■ 林俊凱（暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 廣州 510632）

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中國PMI與GDP季節(jié)性協(xié)整分析

■ 林俊凱（暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 廣州 510632）

內(nèi)容摘要：采購經(jīng)理人指數(shù)PM I是評價宏觀經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r的一項(xiàng)先行指標(biāo)，具有較大的市場影響力，是反映宏觀經(jīng)濟(jì)態(tài)勢的“晴雨表”。本文根據(jù)我國采購經(jīng)理人指數(shù)（PM I）和國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）數(shù)據(jù)的季節(jié)性特征，運(yùn)用HEGY季節(jié)性檢驗(yàn)方法對二者進(jìn)行季節(jié)性單整檢驗(yàn)，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行季節(jié)性協(xié)整檢驗(yàn)。本文的分析結(jié)果表明：我國PM I和GDP季節(jié)增長率在零頻率和1/4頻率上不存在季節(jié)單位根，在1/2頻率上存在季節(jié)單位根，以二季為一個周期。我國PM I和GDP季節(jié)增長率在1/2頻率上協(xié)整，說明二者存在長期均衡關(guān)系，用PM I來預(yù)測宏觀經(jīng)濟(jì)走勢是合理的。

關(guān)鍵詞：采購經(jīng)理人指數(shù)（PM I） 國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP） HEGY季節(jié)性檢驗(yàn)季節(jié)性單整 季節(jié)性協(xié)整

引言

采購經(jīng)理人指數(shù)PM I是評價宏觀經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r的一項(xiàng)先行指標(biāo)，具有較大的市場影響力，是反映宏觀經(jīng)濟(jì)態(tài)勢的“晴雨表”。當(dāng)前全世界有20多個國家建立了PMI體系，PMI及其延伸的商業(yè)報告成為衡量宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行與變化的重要指標(biāo)。PM I是以月度為周期的綜合性經(jīng)濟(jì)監(jiān)測指標(biāo)，我國從2005年開始公布制造業(yè)PM I數(shù)據(jù)，2007年1月開始進(jìn)行非制造業(yè)PMI調(diào)查，并于每月初公布。

PM I是一個綜合的指數(shù)體系，涵蓋體現(xiàn)宏觀經(jīng)濟(jì)活動的多項(xiàng)指標(biāo)，通常被認(rèn)為與反映經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r的國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP有密切關(guān)系。PM I以數(shù)值50作為經(jīng)濟(jì)發(fā)展枯榮的分界線，當(dāng)PM I值大于50時，表明宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況良好，當(dāng)PM I值小于50時，則意味著宏觀經(jīng)濟(jì)在衰退。如果我國PMI與宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行具有較強(qiáng)的相關(guān)性，則PM I的研究與公布將有利于經(jīng)濟(jì)管理部門更好地進(jìn)行宏觀調(diào)控和政策引導(dǎo)，為金融機(jī)構(gòu)、投資活動和生產(chǎn)企業(yè)提供決策依據(jù)，因此，基于這個前提，本文要研究的重點(diǎn)為中國PM I與GDP之間的關(guān)系。

PM I與GDP關(guān)系的相關(guān)文獻(xiàn)綜述

（一）相關(guān)文獻(xiàn)綜述

于穎、蔡進(jìn)（2008）研究指出PM I對投資變化、工業(yè)總產(chǎn)值、固定投資等宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)具有先導(dǎo)性。于穎（2009）在另一研究中從方法論和實(shí)際驗(yàn)證的角度對我國PMI數(shù)據(jù)預(yù)測經(jīng)濟(jì)走勢的功能進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)我國PM I對工業(yè)增加值、固定資產(chǎn)投資、工業(yè)品出廠價格（PPI）、海關(guān)進(jìn)出口數(shù)據(jù)、股指等宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)具有預(yù)測作用。

張利斌等（2012）對我國PM I與GDP進(jìn)行格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)，并且進(jìn)一步建立了GDP與滯后4期的PM I指數(shù)回歸模型，實(shí)證得出我國制造業(yè)PM I與GDP增速之間存在很強(qiáng)的相關(guān)性的結(jié)論。張利斌等（2012）進(jìn)一步運(yùn)用格蘭杰因果檢驗(yàn)和脈沖響應(yīng)分析這兩種實(shí)證方法對我國自發(fā)布以來的制造業(yè)PM I數(shù)據(jù)和同期GDP累積增速進(jìn)行研究，結(jié)論為我國PM I與GDP累積增速之間存在著長期均衡關(guān)系，我國PM I大致領(lǐng)先于GDP變化趨勢的時間為3-12個月。格蘭杰因果檢驗(yàn)表明我國PM I是GDP的格蘭杰原因，而GDP不是PM I的格蘭杰原因。

梁強(qiáng)等（2013）首先對我國PM I與GDP之間的關(guān)系進(jìn)行理論分析，然后通過實(shí)證研究方法證實(shí)了我國PM I與GDP之間具有顯著的正相關(guān)關(guān)系。

劉雪燕（2013）指出我國官方當(dāng)前公布的PM I并未采用時間序列季節(jié)調(diào)整方法，而是在PMI調(diào)查之前確定調(diào)整因子，據(jù)此進(jìn)行季節(jié)調(diào)整。我國官方PM I還具有明顯的季節(jié)性，劉雪燕提出了更符合中國PM I的X-13季節(jié)調(diào)整方法，對我國官方PMI的季節(jié)調(diào)整提出改進(jìn)建議。

表1　制造業(yè)PMI包含的各指標(biāo)反映的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象

在早期，很多西方學(xué)者已經(jīng)開始利用PM I數(shù)據(jù)對GDP和經(jīng)濟(jì)周期進(jìn)行預(yù)測，如Dasgup ta and Lahiri （1993）發(fā)現(xiàn)PM I可以預(yù)測GDP的變化， Lind sey and Pavu r （2005）和Bane rjee and Ma rc e llino （2006）也都得出了類似的結(jié)論。在后來的研究中，一些西方學(xué)者運(yùn)用不同的經(jīng)濟(jì)模型，以PM I作為自變量來預(yù)測更短期的GDP變化，研究表明通過PM I可以估計短期GDP走勢。例如Cam acho and Perez-Quiros （2010）和 Kuzin， Marcellino and Schumacher （2011）。

（二）現(xiàn)有研究存在的問題

現(xiàn)有的研究可能存在如下問題：

一是在大多數(shù)使用季節(jié)數(shù)據(jù)的研究當(dāng)中，學(xué)者對變量處理時使用一階差分，這樣隱含的假設(shè)是經(jīng)濟(jì)變量不具有季節(jié)模式，它們只有一個值為1的季節(jié)單位根，而不存在其他季節(jié)單位根。這樣的處理是不恰當(dāng)?shù)?，絕大部分季度數(shù)據(jù)都表現(xiàn)出很強(qiáng)的季節(jié)性，變量會有不同的季節(jié)單位根。

二是另一部分學(xué)者對于季節(jié)經(jīng)濟(jì)變量采用季節(jié)調(diào)整方法，如X-11與X-12方法，或基于此基礎(chǔ)提出的X-13方法，以消除變量的季節(jié)成分，但是如果季節(jié)性波動恰是整個系統(tǒng)變化規(guī)律的重要來源，這樣的處理方式會在一定程度上造成有效信息的損失。

三是在實(shí)際中，不同的時間序列數(shù)據(jù)在同一季節(jié)頻率上的平穩(wěn)性不盡相同，如果對變量直接建立回歸模型，可能會產(chǎn)生季節(jié)虛假回歸問題。中國PM I和GDP的數(shù)據(jù)具有較明顯的季節(jié)性，本文運(yùn)用HEGY季節(jié)性協(xié)整檢驗(yàn)對二者進(jìn)行分析，以規(guī)避上述問題。

GDP與PM I的相關(guān)性分析

理論上，PM I與眾多宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)都有很強(qiáng)的相關(guān)性，其中最能代表總體宏觀經(jīng)濟(jì)走勢的是國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP。國內(nèi)生產(chǎn)總值的定義為：在一定時期內(nèi)（一個季度或一年），一個國家或地區(qū)的經(jīng)濟(jì)中所生產(chǎn)出的全部最終產(chǎn)品和勞務(wù)的價值，被認(rèn)為是衡量一國經(jīng)濟(jì)狀況的最佳指標(biāo)。PM I分為制造業(yè)和服務(wù)業(yè)PM I，制造業(yè)PMI發(fā)源于美國20世紀(jì)30年代，包含新訂單、產(chǎn)量、雇員、供應(yīng)商配送、庫存、價格、積壓訂單、新出口訂單、進(jìn)口等商業(yè)活動指標(biāo)，每一項(xiàng)指標(biāo)都與GDP密切相關(guān)。制造業(yè)PMI是一項(xiàng)綜合指數(shù)，由生產(chǎn)、新訂單、雇員、供應(yīng)商配送與庫存五類指標(biāo)加權(quán)計算得到。服務(wù)業(yè)PMI體系包含商業(yè)活動、投入品價格指數(shù)、費(fèi)用水平、雇員、未來商業(yè)活動預(yù)期等指數(shù)，但其建立時間不長，本文重點(diǎn)研究制造業(yè)PMI與GDP的關(guān)系。

我國制造業(yè)PM I綜合指數(shù)采用國際通行做法，由加權(quán)指數(shù)計算得到。計算公式為PM I=訂單指數(shù)×30%+生產(chǎn)指數(shù)×25%+雇員指數(shù)×20%+配送指數(shù)×15%+存貨指數(shù)×10%。各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)與GDP的相關(guān)關(guān)系如表1所示。

從表1可以看出，構(gòu)成制造業(yè)PMI的各項(xiàng)指標(biāo)直接體現(xiàn)了最終產(chǎn)品的供需狀況，進(jìn)而會影響到生產(chǎn)決策，如采購策略、生產(chǎn)計劃、銷售計劃等。各項(xiàng)指標(biāo)反映構(gòu)成國內(nèi)生產(chǎn)總值的最終產(chǎn)品的投入、生產(chǎn)、分配和需求，因此制造業(yè)PM I與GDP在理論上具有正相關(guān)性。

相關(guān)模型介紹

（一）季節(jié)性單整

定義：對在一年中S個等間隔時點(diǎn)取值的非平穩(wěn)隨機(jī)過程Yt，如果(ΔS)dYt是一個平穩(wěn)可逆的ARMA過程，便稱Yt是d階季節(jié)性單整過程，記作Yt～SI(d) 。

通常，把一階年度差分算子ΔS稱作季節(jié)性差分算子。該定義表明，如果年度差分算子使得Yt成為一個平穩(wěn)可逆過程，那么Yt～SI(1) 。在多數(shù)實(shí)際應(yīng)用中，一般不考慮階數(shù)d大于1的季節(jié)性單整過程。如果序列Yt可以通過季節(jié)差分算子ΔS=1-BS變成一個平穩(wěn)序列，則序列Yt是季節(jié)單整的，也稱序列Yt存在季節(jié)單位根。實(shí)際上，季節(jié)差分算子ΔS=1-BS會過濾掉季節(jié)性時間序列的隨機(jī)趨勢，比如S=4時，有：

可見季節(jié)性時間序列可能含有4個模為1的根：1，-1，i，-i。當(dāng)?shù)仁降母謩e為1，1和±i時，稱Yt在零頻率、1/2頻率和1/4頻率上存在單位根，對應(yīng)表示一季，二季和四季回到原值。

零頻率單位根為1：(1-B)Yt=0，Yt=Yt-1，…；1/2頻率單位根為-1：(1+B) Yt=0，Yt=-Yt-1，…；1/4頻率單位根為±i：(1-iB)(1+iB)Yt=0，Yt=iYt-1，Yt-1=iYt-2，Yt-2=iYt-3，…；為了方便理解，我們假設(shè)Yt滿足如下模型：

其中et為白噪聲序列，中不含因子1-B和1-B4，如果γ=1，則Yt存在季節(jié)單位根。Hy llebe rg、Eng le、Granger和Yoo（1990）提出了一個簡單的季節(jié)單位根檢驗(yàn)方法，同時還可以檢驗(yàn)非季節(jié)單位根，通常稱為HEGY季節(jié)單位根檢驗(yàn)：

當(dāng)a1=1，則序列Yt有一個單位根1，當(dāng)a2=1，則序列Yt有季節(jié)單位根-1，以二季為一個周期，當(dāng)a3=a4=1，則序列Yt有季節(jié)單位根i和-i，以四季為一個周期。HEGY（Hyllebe rg，Eng le，G range r，Yoo的簡稱，下文以此表示）進(jìn)一步推導(dǎo)出了檢驗(yàn)季節(jié)單位根是否存在的檢驗(yàn)式：

在對式（4）的回歸分析中，如果π1=0的原假設(shè)不被拒絕，那么說明序列Yt在零頻率上存在季節(jié)單位根1；如果π2=0的原假設(shè)不被拒絕，那么說明序列Yt在1/2 頻率上存在季節(jié)單位根- 1；如果π3=π4=0的聯(lián)合假設(shè)不被拒絕，那么說明序列Yt在1/4頻率上存在季節(jié)單位根±i。HEGY建議對原假設(shè)π1=0和π2=0用t 檢驗(yàn)，對原假設(shè)π3=π4=0則用F檢驗(yàn)，HEGY詳細(xì)分析了季節(jié)性單位根檢驗(yàn)的方法。

（二）季節(jié)性協(xié)整：單一方程方法

單位根檢驗(yàn)是協(xié)整檢驗(yàn)的基礎(chǔ)，當(dāng)變量之間存在協(xié)整關(guān)系時，那么非均衡誤差項(xiàng)應(yīng)該是平穩(wěn)的。由于變量在不同季節(jié)頻率上的平穩(wěn)性不盡相同，所以在季節(jié)性協(xié)整檢驗(yàn)里要分頻率進(jìn)行，其中HEGY季節(jié)性協(xié)整檢驗(yàn)方法應(yīng)用最為廣泛。HEGY和Enge l（通常簡稱EGHL）很早便對季節(jié)性協(xié)整檢驗(yàn)展開研究。假設(shè)時間序列Xt、Yt～SI(1)，令Xt0和Yt0表示經(jīng)過HEGY變換后與零頻率單位根相對應(yīng)的變量，從而去除零頻率上的單位根。

變換方式為：

當(dāng)Xt0和Yt0在零頻率上協(xié)整意味著存在唯一的線性關(guān)系使得：

其中ωt0～I(xiàn)(0)，即回歸殘差是平穩(wěn)的。類似地，在1/2頻率上，假設(shè)和表示經(jīng)過HEGY變換后與1/2頻率單位根相對應(yīng)的變量，從而去除1/2頻率上的單位根。變換方式為：

表2　HEGY季節(jié)性單位根檢驗(yàn)

表3　1/2頻率上Yt與Xt的季節(jié)性協(xié)整檢驗(yàn)

數(shù)據(jù)說明與實(shí)證結(jié)果

（一）數(shù)據(jù)說明

本文使用我國制造業(yè)PM I與GDP增長率的季度數(shù)據(jù)，考慮到我國自2005年開始公布制造業(yè)PM I數(shù)據(jù)，因此本文樣本區(qū)間為2005年第一季度至2015年第二季度。由于制造業(yè)PM I是月度數(shù)據(jù)，本文以同一季度內(nèi)月度PM I算術(shù)平均值作為該季度的PM I數(shù)值。對于GDP，我國國家統(tǒng)計局公布的GDP絕對數(shù)是名義GDP，并未剔除價格因素，而GDP季度同比增長率是根據(jù)可比價格計算得出的，因此已經(jīng)剔除了價格因素，是真實(shí)GDP的季度增長率。制造業(yè)PM I是百分?jǐn)?shù)，GDP季度增長率也是百分?jǐn)?shù)，二者有較好的可比性。在實(shí)證過程中，為方便數(shù)據(jù)處理，假設(shè)GDP季節(jié)增長率為Y，PM I 為X，本文對兩個變量的數(shù)據(jù)不保留百分號。本文所有數(shù)據(jù)均來源于中國國家統(tǒng)計局官方網(wǎng)站。

（二）季節(jié)性單整結(jié)果

表2給出了HEGY季節(jié)性單位根檢驗(yàn)的結(jié)果，對于Yt，π1=0的原假設(shè)在輔助回歸中同時含有常數(shù)項(xiàng)和趨勢項(xiàng)時不能接受，在其余輔助回歸條件下不能拒絕π1=0的原假設(shè)。對于π2=0的原假設(shè)，在四種類型的輔助回歸下都無法拒絕，在這種檢驗(yàn)結(jié)果下，認(rèn)為Yt在1/2頻率上存在季節(jié)單位根。對于π3=π4=0的聯(lián)合假設(shè)，在四種輔助回歸下都無法接受。對于不同類型的輔助回歸通過DW值都可以排除自相關(guān)的干擾。對于Xt，輔助回歸中π1=0的原假設(shè)，在有常數(shù)項(xiàng)、有趨勢項(xiàng)的情形下，t值小于10%的置信值，無法接受π1=0的原假設(shè)。對于π2=0的原假設(shè)，在所有情形下t值都大于10%的置信值，接受原假設(shè)。Xt在1/2頻率上存在季節(jié)單位根。對于π3=π4=0的聯(lián)合假設(shè)，F(xiàn)檢驗(yàn)結(jié)果表明不能接受原假設(shè)，即Xt在1/4頻率上不存在季節(jié)單位根。在不同輔助回歸下，Xt也不受自相關(guān)的干擾。因此，GDP季節(jié)增長率和PM I在零頻率和1/4頻率上都不存在季節(jié)單位根，在1/2頻率上都有季節(jié)單位根。

（三）季節(jié)性協(xié)整結(jié)果

根據(jù)表2的HEGY季節(jié)單位根檢驗(yàn)結(jié)果，可以進(jìn)一步檢驗(yàn)Yt與Xt之間是否存在協(xié)整關(guān)系。表3表明GDP季節(jié)增長率和PM I在1/2頻率上都含有季節(jié)單位根，可以采用單一方程方法利用式（14）對經(jīng)過季節(jié)調(diào)整后的和進(jìn)行回歸得到殘差項(xiàng)。對的單位根檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示，可以看出，是平穩(wěn)的，所以GDP季節(jié)增長率和PM I是季節(jié)性協(xié)整的，即二者之間存在長期均衡關(guān)系。而在零頻率和1/4頻率上，GDP季節(jié)增長率和PMI沒有同時具有季節(jié)單位根，所以無法進(jìn)一步進(jìn)行季節(jié)性協(xié)整檢驗(yàn)。

結(jié)論

我國PM I和GDP季節(jié)增長率在零頻率和1/4頻率上不存在季節(jié)性單位根。一些研究忽略兩個變量的季節(jié)性，直接對它們進(jìn)行一階差分的處理是欠妥的。在1/2頻率上，我國PM I和GDP季節(jié)增長率同時具有季節(jié)單位根。我國PM I和GDP季節(jié)增長率在1/2頻率上協(xié)整，表明兩者之間存在長期均衡關(guān)系。以PM I作為反映宏觀經(jīng)濟(jì)的“晴雨表”是合理的，但是不能忽略變量的季節(jié)規(guī)律。如果忽視季節(jié)性，對二者關(guān)系的認(rèn)識是不準(zhǔn)確的。我國公布的GDP和PM I數(shù)據(jù)雖然有經(jīng)過季節(jié)性調(diào)整，但是調(diào)整效果不理想，二者都還具有季節(jié)性，因此需要建立更有效的季節(jié)調(diào)整體系，以更好地利用PMI來預(yù)測宏觀經(jīng)濟(jì)走勢。

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林俊凱（1989-），男，漢族，福建漳州人，暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)碩士研究生，研究方向：貨幣理論與貨幣政策。

作者簡介：

中圖分類號：◆F224.9

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A