顧軍其

[摘 要]小學(xué)數(shù)學(xué)新教材在解決問(wèn)題方面有了顯著的變化，對(duì)解決問(wèn)題提出了新的要求，提供了新的思路。 “閱讀與理解→分析與解答→回顧與反思”的一般解題步驟體現(xiàn)了解決問(wèn)題的完整思維過(guò)程。教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生掌握解決問(wèn)題的一般步驟，教給學(xué)生解決問(wèn)題的基本方法。

[關(guān)鍵詞]新教材 解決問(wèn)題 步驟 方法

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）08-043

小學(xué)數(shù)學(xué)新教材與舊的實(shí)驗(yàn)教材相比，在“解決問(wèn)題”方面有了顯著的變化，以中高年級(jí)為例，每一個(gè)例題都呈現(xiàn)了解決問(wèn)題的一般步驟，即“閱讀與理解→分析與解答→回顧與反思”，體現(xiàn)了解決問(wèn)題的完整思維過(guò)程。教學(xué)中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生掌握解決問(wèn)題的一般步驟，教給學(xué)生解決問(wèn)題的基本方法。

一、閱讀與理解——整理現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題信息，提出要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題

閱讀與理解是解決問(wèn)題的先決條件。新教材“解決問(wèn)題”的呈現(xiàn)，以現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題為背景，題材開放，信息豐富，表達(dá)活潑，在吸引學(xué)生注意力的同時(shí)增加了學(xué)生分析信息的難度。因此，要培養(yǎng)學(xué)生分析整理信息的能力，以及發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力。

1.引導(dǎo)學(xué)生整理和篩選信息

閱讀與理解首先是讓學(xué)生讀懂信息，整理信息。新教材中許多問(wèn)題的情境圖信息量豐富，往往有多余或隱含的信息，教師要讓學(xué)生充分地閱讀情境圖，給學(xué)生觀察、整理數(shù)學(xué)信息的時(shí)間，必要時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)信息進(jìn)行篩選、提取。如平均數(shù)問(wèn)題“一班40人，共植樹86棵；二班42人，共植樹102棵。平均每班植樹多少棵？”顯然，“一班40人、二班42人”這兩個(gè)信息是多余的，需要學(xué)生根據(jù)問(wèn)題選擇有用信息，忽略無(wú)關(guān)信息的干擾。

對(duì)于一些稍復(fù)雜的問(wèn)題，可讓學(xué)生用摘錄重點(diǎn)信息文字，或列表，或畫圖，等等形式進(jìn)行整理。如六年級(jí)“納稅”：“我國(guó)稅法規(guī)定，2011年9月1日前公民月收入超過(guò)2000元的部分要繳納個(gè)人所得稅。其中超過(guò)2000元但不超過(guò)2500元的部分納稅5%，超過(guò)2500元但不超過(guò)4000元的部分納稅10%。小亮的媽媽月收入3880元，她每月應(yīng)繳納個(gè)人所得稅多少元？”

此題關(guān)于納稅的信息量很多，學(xué)生往往搞不清楚工資中的哪些錢數(shù)要納稅，更不明白納稅錢數(shù)所對(duì)應(yīng)的稅率是多少。這時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫線段圖來(lái)整理信息：

線段圖直觀地把媽媽的月收入按稅法的規(guī)定分段，使雜亂的信息變得清楚，大部分學(xué)生都能正確解題。

2.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力

新教材常常會(huì)出現(xiàn)“你發(fā)現(xiàn)了什么？”“你還能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？”等問(wèn)題，要求學(xué)生利用情境圖中的信息提出數(shù)學(xué)問(wèn)題并加以解決。

如出示商場(chǎng)部分物品價(jià)目表，讓學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。

學(xué)生：“毛巾和香皂一共多少錢？”顯然，這樣的問(wèn)題不夠明確，教師因勢(shì)利導(dǎo)：“幾條毛巾？幾塊香皂？”學(xué)生馬上補(bǔ)充：“一條毛巾和一塊香皂一共多少元？”教師又啟發(fā)學(xué)生：“我們?nèi)ド虉?chǎng)買東西往往不只買一兩樣，一樣也不只買一兩件。根據(jù)平時(shí)買東西的情況，還可以提出怎樣的問(wèn)題？”學(xué)生：“媽媽買三條毛巾、兩塊香皂共用多少元？”教師再引導(dǎo)學(xué)生思考：“一瓶洗發(fā)露是多少元，兩條毛巾的價(jià)錢是多少元，可以提出怎樣的問(wèn)題來(lái)表達(dá)它們之間的關(guān)系？”學(xué)生：“一瓶洗發(fā)露比兩條毛巾多多少元？”教師再進(jìn)一步啟發(fā)：“兩個(gè)量之間的關(guān)系是不是只有相差關(guān)系呢？”學(xué)生：“一瓶洗發(fā)露的價(jià)錢是兩條毛巾的價(jià)錢的幾倍？”……

經(jīng)過(guò)啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生提出了和、差、積、商等多角度的問(wèn)題，提問(wèn)題的能力得到了培養(yǎng)。

二、分析與解答——分析數(shù)量關(guān)系，找到解決的方案并解決之

分析與解答是解決問(wèn)題的關(guān)鍵步驟。教學(xué)中，教師應(yīng)留出足夠的時(shí)間讓學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，尋求解決問(wèn)題的方法。

1.分析數(shù)量關(guān)系，恰當(dāng)選擇解決問(wèn)題的策略

新教材在解決問(wèn)題的例題中往往給出一兩句提示語(yǔ)，提示學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系。除了關(guān)注教材的提示語(yǔ)，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析題中的信息結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系，形成解決問(wèn)題的準(zhǔn)確方法。如五年級(jí)小數(shù)除法問(wèn)題：張燕家3頭奶牛上周產(chǎn)奶量220.5千克，每頭奶牛一天產(chǎn)奶多少千克？（提示語(yǔ)：想一想，先算什么）？教師可引導(dǎo)學(xué)生分析：“要求每頭奶牛一天產(chǎn)奶多少千克，先算什么？后算什么？”生1：“先求每頭奶牛1周的產(chǎn)奶量，220.5÷3，再求每頭奶牛1天的產(chǎn)奶量，220.5÷3÷7。”生2：“先求3頭奶牛1天的產(chǎn)奶量，220.5÷7，再求每頭奶牛1天的產(chǎn)奶量，220.5÷7÷3。”……通過(guò)分析數(shù)量關(guān)系，確定了先算什么后算什么，問(wèn)題也就迎刃而解了。

2.交流解題思路，優(yōu)化解決問(wèn)題的方法

在解決問(wèn)題過(guò)程中，往往會(huì)出現(xiàn)許多不同的解題方法，教師要及時(shí)組織學(xué)生交流解題思路，比較各種解題方法和思考解題方法是否簡(jiǎn)捷，過(guò)程是否嚴(yán)謹(jǐn)，加深對(duì)解題思路的理解。

如六年級(jí)百分?jǐn)?shù)問(wèn)題：修一條長(zhǎng)2400米的水渠，5天修了它的20%，照這樣計(jì)算，剩下的還需幾天修完？生1：“根據(jù)工作總量、工作效率、工作時(shí)間三者的關(guān)系，可以列出算式‘（1）2400÷（2400×20%÷5）-5=20（天）；（2）2400×（1-20%）÷（2400×20%÷5）=20（天）’。”教師提問(wèn)：“還有不同的解答方法嗎？”生2：“用倍比的方法列式得5×（1-20%）÷20%=20（天）?！鄙?：“如果從‘已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)’的方法去思考，又可得出5÷20%-5=20（天）。”師：“你認(rèn)為哪種解題方法比較簡(jiǎn)單？”……學(xué)生通過(guò)交流，不但拓寬了解題思路，還培養(yǎng)了思維的靈活性。

三、回顧與反思——對(duì)解答的結(jié)果和解決的方法進(jìn)行檢驗(yàn)和回顧反思

回顧與反思，不僅可以檢驗(yàn)解答結(jié)果是否正確，還可以在反思過(guò)程中梳理解決問(wèn)題的一些基本策略和方法。因此，回顧與反思是解決問(wèn)題不可或缺的一步。

1.檢驗(yàn)解答結(jié)果，養(yǎng)成良好的檢驗(yàn)習(xí)慣

通過(guò)檢驗(yàn)，不僅能確認(rèn)答案正確與否，更能培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致、縝密的思維品質(zhì)。檢驗(yàn)的方法有很多，如代入法：把解答結(jié)果當(dāng)做已知信息，把題中某已知信息當(dāng)做問(wèn)題，進(jìn)行逆解答。例如“某車間13人，平均每人每小時(shí)生產(chǎn)零件30個(gè)，該車間5小時(shí)可生產(chǎn)零件多少個(gè)？解得30×13×5=1950（個(gè)）?！睓z驗(yàn)：“某車間13人，該車間5小時(shí)生產(chǎn)零件1950個(gè)，平均每人每小時(shí)生產(chǎn)零件多少個(gè)？解得1950÷13÷5=30（個(gè)）?！睓z驗(yàn)結(jié)果與原已知信息相同，說(shuō)明解答正確。又如改變解題思路法：用另一種方法解題，看兩種方法解答的結(jié)果是否相同。例如“有250棵樹苗，按2∶3分給甲、乙兩個(gè)組去栽。甲組要栽多少棵？用按比例分配的方法解得250×2 / （2+3）=100（棵）?！睓z驗(yàn)：“250÷（2+3）×2=100（棵），兩種解法結(jié)果相同，初步判斷解答正確?！贝送?，還可通過(guò)估算解答結(jié)果是否符合題意等方法進(jìn)行檢驗(yàn)。在日常教學(xué)中，教師要讓學(xué)生知道檢驗(yàn)是解決問(wèn)題的必要步驟，這樣，學(xué)生才能養(yǎng)成自覺(jué)檢驗(yàn)的好習(xí)慣。

2.梳理解題思路，提高解題能力

新教材中，往往例題是一種題型，習(xí)題卻變成另一種題型，教師應(yīng)認(rèn)識(shí)到，解決問(wèn)題的目的不僅僅是解決一個(gè)或幾個(gè)問(wèn)題的本身，而是讓學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程，掌握解決問(wèn)題的一些基本策略和方法，提高解題能力，從而適應(yīng)問(wèn)題的千變?nèi)f化。因此，在檢驗(yàn)解答結(jié)果正確后，教師應(yīng)及時(shí)組織學(xué)生梳理解題思路：①本題最主要的特點(diǎn)是什么？②解題最關(guān)鍵的一步在哪里？③對(duì)于本題你有幾種解法？哪一種最優(yōu)？哪種解法是特殊技巧？④你遇到過(guò)與本題類似的題目嗎？在解法、思路上有什么異同？……通過(guò)這一連串的問(wèn)題幫助學(xué)生梳理解題思路，持之以恒，學(xué)生解決問(wèn)題的能力一定可以提高。

綜上所述，新教材對(duì)解決問(wèn)題提出了新的要求，提供了新的思路，特別是指明了解決問(wèn)題三步走的思維引導(dǎo)模式。作為教師，我們應(yīng)該不斷學(xué)習(xí)、研究，優(yōu)化解決問(wèn)題的教學(xué)策略和途徑，提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

（責(zé)編 金 鈴）