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數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門(mén)科學(xué)，是刻畫(huà)自然規(guī)律和社會(huì)規(guī)律的科學(xué)語(yǔ)言和有效工具。隨著新課程改革的實(shí)施，數(shù)學(xué)教師應(yīng)不斷對(duì)自己的教學(xué)方法進(jìn)行改變和創(chuàng)新，并合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。數(shù)形結(jié)合主要是利用數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)二者的轉(zhuǎn)化，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，最終解決問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)形結(jié)合思想作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)思想中的基本核心，在教學(xué)和解題中起著十分重要的作用。

1　數(shù)形結(jié)合的概念

所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，就是充分考查數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的關(guān)系，將其中的內(nèi)在聯(lián)系在圖形或者數(shù)軸上表示，使之轉(zhuǎn)化為求解幾何或者代數(shù)問(wèn)題，并最終達(dá)到預(yù)期效果。既要分析其代數(shù)意義，又要揭示其幾何意義，將數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙結(jié)合，來(lái)尋找解題思路，使問(wèn)題得到解決。

2　數(shù)形結(jié)合思想的意義

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中的重要思想方法，可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化，有助于學(xué)生去理解和把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，還可以將一些難題、怪題變得簡(jiǎn)單易懂，拓寬解題思路，這對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力是大有裨益的。

3　數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的案例分析

3.1方程式的運(yùn)用。列方程解應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)中一個(gè)極為重要的內(nèi)容，此類(lèi)型題目的難點(diǎn)是根據(jù)題意尋找等量關(guān)系，并列出方程。要突破這一難點(diǎn)，往往就要使用數(shù)形結(jié)合思想，利用圖形找出問(wèn)題中相對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系。

例如：黃豆和綠豆共重90千克，其中黃豆65千克，綠豆的重量是多少？

根據(jù)題意，可以列出三個(gè)等式：①總重90千克—黃豆65千克=綠豆重量；②綠豆重量+黃豆65千克=總重90千克；③總重90千克—綠豆重量=黃豆65千克。如果把未知量用x表示，并且把它放在等號(hào)的左邊，可列出方程：x+65=90或者90—x = 65。由于題目中說(shuō)的是“黃豆和綠豆共重90千克”，所以列出的方程以“x+65=90”為好。

3.2數(shù)軸的運(yùn)用。借助平面直角坐標(biāo)系來(lái)解決一元一次不等式組、二元一次不等式租等不等式問(wèn)題，或通過(guò)二次函數(shù)圖像的繪制進(jìn)行無(wú)理數(shù)近似值、二次方程、最值、不等式解集等復(fù)雜問(wèn)題的求解。為了加深學(xué)生對(duì)不等式解集的理解，教師要把不等式的解集在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái)，使學(xué)生更加形象地看到不等式有無(wú)數(shù)個(gè)解。借助坐標(biāo)系將幾何問(wèn)題代數(shù)化，是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)，而在數(shù)軸上表示數(shù)集，則比在數(shù)軸上表示數(shù)又更深了一步，確定一元一次不等式組或二次一次方程組的解集時(shí)，利用數(shù)軸更為有效。

例如研究三個(gè)集合的關(guān)系，A集合｛x|-2＜x＜2｝，B集合｛x|-3＜x＜-3｝，C集合｛x|-5＜x＜-1｝，求三個(gè)集合的交集、并集、補(bǔ)集。如果通過(guò)計(jì)算求解，會(huì)十分浪費(fèi)時(shí)間且繁瑣容易出錯(cuò)。但是通過(guò)數(shù)形結(jié)合，在數(shù)軸上表示出各個(gè)集合就會(huì)很容易得到答案。

3.3函數(shù)及其圖像可以借助直角坐標(biāo)系將數(shù)與形全面結(jié)合。函數(shù)可以用圖形來(lái)表示，而借助這個(gè)圖形又可以直觀地分析出函數(shù)的一些性質(zhì)和特點(diǎn)，通過(guò)函數(shù)解析式可以繪畫(huà)出相應(yīng)的幾何圖形，并相互依托進(jìn)而合理解決較多數(shù)學(xué)問(wèn)題，這為數(shù)學(xué)的研究與應(yīng)用提供了很大的幫助。

例如甲乙二人從a城到b城，甲騎自行車(chē)，乙騎摩托車(chē)。可以先把每人每個(gè)時(shí)間段所走的路程做一個(gè)記錄，然后通過(guò)描點(diǎn)聯(lián)線(xiàn)的方法來(lái)畫(huà)一個(gè)函數(shù)圖像。根據(jù)圖像可以直觀的得出很多信息。比如，甲乙各自的出發(fā)時(shí)間及速度，還有甲走的是勻速還是變速等等。

4　小結(jié)

利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，可以使學(xué)生更加深刻地領(lǐng)悟蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)中的知識(shí)，教會(huì)學(xué)生用科學(xué)的思想方法去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，可以使學(xué)生受益終身。除此以外，筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題：①初中數(shù)學(xué)教師雖然對(duì)數(shù)形結(jié)合思想了解全面，但是所教授的學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識(shí)卻是片面的；②雖然教師認(rèn)識(shí)到了數(shù)形結(jié)合方法可以幫助學(xué)生分析題型和理解一些教學(xué)難點(diǎn)，但是對(duì)于此方法的應(yīng)用多數(shù)還只是停留在解題中，在授課中運(yùn)用比較少；③絕大部分初中生有借助數(shù)形結(jié)合思想解題的意識(shí)，但是其在解答問(wèn)題時(shí)表現(xiàn)出“以形助數(shù)”能力強(qiáng)于“以數(shù)助形”能力，因此，數(shù)學(xué)教師還要進(jìn)一步探究加強(qiáng)學(xué)生“從形中找到數(shù)運(yùn)用”能力的方法。

067500河北省平泉縣黃土梁子初級(jí)中學(xué)劉占軍