王睿

1.挖掘習(xí)題的潛在功能，開(kāi)發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

解題是一種獨(dú)立的創(chuàng)造性活動(dòng)。習(xí)題所提供的問(wèn)題情境，需要探索和整體思維，因此可以多方面地培養(yǎng)人的觀察、歸納、類(lèi)比、直覺(jué)數(shù)學(xué)及尋找論證的方法，精確地、簡(jiǎn)要地表述等一系列技能和能力。數(shù)學(xué)習(xí)題能給人以施展才華、發(fā)揮潛能的機(jī)會(huì)。習(xí)題教學(xué)是鞏固、深化、理解數(shù)學(xué)知識(shí)必不可少的環(huán)節(jié)，是了解學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的窗口，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效途徑。教材中的許多例題、習(xí)題往往隱含著一些學(xué)生尚未發(fā)現(xiàn)的“奧秘”，而這些“奧秘”又是學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)拓展引申的關(guān)鍵。因此教師要挖掘教材上例題、習(xí)題的潛在功能，引導(dǎo)學(xué)生向更廣的范圍、更深的層次聯(lián)想，拓展延伸，把所學(xué)知識(shí)在更大范圍內(nèi)進(jìn)行歸納、演變，使知識(shí)形成更完整的網(wǎng)絡(luò)；使例題、習(xí)題中的方法形成更靈活的能夠舉一反三的解題方法。

1.1引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。有些問(wèn)題屬于某類(lèi)問(wèn)題的特例，它具體反映同類(lèi)問(wèn)題的客觀規(guī)律，具有從特殊向一般開(kāi)拓的功能。這類(lèi)習(xí)題的教學(xué)應(yīng)從習(xí)題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生抽象概括，得出一般規(guī)律，用于指導(dǎo)同類(lèi)型與之有關(guān)問(wèn)題的解答。

1.2啟發(fā)學(xué)生拓展習(xí)題，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解題能力。一切事物與周?chē)挛锒加兄袡C(jī)聯(lián)系，我們要啟發(fā)學(xué)生從事物的聯(lián)系上分析問(wèn)題，由表及里，增強(qiáng)對(duì)事物認(rèn)識(shí)的深刻性。

2.利用教材內(nèi)容精心備課，激發(fā)學(xué)生興趣。

教學(xué)中若能以學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的形式呈現(xiàn)教材內(nèi)容，使教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的心理需要達(dá)到一定程度的默契，就容易激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，收到意想不到的效果。例如，講列方程解應(yīng)用題時(shí)，講一講古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖的故事；講勾股定理時(shí)，自制教具，將勾股定理的幾種證明方法生動(dòng)地用圖形展示出來(lái)，并將幾種方法放在一個(gè)圖形中，通過(guò)演示不同的折疊方法而形成的圖形間不同的面積關(guān)系，設(shè)計(jì)一連串問(wèn)題激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考、探索、爭(zhēng)議，最后得出證明勾股定理的幾種方法。

3.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)情感。

數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境可以引發(fā)學(xué)生情感的共鳴，渲染課堂氛圍，把學(xué)生真正帶到課堂上。新教材用“足球比賽”引入“有理數(shù)的加法”；用“水位上升下降”引入“有理數(shù)的乘法”；探索“三角形內(nèi)角和”時(shí)將三角形的三個(gè)角剪下來(lái)拼成平角；探索“三角形中位線的性質(zhì)”時(shí)通過(guò)將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形。這些例子要么從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)要么讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)操作，都能激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。函數(shù)教學(xué)是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，特別是對(duì)初中生來(lái)講，首次接觸函數(shù)的概念，理解上有一定的困難，需要一定的時(shí)間和老師的適時(shí)點(diǎn)撥。在鋪墊知識(shí)——“平面直角坐標(biāo)系”這一課的教學(xué)中更要重視學(xué)生對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的理解，這將有利于后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)。我在教學(xué)這部分知識(shí)的時(shí)候把學(xué)生分成六行八列（類(lèi)比與點(diǎn)的坐標(biāo)：把列看成橫坐標(biāo)，把行看成縱坐標(biāo)），當(dāng)我叫到3、4時(shí)第三行第四列的那個(gè)同學(xué)就站起來(lái)，充分體會(huì)到由“兩個(gè)要素”確定“一個(gè)位置”（類(lèi)比于在平面直角坐標(biāo)系中由“兩個(gè)數(shù)”確定“一個(gè)點(diǎn)”）。在這個(gè)過(guò)程中理解的同學(xué)知道自己是否要站起來(lái)，不理解的同學(xué)往往會(huì)搞錯(cuò)，應(yīng)該站起來(lái)的時(shí)候不站，不該站起來(lái)的時(shí)候反而站起了。所以有時(shí)一下站了兩個(gè)同學(xué)（最有可能的是第四行第三列的同學(xué)也站了起來(lái)），同學(xué)們就會(huì)哈哈大笑；兩個(gè)同學(xué)一愣：到底誰(shuí)錯(cuò)了？等弄明白后，“對(duì)的”那個(gè)很得意，“錯(cuò)的”那個(gè)有點(diǎn)不好意思，但達(dá)到了教學(xué)目的：他們都懂了，而且印象深刻。

4.聯(lián)系生活實(shí)際，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)定理的主動(dòng)性。

學(xué)習(xí)興趣是探求知識(shí)、理解事物的推動(dòng)力，因此在教學(xué)中努力挖掘教材的實(shí)質(zhì)，聯(lián)系學(xué)生感興趣的生活原型，即聯(lián)系實(shí)際，應(yīng)用數(shù)學(xué)無(wú)疑會(huì)激發(fā)學(xué)生的興趣，從而認(rèn)識(shí)到幾何原是一門(mén)應(yīng)用廣泛、趣味無(wú)窮的學(xué)科。例如學(xué)習(xí)垂線段的性質(zhì)定理“垂線段最短”之前，列舉測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)這一實(shí)例可以吸引學(xué)生的注意力，使其產(chǎn)生興趣。再如：學(xué)習(xí)幾何定理“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”時(shí)，讓學(xué)生仔細(xì)觀察相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)圖形，要求他們從多角度或轉(zhuǎn)動(dòng)去觀察，從大小、位置、形狀去觀察，從無(wú)關(guān)圖形觀察，從添加可能的圖形等去觀察，并找與生活中相關(guān)的實(shí)例，如公路兩次拐彎后平行時(shí)的內(nèi)錯(cuò)角情況，不僅加深了學(xué)生對(duì)定理的理解，還使其從中體會(huì)到應(yīng)用幾何的樂(lè)趣。

5.展現(xiàn)數(shù)學(xué)思想、定理，公式等的原創(chuàng)造過(guò)程，與學(xué)生“再創(chuàng)造”時(shí)的思維過(guò)程進(jìn)行對(duì)比，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和積極情感。

應(yīng)該說(shuō)每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的背后都有一個(gè)豐富的數(shù)學(xué)文化背景，每一個(gè)知識(shí)內(nèi)容的背后都有一段動(dòng)人的數(shù)學(xué)故事，每一次數(shù)學(xué)發(fā)展的背后都有一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)天才。把握時(shí)機(jī)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)家的思維過(guò)程（創(chuàng)造過(guò)程），以及展現(xiàn)同學(xué)的原思維過(guò)程（整個(gè)創(chuàng)造過(guò)程）。這樣的“再創(chuàng)造”（廣義上的再創(chuàng)造），能使全體學(xué)生始終處于積極的創(chuàng)造狀態(tài)，師生之間的交流是心靈與心靈的交流。例如對(duì)頂角相等的定理的證明，可以讓學(xué)生用自己的方法對(duì)定理進(jìn)行證明，然后與歐幾里得編寫(xiě)的《幾何原本》證明方法進(jìn)行比較，讓全體學(xué)生處于積極的創(chuàng)造狀態(tài)，注重“再創(chuàng)造”的教學(xué)是充滿生機(jī)的教學(xué)，是一種文化的教育。

6.采用聯(lián)系生活導(dǎo)入法。

在課堂教學(xué)中，若能結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，捕捉“生活現(xiàn)象”，精心創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，則往往能激起學(xué)生對(duì)新知學(xué)習(xí)的熱情，拉近學(xué)生與新知的距離，為學(xué)生的學(xué)習(xí)做好充分的心理準(zhǔn)備，讓學(xué)生親近數(shù)學(xué)，收到事半功倍的效果。例如，在學(xué)習(xí)同類(lèi)項(xiàng)這節(jié)課時(shí)，我首先讓學(xué)生聯(lián)系實(shí)際生活：一天讓你給家人買(mǎi)快餐：點(diǎn)餐時(shí)你會(huì)說(shuō)要一個(gè)漢堡包和一杯可樂(lè)，再來(lái)兩個(gè)漢堡包兩杯可樂(lè)嗎？你會(huì)怎樣講述你要買(mǎi)的東西？你該怎樣計(jì)算出你花了多少錢(qián)？“物以類(lèi)聚”說(shuō)的就是這樣的情況，相同的東西才可以放在一起，我們今天就來(lái)學(xué)習(xí)給代數(shù)式歸類(lèi)?；蛘咭部梢杂?個(gè)人+8個(gè)人=？5只兔+8只兔=？5個(gè)人+8只免=？這樣的式子讓學(xué)生感受到計(jì)算時(shí)要考慮是否能合并，不能簡(jiǎn)單地把數(shù)字進(jìn)行計(jì)算，讓學(xué)生體會(huì)到分類(lèi)的必要性。再如，可設(shè)計(jì)如下情境，引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)不等式的定理及其推論：某商場(chǎng)在節(jié)前進(jìn)行商品降價(jià)酬賓銷(xiāo)售，兩種方案：a方案第一次打折銷(xiāo)售之后第二次打折銷(xiāo)售：b方案買(mǎi)幾贈(zèng)多少銷(xiāo)售，問(wèn)哪一種方案降價(jià)較多？學(xué)生通過(guò)審題分析討論，可歸結(jié)為比較大小的問(wèn)題。在課堂教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)這樣的生活問(wèn)題情境，讓學(xué)生從容接受數(shù)學(xué)，喜歡數(shù)學(xué)，進(jìn)而產(chǎn)生濃厚興趣。