金碧瑤，李占培，劉廷章，張穎婍，閆　斌，張修紅

（上海大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院上海市電站自動(dòng)化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200072）

?

ARX模型房間逐時(shí)冷負(fù)荷預(yù)測(cè)方法

金碧瑤，李占培，劉廷章，張穎婍，閆斌，張修紅

（上海大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院上海市電站自動(dòng)化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200072）

摘要：準(zhǔn)確的冷負(fù)荷預(yù)測(cè)能減低空調(diào)能耗，對(duì)建筑節(jié)能意義重大。針對(duì)回歸方法不能實(shí)時(shí)反映外部因素突變問(wèn)題，提出一種實(shí)時(shí)氣象因子和歷史負(fù)荷為輸入變量的自回歸模型（ARX模型）的冷負(fù)荷預(yù)測(cè)方法。對(duì)輻射的情況進(jìn)行分類，用最小二乘法辨識(shí)模型的參數(shù)，并與DeST仿真結(jié)果進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該方法可實(shí)現(xiàn)對(duì)冷負(fù)荷的逐時(shí)預(yù)測(cè)，具有良好的準(zhǔn)確性，且簡(jiǎn)單有效。

關(guān)鍵詞：冷負(fù)荷預(yù)測(cè)；建筑節(jié)能；ARX模型；辨識(shí)

0　引言

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展及生活水平的提高，人們對(duì)室內(nèi)環(huán)境舒適度的要求也越來(lái)越高，從而增加了能源的消耗。另一方面，隨著城市的發(fā)展，越來(lái)越多的高層建筑拔地而起，進(jìn)一步增加了能耗。有調(diào)查顯示，到2020年建筑能耗占總能耗比將達(dá)到35%左右[1]。而在建筑能耗中，采暖和制冷所消耗的能耗約占65%，可見(jiàn)其巨大的節(jié)能潛力。有研究指出，冷負(fù)荷的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)和空調(diào)系統(tǒng)的優(yōu)化控制能明顯降低建筑能耗[2]。

影響冷負(fù)荷預(yù)測(cè)的因素眾多，概括起來(lái)可以分為內(nèi)部因素和外部因素。內(nèi)部因素是指歷史負(fù)荷對(duì)當(dāng)前負(fù)荷狀態(tài)產(chǎn)生的影響，外部因素包括室外氣象參數(shù)，室內(nèi)設(shè)備的使用及室內(nèi)人員活動(dòng)[3]。氣象參數(shù)包括太陽(yáng)輻射、室外溫度、相對(duì)濕度、風(fēng)速等。

目前關(guān)于冷負(fù)荷預(yù)測(cè)的方法大致可分為回歸分析、能量仿真及人工智能3類[4-7]。回歸方法簡(jiǎn)單實(shí)用，但預(yù)測(cè)精度差。能量仿真就是借助能耗仿真軟件對(duì)建筑能耗進(jìn)行模擬計(jì)算，著名的有EnergyPlus、TRNSYS、ESP-r和DeST。雖然這些軟件所依據(jù)的原理可能不同，但都能形象地描述動(dòng)態(tài)能耗。人工智能方法包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等。雖然能量仿真及人工智能方法具有更高預(yù)測(cè)精度，但很復(fù)雜，能耗軟件的成本也比較高。因此，本文提出了一種簡(jiǎn)單的冷負(fù)荷實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)方法，在回歸模型的基礎(chǔ)上，引入實(shí)時(shí)變量，從而克服了回歸方法預(yù)測(cè)精度不高的缺點(diǎn)。

1　帶外部輸入變量的自回歸模型

冷負(fù)荷可以根據(jù)內(nèi)部和外部因素進(jìn)行預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[8-10]顯示外部因素中的室外溫度是影響冷負(fù)荷的主要因素，而冷負(fù)荷的形成也依賴內(nèi)因。因此可以將冷負(fù)荷的形成描述為一個(gè)反饋系統(tǒng)，如圖1所示。本文選取外因中的太陽(yáng)總輻射、太陽(yáng)散射及室外溫度作為輸入變量，并分別針對(duì)外部和內(nèi)部因素，建立模型。最后結(jié)合2個(gè)模型，建立本文所需要的ARX模型。

圖1　房間冷負(fù)荷系統(tǒng)

1.1針對(duì)外部因素建立的模型

影響房間冷負(fù)荷的外部因素很多。越多的因素作為冷負(fù)荷預(yù)測(cè)的輸入變量，其結(jié)果也會(huì)越準(zhǔn)確。但在實(shí)際情況中，某些變量是無(wú)法測(cè)量的，另有一些變量對(duì)冷負(fù)荷的影響是很微小的。因此，本文選取了3個(gè)對(duì)冷負(fù)荷影響比較大因素作為輸入變量。首先是建立多變量線性回歸模型。如式（1）所示，某時(shí)刻室外溫度、總輻射及散射對(duì)該時(shí)刻冷負(fù)荷的影響為

式中：a1、a2、a3——輸入變量的系數(shù)；

CLt——t時(shí)刻的冷負(fù)荷，W；

RTt、RSt——t時(shí)刻的總輻射和散射值，W/m2；

a4——誤差項(xiàng)，用來(lái)平衡其他因素對(duì)該時(shí)刻冷負(fù)荷的影響。

可見(jiàn)，該模型非常簡(jiǎn)單。但由于很多因素的影響是非線性的，使其在實(shí)際應(yīng)用中難達(dá)到期望的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度。

1.2針對(duì)內(nèi)部因素建立的模型

內(nèi)部因素是指歷史冷負(fù)荷對(duì)當(dāng)前時(shí)刻冷負(fù)荷的影響。其模型如下式所示：

式中：b1、b2、bn——相應(yīng)歷史冷負(fù)荷的系數(shù)；

CLt——t時(shí)刻的冷負(fù)荷，W；

CLt -1、CLt -2、CLt -n——t-1、t-2、t-n時(shí)刻的冷負(fù)荷，W；

bn+1——誤差項(xiàng)，用來(lái)平衡其他因素對(duì)該時(shí)刻

冷負(fù)荷的影響。

該模型的關(guān)鍵是n的選取。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，當(dāng)n 取5時(shí)，能夠滿足預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度的要求。因此，式（2）可表示為

由于未考慮當(dāng)前時(shí)刻外部因素的影響，當(dāng)外部因素突變時(shí)，實(shí)時(shí)冷負(fù)荷預(yù)測(cè)不能很好地跟隨，不具有很好的實(shí)時(shí)性。

1.3ARX模型

針對(duì)上述2個(gè)模型的缺點(diǎn)，本文提出了ARX模型。該模型充分考慮了外部和內(nèi)部因素，其模型如下式所示：

式中：c1，c2，…，c8——相應(yīng)輸入變量的系數(shù)；

c9——誤差項(xiàng)。

2　模型參數(shù)辨識(shí)

參數(shù)辯識(shí)的方法很多，如最小二乘法、極大似然法、貝葉斯法等。其中最小二乘參數(shù)辨識(shí)法是目前辨識(shí)方法中最普遍的一種，且很多辨識(shí)方法是基于最小二乘法的。

表1　8月15日各時(shí)刻數(shù)據(jù)

3　模型的改進(jìn)

如表1所示，24 h內(nèi)并不是所有的時(shí)間段都是有輻射值的。因此，在無(wú)輻射期間，只需考慮室外溫度和內(nèi)部因素對(duì)房間冷負(fù)荷的影響。故模型可按是否有輻射分為2個(gè)模型。根據(jù)表1，可將6～18時(shí)用一個(gè)模型表示，其余時(shí)刻用另一個(gè)模型表示，如下式所示：

4　模型的驗(yàn)證

DeST[11]是國(guó)內(nèi)常用的一款建筑空間冷負(fù)荷模擬計(jì)算軟件。以上海大學(xué)某建筑為原型，在DeST軟件中建立模型，并選取特定房間，通過(guò)仿真得到7～9月的冷負(fù)荷數(shù)據(jù)和所需要的外部變量數(shù)據(jù)。利用7～8月的數(shù)據(jù)辨識(shí)參數(shù)，將該參數(shù)結(jié)合9月份的外部變量數(shù)據(jù)進(jìn)行9月份冷負(fù)荷的預(yù)測(cè)，并將預(yù)測(cè)結(jié)果與DeST得到的冷負(fù)荷進(jìn)行比較。

9月26日的比較結(jié)果如表2所示，最大誤差為0.10kW，最大的相對(duì)誤差為9.3%，可見(jiàn)基于ARX模型的房間冷負(fù)荷逐時(shí)預(yù)測(cè)非常接近DeST的仿真值，具有一定的準(zhǔn)確度。

表2　9月26日DeST與ARX的冷負(fù)荷比較1）

表2為1 d的預(yù)測(cè)結(jié)果，為了更好地說(shuō)明模型的準(zhǔn)確性，圖2給出了連續(xù)5d的預(yù)測(cè)結(jié)果比較圖。可以看出二者的趨勢(shì)是一樣的，雖然在局部點(diǎn)上存在一定的差異，從而驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。圖3是連續(xù)5d的相對(duì)誤差圖，相對(duì)誤差在10%以內(nèi)，進(jìn)一步表明該模型是正確的。

圖2　模型計(jì)算結(jié)果與DeST仿真結(jié)果對(duì)比

圖3　相對(duì)誤差

5　結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種對(duì)房間逐時(shí)冷負(fù)荷預(yù)測(cè)的簡(jiǎn)單方法，考慮外部因素（室外溫度、總輻射和散射）及內(nèi)部因素（前5個(gè)時(shí)刻的歷史冷負(fù)荷數(shù)據(jù)）對(duì)當(dāng)前時(shí)刻冷負(fù)荷的影響，建立了基于外部變量的線性回歸模型（ARX模型）。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能很好地預(yù)測(cè)逐時(shí)冷負(fù)荷，相對(duì)誤差在10%以內(nèi)。

參考文獻(xiàn)

[1]李明財(cái)，郭軍，史臖，等.氣候變化對(duì)天津市商場(chǎng)和居住建筑極端能耗的影響[J].高原氣象，2014，33（2）：574-583.

[2] GUO Y，NAZARIAN E，KO J，et al. Hourly cooling load forecasting using time-indexed ARX models with twostag eweighted least squaresregression [J]. Energy Conversion and Management，2014（80）：46-53.

[3] YUN K，CHO H，LUCK R，et al. Real-time combined heat and power operational strategy using a hierarchical optimization[C]∥Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part A：Journal of Power and Energy，2011，225 （4）：403-412.

[4] LI Q，MENG Q，CAI J，et al. Predicting hourly cooling load in the building：a comparison of support vector machine and different artificial neural networks[J]. Energy Convers Manage，2009，50（1）：90-96.

[5]徐今強(qiáng)，肖睿，黃沖，等.基于溫度區(qū)間的蓄冰空調(diào)負(fù)荷ARMAX模型[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，10（31）：109-112.

[6] PAI P，HONG W. Support vector machines with simulated annealing algorithmsinelectricity load forecasting[J]. Energy Convers Manage，2005，46（17）：2669-2688.

[7] YAO Y，CHEN J. Global optimization of a central airconditioning systemusing decomposition coordination method[J]. Energy and Buildings，2010，42（5）：570-583.

[8] KUSIAK A，LI M，ZHANG Z. A data-driven approach for steamloadprediction in building[J]. Applied Energy，2010，87（3）：925-933.

[9] YUN K，LUCK R，MAGO P J，et al. Building hourly thermal load prediction using an indexed ARX model[J]. Energy and Buildings，2012（54）：225-233.

[10] YOOL P，JONG-Il P. Analysis of energy perfor-mance by window directions in apartment[C]∥Summer Conference of Air-Conditioning Refrigeration Engineering，2012：1041-1044.

[11]江億.建筑環(huán)境系統(tǒng)模擬分析方法——DeST[M].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2006：117-141.

（編輯：李剛）

Prediction method for room real-time cooling load based on ARX model

JIN Biyao，LI Zhanpei，LIU Tingzhang，ZHANG Yingqi，YAN Bin，ZHANG Xiuhong
（Shanghai Key Laboratory of Power Station Automation Technology，School of Mechanical Engineering and Automation，Shanghai University，Shanghai 200072，China）

Abstract:Accurate cooling load prediction helps to reduce air-conditioning energy consumption，which is essential to building energy saving. To solve the problem that regression method is unavailable in the application to the sudden change of real-time external factors，autoregressive with exogenous（ARX）model is proposed within the input of real time meteorological factor and historical load. Depending on the radiation，the parameter identified by least square method can be compared with that simulated by DeST. The methodology is proved to predict real-time cooling load precisely，it is more simple and effective.

Keywords:cooling load prediction；building energy saving；ARX model；identification

作者簡(jiǎn)介：金碧瑤（1989-），女，浙江安吉縣人，碩士研究生，專業(yè)方向?yàn)榭照{(diào)節(jié)能控制。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（61273190）

收稿日期：2015-04-11；收到修改稿日期：2015-06-03

doi：10.11857/j.issn.1674-5124.2016.02.030

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674-5124（2016）02-0132-04