龍　正　胡永彪　李紅　文美君　吳炯

摘要：中國自古以來就是農(nóng)業(yè)大國，而農(nóng)村社會居民作為農(nóng)村的社會主體，所以他們的社會利益特別重要，并且隨著我國現(xiàn)代化經(jīng)濟的不斷發(fā)展，農(nóng)村的整個結(jié)構(gòu)也在發(fā)生著質(zhì)的變化，在農(nóng)村的的改革和發(fā)展過程中，農(nóng)村社會居民的養(yǎng)老保險問題也逐漸突顯出來，而且顯得尤為重要。

關鍵詞：養(yǎng)老保險模式；數(shù)學模型；養(yǎng)老金缺口；替代率；繳費率

中圖分類號：F840 文獻識別碼：A 文章編號：1001-828X（2016）003-000-02

一、概述

農(nóng)村社會保障問題的研究已經(jīng)走過了29個年頭，自從新中國建立后，黨和國家為了保障農(nóng)民的基本生活需要，維護農(nóng)村的社會穩(wěn)定和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的正常進行，根據(jù)農(nóng)村的實際情況，在自然就業(yè)的基礎上實施了許多屬于社會保障方面的政策措施，如社會救濟、“五保戶”制度、合作醫(yī)療制度。由于中國農(nóng)村問題的復雜性和不同地區(qū)的社會經(jīng)濟條件的巨大差異，各地的農(nóng)村社會養(yǎng)老保險的模式也不盡相同，在中國這樣一個有著8億多農(nóng)民、經(jīng)濟發(fā)展水平不高、地區(qū)經(jīng)濟社會發(fā)展極不平衡的農(nóng)業(yè)大國，建立與全面小康社會相適應的農(nóng)村社會養(yǎng)老保險制度的確是一個巨大的難題。

二、農(nóng)村養(yǎng)老保險宏觀數(shù)學模型建立

1.農(nóng)村養(yǎng)老保險宏觀數(shù)學模型背景

新農(nóng)保政策實行于2010年，參保范圍是年滿16周歲、未參加城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險的農(nóng)村居民。新農(nóng)?；鹩蓚€人繳費、政府補貼、商業(yè)保險構(gòu)成。其中個人繳費標準目前設為每年100元、200元、300元、400元、500元5個檔次，參保人自主選擇檔次繳費，多繳多得；政府補貼標準不低于每人每年30元。地方政府對參保人的繳費補貼，全部記入個人賬戶，中央確定的基礎養(yǎng)老金標準為每人每月55元，個人賬戶養(yǎng)老金的月計發(fā)標準為個人賬戶全部儲存額除以139，已年滿60周歲、未享受城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險待遇的，不用繳費，可以按月領取基礎養(yǎng)老金；商業(yè)保險是由個人自愿通過購買商業(yè)保險公司的養(yǎng)老保險、或通過銀行儲蓄、投資基金、股票和其他投資方式實現(xiàn)。

2.模型假設

為方便數(shù)學模型的建立，我們對農(nóng)村養(yǎng)老保險宏觀數(shù)學模型的有關情形作以下假設：

（1）假設我國未來35年內(nèi)的經(jīng)濟發(fā)展速度與之前發(fā)展趨勢基本一致，即保持較高速度增長，到2050年達到中等發(fā)達國家的水平，經(jīng)濟的增長速度逐漸放緩。

（2）假設只有個人賬戶中的儲存額產(chǎn)生利息，而社會統(tǒng)籌基金賬戶中的儲存額不產(chǎn)生利息。個人賬戶儲存額以銀行同期公布的一年期存款利率計息。

（3）假設男女居民初次參加養(yǎng)老保險的年齡都為20歲，獲取養(yǎng)老金的年齡為男60歲，女55歲，最長壽命期90年。

（4）假設參保人員繳納保險期間連續(xù)不間斷的繳納。

（5）假設第i歲參加養(yǎng)老保險、獲取養(yǎng)老金、死亡均是指在剛滿i周歲時，繳費年數(shù)為整數(shù)。

（6）假設現(xiàn)有的繳費及發(fā)放制度在一個充分長的時間段內(nèi)不發(fā)生變化。

（7）不考慮投保期間投保人所繳保費的一次性支出。

（8）個人賬戶養(yǎng)老金領取完后，只發(fā)放基礎養(yǎng)老金。

（9）假設男女同等。

三、農(nóng)村養(yǎng)老保險個人數(shù)學模型建立

農(nóng)村社會養(yǎng)老保險是建立個人繳費、集體補助、政府補貼相結(jié)合的新農(nóng)保制度，它實行社會統(tǒng)籌與個人賬戶相結(jié)合，與家庭養(yǎng)老、土地保障、社會救助等其他社會保障政策措施相配套，保障農(nóng)村居民老年基本生活。

1.模型假設

為方便數(shù)學模型的建立，我們對農(nóng)村養(yǎng)老保險個人數(shù)學模型的有關情形作以下假設：

（1）假設參保個人未來的經(jīng)濟收入穩(wěn)定，一直選擇相應的繳費檔次不變。

（2）假設個人賬戶中的儲存額產(chǎn)生利息，且利息為預定利率。

（3）假設男女居民初次參加養(yǎng)老保險的年齡都為20歲，且男、女領取養(yǎng)老金時的年齡都為60歲，預期壽命按以前的平均余命計算。

（4）假設參保人員繳納保險期間連續(xù)不間斷的繳納。

（5）假設第i歲參加養(yǎng)老保險、獲取養(yǎng)老金、死亡均是指在剛滿i周歲時，繳費年數(shù)為整數(shù)。

（6）假設現(xiàn)有的繳費及發(fā)放制度在一個充分長的時間段內(nèi)不發(fā)生變化。

（7）不考慮投保期間投保人所繳保費的一次性支出。

（8）個人賬戶養(yǎng)老金領取完后，只發(fā)放基礎養(yǎng)老金。

（9）假設男女同等。

2.個人賬戶養(yǎng)老金平衡模型分析

假設農(nóng)村居民開始繳納養(yǎng)老金的年齡均為20歲，在開始領取養(yǎng)老金時為60歲，則從上式精算模型中可以看出居民所選擇的繳費檔次與預定利率、生存概率有關。其中生存概率由生命表給定，因此影響居民選擇繳費檔次的量僅與預定利率有關。農(nóng)村居民的養(yǎng)老金利率水平將取決于未來幾十年我國和國際的宏觀經(jīng)濟與金融形勢，而這些都是隨著經(jīng)濟形勢的波動而變化的量。從平衡模型中可以看出，當我們想要達到一個較高的預定利率水平時，我們需要選擇較高的繳費檔次，而這與農(nóng)村居民收入的現(xiàn)實相違背。但是我們可以通過各種人為的手段以增加養(yǎng)老金的投資收益率，提高預定利率，以達到在選擇較低的繳費檔次時，也能達到一個較高的預定利率。這樣就能減輕國家的財政壓力以及保障農(nóng)村居民的老年生活，并且反過來還能拉動經(jīng)濟的發(fā)展。

四、針對宏觀模型的建議及效果

根據(jù)對我國農(nóng)村養(yǎng)老保險基金未來收支缺口的精算預測可知，我國農(nóng)村居民的養(yǎng)老金未來情況堪憂。結(jié)合已經(jīng)積累的養(yǎng)老模式經(jīng)驗和我國國情，我們認為，政府以采取以下政策措施實現(xiàn)平穩(wěn)過渡：

1.增強繳費意識，提高征繳率，增加養(yǎng)老金收入

針對個人逃費嚴重的現(xiàn)象，可以嘗試引入激勵繳費機制，并加強對養(yǎng)老保險費的征繳監(jiān)管，減少個人和企業(yè)欠繳、逃費情況的發(fā)生。將模型中的征繳率由90%提高10%后再次測算缺口情況，征繳率提高后缺口比同期調(diào)整前明顯減小。

2.提高國家的財政補貼，增加養(yǎng)老金收入

國際經(jīng)濟合作與發(fā)展組織（OECD）預測，從2010年至2050年，各國政府在養(yǎng)老金上的投入占GDP比率將從8.4%升至11.4%。而到2011年我國政府對養(yǎng)老金的補貼僅僅為GDP的0.48%，相當于OECD提出的各國平均占比8.4%不到17分之一。如果財政補貼達到國際經(jīng)濟合作與發(fā)展組織（OECD）預測標準，從2010年至2050年，各國政府在養(yǎng)老金上的投入占GDP比率將從8.4%升至11.4%，則從2010到2050年，政府財政補貼對養(yǎng)老金的累積補貼差額為3184134.28億元，平均每年將比目前多補貼77661.8億元，由此得出提高政府財政補貼必然會緩解養(yǎng)老金缺口問題。

3.增加投資方向，組合證券投資，增加養(yǎng)老金收入

針對保險投資資金單一的分布在銀行存款和國債所導致的收益率較低的現(xiàn)象，可以嘗試增加投資方向，通過多種形式的投資讓資金的管理變得多樣化、豐富化，在控制運營風險的同時，尋找利率最大化，以提高農(nóng)村養(yǎng)老保險資金的投資收益率，而保險投資資產(chǎn)規(guī)模龐大，收益率的小幅提升也能帶來業(yè)績的驚鴻表現(xiàn)，所以在增加投資方向，組合證券投資提高投資收益率后，養(yǎng)老金缺口對比明顯。

五、結(jié)束語

中國自古以來就是農(nóng)業(yè)大國，而農(nóng)村社會居民作為農(nóng)村的社會主體，所以他們的社會利益特別重要，并且隨著我國現(xiàn)代化經(jīng)濟的不斷發(fā)展，農(nóng)村的整個結(jié)構(gòu)也在發(fā)生著質(zhì)的變化，在農(nóng)村的的改革和發(fā)展過程中，農(nóng)村社會居民的養(yǎng)老保險問題也逐漸突顯出來，而且顯得尤為重要。本文通過數(shù)學的方法對農(nóng)村社會養(yǎng)老保險問題進行研究，我們分析養(yǎng)老金收入主要來源于三個方面：（1）新型農(nóng)村養(yǎng)老保險個人繳費收入，影響因素有繳費率、農(nóng)村居民人口結(jié)構(gòu)、農(nóng)村居民收入、覆蓋率等。（2）養(yǎng)老金的投資增值收益，它與個人賬戶總額呈線性關系。（3）國家的財政補貼，它與國家GDP總額呈線性關系，而GDP總額的變化符合logistic模型。新農(nóng)保養(yǎng)老金支出包括三個方面：一是與農(nóng)村60歲及以上人口數(shù)有關，二是與投資收益率有關，三是與國際的財政補貼有關。由此建立了養(yǎng)老金收入模型。

最后本文將建立的模型與當代中國的實際情況相結(jié)合，為保證養(yǎng)老保險制度的可持續(xù)性，我們提出了三條合理的政策性建議，其一是增強繳費意識，提高征繳率，增加養(yǎng)老金收入；其二是提高國家財政補貼，增加養(yǎng)老金收入；其三是增加投資方式，多種證券組合，提高養(yǎng)老金收入。

參考文獻：

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[3]王曉軍.中國養(yǎng)老金制度及其精算評價[M].北京：經(jīng)濟科學出版社，2000.

作者簡介：龍 正（1993-），男，第一作者，湖南城市學院數(shù)計系本科，學生。