郭小樂(lè)，宋　瑞，黎浩東，陳勝波，劉星材

(北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京　100044)

動(dòng)車(chē)運(yùn)用所調(diào)車(chē)作業(yè)計(jì)劃決定了動(dòng)車(chē)運(yùn)用所內(nèi)動(dòng)車(chē)組各項(xiàng)檢修作業(yè)的起始、終止時(shí)刻以及占用的作業(yè)線。合理的動(dòng)車(chē)運(yùn)用所調(diào)車(chē)作業(yè)計(jì)劃可以避免或減少動(dòng)車(chē)組因等待而造成的延誤，從而盡量避免動(dòng)車(chē)組因不能及時(shí)完成維修作業(yè)而對(duì)動(dòng)車(chē)組運(yùn)用計(jì)劃造成影響。

部分學(xué)者對(duì)于該問(wèn)題及相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[1]以股道聯(lián)通關(guān)系、股道時(shí)空占用相容性等為約束，以減少關(guān)鍵線區(qū)占用時(shí)間和調(diào)車(chē)路徑費(fèi)用為優(yōu)化目標(biāo)建立優(yōu)化模型，運(yùn)用最大最小蟻群算法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[2]針對(duì)動(dòng)車(chē)運(yùn)用所存車(chē)線運(yùn)用方案進(jìn)行了研究，以給定動(dòng)車(chē)組占用存車(chē)線時(shí)間為前提，以提高存車(chē)線利用率和減少調(diào)車(chē)作業(yè)走行距離為優(yōu)化目標(biāo)，以列位占用相容性條件為約束建立優(yōu)化模型，運(yùn)用模擬退火算法求解模型。文獻(xiàn)[3—6]研究了車(chē)站股道的運(yùn)用問(wèn)題，多以資源的時(shí)空占用相容性為約束，以列車(chē)對(duì)股道的占用情況為決策變量，采用啟發(fā)式算法對(duì)模型進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[7—12]研究了車(chē)間作業(yè)調(diào)度(Job Shop Scheduling)問(wèn)題，均采用智能算法進(jìn)行求解。目前針對(duì)動(dòng)車(chē)運(yùn)用所調(diào)車(chē)作業(yè)計(jì)劃編制問(wèn)題，在各項(xiàng)作業(yè)的執(zhí)行順序不確定的情況下綜合考慮各類(lèi)作業(yè)線運(yùn)用方法的研究還比較少，實(shí)際工作中的調(diào)車(chē)作業(yè)計(jì)劃多為人工編制，如果動(dòng)車(chē)運(yùn)用所內(nèi)的動(dòng)車(chē)組數(shù)量較多，人工編制調(diào)車(chē)作業(yè)計(jì)劃的方法將難以滿(mǎn)足作業(yè)要求。

本文針對(duì)動(dòng)車(chē)運(yùn)用所調(diào)車(chē)作業(yè)計(jì)劃編制問(wèn)題，以作業(yè)線數(shù)目、動(dòng)車(chē)組數(shù)目以及動(dòng)車(chē)組執(zhí)行各項(xiàng)作業(yè)的順序和占用作業(yè)線的時(shí)間為約束條件，以動(dòng)車(chē)運(yùn)用所內(nèi)動(dòng)車(chē)組總延誤時(shí)間最小為目標(biāo)函數(shù)，建立動(dòng)車(chē)運(yùn)用所調(diào)車(chē)作業(yè)計(jì)劃編制優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)求解該模型的微進(jìn)化算法及啟發(fā)式規(guī)則；并用算例驗(yàn)證模型和算法的有效性和正確性。

1　動(dòng)車(chē)運(yùn)用所調(diào)車(chē)作業(yè)計(jì)劃編制問(wèn)題描述

解決動(dòng)車(chē)運(yùn)用所調(diào)車(chē)作業(yè)計(jì)劃編制問(wèn)題就是如何在動(dòng)車(chē)運(yùn)用所各類(lèi)作業(yè)線數(shù)量一定的情況下，合理安排動(dòng)車(chē)組的各項(xiàng)檢修作業(yè)，優(yōu)化作業(yè)流程。

動(dòng)車(chē)運(yùn)用所調(diào)車(chē)作業(yè)計(jì)劃編制問(wèn)題與工廠車(chē)間的作業(yè)調(diào)度問(wèn)題相似?？梢詫⒌却鳂I(yè)的動(dòng)車(chē)組看作等待進(jìn)行加工的工件，將作業(yè)看作機(jī)器。但是與車(chē)間調(diào)度問(wèn)題不同的是，動(dòng)車(chē)組執(zhí)行作業(yè)的次序是不確定的，在各種類(lèi)型作業(yè)線上停留的時(shí)間也是不確定的，并且動(dòng)車(chē)組為完成某項(xiàng)作業(yè)必須始終處于某類(lèi)作業(yè)線上，而車(chē)間調(diào)度問(wèn)題中的工件則不必始終處于某臺(tái)機(jī)器上。

以盡頭式布局的動(dòng)車(chē)運(yùn)用所的一級(jí)修調(diào)車(chē)作業(yè)計(jì)劃編制問(wèn)題為例，一級(jí)修包括檢修、清洗、轉(zhuǎn)線、存車(chē)4項(xiàng)作業(yè)，該種情形下動(dòng)車(chē)組完成各項(xiàng)作業(yè)的順序不定，其中檢修和清洗2項(xiàng)作業(yè)是必須執(zhí)行的，轉(zhuǎn)線作業(yè)可與其他3項(xiàng)作業(yè)中的任一項(xiàng)合并，存車(chē)作業(yè)只有在以下4種情況下需要執(zhí)行。

(1)動(dòng)車(chē)組到達(dá)動(dòng)車(chē)運(yùn)用所時(shí)檢修線、清洗線全部被占用；

(2)動(dòng)車(chē)組完成檢修作業(yè)而要進(jìn)行清洗作業(yè)時(shí)，清洗線全部被占用；

(3)動(dòng)車(chē)組完成清洗作業(yè)而要進(jìn)行檢修作業(yè)時(shí)，檢修線全部被占用；

(4)動(dòng)車(chē)組完成檢修、清洗作業(yè)的時(shí)刻早于規(guī)定的離開(kāi)動(dòng)車(chē)運(yùn)用所的時(shí)刻。

所以動(dòng)車(chē)組在存車(chē)線上的停留時(shí)間并不確定。而且當(dāng)動(dòng)車(chē)組完成檢修作業(yè)或清洗作業(yè)但無(wú)法轉(zhuǎn)線時(shí)(如尚未執(zhí)行作業(yè)的作業(yè)線全部被占用)，動(dòng)車(chē)組必須在當(dāng)前作業(yè)線上等待轉(zhuǎn)線，所以動(dòng)車(chē)組在檢修線和清洗線上的停留時(shí)間也不確定。

2　動(dòng)車(chē)運(yùn)用所調(diào)車(chē)作業(yè)計(jì)劃編制優(yōu)化模型

以動(dòng)車(chē)運(yùn)用所的一級(jí)修調(diào)車(chē)作業(yè)計(jì)劃編制問(wèn)題為例，構(gòu)建動(dòng)車(chē)運(yùn)用所調(diào)車(chē)作業(yè)計(jì)劃編制優(yōu)化模型。

對(duì)于動(dòng)車(chē)運(yùn)用所調(diào)車(chē)作業(yè)計(jì)劃的編制問(wèn)題，需要決策的變量如下。

根據(jù)上述分析，以最小化動(dòng)車(chē)運(yùn)用所內(nèi)所有動(dòng)車(chē)組的總延誤時(shí)間T為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建如下動(dòng)車(chē)運(yùn)用所內(nèi)調(diào)車(chē)作業(yè)計(jì)劃編制優(yōu)化模型。

(1)

s.t.

i=1,2,…,n;j=1,2,…，m;f∈Fj

(2)

i=1,2,…,n;j=1,2,…，m

(3)

i=1,2,…,n;j=1,2,…，m

(4)

i,k=1,2,…,n;j=1,2,…，m;f∈Fj

(5)

i=1,2,…n;j,l=1,2,…,m

(6)

j=1,2,…，m

(7)

(8)

i=1,2,…,n;j=1,2,…，m

(9)

i=1,2,…,n;l=1,2,…,m

(10)

i=1,2,…,n;j=1,2,…,m

(11)

i,k=1,2,…,n;j,l=1,2,…,m

(12)

模型中的約束條件：式(2)為作業(yè)線f上的動(dòng)車(chē)組維修順序約束；式(3)為動(dòng)車(chē)組Di執(zhí)行各項(xiàng)作業(yè)的順序約束；式(4)為動(dòng)車(chē)組Di完成作業(yè)Yj的開(kāi)始、結(jié)束時(shí)刻關(guān)系約束；式(5)為不同動(dòng)車(chē)組在作業(yè)線f上的作業(yè)時(shí)間關(guān)系約束，即如果動(dòng)車(chē)組Dk緊隨動(dòng)車(chē)組Di在作業(yè)線f上作業(yè)，則動(dòng)車(chē)組Dk執(zhí)行作業(yè)Yj的開(kāi)始時(shí)刻不早于動(dòng)車(chē)組Di執(zhí)行作業(yè)Yj的結(jié)束時(shí)刻；式(6)為動(dòng)車(chē)組Di執(zhí)行不同作業(yè)的作業(yè)時(shí)間關(guān)系約束，即對(duì)于動(dòng)車(chē)組Di，如果作業(yè)Yl緊跟在作業(yè)Yj之后，則動(dòng)車(chē)組Di執(zhí)行作業(yè)Yl的開(kāi)始時(shí)刻不早于動(dòng)車(chē)組Di執(zhí)行作業(yè)Yj的結(jié)束時(shí)刻；式(7)為作業(yè)線數(shù)量約束；式(8)為動(dòng)車(chē)組數(shù)量約束；式(9)為最晚完工時(shí)刻約束；式(10)為各非虛擬動(dòng)車(chē)組執(zhí)行各非虛擬作業(yè)所用時(shí)間約束；式(11)為作業(yè)最早開(kāi)始時(shí)刻約束。

3　模型求解算法

通過(guò)以上對(duì)動(dòng)車(chē)運(yùn)用所調(diào)車(chē)作業(yè)計(jì)劃編制問(wèn)題的分析可知，編制1個(gè)完整的動(dòng)車(chē)運(yùn)用所調(diào)車(chē)作業(yè)計(jì)劃需要解決以下2個(gè)問(wèn)題。

(1)確定每列動(dòng)車(chē)組執(zhí)行每項(xiàng)作業(yè)的起、止時(shí)刻。

(2)確定每列動(dòng)車(chē)組執(zhí)行每項(xiàng)作業(yè)需要占用的作業(yè)線。

因此對(duì)應(yīng)地將模型分2個(gè)階段求解：第1階段，采用微進(jìn)化算法求解每列動(dòng)車(chē)組執(zhí)行每項(xiàng)作業(yè)的起、止時(shí)刻，進(jìn)而通過(guò)計(jì)算該列動(dòng)車(chē)組執(zhí)行最后一項(xiàng)作業(yè)的結(jié)束時(shí)刻與動(dòng)車(chē)運(yùn)用所運(yùn)用計(jì)劃規(guī)定的出所時(shí)刻之差求得該列動(dòng)車(chē)組的延誤時(shí)間，最終求得全部動(dòng)車(chē)組的總延誤時(shí)間；第2階段，采用啟發(fā)式規(guī)則求解每列動(dòng)車(chē)組執(zhí)行各項(xiàng)作業(yè)所占用的作業(yè)線。

微進(jìn)化算法是一種新型智能優(yōu)化算法，它模擬的是生物種群中的個(gè)體向種群中的優(yōu)秀個(gè)體學(xué)習(xí)的過(guò)程，并且該算法涉及的參數(shù)較少，便于實(shí)現(xiàn)，可以有效求解各動(dòng)車(chē)組執(zhí)行各項(xiàng)作業(yè)的起止時(shí)刻。已經(jīng)有學(xué)者將微進(jìn)化算法應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題[13]和實(shí)際工程問(wèn)題[14]，取得了良好效果。

(13)

式中：θ是一個(gè)服從期望為0、標(biāo)準(zhǔn)差為δ的正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)。

3.1　個(gè)體編碼方式

需要說(shuō)明以下幾點(diǎn)。

(1)由于列車(chē)從到達(dá)動(dòng)車(chē)所到離開(kāi)動(dòng)車(chē)所始終處于3項(xiàng)作業(yè)中某一項(xiàng)作業(yè)的作業(yè)線上，所以下一項(xiàng)作業(yè)的作業(yè)開(kāi)始時(shí)刻與上一項(xiàng)作業(yè)的作業(yè)結(jié)束時(shí)刻相同。

(2)3項(xiàng)作業(yè)的開(kāi)始時(shí)刻中必須有1項(xiàng)作業(yè)的開(kāi)始時(shí)刻與列車(chē)到達(dá)動(dòng)車(chē)所的時(shí)刻相同。

(3)所有作業(yè)的結(jié)束時(shí)刻必須不早于動(dòng)車(chē)組運(yùn)用計(jì)劃規(guī)定的最晚完工時(shí)刻。

(4)檢修作業(yè)和清洗作業(yè)的作業(yè)時(shí)間均不能小于其標(biāo)準(zhǔn)作業(yè)時(shí)間。

3.2　作業(yè)起、止時(shí)刻方案的可行性判斷

由于圖1所示的編碼方式無(wú)法保證調(diào)車(chē)計(jì)劃中某一時(shí)刻每條作業(yè)線上至多停放1列動(dòng)車(chē)組，即不能確保調(diào)車(chē)作業(yè)計(jì)劃是可行的，因此引入“時(shí)段”的概念?！皶r(shí)段”為某開(kāi)始時(shí)刻和某結(jié)束時(shí)刻之間的一段時(shí)間。對(duì)于某項(xiàng)作業(yè)，如果有2列動(dòng)車(chē)組執(zhí)行該項(xiàng)作業(yè)的時(shí)段存在重疊部分，則說(shuō)明在該重疊部分表示的時(shí)段內(nèi)這2列動(dòng)車(chē)組在同時(shí)執(zhí)行該項(xiàng)作業(yè)，如圖2所示。

圖2　時(shí)段

Step 1：初始化。定義變量K=0。令動(dòng)車(chē)組索引i=1。

Step 2：對(duì)于動(dòng)車(chē)組Di，定義時(shí)段ti=[Ts,Te]，Ts和Te分別為動(dòng)車(chē)組Di執(zhí)行該項(xiàng)作業(yè)的開(kāi)始與結(jié)束時(shí)刻。

Step 4：如果i′

按照上述規(guī)則分別檢查檢修、清洗和存車(chē)3項(xiàng)作業(yè)中是否存在重疊的時(shí)段，若對(duì)于每項(xiàng)作業(yè)，同時(shí)執(zhí)行該作業(yè)的動(dòng)車(chē)組數(shù)均不超過(guò)作業(yè)線數(shù)目Q，則該作業(yè)起止時(shí)刻方案是可行的，進(jìn)而通過(guò)計(jì)算該列動(dòng)車(chē)組執(zhí)行最后一項(xiàng)作業(yè)的結(jié)束時(shí)刻與動(dòng)車(chē)運(yùn)用所運(yùn)用計(jì)劃規(guī)定的出所時(shí)刻之差得到該列動(dòng)車(chē)組的延誤時(shí)間，最終求得全部動(dòng)車(chē)組的總延誤時(shí)間。計(jì)算過(guò)程中，允許不可行解的存在。對(duì)于不可行解，給予其一定的懲罰值。

3.3　個(gè)體狀態(tài)的更新方式

采用式(14)更新個(gè)體狀態(tài)：

(14)

個(gè)體狀態(tài)更新后，如果3項(xiàng)作業(yè)中沒(méi)有任何1項(xiàng)作業(yè)的開(kāi)始時(shí)刻與動(dòng)車(chē)組的到達(dá)時(shí)刻相同，則隨機(jī)選擇1項(xiàng)作業(yè)，令其開(kāi)始時(shí)刻與動(dòng)車(chē)組的到達(dá)時(shí)刻相同。

3.4　作業(yè)起止時(shí)刻方案和總延誤時(shí)間計(jì)算方法

作業(yè)起止時(shí)刻方案和總延誤時(shí)間計(jì)算步驟如下。

Step 1：初始化。令g=0，確定種群規(guī)模Z和最大迭代次數(shù)，初始化種群，得到每列動(dòng)車(chē)組的作業(yè)順序及各作業(yè)起止時(shí)刻的初始方案。

Step 3：種群進(jìn)化。對(duì)于第g代種群，按照式(14)更新種群中每個(gè)個(gè)體的狀態(tài)，產(chǎn)生第g+1代種群。需要說(shuō)明的是，更新?tīng)顟B(tài)后，個(gè)體中各動(dòng)車(chē)組3項(xiàng)作業(yè)的開(kāi)始時(shí)刻必須有1項(xiàng)作業(yè)的開(kāi)始時(shí)刻與列車(chē)到達(dá)動(dòng)車(chē)所的時(shí)刻相同。

3.5　作業(yè)線分配算法

作業(yè)線分配算法實(shí)際上是一組規(guī)則，按照這組規(guī)則，可以在保證無(wú)多列動(dòng)車(chē)組同時(shí)占用某條作業(yè)線的前提下確定每列動(dòng)車(chē)組執(zhí)行各項(xiàng)作業(yè)所占用的作業(yè)線。具體算法步驟如下。

Step 1：初始化。對(duì)于某項(xiàng)作業(yè)，如果屬于該項(xiàng)作業(yè)的作業(yè)線數(shù)目為Q，則定義Q個(gè)集合L1,L2,…,LQ。令i=0，j=1。

Step 2：令i=i+1。轉(zhuǎn)Step 5。

Step 3：令j=j+1。

Step 4：對(duì)于動(dòng)車(chē)組Di，檢查該動(dòng)車(chē)組執(zhí)行該項(xiàng)作業(yè)的時(shí)段是否與Lj中已存在的動(dòng)車(chē)組執(zhí)行該項(xiàng)作業(yè)的時(shí)段存在重疊部分，如果不存在重疊部分，則將動(dòng)車(chē)組Di放入Lj，轉(zhuǎn)Step 2，否則轉(zhuǎn)Step 3。

Step 5：檢查是否已將所有動(dòng)車(chē)組放入集合中，如果所有動(dòng)車(chē)組都已放入集合中，則輸出1個(gè)調(diào)車(chē)作業(yè)計(jì)劃，終止算法；否則轉(zhuǎn)Step 4。

4　算例分析

假設(shè)某動(dòng)車(chē)運(yùn)用所為盡頭式布局，共有4條檢修線(R1-R4)，2條清洗線(C1和C2)和10條存車(chē)線(S1-S10)。檢修作業(yè)時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)為2.0 h，清洗作業(yè)時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)為0.5 h[1]。動(dòng)車(chē)組運(yùn)用計(jì)劃見(jiàn)表1。

采用建立的模型和給出的算法，選取不同參數(shù)對(duì)算法進(jìn)行測(cè)試。結(jié)果表明，種群規(guī)模Z在200～800范圍內(nèi)調(diào)整，正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)θ的標(biāo)準(zhǔn)差δ在0.7～1.0范圍內(nèi)調(diào)整，算法均能收斂至相同的最優(yōu)解。

選取收斂至最優(yōu)解所需運(yùn)算時(shí)間最小的參數(shù)為：種群規(guī)模Z=200，最大迭代次數(shù)G=1 000，正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)θ的標(biāo)準(zhǔn)差δ=0.95，替換不可行個(gè)體的替換概率P=0.6。經(jīng)過(guò)10次測(cè)算，收斂至最優(yōu)解的平均計(jì)算時(shí)間為9.12 s。算法迭代圖如圖3所示。

表1　某動(dòng)車(chē)運(yùn)用所運(yùn)用計(jì)劃

圖3　算法迭代圖

圖3給出了算法的最快、最慢和平均搜索過(guò)程，其中右上圖是第38代至第800代的局部放大圖。最小延誤為0，最快在第108代收斂至最優(yōu)解，最慢在第794代收斂至最優(yōu)解。最終計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2　調(diào)車(chē)作業(yè)計(jì)劃

由上可知，本文提出的模型與算法可以在較短時(shí)間內(nèi)求得動(dòng)車(chē)運(yùn)用所調(diào)車(chē)作業(yè)計(jì)劃的最優(yōu)解，實(shí)現(xiàn)動(dòng)車(chē)運(yùn)用所內(nèi)動(dòng)車(chē)組總延誤時(shí)間的最小(本算例中為0)。

在測(cè)試過(guò)程中，可以求得目標(biāo)函數(shù)值相同(均為0，即總延誤時(shí)間為0)的不同調(diào)車(chē)作業(yè)計(jì)劃，這說(shuō)明動(dòng)車(chē)運(yùn)用所調(diào)車(chē)作業(yè)計(jì)劃存在多樣性，不是唯一的。

5　結(jié)　語(yǔ)

本文以動(dòng)車(chē)運(yùn)用所內(nèi)所有動(dòng)車(chē)組的總延誤時(shí)間最小為目標(biāo)函數(shù)，以作業(yè)線數(shù)目、動(dòng)車(chē)組數(shù)目以及動(dòng)車(chē)組執(zhí)行各項(xiàng)作業(yè)的順序和占用作業(yè)線的時(shí)間為約束條件，構(gòu)建了動(dòng)車(chē)運(yùn)用所調(diào)車(chē)作業(yè)計(jì)劃優(yōu)化模型，并用微進(jìn)化算法和作業(yè)線分配算法對(duì)模型進(jìn)行求解，通過(guò)迭代逐步得到了問(wèn)題的最優(yōu)解。算例的計(jì)算結(jié)果表明，通過(guò)該模型及算法可以實(shí)現(xiàn)動(dòng)車(chē)運(yùn)用所調(diào)車(chē)作業(yè)計(jì)劃的自動(dòng)編制，驗(yàn)證了模型及算法的有效性。

實(shí)際工作中，部分動(dòng)車(chē)運(yùn)用所的作業(yè)線為二列位設(shè)計(jì)，即1條作業(yè)線可以容納1列長(zhǎng)編組動(dòng)車(chē)組或2列短編組動(dòng)車(chē)組。對(duì)于這種情況，編制動(dòng)車(chē)運(yùn)用所調(diào)車(chē)作業(yè)計(jì)劃還需要考慮動(dòng)車(chē)組的長(zhǎng)短編組因素，如何在構(gòu)建模型時(shí)考慮動(dòng)車(chē)組的長(zhǎng)短編組情況將是今后研究的一個(gè)重點(diǎn)。

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