA模擬仿真得到不同位置的時間-應力曲線與實測子彈撞桿的曲線趨勢一致，說明：1）由于材料的本構關系，位置在前的應變片的應變率大，應變快，相應的應力增大快；2）由于應力波在桿中的衰減與彌散，位置在前的應變片測得的應力總是大于后應變片。同時用多個應變片測量應力的時候，應該將以上因素考慮到測量結(jié)果中。

參考文獻

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（編輯：莫婕）

Stress error analysis of bullet impacting Hopkinson bar

ZHU Qianqian1，2，YOU Wenbin1，2，F(xiàn)AN Jinbiao1，2
（1. National Key Laboratory for Electronic Measurement Technology，North University of China，Taiyuan 030051，China；2. Key Laboratory of Instrumentation Science and Dynamic Measurement of Ministry of Education，North University of China，Taiyuan 030051，China）

Abstract:Two strain gauges put on the symmetrical position in the middle of a Hopkinson bar were measured to obtain different time-stress curves. As a result，the ANSYS/LS-DYNA finite element analysis software was used to build an experimental model for bullets hitting the bar. The time-stress curves in different positions along the stem direction were gained through simulation tests. The variation trend of these curves was consistent with that of the time -stress curves obtained through the experiment of head bullets hitting the Hopkinson bar. In conclusion，the faster the pressure changes，the greater the strain rate and the stress become. The measured stress of the former strain gauge is always larger than that of the latter one due to the attenuation and dispersion of the stress wave.

Keywords:Hopkinson bar；ANSYS/LS-DYNA software；time-stress curve；strain rate

作者簡介：朱倩倩（1991-），女，江蘇宿遷市人，碩士研究生，專業(yè)方向為動態(tài)測試與智能儀器。

收稿日期：2015-07-25；收到修改稿日期：2015-09-16

doi：10.11857/j.issn.1674-5124.2016.02.007

文獻標志碼：A

文章編號：1674-5124（2016）02-0033-03