江喻洪

摘 要：數(shù)學課程標準（2011年版）指出，通過數(shù)學學習學生要獲得數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗，要增強學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。這無疑是為學生數(shù)學學習能力的發(fā)展指明了方向。以《2、5的倍數(shù)特征》一課為例，思考如何發(fā)展學生的數(shù)學學習能力。

關鍵詞：數(shù)學；學習能力

發(fā)展學生數(shù)學學習能力是數(shù)學課堂教學的根本宗旨。下面，結合小學數(shù)學五年級《2、5的倍數(shù)特征》這一課例，談談自己的思考與實踐。

案例描述

一、復習舊知，引入新課

（一）引入：同學們，前面我們學習了倍數(shù)和因數(shù)的知識。要判斷一個數(shù)是不是另一個數(shù)的倍數(shù)，你會嗎？

（二）判斷：17是5的倍數(shù)嗎？ 24和3呢？ 325和7呢？

師：這組數(shù)據(jù)有點大（325和7），不能很快判斷出來，怎么辦？

小結：看來，用除法計算可以判斷一個數(shù)是不是另一個數(shù)的倍數(shù)。但是當數(shù)據(jù)比較大時，比較麻煩。其實，有些數(shù)的倍數(shù)是有一定特征的，我們可以根據(jù)它的特征不用計算就可以很快判斷一個數(shù)是不是它的倍數(shù)。今天這節(jié)課，我們就先來研究最簡單的2、5的倍數(shù)特征。（板書課題：2、5的倍數(shù)特征）

二、主動探索，尋找特征

（一）探究2的特征——明確探究方法

1.明確方向，達成共識

（1）要想研究2的倍數(shù)特征，你覺得首先應該先干什么？（要列舉出一些2的倍數(shù)）

（2）列舉出一些2的倍數(shù)來干什么？（列舉出來方便進行觀察，找出特征）

（3）大家都同意這個意見？看來同學們達成了共識：要先列舉出一些2的倍數(shù)來，（板書：列舉）再來觀察分析有什么特征。（板書：觀察）

2.動手操作，觀察分析

先列舉出一些2的倍數(shù)，然后進行觀察分析，把你的發(fā)現(xiàn)寫下來。

3.展示交流，強化對比

（1）有序而適度列舉：先看這位同學列舉的，我們采訪他一下，這些數(shù)據(jù)你是怎樣得到的？（用2乘1、2、3、4……）省略號是什么意思？（2的倍數(shù)無限個）。

（2）無序列舉：我們再來看看這位同學列舉的，你覺得哪個好一些？為什么好？

（3）有序但數(shù)據(jù)比較多：我們再來看看這位同學列舉的，你有什么想說的？

小結：看來在列舉數(shù)據(jù)時我們不但要做到有序，還要注意適度，邊列舉邊觀察，只要能觀察出來基本特征就不用再列舉了。如果還能做到這樣有規(guī)律地排列就更好了，這樣更便于觀察分析（課件）。

4.發(fā)現(xiàn)共性，提出猜想

通過列舉和觀察，發(fā)現(xiàn)了2的倍數(shù)有什么共同特征呢？你們剛才觀察出來的特征只是針對列舉出的一部分數(shù)據(jù)得出的。這只能算是你們的一個猜想（板書：猜想）。對于更大的2的倍數(shù)是不是也有這樣的特征呢？怎么辦？

5.舉例驗證，檢驗猜想

你的建議很好，舉幾個滿足特征的例子用除法來驗證一下。（板書：驗證）學生舉例驗證。（注意正反兩面舉例）

小結：剛才通過大家從正反兩個方面舉例驗證，現(xiàn)在我們可以堅信前面的猜想是正確的：2的倍數(shù)特征就是個位上是0、2、4、6、8。

練習：判斷下面哪些數(shù)是2的倍數(shù)？（略）

（二）探究5的特征——運用探究方法

師：同學們真能干，運用列舉、觀察、猜想、驗證這四個步驟自己探索出了2的倍數(shù)特征。那5的倍數(shù)特征又是什么呢？相信大家能運用這個方法探索出5的倍數(shù)特征。

1.自主運用方法：為了方便交流，請你把探索過程的四個步驟完整地寫在表格上。完成后四人小組交流一下，聽聽他們的想法你想到?jīng)]有。

2.匯報交流：誰愿意把你的探索過程和全班一起分享。請按照這四個步驟說說你是怎么發(fā)現(xiàn)5的倍數(shù)特征的？（引導學生表述：我列舉了5的倍數(shù)……觀察發(fā)現(xiàn)末尾……于是我猜測5的倍數(shù)……然后我舉例……來驗證，說明猜測是正確的）

3.達成共識：同學們說的真不錯，老師把你們這個重要發(fā)現(xiàn)寫在黑板上。（板書：5的倍數(shù)特征的確是個位上是0或5）

練習：下面哪些數(shù)含有因數(shù)5？（略）

（三）認識奇數(shù)和偶數(shù)（略）

三、課堂練習，鞏固知識（略）

四、全課總結，反思評價（略）

五、拓展延伸，引發(fā)質(zhì)疑（略）

案例反思

一、價值取向的角度——找準學生能力發(fā)展的生發(fā)點

面對一堂數(shù)學課的教學時，首先需要思考，我的價值取向是什么？我希望這堂數(shù)學課給學生帶來什么樣的變化？是數(shù)學知識的掌握，還是數(shù)學方法的滲透？是數(shù)學現(xiàn)象的呈現(xiàn)，還是數(shù)學本質(zhì)的把握？是數(shù)學思考的深化？還是數(shù)學交流的升華？這才是從價值取向的角度思考問題，也就是 “教什么”的問題。

學生學習能力的發(fā)展體現(xiàn)在很多方面，比如，我們對某一知識點或某一習題的深度剖析、變式練習、對比矯正，這些是能力發(fā)展，而且是很重要的能力發(fā)展。但我認為這是“點”上的能力發(fā)展，更重要的是在“線”上的能力發(fā)展，也就是具體每節(jié)課的學習過程中的能力發(fā)展。它受整個教學過程中教材組織方式、學習方式、教學關注點等眾多因素的影響。因此因人而異，千差萬別。

有了價值取向的有意識思維，就需要在教學過程中找到學生能力發(fā)展的生發(fā)點。

《2、5的倍數(shù)》一課，能力發(fā)展的生長點又在哪里呢？教材中有找一找100以內(nèi)2的倍數(shù)的數(shù)表，旨在通過找出2的倍數(shù)來分析其特征。這是否有抽樣的思想。但問題是，我們在解決問題時，誰來給我們這些腳手架？沒有。這個數(shù)表是否涉及為什么要列舉？列舉來干什么？怎么列舉？怎樣排列？這一系列問題是否就是數(shù)學素養(yǎng)的問題？有數(shù)學思想，有數(shù)學方法，它較之本節(jié)課基本數(shù)學知識而言是否更有價值。它是否可以作為本節(jié)課的生發(fā)點，并以此為主線來設計和組織教學呢？

二、學習方式的角度——找到能力發(fā)展的現(xiàn)實載體

有了這樣的思維，找到了這樣一個生發(fā)點，就必須選擇一種適合于達成這個生發(fā)點的組織形式或學習方式，即“怎么教”的問題。所以探究式學習就成為實現(xiàn)這一目標的方式。

在探究過程中，教師充分引導學生探究時為什么列舉？列舉的目的是什么？列舉中排列的學問（教學過程中教師專門設計一環(huán)節(jié)對比學生列舉的數(shù)據(jù)及排列的方式，并介紹怎么排列更有利于觀察數(shù)據(jù)的特點）等實質(zhì)問題，這些都影響著學生數(shù)學思維的習慣，滲透了探究數(shù)學問題的基本思考方法。這是本課的一大亮點。

在5的特征的學習中，看似教師沒做任何工作，其實做了兩個非常重要的工作。一是要求學生按照前面的四步獨立探究5的倍數(shù)的特征。二是要求學生按照四步進行具體探究過程的交流，這是本課的第二大亮點。

本課打破教材的編排，并不是在學習了2的倍數(shù)的特征后就立即進行相關知識點的學習及處理。如奇數(shù)、偶數(shù)及其無限性，自然數(shù)的分類等。而是直接運用這一方法進入5的倍數(shù)特征的自主探究。之后，才在練習中通過習題的方式呈現(xiàn)其他知識點，較好地保證了運用2的倍數(shù)特征的探究方法去自主探究5的倍數(shù)特征的方法銜接。這是本節(jié)課的第三大亮點。

正因為有了探究的學習方式，才較好地達成了“數(shù)學思想和方法的學習”這一正確價值取向的實現(xiàn)。

作者單位：重慶市江北區(qū)兩江國際小學魚嘴實驗學校