劉蔥茜，謝　華，陳　凱

（電子科技大學(xué)，四川成都611731）

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離散化閃變算法誤差分析及應(yīng)用

劉蔥茜，謝華，陳凱

（電子科技大學(xué)，四川成都611731）

摘要：對現(xiàn)有的離散化閃變算法進行研究，發(fā)現(xiàn)信號采樣起始點對閃變檢測結(jié)果產(chǎn)生影響，導(dǎo)致分析結(jié)果誤差較大。分析該算法誤差的影響因素，提出對原有離散化方法采樣點的限定要求，即采樣起始點應(yīng)為基波過零點。分析有效值檢波過程產(chǎn)生的誤差，以及非基波過零點作為采樣起始點產(chǎn)生的誤差，在FPGA+DSP的平臺上實現(xiàn)離散化閃變算法。測量結(jié)果表明：當(dāng)采樣點從基波過零點開始時，電壓閃變檢測結(jié)果符合IEC要求；當(dāng)采樣起始點與基波過零點有相位差時，閃變值計算誤差增大并呈現(xiàn)周期性變化，驗證限定要求的有效性。

關(guān)鍵詞：閃變；電壓波動；離散算法；誤差分析；過零點采樣

0　引言

近年來由于波動性負荷以及大功率沖擊性負荷不斷增加，部分電網(wǎng)電壓的波動和閃變已經(jīng)對工業(yè)生產(chǎn)和人民生活產(chǎn)生了較為嚴重的影響[1]，因此電壓波動和閃變已經(jīng)成為國際社會衡量電能質(zhì)量的一項重要指標(biāo)。為此，IEC 61000-4-15[2]和GB/T 12326——2008《電能質(zhì)量電壓波動和閃變》[3]都進行了規(guī)范和要求。

目前國際上主要采用的閃變檢測方法有平方檢測法[4]，有效值檢測法[5]，小波變換法[6-8]等。另外，新的理論與方法不斷應(yīng)用在閃變檢測領(lǐng)域，如文獻[9]介紹了基于瞬時無功功率理論閃變算法，文獻[10]介紹了基于S變換的平方檢測閃變算法，文獻[11]提出了基于快速傅里葉變換（FFT）的離散化閃變算法，該方法是IEC推薦方法的數(shù)字化實現(xiàn)，具有很好的實用性，文獻[12-15]在此基礎(chǔ)上進行了不同程度的研究，但都忽略了采樣點開始位置對瞬時閃變結(jié)果的影響。為了找到離散化閃變算法的最佳實用采樣條件，使該方法能夠更加精確的應(yīng)用在閃變檢測領(lǐng)域，本文分析離散化閃變算法誤差產(chǎn)生的原因，重點研究非基波過零情況下不同采樣起始點位置對檢測結(jié)果的影響程度，在FPGA+DSP平臺上實現(xiàn)離散化算法閃變值檢測，并對各誤差影響因素進行驗證及分析。

1　離散化閃變值計算方法

離散化閃變值計算方法是對IEC推薦方法的數(shù)字化實現(xiàn)，相比于濾波器設(shè)計的系統(tǒng)，具有易于實現(xiàn)的特點，其具體計算流程[11]如下：

1）對電壓信號u（t）按每半周期k點的速率進行采樣，得到采樣序列u（n）。對u（n）每半周期采樣點計算一次方均根值，得到一段時間內(nèi)的方均根值序列U（N），形成離散的電壓方均根值曲線：

2）電壓波動d可以通過電壓方均根值曲線U（t）來描述，電壓波動定義表達式[3]為

式中：ΔU=Umax-Umin——電壓方均根值曲線上相鄰兩個極值電壓之差；

UN——系統(tǒng)電壓標(biāo)稱值。

對數(shù)列U（N）進行快速傅里葉變換，得到序列Uf（N），求出離散頻譜序列中各點對應(yīng)各頻率分量。頻率fi的二倍頻譜幅值對應(yīng)該頻率下正弦電壓方均根值曲線上電壓波動值，將該值除以分解出的直流分量的幅值（即為|Uf（0）|），得出該頻率下電壓波動值d（i）。d（i）除以fi對應(yīng)產(chǎn)生的一個單位瞬時閃變視感度所需的電壓波動di再平方，可得到頻率fi下對應(yīng)的瞬時閃變值，即：

式中，di可根據(jù)IEC 61000-4-15標(biāo)準(zhǔn)查表值得到。由于實際采樣點數(shù)較多，計算時對表中數(shù)據(jù)在0～25 Hz范圍內(nèi)擬合插值得到。

3）因為一段波形方均根值的平方等于組成該波形各頻率分量方均根值的平方和，故電壓方均根值序列U（N）對應(yīng)的瞬時閃變S等于其頻譜組成上各頻率分量瞬時閃變Si之和，即：

4）短時閃變Pst和長時閃變Plt求取的IEC方法基于瞬時閃變值的概率累計函數(shù)（CPF），短時閃變計算公式為

式中，P0.1、P1、P3、P10、P50分別代表10 min內(nèi)CPF曲線上S（t）等于0.1%、1%、3%、10%、50%時的值。離散化算法改用排序方式代替概率累計函數(shù)的求解，分別用概率為10min內(nèi)S（t）的99.9%、99%、97%、90%、50%的概率大值代替公式中的5個相應(yīng)值。當(dāng)波動信號穩(wěn)定時，式（5）中所取的各個瞬時閃變值相同均為S（t），公式可化簡為

長時閃變Plt由2 h內(nèi)的12個短時閃變Pst求得，計算公式為

2　離散化閃變算法誤差分析

電網(wǎng)波動電壓的模型為波動電壓對工頻載波電壓的調(diào)幅波，分析單一頻率電壓波動情況，則調(diào)制電壓波形表達式為

式中：A——工頻載波電壓幅值；

m——調(diào)幅波電壓幅度系數(shù)；

Ω——調(diào)幅波電壓角頻率，Ω=2πfi，fi為調(diào)幅波電壓頻率；

ω——工頻載波電壓角頻率，ω=2πf，f為工頻載波電壓頻率。

根據(jù)離散化閃變算法的步驟可以看出，采樣和檢波是重要的步驟，檢波算法產(chǎn)生的誤差和采樣起始點位置會對閃變檢測結(jié)果產(chǎn)生重要影響。

2.1檢波誤差

離散化閃變檢測方法采用有效值方法檢測波動分量。由于工頻電壓的方均根值受波動電壓調(diào)幅波調(diào)制，波動電壓為電壓方均根值的包絡(luò)線：

將式（8）兩邊平方，并忽略含有m2的微小分量以及位于敏感頻率（0.5～35 Hz）之外的頻率分量，帶入下式得

2.2采樣點起始位置誤差

根據(jù)式（2）可以看出，電壓波動的基準(zhǔn)是電壓方均根值曲線U（t），U（t）是半個基波電壓周期的方均根時間函數(shù)[3]；而IEC標(biāo)準(zhǔn)[2]中規(guī)定的半波有效值Uhp要求取基頻電壓的兩個連續(xù)過零點之間的點計算，此半波有效值用于指標(biāo)測試或閃變檢測。IEC標(biāo)準(zhǔn)中給出的單位瞬時閃變（S=1）輸出對應(yīng)的電壓波動di是基于標(biāo)準(zhǔn)半波有效值Uhp概念，在式（8）的載波信號與調(diào)幅波信號相位關(guān)系條件下得到的，按照此相位關(guān)系從t=0點開始采樣，滿足基波過零點的條件，因此，按基波過零點取半個周期的點計算出的方均根值才能與IEC標(biāo)準(zhǔn)電壓波動一一對應(yīng)。

根據(jù)式（8）構(gòu)造帶閃變的電壓信號u（t）波形如圖1所示，由于初始信號含有波動調(diào)制分量，電壓信號正負半周并不對稱，初始采樣點的起始位置會直接影響到求出的方均根值序列值，進而影響到FFT結(jié)果。當(dāng)采樣起始點位置非過零點時，求出的方均根值序列U′hp（t）不是標(biāo)準(zhǔn)半波有效值序列Uhp（t），經(jīng)過FFT變換后會得到不同的頻率波動分量，無法獲得完整的波動信息，求出的瞬時閃變值小于過零點采樣取得的閃變值。

關(guān)于這個問題，文獻[11]和文獻[15]采用的波動電壓信號按式（8）產(chǎn)生，符合IEC標(biāo)準(zhǔn)的相位關(guān)系，計算時的采樣起始點t=0處即為基波過零點，在24Hz處瞬時閃變值誤差＜8%，滿足IEC標(biāo)準(zhǔn)的要求；文獻[12-14]采用的波動電壓信號中載波、調(diào)幅波信號均為余弦信號，計算時的采樣起始點t=0處為基波峰值，在此條件下算出的瞬時閃變值誤差較大，24Hz處誤差約為27%，遠不滿足IEC的要求。針對采樣點位置引起的瞬時閃變誤差，本文在后面做了詳細的實驗分析，先移動采樣起始位置到幾個定點，分析不同采樣起始位置時獲得的0～25 Hz瞬時閃變值曲線；再對某一固定頻率電壓波動信號，在整個基波周期內(nèi)移動采樣起始點，分析獲得的瞬時閃變值曲線，驗證采樣起始點位置對閃變檢測結(jié)果的影響。

圖1　帶閃變的波動電壓信號

3　離散化閃變算法實現(xiàn)

本文基于上述離散化閃變檢測方法，在FPGA+ DSP的平臺上實現(xiàn)了閃變值的檢測、計算等功能。其中FPGA采用Altera公司的EP4CE30F236C，DSP采用300 MHz頻率的TMS320C6748，可以實現(xiàn)高精度快速運算。

首先對待測信號U（t）進行2MHz高速采樣，F(xiàn)PGA測得U（t）主頻f，以頻率f×1024對U（t）進行動態(tài)抽?。ㄒ噪娋W(wǎng)電壓f=50 Hz為例，每隔39個點抽取1個點），獲得每周期1024點的采樣序列U（n）。由DSP進行閃變值計算，每半個周期512個點算一個方均根值，1024個方均根值計算一次瞬時閃變值S，因此每得到一個瞬時閃變值的采樣時間為0.01×1024s= 10.24s，頻率分辨率為1/10.24 Hz=0.0977 Hz。然后每60個瞬時閃變計算一個短時閃變Pst，每12個短時閃變計算一個長時閃變Plt。

計算瞬時閃變時采用產(chǎn)生一個單位瞬時閃變視感度所需的電壓波動di，由IEC61000-4-15中230 V/50 Hz單位瞬時閃變對應(yīng)的正弦電壓波動表查得，然后利用Matlab對這一組值進行擬合插值，擬合方式采用平滑樣條擬合，擬合出0.0977～25Hz的單位電壓波動值。

4　閃變誤差分析及結(jié)果驗證

由上述分析可知，輸入信號采樣點起始相位與信號的有效值檢波過程都會產(chǎn)生一定的誤差從而影響最終的結(jié)果，本文對各影響因素產(chǎn)生的誤差進行分析。按照IEC61000-4-15[2]的規(guī)定，用單位瞬時閃變視感度（S（t）=1）對應(yīng)的正弦電壓波動di進行擬合插值，分別輸入各頻率點的波動電壓，計算出瞬時閃變S（t），S（t）與1的差值即為計算誤差。

按式（8）構(gòu)造電壓波動函數(shù)，A取1.414，調(diào)幅波電壓幅度系數(shù)m取為相應(yīng)頻率電壓波動di的1/2。帶入不同的波動頻率fi和相應(yīng)的電壓波動di，求出固定頻率點處的瞬時閃變值S（t）。

表1　本文及參考文獻中瞬時閃變S=1對應(yīng)的正弦電壓波動d計算所得S（t）表

為研究采樣點起始相位對閃變值計算結(jié)果的影響，在一周期1024個采樣點中，采樣點起始位置從基波過零點（對應(yīng)式（8）中t=0）處開始，逐個改變起始點位置并計算此條件下的瞬時閃變值，直至與基波過零點相距1024點，即一個基波周期處結(jié)束。當(dāng)移動至第i點時，采樣起始點相對于基波過零點偏移為Δn=i，相位差為Δφ=（Δn/1024）×2π。當(dāng)移動點數(shù)分別為Δn=0，128，256時（Δφ為0，π/4，π/2），各頻率點對應(yīng)的瞬時閃變值S（t）如圖2所示，本文與參考文獻[12、15]求出的S（t）如表1所示。

圖2　衰減系數(shù)Kf與頻率f關(guān)系曲線

1）分析Δn=0，即采樣起始點為標(biāo)準(zhǔn)基波過零點時的誤差：

由式（10）可知，半波有效值檢波方法存在理論誤差。因為波動分量前含有衰減系數(shù)Kf，衰減系數(shù)隨波動分量角頻率Ω變化而變化，從而使得測量結(jié)果較標(biāo)準(zhǔn)輸出值存在衰減。衰減系數(shù)隨波動分量頻率變化的曲線如圖2所示，該趨勢與圖3中的瞬時閃變值曲線趨勢相同。另外，各頻率分量fi對應(yīng)的電壓波動di由查表結(jié)果擬合插值得到，此過程存在一定的誤差，可能導(dǎo)致輸出瞬時閃變值不完全對應(yīng)單位1。

圖3　0～25 Hz范圍Δn變化對應(yīng)的S（t）變化

圖4　單頻率點Δn變化對應(yīng)的S（t）變化

2）分析Δn取不同值，即采樣起始點相位變化時的誤差：

對比圖3的3條曲線，可以明顯看出在Δn從0 到256（Δφ從0到π/2）的過程中，求出的瞬時閃變值S（t）隨采樣起始點的偏移增大而減小。文獻[12-14]采用的波動電壓表達式為

采樣起始點對應(yīng)Δφ=π/2情況，文獻[15]采用的波動電壓表達式與本文一致，采樣起始點對應(yīng)Δφ=0情況。對比表1中的4組數(shù)據(jù)可以看出本文實驗結(jié)果與參考文獻測得值基本一致，可以說明采樣點初始位置對閃變檢測結(jié)果的影響，且該變化趨勢與圖3、圖4一致。

對單一固定頻率8.8 Hz的波動信號求取瞬時閃變值，使采樣起始點偏移量Δn從0開始逐一增加直到1024（Δφ從0增到2π）的過程中，輸出的瞬時閃變與偏移點個數(shù)的關(guān)系如圖4所示。

由圖4可看出，當(dāng)Δn從0增到256（Δφ從0到π/2）及Δn從512增到768（Δφ從π/2到π）時，瞬時閃變值S（t）遞減；當(dāng)Δn從256增到512（Δφ從π 到3π/2）及Δn從768增到1024（Δφ從3π/2到2π）時，瞬時閃變值S（t）遞增。結(jié)合式（8）可知，變化以T/2為周期重復(fù)，瞬時閃變值S（t）在t=T/4+T/2×k（k =0，1，2…）處取得最大值，即理論輸出值，在t=T/2×k （k=0，1，2…）處取得最小值。

由表1可知，在基波過零點起始采樣條件下，閃變值隨波動頻率增加而增大，當(dāng)波動頻率為24Hz時瞬時閃變?yōu)?.928，單位瞬時閃變S（t）=1，誤差＜8%；根據(jù)式（6）求出的短時閃變值為0.688，單位瞬時閃變得出的短時閃變Pst=0.714，誤差＜5%，均符合IEC規(guī)范要求，但隨著采樣起始點偏移增大，誤差增大并呈周期性變化。由此可得出結(jié)論，應(yīng)對文獻[11]提出的離散化閃變檢測算法增加限定條件，即采樣起始點應(yīng)從基波過零處開始，取連續(xù)的半周期計算有效值，如此可規(guī)范算法減小誤差。

5　結(jié)束語

本文分析了離散化閃變算法的誤差來源，在FPGA+DSP的平臺上實現(xiàn)了該算法，并針對采樣起始點相位對結(jié)果的影響進行了討論，對原有的離散化閃變算法提出了限定要求。測量結(jié)果表明，當(dāng)采樣區(qū)間位于兩基波過零點之間時，經(jīng)過本算法計算得出的瞬時閃變值和短時閃變值均能滿足IEC標(biāo)準(zhǔn)要求，當(dāng)采樣區(qū)間起始位置距基波過零點有相位差時，誤差增大并呈現(xiàn)周期性變化。因此，離散化閃變算法的采樣應(yīng)從基波過零點開始。

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（編輯：徐柳）

Error analysis of flicker discrete algorithm and its application

LIU Congqian，XIE Hua，CHEN Kai
（University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 611731，China）

Abstract:The present discrete algorithm for voltage flicker has been analyzed. The impact of the first signal sampling point on the flicker testing results led to larger detection errors，which was as well confirmed by the results obtained in the experiment. The influencing factors of the algorithm error were analyzed. A definitive requirement on the sampling point of the original discrete method was proposed，i.e.，the first sampling point should be at the zero crossing point of the fundamental wave. This algorithm was realized on a FPGA+DSP platform based on the analysis of the errors produced in RMS detection and generated from the first sampling point namely the non-zero crossing sampling point. The measurement results matched with the IEC standard. The calculation error in flicker value increased and changed periodically when there were phase differences between the first sampling point and the zero crossing point，thus verifying the effectiveness of the definitive requirement.

Keywords:flicker；voltage fluctuation；discrete algorithm；error analysis；zero crossing point sampling

作者簡介：劉蔥茜（1991-），女，河南洛陽市人，碩士研究生，專業(yè)方向為電能質(zhì)量分析。

基金項目：國家自然科學(xué)基金（51407024）

收稿日期：2015-05-04；收到修改稿日期：2015-06-03

doi：10.11857/j.issn.1674-5124.2016.02.004

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1674-5124（2016）02-0019-05