馬朋輝，李援農(nóng)，胡亞瑾，崔 魁，曲 強(qiáng)

(1.西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100；2.山東農(nóng)業(yè)大學(xué)勘察設(shè)計(jì)研究院，山東 泰安 271000；3.中國(guó)灌溉排水發(fā)展中心，北京100054)

管道化灌溉系統(tǒng)與其他節(jié)水灌溉方式相比具有節(jié)水效益顯著、土地利用率高、對(duì)地形適應(yīng)性強(qiáng)、輸水速度快、灌水效果好、維修養(yǎng)護(hù)省工省時(shí)、管理方便、灌水及時(shí)等優(yōu)點(diǎn)。大力發(fā)展管道化灌溉是新世紀(jì)節(jié)水灌溉的一個(gè)重要趨勢(shì)，但與此同時(shí)，管道化灌溉需要的材料和設(shè)備較多、投資較高、規(guī)劃設(shè)計(jì)內(nèi)容較復(fù)雜、對(duì)水源水質(zhì)要求較高。因此，在工程資金投入有限的情況下，進(jìn)行管網(wǎng)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)，尋求滿足水量和水壓要求，且能使整個(gè)系統(tǒng)的造價(jià)最低或年費(fèi)用最小、系統(tǒng)可靠性最高的設(shè)計(jì)方案，對(duì)節(jié)約投資、降低能耗、提高經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益等有著重要的現(xiàn)實(shí)意義[1]。進(jìn)行管網(wǎng)優(yōu)化的傳統(tǒng)方法有線性規(guī)劃法、非線性規(guī)劃法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法以及微分法，近些年來，出現(xiàn)了一批新型智能算法，遺傳算法[2，3]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]、粒子群算法[5]及列隊(duì)競(jìng)爭(zhēng)算法[6]等先后被應(yīng)用于解決管網(wǎng)優(yōu)化問題,極大促進(jìn)了樹狀管網(wǎng)輸水技術(shù)的應(yīng)用與推廣。韓國(guó)的Geem[7]等人于2001年提出了一種新型智能優(yōu)化算法-和聲搜索(Harmony Search，HS)算法，目前，和聲搜索算法已經(jīng)成功應(yīng)用于如結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[8]、交通路徑[9]以及環(huán)境參數(shù)校正[10]等很多工程優(yōu)化問題。以往研究表明，和聲搜索算法在求解優(yōu)化問題上相比其他智能算法具有一定的優(yōu)勢(shì)。

1 和聲搜索算法

1.1 和聲搜索算法原理及步驟

和聲搜索算法是一種新型優(yōu)化算法，其原理和音樂演奏極為相似。在音樂創(chuàng)作過程中，樂師們密切配合，各自負(fù)責(zé)演奏自己手中的樂器，各樂器發(fā)出不同的音調(diào)，所有樂器的音調(diào)融合在一起就形成了一個(gè)和聲。樂師們根據(jù)每次所奏和聲的好壞不斷的調(diào)整各自樂器的音調(diào)，以期演奏出一個(gè)最完美的和聲。和聲搜索算法就是基于上述音樂演奏現(xiàn)象，將樂隊(duì)中的各個(gè)樂器比作優(yōu)化問題中的決策變量Xi(i=1,2,…,n)，各個(gè)樂器所發(fā)出的音調(diào)比作優(yōu)化問題中各決策變量的取值Xji(i=1,2,…,n)，各樂器發(fā)出的音調(diào)所形成的和聲比作優(yōu)化問題中的解向量Xj(Xj1,Xj2,…,Xjn)，樂師們從美學(xué)角度對(duì)所奏和聲的評(píng)價(jià)比作優(yōu)化問題中通過目標(biāo)函數(shù)對(duì)解向量好壞的評(píng)估。

和聲搜索算法的基本步驟如下：①建立優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型并確定算法的基本參數(shù)，包括和聲記憶庫大小HMS、和聲記憶庫考慮概率HMCR、音調(diào)微調(diào)概率PAR及算法的終止迭代次數(shù)NI；②根據(jù)預(yù)先設(shè)定的和聲記憶庫的大小產(chǎn)生HMS個(gè)和聲作為初始和聲記憶庫；③按一定規(guī)則即興產(chǎn)生1個(gè)新和聲作為新解，新和聲的具體產(chǎn)生方法為：生成0～1之間的隨機(jī)數(shù)rand1，若rand1PAR則不進(jìn)行微調(diào)；若rand1>HMCR，則解分量在變量取值范圍內(nèi)隨機(jī)選??；④對(duì)每一代所產(chǎn)生的新解進(jìn)行適應(yīng)度評(píng)價(jià)，若其適應(yīng)度優(yōu)于和聲記憶庫中的最差解，則用所產(chǎn)生的新解替換之，從而得到更新后的和聲記憶庫；⑤隨著算法的不斷迭代，重復(fù)執(zhí)行步驟③和④，直至算法進(jìn)行到預(yù)先設(shè)定的終止迭代次數(shù)為止，算法結(jié)束，得出優(yōu)化問題的最優(yōu)解。

1.2 和聲搜索算法參數(shù)設(shè)置

和聲搜索算法中的參數(shù)對(duì)算法的搜索性能有較大影響，HMCR值大則新解的產(chǎn)生較多的依賴于和聲記憶庫，有利于快速找到局部最優(yōu)解，HMCR值小則在變量取值范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生的新解較多，可以增強(qiáng)解的多樣性，有利于快速找到全局最優(yōu)解；與HMCR相反，PAR值大則算法對(duì)新解進(jìn)行微調(diào)擾動(dòng)的概率大，可以增強(qiáng)解的多樣性，有利于算法快速找到全局最優(yōu)解，PAR值小則算法以較小的概率對(duì)新解進(jìn)行微調(diào)擾動(dòng)，有利于算法快速找到局部最優(yōu)解。傳統(tǒng)的和聲搜索算法常采用固定的HMCR及PAR值，不能同時(shí)兼顧局部最優(yōu)和全局最優(yōu)的搜索，影響算法的搜索性能，文獻(xiàn)[11]對(duì)算法的參數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)自適應(yīng)調(diào)整從而得到一種改進(jìn)的和聲搜索算法并且取得了較好的效果，受其啟發(fā)，本文對(duì)算法參數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，并在微調(diào)時(shí)考慮了新解自身。

(1)和聲記憶庫考慮概率HMCR。HMCR值大，有利于算法的局部收斂，HMCR值小，可以增強(qiáng)新解的多樣性，有利于算法的全局收斂，故HMCR的具體設(shè)置如下：

(1)

式中：NI為預(yù)先設(shè)定的算法最大迭代次數(shù)；k為算法當(dāng)前迭代次數(shù)；HMCRo、HMCRt、HMCRk分別為算法開始時(shí)、結(jié)束時(shí)及第k次時(shí)的HMCR值。

(2)音調(diào)微調(diào)概率PAR。PAR值小，有利于算法的局部收斂，PAR值大，可以增強(qiáng)新解的多樣性，有利于算法的全局收斂，故PAR的具體設(shè)置如下：

(2)

式中：PARo、PARt、PARk分別為算法開始時(shí)、結(jié)束時(shí)及第k次時(shí)的PAR值。

(3)擾動(dòng)幅值BW。在傳統(tǒng)和聲搜索算法中采用固定的BW，即在整個(gè)尋優(yōu)過程BW保持不變，這并不能充分發(fā)揮其對(duì)算法尋優(yōu)的影響。因此本文采用動(dòng)態(tài)的方法對(duì)新解進(jìn)行調(diào)整，為了更好地利用新解信息，在進(jìn)行微調(diào)時(shí)考慮了新解自身，具體設(shè)置如下：

(3)

式中：x′ijnew為擾動(dòng)后的新解；xijnew為擾動(dòng)前的新解；UBj、LBj分別為變量xij取值的上、下限；i為HM中的和聲數(shù)，i∈[1,HMS] ；j為變量個(gè)數(shù)，j∈[1,N]。

2 自壓式樹狀管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

2.1 非線性規(guī)劃模型

將管徑作為連續(xù)變量處理，以管徑為決策變量，以管網(wǎng)一次性投資最低為目標(biāo)函數(shù)建立自壓樹狀管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型。用單位長(zhǎng)度的管道造價(jià)公式G=aDb計(jì)算管網(wǎng)投資，則可以用非線性規(guī)劃模型進(jìn)行自壓樹狀管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)，數(shù)學(xué)模型如下。

(1)目標(biāo)函數(shù)。

(4)

式中：W為自壓樹狀管網(wǎng)一次性投資，元；N為管網(wǎng)中干管的管段數(shù)；a、b分別為管道造價(jià)系數(shù)、指數(shù)；Di為第i段管道的管徑，cm；Li為第i段管道的長(zhǎng)度，m。

(2)約束條件。

工作壓力約束：

(5)

管道承壓力約束：

(6)

管徑約束：

Dmini≤Di≤Dmaxi(i=1,2,…,N)

(7)

式中：h1為管道允許最小壓力約束變量，m；h2為管道承壓力約束變量，m；E0為水源處水位高程，m；I(k)為從水源到自壓樹狀管網(wǎng)中第k個(gè)節(jié)點(diǎn)處經(jīng)過的管段數(shù)；α為局部水頭損失擴(kuò)大系數(shù)；f為摩擦阻力系數(shù)；m為流量指數(shù)；n為管徑指數(shù)；Qi為樹狀管網(wǎng)中第i管段的流量，m3/h；Ek為樹狀管網(wǎng)中第k個(gè)節(jié)點(diǎn)處的地面高程，m；Hk為第k個(gè)節(jié)點(diǎn)處的允許最低水壓，m；Hc為管道承壓能力，MPa；k為樹狀管網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)；Dimin、Dimax分別為第i條管道的最小和最大允許管徑，cm。

上述非線性規(guī)劃模型為帶約束優(yōu)化問題，需先將其化為無約束優(yōu)化問題。本文采用罰函數(shù)法實(shí)現(xiàn)上述轉(zhuǎn)化，所構(gòu)造出的目標(biāo)函數(shù)如下：

(8)

式中：λ為模擬退火懲罰因子，λ=1/t,t=ζt,ζ∈(0,1)。

采用模擬退火算法設(shè)計(jì)懲罰因子，使t隨著迭代次數(shù)的增加逐漸下降，即λ隨著迭代次數(shù)的增加逐漸增大，其增加速度取決于溫度冷卻參數(shù)ζ，隨著算法搜索的不斷進(jìn)行，迭代次數(shù)逐漸增加，懲罰因子逐漸增大使解趨于最優(yōu)。

利用和聲搜索算法采用Matlab編程對(duì)上述非線性規(guī)劃模型進(jìn)行求解，得出由N個(gè)連續(xù)管徑值所構(gòu)成的解向量，該解向量即為所求問題的近似最優(yōu)解。但由于所得結(jié)果并非標(biāo)準(zhǔn)管徑，因此需對(duì)其進(jìn)行圓整化處理，即進(jìn)行二次優(yōu)化。

2.2 線性規(guī)劃模型

線性規(guī)劃模型是以標(biāo)準(zhǔn)管徑所對(duì)應(yīng)的管長(zhǎng)為設(shè)計(jì)變量，以管網(wǎng)投資最小為目標(biāo)函數(shù)，采用單純形法進(jìn)行求解，可以得到管徑和相應(yīng)管長(zhǎng)的最優(yōu)組合，此處的標(biāo)準(zhǔn)管徑是在第一級(jí)非線性規(guī)劃模型優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上確定的，是從可用標(biāo)準(zhǔn)管徑集合中選出的包含所求得連續(xù)管徑值的4種相鄰管徑的最優(yōu)管徑集合。

(1)目標(biāo)函數(shù)。

(9)

式中：M為管段中標(biāo)準(zhǔn)管徑數(shù)；Cij為干管第i管段選擇的第j種標(biāo)準(zhǔn)管徑管道單價(jià)，元/m；Xij為干管第i管段選擇的第j種標(biāo)準(zhǔn)管徑管長(zhǎng)，m。

(2)約束條件。

工作壓力約束：

(10)

(k=1,2,…,K)

管道承壓力約束：

(11)

(k=1,2,…,K)

管長(zhǎng)約束：

(12)

非負(fù)約束：

Xij≥0

(13)

式中：Dij為第i管段第j段管道的管徑，cm。

3 仿真計(jì)算

3.1 算 例

某渠灌區(qū)因斗渠灌溉水損失較多，經(jīng)研究決定改為自壓式低壓管道灌溉系統(tǒng)，其中干管、支管采用素混凝土地埋固定管，引水管及田間灌水管采用地面移動(dòng)軟管。根據(jù)地形、灌區(qū)邊界及灌水技術(shù)要求，確定該自壓低壓管道灌溉系統(tǒng)干支管線及給水栓布置如圖1所示，管網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)流量、節(jié)點(diǎn)地面高程、管道編號(hào)及其長(zhǎng)度如圖1所示。干管、支管均為連續(xù)供水，支管上的4個(gè)引水管劃分為兩個(gè)輪灌組，引水管1和引水管2為一個(gè)輪灌組，引水管3和引水管4為一個(gè)輪灌組。給水栓處允許最低工作壓力水頭為0.5 m,水源水面高程為99.541 m(見表1)。

為與原設(shè)計(jì)方案結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，本文采用謝才公式計(jì)算沿程水頭損失，取沿程水頭損失的10%作為局部水頭損失，則總水頭損失可按下式計(jì)算：

(14)

圖1 自壓式低壓管道灌溉系統(tǒng)布置圖Fig.1 Layout about irrigation system of gravity low-pressure pipeline

管徑/cm2．545．087．6210．1615．2420．3225．430．4835．5640．6445．7250．855．8860．96價(jià)格/元25811162332506090130170300550

式中：Hf為管道水頭損失，m；n為管道粗糙系數(shù)，取n=0.014。

3.2 控制參數(shù)選取

和聲記憶庫大小HMS取10；算法開始及結(jié)束時(shí)的記憶庫考慮概率HMCR0、HMCRt分別取0.95和0.75；算法開始及結(jié)束時(shí)的音調(diào)微調(diào)概率PAR0、PARt分別取0.05和0.25；模擬退火懲罰因子中初始溫度t0取0.001，溫度冷卻參數(shù)ζ取0.99。

3.3 結(jié)果分析

為比較不同輪灌制度對(duì)管網(wǎng)投資的影響，本文采用兩種輪灌制度分別進(jìn)行管網(wǎng)優(yōu)化。輪灌方式1采用原設(shè)計(jì)方案的輪灌組劃分方法，即引水管1和引水管2為一個(gè)輪灌組，引水管3和引水管4為一個(gè)輪灌組；輪灌方式2是將引水管1和引水管3劃分為一個(gè)輪灌組，引水管2和引水管4劃分為一個(gè)輪灌組。根據(jù)下游同時(shí)工作的管道的引水流量確定管網(wǎng)中各管段的設(shè)計(jì)流量1和2。將管網(wǎng)的基本數(shù)據(jù)及算法設(shè)定參數(shù)輸入程序得到管網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果，見表2。原設(shè)計(jì)方案管網(wǎng)投資為363 426元，輪灌方式1管網(wǎng)優(yōu)化結(jié)果投資為308 384元，輪灌方式2管網(wǎng)優(yōu)化結(jié)果投資為296 308元，分別較原設(shè)計(jì)方案的投資降低了15.15%和18.47%，輪灌方式2較輪灌方式1的管網(wǎng)優(yōu)化結(jié)果投資降低了3.92%。結(jié)果表明該算法模型具有較好的求解結(jié)果，不同輪灌方式對(duì)管網(wǎng)投資也有較大的影響，劃分輪灌組時(shí)應(yīng)盡量采用間隔輪灌的方式以減小部分管段的設(shè)計(jì)流量達(dá)到減小管徑、降低投資的目的。

表2 自壓式低壓管道灌溉系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果Tab.2 Results of optimum calculation about irrigation system of gravity low-pressure pipeline

為克服算法的隨機(jī)性對(duì)求解性能評(píng)估的干擾，將算法程序連續(xù)獨(dú)立運(yùn)行10次，雖第一級(jí)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型求解結(jié)果會(huì)由于和聲搜索算法的隨機(jī)性出現(xiàn)些許偏差，但在此基礎(chǔ)上確定最優(yōu)備選管徑組，通過第二級(jí)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型求解后均能得到樹狀管網(wǎng)全局最優(yōu)解，說明算法計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定，具有較好的計(jì)算精度。

4 結(jié) 語

和聲搜索算法具有原理簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)，不需要初始值，采用隨機(jī)搜索而無需更多信息的優(yōu)點(diǎn)，是求解優(yōu)化問題的一種新型智能算法。本文針對(duì)非線性規(guī)劃模型難以得到管網(wǎng)優(yōu)化問題全局最優(yōu)解以及線性規(guī)劃模型決策變量數(shù)目多、最優(yōu)管徑集合確定困難、求解問題規(guī)模有限的缺點(diǎn)，采用兩級(jí)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型求解，第一級(jí)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型為非線性規(guī)劃模型，采用和聲搜索算法算法求解，第二級(jí)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型為線性規(guī)劃模型，采用單純形法求解，得到樹狀管網(wǎng)全局最優(yōu)解且具有較高的求解效率。算法只需輸入具體優(yōu)化問題的已知數(shù)據(jù)便可快速求得全局最優(yōu)解，可用于自壓樹狀管網(wǎng)及水泵型號(hào)已經(jīng)確定的機(jī)壓樹狀管網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

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