鄭建霞，張堅鑫

（惠州學(xué)院計算機科學(xué)系，廣東 惠州 516007）

信息編碼與太極八卦

鄭建霞，張堅鑫

（惠州學(xué)院計算機科學(xué)系，廣東 惠州 516007）

文章通過十進制轉(zhuǎn)換為二進制的計算機8421自然二進制碼編碼原理以及計算機數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的“二叉樹”遍歷查找法，揭示出計算機編碼原理與中國古老的太極八卦如出一轍，進而推導(dǎo)出求畫六十四卦中任意卦象和求算任意卦序的表達公式，并用編碼原理解釋了為什么只有64卦和“逢七有變”的深刻含義。

十進制；二進制；自然二進制碼；二叉樹遍歷；太極；八卦

1 信息編碼

1.1 十進制與二進制的表示方法及其轉(zhuǎn)換

我們知道，十進制的基本碼元是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，其基數(shù)（基本碼元的個數(shù)）為10，這十個符號構(gòu)成了十進制的任意數(shù)。逢十進一，借一當(dāng)十，其權(quán)為10。同理，二進制的基本碼元是0、1，基數(shù)為2。逢二進一，借一當(dāng)二，權(quán)為2。它們按權(quán)展開的統(tǒng)一表達式為：

其中：（N）R=R進制數(shù)N；

現(xiàn)舉任意一個十進制數(shù)（3625.48）10，根據(jù)公式（1）將其按權(quán)展開后的表達式為：

同理，現(xiàn)寫任意一個二進制數(shù)（11001.01）2，根據(jù)公式（1）其按權(quán)展開后的表達式為:

對（11001.01）2按式進行求和運算，可以求得它代表的十進制數(shù)為24.25，這樣就完成了二進制到十進制的轉(zhuǎn)換（十進制轉(zhuǎn)換為二進制的方法在此不討論）。

1.2 編碼原理

將人熟悉的十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為計算機能夠識別的二進制數(shù)即為編碼。編碼方案有很多，自然二進制碼是最為常見而且簡單易懂的一種。它以2為權(quán)，相鄰兩位之間差2n-1。如果用自然二進制碼對十進制數(shù)的前八個碼元（0-7）進行編碼，需要三位二進制碼，其權(quán)由高到低分別為22、21、20，分別代表十進制的4、2、1，得到十進制0-7的自然二進制編碼如表1所示。

計算機數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)“二叉樹遍歷”是指沿著某條搜索路線，依次對樹中每個結(jié)點均做一次且僅做一次訪問。遍歷是“二叉樹”上最重要的運算之一，是“二叉樹”上進行其它運算的基礎(chǔ)。如果用“二叉樹遍歷”法，也可得到0-7的二進制編碼如圖1所示（特別說明：根據(jù)下文的需要，這里的二叉樹遍歷法是先寫1后寫0的，與傳統(tǒng)的按從左到右的順序先0后1寫法相反）。

表1 十進制基本碼元0-7的自然二進制碼

圖1 十進制基本碼元0-7二進制碼的“二叉樹”表示法

2 太極八卦

2.1 “二叉樹”與太極八卦

“二叉樹”與“太極八卦”的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示。圖2中的第一層即“二叉樹”的“根”，就是道家所說的“道本一體”。二叉樹的第二層0和1，就是我們熟知的“陰”和“陽”，用“----”和“—”表示，就是道家的“體內(nèi)有太極，太極生兩儀”，也是哲學(xué)家說的事物的對立統(tǒng)一的兩個方面，如圖2中的第二層。二叉樹的第三層即11、10、01、00，就是道家的“兩儀生四象”，第四層111、110、101、100、011、010、001、000，就是道家的“四象生八卦”。

請注意，八卦的第一卦到第八卦的卦序與十進制數(shù)0-7正好相反。這是因為古老的中國尊陽而賤陰，先陽后陰，先寫1后寫0，從而形成的八卦的純陽之“乾”卦（111）為第一卦，而全陰的“坤”卦（000）為第八卦。而計算機編碼中先寫0后寫1遵循了數(shù)字從小到大的自然認知習(xí)慣，故而形成的編碼順序是000到111。

圖2 計算機二叉樹與太極八卦的對應(yīng)關(guān)系

2.2 自然二進制碼與六十四卦

在二進制中，如果n為二進制的位數(shù)，N為二進制代表的十進制數(shù)，它們之間有如下關(guān)系：N=2n。要表示六十四卦，64=26，即需要六位二進制數(shù)，每位之間相差權(quán)為2，分別是25、24、23、22、21、20，即十進制的32、16、8、4、2、1，很快就能推算出自然二進制碼真值表與六十四卦的對應(yīng)關(guān)系，如表2所示。

表2 自然二進制碼真值表與六十四卦的對應(yīng)關(guān)系

（續(xù)表2）

（續(xù)表2）

2.3六十四卦的推算

背誦八卦需要口訣，六十四卦的卦象和卦序就更難記了，有了自然二進制碼就很容易推算了，下面分兩種情況推算。

（1）已知卦象【X】，求算其卦序N：

根據(jù)卦象的爻，陰爻為“0”，陽爻為“1”，按照低位在上、高位在下的順序?qū)懗龆M制編碼，再將其轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)，用64減去該值，即得卦序。

例1：求算圖3所示卦象卦為第幾掛？

圖3 例1題圖

解：已知【X】，則根據(jù)公式（2）有：

答：為第四十七卦。

（2）已知卦序為N，求其卦象【X】：

第N卦象的求法：將十進制數(shù)的卦序N減去1后，轉(zhuǎn)換為自然二進制碼，再取其反碼，即“0”變?yōu)椤?”，“1”變?yōu)椤?”，得到一組二進制碼，“0”用陰爻，“1”用陽爻，按照低位在上、高位在下的順序依次畫出六條爻，即得卦象。

例2：推算并畫出第四十七卦的卦象。

解：已知N=47，則根據(jù)公式（3）有：

答：畫出卦象如圖3所示。

2.4 逢七有變

六十四卦中最后一卦的十進制數(shù)為63，其自然二進制碼為（111111）2，六位全滿了。如果要上升到高位，就超出六十四卦了，如（64）10=（1000000）2，（65）10=（1000001）2，則需要七位二進制碼，這樣，就不在卦象中了，也就是我們常說的“變卦”了。逢七有變，音樂音階是七個，一個星期是七天，人體七天一循環(huán)，也是民間為什么以七天為單位，有“頭七”、“二七”、“三七”、“七七四十九天”之說的原因，本文用計算機編碼的原理揭示了人、自然、科學(xué)之間的內(nèi)在關(guān)系。

[1]北京建筑大學(xué)數(shù)學(xué)系.簡明高等數(shù)學(xué)[M].北京：國防工業(yè)出版社，2015.

[2]馮友誼，程軍.絕對式編碼器編碼碼制的設(shè)計[J].山西電子技術(shù)，2008（1）：43-44.

[3]趙玉蘭.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法[M].北京:清華大學(xué)出版社，2008.

[4]馬靖善，秦玉平.順序存儲二叉樹的遍歷及其應(yīng)用研究[J]渤海大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2013，34（2）：172-176.

[5]進制數(shù)轉(zhuǎn)換[EB/OL].（2013-12-06）[2015-12-10]. http://wenku.baidu.com/view/2929e8500b1c59eef8c7b432. html.

[6]北京四海經(jīng)典文化傳播中心.易經(jīng)[M].北京：中華書局出版社，2005.

【責(zé)任編輯：吳躍新】

Computer Data-coding and Chinese Tai-chi Bagua

ZHENG Jian-xia，ZHANG JIan-xin
（Computer Science，Huizhou University，Huizhou，516007 Guangdong China）

Through decimal-binary number system conversion principle and natural binary coding principle together with the method to determine binary tree traversal in computer data structure，the paper surprisingly discovers that computer coding principles is exactly the same with ancient Chinese Tai-Chi and Bagua，in turn，the paper derives the formulas to calculate the Bagua sequence and to draw Bagua symbol，with this，the paper interestingly explains the reasons why 64 in total and why things change whenever after 7.

Decimal system；Binary system；Natural binary code；Binary tree traversal；Tai-chi Bagua.

TP301

A

1671-5934（2016）03-0058-04

2016-05-01

資金項目：2015年廣東省精品視頻公開課（粵高函【2015】133號）

鄭建霞（1962-），女，陜西大荔人，副教授，工程碩士，研究方向為信息技術(shù)教育及計算機課程教研教改。