陳　然，周磊山，樂逸祥，路　超，周　宇

(北京交通大學 交通運輸學院，北京　100044)

隨著高速鐵路新線的開通，動車組的使用數(shù)量逐漸增大，但動車組的成本高昂，如何安全、經(jīng)濟地運用動車組越來越受到人們的關注。

國外學者對動車組或機車運用進行了研究[1-6]，主要關注在為旅客提供足夠多的客車座席以及保證列車足夠牽引動力情況下，盡量減少客車和機車的使用數(shù)量。但國外鐵路線路里程短、客流量較少、運行線結(jié)構規(guī)律性明顯，而且旅客列車非固定編組，可以通過重聯(lián)、分解、連掛、無動力回送等方式增減編組輛數(shù)或機車數(shù)以適應客流變化，動車組運用情況與國內(nèi)有較大不同，因此借鑒性較少。

國內(nèi)專家重點研究動車組的交路計劃、檢修計劃和分配計劃，目的是減少動車組使用數(shù)量或提高動車組使用效率。王瑩等研究二級修以上的動車組檢修計劃，以檢修前累計運行里程最大為目標，通過構建接續(xù)網(wǎng)絡建立數(shù)學模型，以廣深線為例運用列生成算法求解[7]；在后續(xù)的研究[8]中，將動車組周轉(zhuǎn)計劃編制問題在列車運行圖可作微調(diào)的前提下進一步優(yōu)化，實現(xiàn)動車組運用計劃與運行圖編制優(yōu)化的協(xié)調(diào)。趙鵬等以京滬高鐵為實例，利用局域搜索產(chǎn)生單個動車基地的運用計劃初始解，再通過列車分組、路段交換形成多動車基地下的動車組運用計劃[9]。王忠凱等以動車組運用交路與檢修規(guī)程為約束，以減少動車組數(shù)和檢修成本為目標，設計了運用計劃與檢修計劃一體化編制的整數(shù)規(guī)劃模型，先求解約束條件生成可行的運用路徑集合，再以此為基礎設計模擬退火算法[10]。史峰等為描述動車組運用均勻性，以環(huán)形排列為動車交路建立模型，將檢修約束以罰值函數(shù)代入目標函數(shù)用基于三交換法的模擬退火算法求解[11]；在后續(xù)的研究中[12]，建立以車站作業(yè)時間、動車組接續(xù)時間和到發(fā)線數(shù)為約束條件,以列車旅行時間和動車組接續(xù)時間最小化為目標函數(shù)的綜合優(yōu)化模型，將動車組周轉(zhuǎn)、到發(fā)線運用與運行圖整體優(yōu)化。林柏梁等研究了固定區(qū)段和不固定區(qū)段動車組二級檢修特點，建立了相關模型[13]。李華等以設計接續(xù)邊的累計時間和里程為約束建立整數(shù)規(guī)劃模型，以武廣線為例引入動車組運用最優(yōu)接續(xù)網(wǎng)絡為粒子飛行參考，運用粒子群算法求解[14]。張才春提出了基于簇式運用方式和動態(tài)備用方式編制動車組運用計劃，將動車組運用計劃優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為多個小周期內(nèi)的優(yōu)化問題并使用蟻群算法求解[15]。這些研究多數(shù)使用智能算法求解單條線路的動車組運用計劃，在列車網(wǎng)絡化運行背景下可能會出現(xiàn)不適應的情況。

本文借鑒鐵路現(xiàn)場使用的機車周轉(zhuǎn)圖，突出網(wǎng)絡化運行下動車的累計運行里程和時間，以及需要擔當?shù)母鳁l運行線的里程和時間，提出網(wǎng)絡化動車組運用計劃圖。以動車組累計運行里程和時間、動車段(所)檢修能力、接續(xù)作業(yè)時間與檢修作業(yè)時間為約束條件，以動車組運用數(shù)量最少為最優(yōu)目標、檢修次數(shù)最少為次優(yōu)目標，建立動車組運用計劃雙目標規(guī)劃優(yōu)化模型；設計基于專家系統(tǒng)的最大最小蟻群算法進行求解。以含有6條高速鐵路線的路網(wǎng)為例，求解動車組運用計劃。

1　問題描述

1.1　網(wǎng)絡化運行下動車組運用計劃的編制

隨著高速鐵路新線的開通，高速鐵路線路逐漸形成網(wǎng)絡布局，動車組在網(wǎng)狀線路間運行，大量跨線列車開行導致運行圖結(jié)構更復雜，更多不同類型的動車組運行在同一路網(wǎng)上而導致動車組運用計劃編制也更困難。然而，動車組運用問題的可優(yōu)化范圍也變得更大。主要表現(xiàn)在：動車組不固定區(qū)段運行，將有更多的運行線接續(xù)組合，適當選擇接續(xù)運行線(如采用大小交路套跑模式)可以充分運用動車組；適當選擇檢修地點和檢修時機，讓動車組盡量運行到檢修里程的上界，在檢修次數(shù)不變的前提下多擔當運行任務。例如圖1所示，按線路分別編制動車組運用計劃需要4列動車組，若按圖2網(wǎng)絡化方式編制動車組運用計劃，可以讓動車組擔當更多線路的運輸任務，雖增加了動車組運行里程，但可節(jié)省2列動車組；由圖3(圖中數(shù)字表示運行線里程)也可知，適當選擇檢修作業(yè)的時間和地點，同樣能夠達到充分運用動車組、減少檢修次數(shù)的目的。總之，從路網(wǎng)角度求解動車組運用計劃，可以得到更多初始解空間，搜索到更優(yōu)解，最終使全局優(yōu)化效果大于各線優(yōu)化效果之和[16]。

圖1　按線路分別編制動車組運用計劃

圖2　按路網(wǎng)編制動車組運用計劃

圖3　適當選擇檢修時機和地點節(jié)省用車

1.2　專家系統(tǒng)及其基于專家系統(tǒng)的改進蟻群算法

專家系統(tǒng)擁有某專業(yè)領域內(nèi)大量的專家級知識，通過運用這些知識進行判斷及推理，可以解決該領域內(nèi)的復雜問題。專家系統(tǒng)主要包含知識庫和推理機兩部分，其中，知識庫存儲專家的經(jīng)驗知識，推理機負責響應用戶的查詢[17]。

成網(wǎng)條件下動車組運用計劃編制優(yōu)化模型的求解較復雜，智能算法已經(jīng)不能滿足模型求解的質(zhì)量和速度，因此引入專家系統(tǒng)，設計基于專家系統(tǒng)的改進蟻群算法。該算法的原理為：若專家系統(tǒng)的知識庫中存在相應的經(jīng)驗知識，則采用專家系統(tǒng)求解，否則采用蟻群算法求解；在編制完成動車組運用計劃后，對編制過程進行總結(jié)，得到新的知識經(jīng)驗，并將其加入知識庫，以豐富知識庫。該算法的流程如圖4所示。

圖4　基于專家系統(tǒng)的改進蟻群算法的流程圖

2　網(wǎng)絡化動車組運用計劃圖的提出

既有動車組交路計劃圖的結(jié)構與運行圖結(jié)構較為相似，展示了單條線路的列車運行線信息，以及運行線的接續(xù)關系?？紤]到在編制動車組運用計劃過程中，編制人員更加關注整個路網(wǎng)上動車組運行里程或時間是否超過檢修規(guī)定，能否繼續(xù)擔當下次運行線任務。因此，基于既有的動車組運用計劃圖，提出網(wǎng)絡化動車組運用計劃圖。網(wǎng)絡化動車組運用計劃圖包括：運行線車次、擔當該車次的動車組車號、到發(fā)時刻、到發(fā)站、運行里程、運行時間和運行線間的接續(xù)關系，以及車站、動車段(所)在物理路網(wǎng)中的相對位置。網(wǎng)絡化動車組運用計劃圖避免了傳統(tǒng)繪制多線路動車周轉(zhuǎn)圖時需分塊鋪畫的情況，突出了動車組運行的里程、時間，以及累計運行的里程、時間等信息。

圖5為含有4座車站(S1，S2，S3和S4)、4條線路和1個動車運用所的路網(wǎng)結(jié)構圖。圖6為該路網(wǎng)圖的網(wǎng)絡化動車組運用計劃圖，圖中兩圓相連的折線表示接續(xù)對應的運行線，若折線是虛線則表示為檢修接續(xù)。圖7為圖6中數(shù)字含義的解釋示意圖。圖7中：圓內(nèi)字符代表車次/擔當此次運行線的動車組車號；與圓相連的箭頭代表運行方向，指向圓為到達該車站，背離圓為離開該車站；箭頭線上下的4組字符中，靠近圓一側(cè)上方的字符代表該運行線的里程，靠近圓一側(cè)下方的為運行線的運行時間，遠離圓一側(cè)上方的為出發(fā)或到達時刻，遠離圓一側(cè)下方的為出發(fā)或到達車站站名；在指向圓的箭頭線的另一邊，線上方的表示動車組累計運行里程，線下方的表示動車組累計運行時間。

圖5　路網(wǎng)結(jié)構圖(單位：km)

圖6　網(wǎng)絡化動車組運用計劃圖

圖7　針對圖6中數(shù)字的含義解釋圖

圖8為圖6虛線框內(nèi)箭頭線的解釋示意圖，圖8中各箭頭線線段的長短表示對應運行線運行里程的長短，箭頭指在豎線上的位置是按照對應運行線在該站到達或從該站出發(fā)時間順序等比例排布的。圖9為圖6中粗箭頭線所表示的動車交路段信息解釋圖。

圖8　針對圖6中虛線框內(nèi)箭頭線的解釋示意圖

圖9　對應圖6中粗箭頭線所包含的動車組交路段信息(以001號動車組為例)

3　動車組運用計劃雙目標規(guī)劃優(yōu)化模型

3.1　前提假設

首先做如下假設：動車組車型不可以混用；2列短編組的動車組重聯(lián)后不分解，按1列動車組考慮；在每個車站始發(fā)的列車數(shù)等于終到的列車數(shù)，只考慮列車在本站進行接續(xù)；在動車段(所)不計調(diào)車所用的時間；動車組只在每天的6:00—23:30之間開行；動車組運用采用不固定區(qū)段的運行方式。

3.2　集合定義

3.3　參數(shù)定義

(1)

(2)

(3)

(4)

3.4　變量說明

(2)決策變量xe,i(e∈E，i∈A)。若動車組e擔當運行線i的運輸任務，則xe,i=1，否則xe,i=0。

(3)變量xi,j(i,j∈A)。若運行線i為運行線j的緊前接續(xù)線，則xi,j=1，否則xi,j=0。

3.5　數(shù)學模型

以動車組使用數(shù)量最少為最優(yōu)目標、動車組入段(所)檢修次數(shù)最少為次優(yōu)目標，構建動車組運用計劃雙目標規(guī)劃優(yōu)化模型，即

e∈E，i∈A

(5)

i∈A，j∈A，d∈D，e∈E

(6)

s.t.

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

約束條件中：式(7)表示對任意1條運行線，有且只有1列動車組擔當；式(8)和式(9)表示動車組最大運行時間和運行里程不允許超過《鐵路動車組運用維修規(guī)程》的規(guī)定；式(10)表示在動車段(所)d進行M檢修作業(yè)的動車組數(shù)量不能大于動車段(所)的檢修能力；式(11)表示運行線i和運行線j進行非檢修接續(xù)時，接續(xù)時間必須大于TR；式(12)表示運行線i和運行線j進行檢修接續(xù)時，接續(xù)時間必須大于從車站到動車段(所)往返運行時間與在動車段(所)檢修所需的時間之和。

4　求解算法

因為建立的動車組運用計劃雙目標規(guī)劃優(yōu)化模型具有解空間龐大的特點，因此設計基于專家系統(tǒng)的改進蟻群算法對模型求解。

4.1　知識庫內(nèi)經(jīng)驗知識的豐富

在編制完成動車組運用計劃后，總結(jié)得到如下5條經(jīng)驗知識。

(1)在選擇后續(xù)運行線時，避免選擇節(jié)省用車選擇范圍之外的運行線。

圖10　節(jié)省用車選擇范圍示意圖

(2)經(jīng)驗知識只考慮動車組的累計運行里程。當選取的動車組的最大檢修里程較小時，只考慮緊湊接續(xù)，即將滿足接續(xù)時間要求和檢修里程最小的運行線接續(xù)。

(3)在節(jié)省用車選擇范圍之內(nèi)，對于最大檢修里程較短的運行線，應優(yōu)先選擇最大檢修里程較長的運行線接續(xù)；對于最大檢修里程較長的運行線，應優(yōu)先選擇最大檢修里程較短的運行線接續(xù)。

(4)若動車組需入段進行某項檢修作業(yè)，則判斷其他檢修作業(yè)里程或時間是否也同時達到檢修要求，若達到則同時進行檢修。

(5)在夜間非行車期間，對到達動車組按最大檢修里程從大到小排序，在不超過動車段所檢修能力情況下，按照此順序?qū)榆嚱M進行檢修。

4.2　最大最小蟻群算法原理

參照文獻[19—20]中的最大最小蟻群算法，將運行線類比為城市，運行線接續(xù)時間類比為城市之間的距離，求解所有螞蟻遍歷所有城市后行走總距離最小的問題。該算法的轉(zhuǎn)移概率準則和信息素更新準則如下。

1)轉(zhuǎn)移概率準則

(13)

2)全局信息素更新規(guī)則(信息素遺留規(guī)則)

(14)

(15)

(16)

3)局部信息素更新規(guī)則(信息素揮發(fā)規(guī)則)

τij=(1-ζ)τij+ζτ0

(17)

(18)

式中：n為運行線的條數(shù)；tnn為在滿足接續(xù)作業(yè)時間要求前提下最短的接續(xù)時間；ζ為權重參數(shù)，滿足0<ζ<1。

增加如下2條防止算法過早收斂或停滯的規(guī)則。

(2)當系統(tǒng)接近停滯狀態(tài)(通過對各條邊的信息素大小的統(tǒng)計來測定)，或者在一定數(shù)量的迭代過程中不再有更優(yōu)的路徑出現(xiàn)，則所有的信息素都被重新初始化。

4.3　基于專家系統(tǒng)指導的最大最小蟻群算法

動車組運用計劃雙目標規(guī)劃優(yōu)化模型有動車組運用數(shù)量最少和檢修次數(shù)最少2個目標函數(shù)，考慮到1列動車組的購置成本遠大于其檢修成本，因此在求解時首先求解滿足動車組使用數(shù)量最少的解，多次求解后，若存在相同運用數(shù)量的解則比較檢修次數(shù)，取檢修次數(shù)較少的解為最優(yōu)解，若不存在相同的解，則直接取動車組使用數(shù)量最少的解。

算法輸入：列車運行線的到發(fā)時刻、到發(fā)站、車次、運行里程和運行時間；動車組的初始運行里程和運行時間。

算法輸出：動車組運用計劃。

算法參數(shù)：可以接續(xù)運行線i的后續(xù)運行線集合Aallow，螞蟻數(shù)pmax，最大循環(huán)次數(shù)Kmax；經(jīng)驗知識權重系數(shù)λ(一般0.55<λ<1.00)。循環(huán)次數(shù)K的初始值為0。

算法原理：在確定1條運行線的后續(xù)運行線時，先產(chǎn)生1個隨機數(shù)λ′，若λ′≤λ，則檢索知識庫中是否有滿足條件的經(jīng)驗知識，如果有則按照經(jīng)驗確定接續(xù)關系，否則按照智能算法確定接續(xù)關系；若λ′>λ，則采用最大最小蟻群算法確定接續(xù)關系；直到所有運行線都已確定后續(xù)運行線。在算法初期，λ應賦以較大值，以產(chǎn)生較優(yōu)初始解，后期則應賦以較小值，同時配以較大ρ，以充分利用啟發(fā)式信息搜索。

具體算法步驟如下。

步驟2：p=p+1，取車站集合S中的1個元素s作為當前車站，取s站第1條到達運行線i為當前運行線。

步驟4：在(0,1)中產(chǎn)生隨機數(shù)λ′，若λ′≤λ，則采用知識庫的經(jīng)驗知識求解，轉(zhuǎn)步驟5；否則采用最大最小蟻群算法求解，轉(zhuǎn)步驟6。

步驟5：檢測是否有符合下述經(jīng)驗知識的情況。

(5)將24:00之后到達s站的動車組按最大檢修里程從大到小排序，若達到檢修里程下限的動車組有nlow個，則取前min{Cd,nlow}個動車組進行檢修作業(yè)。轉(zhuǎn)步驟6。

步驟7：按式(1)更新動車組各檢修的實際運行里程。若后續(xù)運行線j的Aallow為空集，則轉(zhuǎn)步驟8，否則轉(zhuǎn)步驟4。

步驟8：若仍存在沒有搜索過的車站，則選取下一個未被搜索的車站，記為s，取s站第1條未被接續(xù)的到達運行線i，轉(zhuǎn)步驟3；否則，若p

步驟9：按照全局信息素更新規(guī)則，對兩兩接續(xù)的運行線進行更新，若存在信息素大于τmax的，則將其修改為τmax；按照局部信息更新規(guī)則，對兩兩能夠接續(xù)的運行線接續(xù)信息素進行信息素揮發(fā)，若存在信息素小于τmin的，將其修改為τmin。

步驟10：記錄此次循環(huán)中的最優(yōu)解，將當前最優(yōu)解的動車組使用數(shù)量與歷史最優(yōu)解的進行比較。若比歷史最優(yōu)解的少，則將當前最優(yōu)解賦給歷史最優(yōu)解；若比歷史最優(yōu)解的多，則保留當前歷史最優(yōu)解；若與歷史最優(yōu)解的相等，則再比較檢修次數(shù)，若比歷史最優(yōu)解的少，則將當前最優(yōu)解賦給歷史最優(yōu)解，否則保留當前歷史最優(yōu)解。

步驟11：若K=Kmax，則轉(zhuǎn)步驟12；否則K=K+1，轉(zhuǎn)步驟1。

步驟12：總結(jié)編制過程，得到新的知識經(jīng)驗，并將其加入知識庫。

步驟13：輸出歷史最優(yōu)解的動車組運用計劃，算法結(jié)束。

5　算例分析

本文以京滬、滬杭、寧杭、京津、滬寧、膠濟線組成實例路網(wǎng)，以北京、天津、濟南、青島、南京、上海、杭州為始發(fā)終到站，各站配備動車段或動車運用所。該路網(wǎng)中有432條列車運行線，始發(fā)終到信息見表1。其中北京和上海動車運用段(所)的檢修能力均為100列·d-1，南京和天津動車運用段(所)的檢修能力為30列·d-1，其余的均為20列·天-1。

表1　車站間始發(fā)終到運行線數(shù)表

由于動車組車型不可混用，不同車型動車組運用計劃需要分別制定，因此本實例只考慮其中的1種車型?？紤]到二級檢修的大部分作業(yè)檢修里程較長，因此本實例只考慮二級檢修中檢修里程相對較短的M1作業(yè)，規(guī)定的其檢修作業(yè)里程[21-23]見表2。

表2　動車組檢修作業(yè)里程表

參數(shù)取值：螞蟻個數(shù)pmax=100只，循環(huán)次數(shù)Kmax=20次，經(jīng)驗知識權重系數(shù)λ=0.70， 重要性參數(shù)α=1.1，β=1.1，信息素揮發(fā)因子ρ=0.2。

計算環(huán)境為：64位Win7系統(tǒng)，CPU主頻2.80 GHz，開發(fā)工具為Visual Studio 2010，開發(fā)語言為C#。用基于專家系統(tǒng)的最大最小蟻群算法求解，對模型重復進行5次求解，得到結(jié)果分別見表3。表3中動車利用率的計算公式為

(19)

優(yōu)先選擇動車組數(shù)最少的解，若存在相同動車組使用數(shù)量的解。則再選擇檢修次數(shù)少的解，綜合以上2點，選擇第1次解或第4次解作為最終算法的解。

為了對比分析本文方法的有效性，僅使用蟻群算法對動車組運用計劃雙目標規(guī)劃優(yōu)化模型求解，結(jié)果見表4。

對比表3和表4可知，采用基于專家系統(tǒng)的最大最小蟻群算法可以得到更優(yōu)的解，并且計算的收斂速度更快。

再按線路分別編制動車組運用計劃。將杭州站(寧杭線和滬杭線上到達杭州站的除外)和青島站的到發(fā)的列車分別單獨作為1條線路處理，南京與上海間的列車計入滬寧線，北京與天津之間的計入京津線。結(jié)果見表5。由表5可知，按照線路分別編制動車組運用計劃，則全路網(wǎng)共需要動車組132列，多于網(wǎng)絡化編制的113列。

表4　僅使用蟻群算法的求解結(jié)果

表5　按線路分別編制動車組運用計劃的結(jié)果

6　結(jié)　語

在動車組網(wǎng)絡化運行背景下，提出了強化動車組運用信息的、更直觀的“網(wǎng)絡化動車組運用計劃圖”，為編制人員提供一個網(wǎng)絡化動車組運用計劃編制更便捷的界面。建立動車組運用計劃雙目標規(guī)劃優(yōu)化模型，設計基于專家系統(tǒng)的最大最小蟻群算法對模型求解，編制出網(wǎng)絡化條件下動車組使用數(shù)和檢修次數(shù)均較少的網(wǎng)絡化動車組運用計劃。案例求解結(jié)果證明：采用本文模型和算法比僅采用最大最小蟻群算法結(jié)果更優(yōu)；采用網(wǎng)絡化編制動車運用計劃比分別編制各線路動車組運用計劃更優(yōu)。文中提出的網(wǎng)絡化動車組運用計劃圖和基于專家系統(tǒng)的最大最小蟻群算法可用于開發(fā)人機界面更加友好、更加智能化的網(wǎng)絡化動車組運用計劃編制系統(tǒng)，方便編制人員編制高質(zhì)量的動車組運用計劃。

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